资源简介

1　周期变化(教学方式:深化学习课—梯度进阶式教学)
[课时目标]
1.了解周期变化,能判断简单实际问题中的周期变化.
2.初步了解周期函数、周期、最小正周期的概念,能判断简单的函数的周期.
1.周期函数
一般地,对于函数y=f(x),x∈D,如果存在一个非零常数T,使得对任意的x∈D,都有x+T∈D,且满足　　　　　　　　,那么函数y=f(x)称作周期函数,非零常数T称作这个函数的　　　.
2.最小正周期
如果在周期函数y=f(x)的所有周期中存在一个　　　　的正数,那么这个　　　　　就称作函数y=f(x)的最小正周期.
|微|点|助|解|
(1)周期T是一个非零常数,是使函数值重复出现的自变量x的增加量.
(2)周期函数的周期不是唯一的,如果T是函数f(x)的周期,那么nT(n∈N+)也一定是它的周期.
(3)不是所有的周期函数都有最小正周期,如函数f(x)=1是周期函数,但无最小正周期.
基础落实训练
1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)“春去春又回”是周期现象. (　 )
(2)某同学每天上数学课的时间是周期现象. (　 )
(3)钟表上分针的运动是一个周期现象,其周期为60分钟. (　 )
(4)由f(-3+6)=f(-3),可得f(x)的周期为6. (　 )
2.如果钟摆每经过2 s就回到竖直状态,则每经过　　　　s可以再回到最左边位置.
3.已知函数f(x)是周期函数,10是f(x)的一个周期,且f(2)=,则f(22)=　　　　.
题型(一)　周期变化的现象
[例1]　判断下列现象是否为周期现象:
(1)每届世界杯的举办时间;
(2)北京天安门广场的国旗,日出时升旗,日落时降旗,则其每天的升旗时间;
(3)中央电视台每晚7:00的新闻联播.
听课记录:
|思|维|建|模|
判断周期现象的关键点
首先要认真审题,明确题目的实际背景,然后牢牢抓住“间隔相同,现象(或值)重复出现”这一重要特征.常用方法有:
(1)根据我们熟知的自然规律、生活常识等判断;
(2)将问题涉及变量的值列在表格中分析判断;
(3)将问题涉及的数据用散点图表示出来观察判断.
　　[针对训练]
1.(多选)下列现象是周期现象的是 (　 )
A.日出日落 B.潮汐
C.海啸 D.地震
2.钟表上分针的运动是一个周期现象,其周期为60分钟,现在分针恰好指在2点处,则100分钟后分针指在 (　 )
A.8点处 B.10点处
C.11点处 D.12点处
题型(二)　判断函数的周期
[例2]　已知函数f(x)的周期为T.
求证:(1)函数f(2x)的周期为;
(2)函数f的周期为2T.
听课记录:
|思|维|建|模|　 确定函数周期的几种方法
观察法 通过列举前几项结果,观察发现其周期并验证
图象法 通过观察函数的图象,根据图象的特征判定并得到周期
定义法 确定非零实数T,通过证明f(x+T)=f(x)对定义域内任意x都成立
　　[针对训练]
3. 设函数y=f(x),x∈R.若函数y=f(x)为偶函数并且图象关于直线x=a(a≠0)对称,求证:函数y=f(x)为周期函数.
题型(三)　利用函数的周期求值
[例3]　设定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈[0,2)时,f(x)=2x-x2,则f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2 024)=　　 　.　
听课记录:
|思|维|建|模|
(1)利用周期性求函数值、解析式、研究函数的性质,关键是利用性质f(x+kT)=f(x)(其中T为f(x)的周期,k∈Z且k≠0)转化到对应的区间上.
(2)常用结论
已知a>0且a为常数,若函数y=f(x)对定义域内任一实数x:
①满足f(x+a)=-f(x),则f(x)的周期T=2a;②满足f(x+a)=±,则f(x)的周期T=2a;③满足f(x+a)=f(x-a), 则f(x)的周期T=2a.
　　[针对训练]
4.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(x)=f(x+4),且f(1)=1,则f(2 023)+f(2 024)= (　 )
A.-1 B.0
C.1 D.2
5.已知f(x)是定义在R上以3为周期的偶函数,若f(1)<1,f(5)=,求实数a的取值范围.
1　周期变化
课前预知教材
1.f(x+T)=f(x)　周期　2.最小　最小正数
[基础落实训练]
1.(1)√　(2)×　(3)√　(4)×　2.4　3.
