资源简介

3　弧度制(教学方式:基本概念课逐点理清式教学)
[课时目标]
1.了解弧度制下,角的集合与实数集之间的一一对应关系.
2.明确圆周角度数和弧度数,有助于熟练掌握角度与弧度的互化.
3.掌握弧长公式和扇形面积公式,熟悉特殊角的弧度数.
逐点清(一)　弧度概念
[多维理解]
1.弧度
在单位圆(半径为　　　　　1的圆)中,把　　　　　的弧所对的圆心角称为1弧度的角.其单位用符号rad表示,读作弧度(通常“弧度”或“rad”省略不写).
2.弧度制
在单位圆中,每一段　　　　　就是它所对圆心角的弧度数.这种以　　　作为单位来度量角的方法,称作弧度制.
3.弧度数
一般地,弧度与实数一一对应.正角的弧度数是一个　　　,负角的弧度数是一个　 　　,零角的弧度数是　　　.
|微|点|助|解|
(1)1弧度的角与1度的角所指含义不同,大小更不同.
(2)无论是以“弧度”还是以“度”为单位来度量角,角的大小与“半径”大小无关.
(3)用“度”作为单位度量角时,“度”(即“°”)不能省略,而用“弧度”作为单位度量角时,“弧度”二字或“rad”通常省略不写.
[微点练明]
1.下列命题是假命题的为 (　 )
A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位
B.1°的角是周角的,1 rad的角是周角的
C.1 rad的角比1°的角要大
D.用角度制和弧度制度量角,都与圆的半径有关
2.下列说法正确的是 (　 )
A.1弧度的圆心角所对的弧长等于半径
B.大圆中1弧度的圆心角比小圆中1弧度的圆心角大
C.所有圆心角为1弧度的角所对的弧长都相等
D.用弧度表示的角都是正角
3.时针经过一小时,转过了　　　　rad.
4.若θ=-5,则角θ的终边在第　　　　象限.
逐点清(二)　弧度与角度的换算
[多维理解]
　　角度与弧度的换算
角度化弧度 弧度化角度
360°=　　　 　　　　 rad=360°
180°=　　　 π rad=　　　
1°=　　　 rad≈0.017 45 rad 1 rad=　　　≈57°18'
|微|点|助|解|
1.角度与弧度互化的原则和方法
(1)原则:牢记180°=π rad,充分利用1°= rad,1 rad=°进行换算.
(2)方法:设一个角的弧度数为α,角度数为n,则α rad=°;n°=n· rad.
2.角度制与弧度制中的易错点
角度制与弧度制是两种不同的度量制度,在表示角时不能混用,例如α=k·360°+(k∈Z),
β=2kπ+60°(k∈Z)等写法都是不规范的,应写为α=k·360°+30°(k∈Z),β=2kπ+(k∈Z).
[微点练明]
1.(多选)下列转化结果正确的是 (　 )
A.72°化成弧度是 B.-π化成角度是-660°
C.-150°化成弧度是-π D.化成角度是15°
2.时钟的分针在8点到10点20分这段时间里转过的弧度数为 (　 )
A.π B.-π
C.π D.-π
3.将下列角度与弧度进行互化.
(1)20°=　　　　;(2)-15°=　　　　;
(3)=　　　　;(4)-=　　　　.
4.将下表中的角度和弧度互化:
角度 0° 30° 45° 　 　 120° 135° 150° 　 　 360°
弧度 　 　 　 　 　 　 π 　
逐点清(三)　用弧度制表示角的集合
[多维理解]
1.弧度制下与角α终边相同的角的表示
在弧度制下,与角α的终边相同的角可以表示为{β|β=2kπ+α,k∈Z},即与角α终边相同的角可以表示成α加上2π的整数倍.
2.用弧度表示角的注意点
(1)注意角度与弧度不能混用.
(2)各终边相同的角需加2kπ,k∈Z.
(3)求两个角的集合的交集时,注意应用数轴直观确定,可对k进行适当的赋值.
[微点练明]
1.与-330°角终边相同的角的集合为 (　 )
2.用弧度表示顶点在原点,始边重合于x轴的非负半轴,终边在如图所示的阴影部分内的角的集合(不包括边界)为　　　　　　.
3.已知角α=2 010°.