课堂题点研究
[题型(一)]
[例1]　解:(1)世界杯每4年一届,所以其举办时间是周期现象.
(2)北京每天的日出、日落随节气变化而变化,并非恒定,相邻两天的升旗时间间隔是变化的,不是常数,所以不是周期现象.
(3)每24小时,新闻联播播出一次,所以是周期现象.
[针对训练]
1.选AB　每天日出日落,周期为一天;潮汐是指海水在天体(主要是月球和太阳)引潮力作用下所产生的周期性运动;而海啸和地震是随机现象.
2.选B　一个周期是60分钟,则100分钟是个周期,故100分钟后分针指在10点处.故选B.
[题型(二)]
[例2]　证明:(1)由f(x+T)=f(x),
可得f(2x+T)=f(2x),即f=f(2x),故f(2x)的周期为.
(2)由f(x+T)=f(x),可得f=f,即f=f,故f的周期为2T.
[针对训练]
3.证明:由图象关于直线x=a对称得f(2a-x)=f(x),即f(2a+x)=f(-x).因为f(x)为偶函数,所以f(-x)=f(x),从而f(2a+x)=f(x),所以f(x)是以2a为周期的周期函数.
[题型(三)]
[例3]　解析:因为f(x+2)=f(x),
所以函数f(x)的周期T=2.
又当x∈[0,2)时,f(x)=2x-x2,
所以f(0)=0,f(1)=1,
所以f(0)=f(2)=f(4)=…=f(2 024)=0,
f(1)=f(3)=f(5)=…=f(2 023)=1.
故f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2 024)=1 012.
答案:1 012
[针对训练]
4.选A　因为f(x)=f(x+4),
所以函数的周期T=4,
所以f(2 023)=f(-1),f(2 024)=f(0).
又f(x)是R上的奇函数,f(1)=1,
所以f(-1)=-f(1)=-1,f(0)=0,
所以f(2 023)+f(2 024)=-1+0=-1.
5.解:因为f(x)是定义在R上以3为周期的偶函数,
所以f(5)=f(5-6)=f(-1)=f(1),
因为f(1)<1,f(5)=,
所以<1,即<0,解得-1故a的取值范围为(-1,4).
1 / 5(共39张PPT)
§1
周期变化
(深化学习课 ——梯度进阶式教学)
课时目标
1.了解周期变化,能判断简单实际问题中的周期变化.
2.初步了解周期函数、周期、最小正周期的概念,能判断简单的函数的周期.
CONTENTS
目录
1
2
3
课前预知教材·自主落实基础
课堂题点研究·迁移应用融通
课时跟踪检测
课前预知教材·自主落实基础
1.周期函数
一般地,对于函数y=f(x),x∈D,如果存在一个非零常数T,使得对任意的x∈D,都有x+T∈D,且满足 ,那么函数y=f(x)称作周期函数,非零常数T称作这个函数的 .
2.最小正周期
如果在周期函数y=f(x)的所有周期中存在一个 的正数,那么这个
就称作函数y=f(x)的最小正周期.
f(x+T)=f(x)
周期
最小
最小正数
|微|点|助|解|
(1)周期T是一个非零常数,是使函数值重复出现的自变量x的增加量.
(2)周期函数的周期不是唯一的,如果T是函数f(x)的周期,那么nT(n∈N+)也一定是它的周期.
(3)不是所有的周期函数都有最小正周期,如函数f(x)=1是周期函数,但无最小正周期.
1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)“春去春又回”是周期现象. (　 )
(2)某同学每天上数学课的时间是周期现象. (　 )
(3)钟表上分针的运动是一个周期现象,其周期为60分钟. (　 )
(4)由f(-3+6)=f(-3),可得f(x)的周期为6. (　 )
基础落实训练
√
×
√
×
2.如果钟摆每经过2 s就回到竖直状态,则每经过　　s可以再回到最左边位置.
解析:回到竖直状态的时间间隔为2 s,即半个周期,而再回到最左边位置的间隔时间,也就是一个周期,所以是4 s.
4
3.已知函数f(x)是周期函数,10是f(x)的一个周期,且f(2)=,则f(22)=　　　　.
解析:f(22)=f(22-20)=f(2)=.
课堂题点研究·迁移应用融通
题型(一)　周期变化的现象
[例1]　判断下列现象是否为周期现象:
(1)每届世界杯的举办时间;
解:世界杯每4年一届,所以其举办时间是周期现象.
(2)北京天安门广场的国旗,日出时升旗,日落时降旗,则其每天的升旗时间;
解:北京每天的日出、日落随节气变化而变化,并非恒定,相邻两天的升旗时间间隔是变化的,不是常数,所以不是周期现象.
(3)中央电视台每晚7:00的新闻联播.
解:每24小时,新闻联播播出一次,所以是周期现象.
|思|维|建|模|
　　 判断周期现象的关键点
首先要认真审题,明确题目的实际背景,然后牢牢抓住“间隔相同,现象(或值)重复出现”这一重要特征.常用方法有:
(1)根据我们熟知的自然规律、生活常识等判断;
(2)将问题涉及变量的值列在表格中分析判断;
(3)将问题涉及的数据用散点图表示出来观察判断.
针对训练
1.(多选)下列现象是周期现象的是 (　 )
A.日出日落 B.潮汐
C.海啸 D.地震
解析:每天日出日落,周期为一天;潮汐是指海水在天体(主要是月球和太阳)引潮力作用下所产生的周期性运动;而海啸和地震是随机现象.
√
√
2.钟表上分针的运动是一个周期现象,其周期为60分钟,现在分针恰好指在2点处,则100分钟后分针指在 (　 )
A.8点处 B.10点处
C.11点处 D.12点处
解析:一个周期是60分钟,则100分钟是个周期,故100分钟后分针指在10点处.故选B.
√
题型(二)　判断函数的周期
[例2]　已知函数f(x)的周期为T.
求证:(1)函数f(2x)的周期为;
证明:由f(x+T)=f(x),
可得f(2x+T)=f(2x),即f=f(2x),故f(2x)的周期为.
(2)函数f的周期为2T.
证明:由f(x+T)=f(x),可得f=f,即f=f,故f的周期为2T.
|思|维|建|模|　确定函数周期的几种方法
观察法 通过列举前几项结果,观察发现其周期并验证
图象法 通过观察函数的图象,根据图象的特征判定并得到周期
定义法 确定非零实数T,通过证明f(x+T)=f(x)对定义域内任意x都成立
针对训练
3. 设函数y=f(x),x∈R.若函数y=f(x)为偶函数并且图象关于直线x=a(a≠0)对称,求证:函数y=f(x)为周期函数.
证明:由图象关于直线x=a对称得f(2a-x)=f(x),即f(2a+x)=f(-x).因为f(x)为偶函数,所以f(-x)=f(x),从而f(2a+x)=f(x),所以f(x)是以2a为周期的周期函数.
题型(三)　利用函数的周期求值
[例3]　设定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈[0,2)时,f(x)=2x-x2,则f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2 024)=　　　　.
解析:因为f(x+2)=f(x),所以函数f(x)的周期T=2.
又当x∈[0,2)时,f(x)=2x-x2,所以f(0)=0,f(1)=1,
所以f(0)=f(2)=f(4)=…=f(2 024)=0,f(1)=f(3)=f(5)=…=f(2 023)=1.
故f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2 024)=1 012.
1 012
思|维|建|模|
(1)利用周期性求函数值、解析式、研究函数的性质,关键是利用性质f(x+kT)=f(x)(其中T为f(x)的周期,k∈Z且k≠0)转化到对应的区间上.
(2)常用结论
已知a>0且a为常数,若函数y=f(x)对定义域内任一实数x:
①满足f(x+a)=-f(x),则f(x)的周期T=2a;②满足f(x+a)=±,则f(x)的周期T=2a;③满足f(x+a)=f(x-a), 则f(x)的周期T=2a.
针对训练
4.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(x)=f(x+4),且f(1)=1,
则f(2 023)+f(2 024)= (　 )
A.-1 B.0
C.1 D.2
解析:因为f(x)=f(x+4),所以函数的周期T=4,
所以f(2 023)=f(-1),f(2 024)=f(0).
又f(x)是R上的奇函数,f(1)=1,所以f(-1)=-f(1)=-1,f(0)=0,
所以f(2 023)+f(2 024)=-1+0=-1.
√
5.已知f(x)是定义在R上以 ,若f(1)<1,f(5)=,
求实数a的取值范围.
解:因为f(x)是定义在R上以3为周期的偶函数,所以f(5)=f(5-6)=f(-1)=f(1),因为f(1)<1,f(5)=,所以<1,即<0,解得-1故a的取值范围为(-1,4).