(1)将α改写成β+2kπ(k∈Z,0≤β<2π)的形式,并指出α是第几象限角;
(2)在区间[-5π,0)上找出与α终边相同的角.
逐点清(四)　弧长公式与面积公式的应用
[多维理解]
设扇形的半径为r,弧长为l,α为其圆心角,则
(1)弧度数公式:α=.
(2)弧长公式:l=　　　.
(3)扇形面积公式:S=lr=αr2.
|微|点|助|解|
1.扇形弧长、面积公式的变形运用
(1)l=α·r α=,r=.(2)S=αr2 α=.
2.谨记两个注意点
(1)在弧度制中,弧长公式及扇形面积公式中的圆心角可正可负.
(2)运用弧度制下的弧长公式及扇形面积公式的前提是α是弧度.
[微点练明]
1.某机器上有相互啮合的大小两个齿轮(如图所示),大轮有25个齿,小轮有15个齿,大轮每分钟转3圈,若小轮的半径为2 cm,则小轮每秒转过的弧长是 (　　)
A.10π cm B.5π cm
C. cm D. cm
2.已知扇形OAB的圆心角为2,弦长AB=2,则扇形的弧长等于 (　 )
A. B.
C.
3.已知一扇形的圆心角是72°,半径等于20 cm,则扇形的面积为　　　　cm2.
4.已知半径为10的圆O中,弦AB的长为10.
(1)求弦AB所对的圆心角α的大小;
(2)求α所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S.
3　弧度制
[逐点清(一)]
[多维理解]　1.单位长度　长度等于1　2.弧的长度　弧度　3.正数　负数　0
[微点练明]　1.D　2.A　3.-　4.一
[逐点清(二)]
[多维理解]　2π rad　2π　π rad　180°　　
[微点练明]　1.AD　2.B
3.(1)　(2)-　(3)105°　(4)-396°
4.
角度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360°
弧度 0 π 2π
[逐点清(三)]
[微点练明]　1.B　2.
3.解:(1)∵2 010°=2 010×==5×2π+,又π<<,
∴α与终边相同,是第三象限角.
(2)∵与α终边相同的角可以写成γ=+2kπ(k∈Z),又-5π≤γ<0,∴当k=-3时,γ=-;当k=-2时,γ=-;当k=-1时,γ=-.
[逐点清(四)]
[多维理解]　(2)αr
[微点练明]　1.C　2.B　3.80π
4.解:(1)由圆O的半径r=10=AB,知△AOB是等边三角形,
所以α=∠AOB=.
(2)由(1)可知α=,r=10, 则弧长l=α·r=×10=.
扇形的面积S1=lr=××10=.又△AOB是等边三角形,所以三角形的高h=10sin=5,S△AOB=×AB×5=×10×5=25,
弓形的面积S=S1-S△AOB=-25=25.
4 / 5(共55张PPT)
弧度制
(基本概念课——逐点理清式教学)
§3
课时目标
1.了解弧度制下,角的集合与实数集之间的一一对应关系.
2.明确圆周角度数和弧度数,有助于熟练掌握角度与弧度的互化.
3.掌握弧长公式和扇形面积公式,熟悉特殊角的弧度数.
CONTENTS
目录
1
2
3
逐点清(一)　弧度概念
逐点清(二)　弧度与角度的换算
逐点清(三)　用弧度制表示角的集合
4
逐点清(四)　
弧长公式与面积公式的应用
5
课时跟踪检测
逐点清(一)　弧度概念
01
1.弧度
在单位圆(半径为 1的圆)中,把 的弧所对的圆心角称为1弧度的角.其单位用符号rad表示,读作弧度(通常“弧度”或“rad”省略不写).
2.弧度制
在单位圆中,每一段 就是它所对圆心角的弧度数.这种以
作为单位来度量角的方法,称作弧度制.
单位长度
长度等于1
弧的长度
弧度
多维理解
3.弧度数
一般地,弧度与实数一一对应.正角的弧度数是一个 ,负角的弧度数是一个 ,零角的弧度数是 .
正数
负数
0
|微|点|助|解|
(1)1弧度的角与1度的角所指含义不同,大小更不同.
(2)无论是以“弧度”还是以“度”为单位来度量角,角的大小与“半径”大小无关.