课时跟踪检测
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A级——达标评价
1.下列现象不是周期现象的是(　 )
A.挂在弹簧下方作上下振动的小球
B.游乐场中摩天轮的运行
C.抛一枚骰子,向上的数字是奇数
D.每四年出现一个闰年
解析:周期现象是指间隔相等而重复出现的现象,由此可知A、B、D均为周期现象,C不是周期现象.
√
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2.设函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=f(x),f(x+2)=f(x),则函数y=f(x)的图象是 (　 )
解析:由已知得f(x)是周期为2的偶函数,故选B.
√
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3.如果今天是星期三,那么7k-6,k∈N*天后的那一天是 (　 )
A.星期三 B.星期四
C.星期五 D.星期六
解析:由7k-6=7(k-1)+1,所以7k-6天后的那一天是星期四.
√
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4.函数f(x)是在R上的周期为3的奇函数,当0A.2 B.-4
C.-2 D.4
解析:∵函数f(x)是在R上的周期为3的奇函数,
∴f(-7)=f(-7+2×3)=f(-1)=-f(1)=-2.故选C.
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5.已知函数f(x)=则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2 023)=(　 )
A. B.1 516 C. D.1 517
解析:由题意,在f(x)=中,因为当x>0时,f(x)=f(x-2), 所以
f(x)是以2为周期的周期函数.故f(2 023)=f(2 021)=…=f(3)=f(1)=f(-1)=
2-1=,f(2 022)=f(2 020)=…=f(4)=f(2)=f(0)=20=1. 所以f(1)+f(2)+f(3)+…
+f(2 023)=1 012×f(-1)+1 011×f(0)=1 012×+1 011×1=1 517.故选D.
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6.若自行车大轮48齿,小轮20齿,则大轮转一周小轮转　　　　周.
解析:∵两个车轮转动的齿数相同,大轮有48齿,小轮有20齿,∴当大轮转动一周时,大轮转动了48个齿.∴小轮转动=周.
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7.已知定义在R上的函数f(x),对任意实数x有f(x+4)=-f(x),若函数f(x-1)的图象关于直线x=1对称,f(-1)=2,则f(2 025)=　　　　.
解析:由函数y=f(x-1)的图象关于直线x=1对称可知,
函数f(x)的图象关于y轴对称,故f(x)为偶函数.又由f(x+4)=-f(x),
得f(x+4+4)=-f(x+4)=f(x),∴f(x)是周期为8的偶函数,
∴f(2 025)=f(1+253×8)=f(1)=f(-1)=2.
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8.设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=log2(x+1),则函数f(x)在[1,2]上的解析式是　　　　　　　.
解析:令x∈[-1,0],则-x∈[0,1],结合题意可得f(x)=f(-x)=log2(-x+1),令x∈[1,2],则x-2∈[-1,0],故f(x)=log2[-(x-2)+1]=log2(3-x).故函数f(x)在[1,2]上的解析式是f(x)=log2(3-x).
f(x)=log2(3-x)
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9.(12分)若游乐场中的摩天轮有10个座舱,每个座舱最多乘坐4人,每30分钟转一圈,请估算16个小时内最多有多少人乘坐.
解:每一个周期最多乘坐4×10=40(人),16个小时内共有32个周期,因而在16个小时内最多有40×32=1 280(人)乘坐.
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10.(14分)已知函数f(x)是R上的奇函数,对于 x∈(0,+∞),都有f(x+2)=
-f(x),且x∈(0,1]时f(x)=2x+1,求f(-2 024)+f(2 025)的值.
解:∵f(x+2)=-f(x),∴f(x+4)=f(x),即函数f(x)的周期是4.
∴f(-2 024)=f(0),f(2 025)=f(1).
∵f(x)是R上的奇函数,∴f(0)=0.
∵当x∈(0,1]时,f(x)=2x+1,∴f(1)=2+1=3.
∴f(-2 024)+f(2 025)=f(0)+f(1)=3.
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B级——重点培优
11.已知函数f(x)对任意x∈R,都有f(x+2)·f(x)=k(k为常数),当x∈[0,2]时,f(x)=x2+1,则f(5)=(　 )
A.1 B.2 C.3 D.5
解析:因为f(0)=1,f(2)=5,故f(0+2)·f(0)=5=k,
所以f(x+2)·f(x)=5.所以f(x+4)·f(x+2)=5,故f(x+4)=f(x).