(3)用“度”作为单位度量角时,“度”(即“°”)不能省略,而用“弧度”作为单位度量角时,“弧度”二字或“ rad”通常省略不写.
1.下列命题是假命题的为 (　 )
A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位
B.1°的角是周角的,1 rad的角是周角的
C.1 rad的角比1°的角要大
D.用角度制和弧度制度量角,都与圆的半径有关
解析:根据1度、1弧度的定义可知只有D为假命题,故选D.
√
微点练明
2.下列说法正确的是 (　 )
A.1弧度的圆心角所对的弧长等于半径
B.大圆中1弧度的圆心角比小圆中1弧度的圆心角大
C.所有圆心角为1弧度的角所对的弧长都相等
D.用弧度表示的角都是正角
解析:对于A,根据弧度的定义知,“1弧度的圆心角所对的弧长等于半径”,故A正确;对于B,大圆中1弧度的圆心角与小圆中1弧度的圆心角相等,故B错误;对于C,只有在同圆或等圆中,1弧度的圆心角所对的弧长是相等的,故C错误;对于D,用弧度表示的角也可以是负角或零角,故D错误.
√
3.时针经过一小时,转过了　　　　rad.
4.若θ=-5,则角θ的终边在第　　　　象限.
解析:2π-5与-5的终边相同,
∵2π-5∈,∴2π-5是第一象限角,则-5也是第一象限角.
-
一
逐点清(二)　弧度与角度的换算
02
角度化弧度 弧度化角度
360°= rad=360°
180°= _______ π rad=
1°= rad≈0.017 45 rad 1 rad= ≈57°18'
__________
2π rad
______
2π
π rad
180°
_____
多维理解
|微|点|助|解|
1.角度与弧度互化的原则和方法
(1)原则:牢记180°=π rad,充分利用1°= rad,1 rad=°进行
换算.
(2)方法:设一个角的弧度数为α,角度数为n,
则α rad=°;n°=n· rad.
2.角度制与弧度制中的易错点
角度制与弧度制是两种不同的度量制度,在表示角时不能混用,例如α=k·360°+(k∈Z),β=2kπ+60°(k∈Z)等写法都是不规范的,应写为α=k·360°+30°(k∈Z),β=2kπ+(k∈Z).
1.(多选)下列转化结果正确的是 (　 )
A.72°化成弧度是 B.-π化成角度是-660°
C.-150°化成弧度是-π D.化成角度是15°
解析:因为72°=72×=,所以A正确.因为-π rad=-600°,所以B不正确.因为-150°=- rad,所以C不正确.因为 rad=15°,所以D正确.
√
√
微点练明
2.时钟的分针在8点到10点20分这段时间里转过的弧度数为 (　 )
A.π B.-π
C.π D.-π
解析:分针每分钟转6°,则分针在8点到10点20分这段时间里转过度数为-6°×(2×60+20)=-840°,∴-840°×=-π,故选B.
√
3.将下列角度与弧度进行互化.
(1)20°=　　　　;
解析: 20°=20×=.
(2)-15°=　　　　;
解析:-15°=-15×=-.
-
(3)=　　　　;
解析:=×=105°.
(4)-=　　　　.
解析:-=-×=-396°.
105°
-396°
4.将下表中的角度和弧度互化:
角度 0° 30° 45° 　 　 120° 135° 150° 　 　 360°
弧度 　 　 　 　 　 　 π 　
0
60°
90°
180°
270°
2π
逐点清(三)　
用弧度制表示角的集合
03
1.弧度制下与角α终边相同的角的表示
在弧度制下,与角α的终边相同的角可以表示为{β|β=2kπ+α,k∈Z},即与角α终边相同的角可以表示成α加上2π的整数倍.
2.用弧度表示角的注意点
(1)注意角度与弧度不能混用.
(2)各终边相同的角需加2kπ,k∈Z.
(3)求两个角的集合的交集时,注意应用数轴直观确定,可对k进行适当的赋值.
多维理解
1.与-330°角终边相同的角的集合为 (　 )
A. B.
C. D.
解析:-330°角的弧度数为-,故与其终边相同的角的集合为=.故选B.
√
微点练明
2.用弧度表示顶点在原点,始边重合于x轴的非负
半轴,终边在如图所示的阴影部分内的角的集合
(不包括边界)为 　　　.