所以函数的周期为4,故f(5)=f(1)=12+1=2,故选B.
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12.(多选)奇函数f满足f=f,则下列选项正确的是(　 )
A.f的一个周期为2
B.fC.f为偶函数
D.f为奇函数
√
√
√
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解析: f=f,f的对称轴为x=,
f=f=-f=-f=f,∴T=2,A正确;T=2,
故f=f,f=f,f关于x=对称,故f=f,
B错误;f=-f=-f=f,f为偶函数,C正确;f(2x-4)=f(2x+4)=-f(-2x-4),所以f(2x-4)是奇函数,D正确.
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13.如图所示的弹簧振子在A,B之间做简谐运动,振子向右运动时,先后以相同的速度通过M,N两点,经历的时间为t1=1 s,过N点后,再经过t2=1 s第一次反向通过N点,振子在这2 s内共通过了8 cm 的路程,则振子的振动周期T=　　s.
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解析:简谐运动的振子,先后以同样大小的速度通过M,N两点,则可判定这两点关于平衡位置O点对称,所以振子由M到O的时间与由O到N的时间相等.那么平衡位置O到N点的时间为t1=0.5 s,又过N点后再经过t2=
1 s振子以方向相反、大小相同的速度再次通过N点,所以振子从O点经过N点到最大位置,再返回平衡位置O点的时间是0.5+1+0.5=2 s,为半个周期,因此,振子振动的周期是T=2×2=4 s.
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14.(16分)设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x).当x∈[0,2]时,f(x)=2x-x2.
(1)求证:f(x)是周期函数;
证明:∵f(x+2)=-f(x),
∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x).
∴f(x)是周期为4的周期函数.
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(2)当x∈[2,4]时,求f(x)的解析式.
解:∵x∈[2,4],∴-x∈[-4,-2].∴4-x∈[0,2].
∴f(4-x)=2(4-x)-(4-x)2=-x2+6x-8.
∵f(4-x)=f(-x)=-f(x),
∴-f(x)=-x2+6x-8,
即当x∈[2,4]时,f(x)=x2-6x+8.课时跟踪检测(一)　周期变化
(满分100分,A级选填小题每题5分,B级选填小题每题6分)
A级——达标评价
1.下列现象不是周期现象的是 (　　)
A.挂在弹簧下方作上下振动的小球
B.游乐场中摩天轮的运行
C.抛一枚骰子,向上的数字是奇数
D.每四年出现一个闰年
2.设函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=f(x),f(x+2)=f(x),则函数y=f(x)的图象是 (　　)
3.如果今天是星期三,那么7k-6,k∈N*天后的那一天是 (　　)
A.星期三 B.星期四
C.星期五 D.星期六
4.函数f(x)是在R上的周期为3的奇函数,当0A.2 B.-4
C.-2 D.4
5.已知函数f(x)=则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2 023)= (　　)
A. B.1 516
C. D.1 517
6.若自行车大轮48齿,小轮20齿,则大轮转一周小轮转　　　　周.
7.已知定义在R上的函数f(x),对任意实数x有f(x+4)=-f(x),若函数f(x-1)的图象关于直线x=1对称,f(-1)=2,则f(2 025)=　　　　.
8.设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=log2(x+1),则函数f(x)在[1,2]上的解析式是　　　　　　　　　　.
9.(12分)若游乐场中的摩天轮有10个座舱,每个座舱最多乘坐4人,每30分钟转一圈,请估算16个小时内最多有多少人乘坐.
10.(14分)已知函数f(x)是R上的奇函数,对于 x∈(0,+∞),都有f(x+2)=-f(x),且x∈(0,1]时f(x)=2x+1,求f(-2 024)+
f(2 025)的值.
B级——重点培优
11.已知函数f(x)对任意x∈R,都有f(x+2)·f(x)=k(k为常数),当x∈[0,2]时,f(x)=x2+1,则f(5)= (　　)
A.1 B.2
C.3 D.5
12.(多选)奇函数f满足f=f,则下列选项正确的是 (　　)
A.f的一个周期为2
B.fC.f为偶函数
D.f为奇函数
13.如图所示的弹簧振子在A,B之间做简谐运动,振子向右运动时,先后以相同的速度通过M,N两点,经历的时间为t1=1 s,过N点后,再经过t2=1 s第一次反向通过N点,振子在这2 s内共通过了8 cm 的路程,则振子的振动周期
T=　　　　s.