解析:以OA为终边的角为+2kπ(k∈Z),以OB为终边的角
为-+2kπ(k∈Z),所以阴影部分(不包括边界)内的角的集合
为 .
3.已知角α=2 010°.
(1)将α改写成β+2kπ(k∈Z,0≤β<2π)的形式,并指出α是第几象限角;
解:∵2 010°=2 010×==5×2π+,又π<<,
∴α与终边相同,是第三象限角.
(2)在区间[-5π,0)上找出与α终边相同的角.
解:∵与α终边相同的角可以写成γ=+2kπ(k∈Z),
又-5π≤γ<0,∴当k=-3时,γ=-;当k=-2时,γ=-;当k=-1时,γ=-.
逐点清(四)　
弧长公式与面积公式的应用
04
设扇形的半径为r,弧长为l,α为其圆心角,则
(1)弧度数公式:α=.
(2)弧长公式:l= .
(3)扇形面积公式:S=lr=αr2.
αr
多微理解
|微|点|助|解|
1.扇形弧长、面积公式的变形运用
(1)l=α·r α=,r=.(2)S=αr2 α=.
2.谨记两个注意点
(1)在弧度制中,弧长公式及扇形面积公式中的圆心角可正可负.
(2)运用弧度制下的弧长公式及扇形面积公式的前提是α是弧度.
1.某机器上有相互啮合的大小两个齿轮(如图所示),
大轮有25个齿,小轮有15个齿,大轮每分钟转3圈,若小
轮的半径为2 cm,则小轮每秒转过的弧长是 (　 )
A.10π cm B.5π cm
C. cm D. cm
√
微点练明
解析:由大轮有25个齿,小轮有15个齿,大轮每分钟转3圈,得小轮每分钟转的圈数为=5,因此小轮每秒钟转的弧度数为=,所以小轮每秒转过的弧长是×2 cm= cm.
2.已知扇形OAB的圆心角为2,弦长AB=2,则扇形的弧长等于 (　 )
A.
C.
解析:因为扇形的半径r==,所以扇形的弧长等于α×r=2×=.故选B.
√
3.已知一扇形的圆心角是72°,半径等于20 cm,则扇形的面积为　 cm2.
解析:设扇形的弧长为l,
∵72°=72×=(rad),∴l=αr=×20=8π(cm).
∴S=lr=×8π×20=80π(cm2).
80π
4.已知半径为10的圆O中,弦AB的长为10.
(1)求弦AB所对的圆心角α的大小;
解:由圆O的半径r=10=AB,知△AOB是等边三角形,所以α=∠AOB=.
(2)求α所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S.
解:由(1)可知α=,r=10, 则弧长l=α·r=×10=.
扇形的面积S1=lr=××10=.
又△AOB是等边三角形,所以三角形的高
h=10sin=5,S△AOB=×AB×5=×10×5=25,
弓形的面积S=S1-S△AOB=-25=25.
课时跟踪检测
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1.下列各命题是真命题的为 (　 )
A.1弧度就是1°的圆心角所对的弧
B.1弧度是长度等于半径的弧
C.1弧度是1°的弧与1°的角之和
D.1弧度是长度等于半径的弧所对的圆心角
解析:根据弧度制和角度制的规定可知A、B、C均错误,D正确.
√
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2.已知角α=15°,则α的弧度数为 (　 )
A.
C.
解析:因为1°=,所以15°=15×=,
所以α的弧度数为.故选D.
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3.若α=-+kπ,k∈Z,则α终边所在象限为(　 )
A.第一象限 B.第一、三象限
C.第二象限 D.第二、四象限
解析:∵-经过第三象限,则反向延长其终边射线经过第一象限,
∴α=-+kπ,k∈Z经过第一、三象限.故选B.
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4.将-1 485°化成α+2kπ(0≤α<2π,k∈Z)的形式是 (　 )
A.-8π B.π-8π
C.-10π D.π-10π
解析:因为-1 485°=-5×360°+315°,360°=2π rad,315°=π rad,
所以-1 485°可化成π-10π.故选D.
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5.已知半径为1的扇形面积为,则 扇形的圆心角为(　 )
A.
C.
解析:由S=αr2,得=×α×12,解得α=.