14.(16分)设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x).当x∈[0,2]时,f(x)=2x-x2.
(1)求证:f(x)是周期函数;
(2)当x∈[2,4]时,求f(x)的解析式.
课时跟踪检测(一)
1.选C　周期现象是指间隔相等而重复出现的现象,由此可知A、B、D均为周期现象,C不是周期现象.
2.选B　由已知得f(x)是周期为2的偶函数,故选B.
3.选B　由7k-6=7(k-1)+1,所以7k-6天后的那一天是星期四.
4.选C　∵函数f(x)是在R上的周期为3的奇函数,∴f(-7)=f(-7+2×3)=f(-1)=-f(1)=-2.故选C.
5.选D　由题意,在f(x)=中,因为当x>0时,f(x)=f(x-2),所以f(x)是以2为周期的周期函数.故f(2 023)=f(2 021)=…=f(3)=f(1)=f(-1)=2-1=,f(2 022)=f(2 020)=…=f(4)=f(2)=f(0)=20=1.所以f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2 023)=1 012×f(-1)+1 011×f(0)=1 012×+1 011×1=1 517.故选D.
6.解析:∵两个车轮转动的齿数相同,大轮有48齿,小轮有20齿,∴当大轮转动一周时,大轮转动了48个齿.∴小轮转动=周.
答案:
7.解析:由函数y=f(x-1)的图象关于直线x=1对称可知,函数f(x)的图象关于y轴对称,故f(x)为偶函数.又由f(x+4)=-f(x),得f(x+4+4)=-f(x+4)=f(x),∴f(x)是周期为8的偶函数,
∴f(2 025)=f(1+253×8)=f(1)=f(-1)=2.
答案:2
8.解析:令x∈[-1,0],则-x∈[0,1],结合题意可得f(x)=f(-x)=log2(-x+1),令x∈[1,2],则x-2∈[-1,0],故f(x)=log2[-(x-2)+1]=log2(3-x).故函数f(x)在[1,2]上的解析式是f(x)=log2(3-x).
答案:f(x)=log2(3-x)
9.解:每一个周期最多乘坐4×10=40(人),16个小时内共有32个周期,因而在16个小时内最多有40×32=1 280(人)乘坐.
10.解:∵f(x+2)=-f(x),
∴f(x+4)=f(x),即函数f(x)的周期是4.
∴f(-2 024)=f(0),f(2 025)=f(1).
∵f(x)是R上的奇函数,∴f(0)=0.
∵当x∈(0,1]时,f(x)=2x+1,
∴f(1)=2+1=3.
∴f(-2 024)+f(2 025)=f(0)+f(1)=3.
11.选B　因为f(0)=1,f(2)=5,
故f(0+2)·f(0)=5=k,
所以f(x+2)·f(x)=5.
所以f(x+4)·f(x+2)=5,
故f(x+4)=f(x).
所以函数的周期为4,故f(5)=f(1)=12+1=2,故选B.
12.选ACD　f=f,f的对称轴为x=,f=f=-f=-f=f,∴T=2,A正确;T=2,故f=f,f=f,f关于x=对称,故f=f,B错误;f=-f=-f=f,f为偶函数,C正确;f(2x-4)=f(2x+4)=-f(-2x-4),所以f(2x-4)是奇函数,D正确.
13.解析:简谐运动的振子,先后以同样大小的速度通过M,N两点,则可判定这两点关于平衡位置O点对称,所以振子由M到O的时间与由O到N的时间相等.那么平衡位置O到N点的时间为t1=0.5 s,又过N点后再经过t2=1 s振子以方向相反、大小相同的速度再次通过N点,所以振子从O点经过N点到最大位置,再返回平衡位置O点的时间是0.5+1+0.5=2 s,为半个周期,因此,振子振动的周期是T=2×2=4 s.
答案:4
14.解:(1)证明:∵f(x+2)=-f(x),
∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x).
∴f(x)是周期为4的周期函数.
(2)∵x∈[2,4],∴-x∈[-4,-2].
∴4-x∈[0,2].
∴f(4-x)=2(4-x)-(4-x)2=-x2+6x-8.
∵f(4-x)=f(-x)=-f(x),
∴-f(x)=-x2+6x-8,
即当x∈[2,4]时,f(x)=x2-6x+8.
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