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6.一段圆弧的长度等于其所在圆的圆内接正方形的边长,则这段圆弧所对的圆心角为 (　 )
A.
C.
解析:选C　如图,设圆的半径为R,则正方形边长为R,
∴弧长l=R,∴圆心角α===.
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7.(多选)下列命题正确的是 (　 )
A.1弧度的角就是长为半径的弦所对的圆心角
B.5弧度的角是第四象限角
C.α是第一象限角,则-α也是第一象限角
D.-1弧度角是锐角
√
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解析:A选项,1弧度的角就是弧长为半径的弧所对的圆心角,
A选项错误.B选项,因为<5<2π,所以5弧度是第四象限角.B选项正确.
C选项,因为α是第一象限角,即2kπ<α<2kπ+,k∈Z,所以-2kπ-<-α<-2kπ,
k∈Z,-2kπ<-α<-2kπ+,k∈Z.所以-α也是第一象限角.C选项正确.D选项,因为-1弧度角是负角,所以不是锐角.D选项错误.
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8.《九章算术》是我国算术名著,其中有这样的一个问题:“今有宛田,下周三十步,径十六步.问为田几何 ”意思是说:“现有扇形田,弧长30步,直径16步,问面积是多少 ”在此问题中,扇形的圆心角的弧度数是 (　 )
A. C. D.120
解析:因为直径16步,故半径为R=8步,S==120(平方步).
设扇形的圆心角为α,则S=αR2,即120=α×64 α=.
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9.(多选)下列表述正确的是 (　 )
A.与终边相同的角的集合是
B.π=180°
C.在半径为6的圆中,弧度的圆心角所对的弧长为2π
D.第二象限角都是钝角
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解析:对于A,与终边相同的角的集合是 ,A正确;
对于B,π(rad)=180°,B正确;对于C,在半径为6的圆中,弧度的圆心角所对的弧长为×6=2π,C正确;对于D,第二象限角的取值范围为(k∈Z),不一定为钝角,D错误.故选A、B、C.
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10.(多选)小夏同学在学习了《任意角和弧度制》后,对家里的扇形瓷器盘(图1)产生了浓厚的兴趣,并临摹出该瓷器盘的大致形状,如图2所示,在扇形OAB中,∠AOB=,OB=OA=2,则(　 )
A.∠AOB=30° B.弧长 =
C.扇形OAB的周长为+4 D.扇形OAB的面积为
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解析:∠AOB==60°,所以A错;弧长 =αr=×2=,所以B对;
扇形OAB的周长为+4,所以C对;面积为S=lr=××2=,
所以D错.
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11.-π的角化为角度制的结果为　　　　.
解析:-π=-°=-300°.
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12.已知集合A={x|2kπ≤x≤2kπ+π,k∈Z},集合B={x|-4≤x≤4},则A∩B=　　　 　.
解析:如图所示,
∴A∩B=[-4,-π]∪[0,π].
[-4,-π]∪[0,π]
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13.“数摺聚清风,一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句,折扇出人怀袖,扇面书画,扇骨雕琢,是文人雅士的宠物,所以又有“怀袖雅物”的别号,如图,这是折扇的示意图,已知D为OA的中点,OA=4,∠AOB=,则此扇面(扇环ABCD)部分的面积是　　　　.
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解析:由题意可得整个折扇扇形的半径r=4,圆心角α=,
故扇面面积S=αr2-α·=αr2=××42=4π.
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14.(12分)已知α=1 690°.
(1)把α写成2kπ+β(k∈Z,β∈[0,2π))的形式;
解:1 690°=1 440°+250°=4×360°+250°=4×2π+π.
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(2)求θ,使θ与α终边相同,且θ∈(-4π,4π).
解:∵θ与α终边相同,∴θ=2kπ+π(k∈Z).
又θ∈(-4π,4π),∴-4π<2kπ+π<4π,解得-∴k=-2,-1,0,1.∴θ的值是-π,-π,π,π.
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15.(13分)(1)已知扇形的周长为10 cm,面积为4 cm2,求扇形圆心角的弧度数.
解:设扇形圆心角的弧度数为θ(0<θ<2π),弧长为l cm,半径为R cm,依题意有
①代入②得R2-5R+4=0,解得R=1或R=4.当R=1时,l=8,此时,θ=8 rad>2π rad舍去.当R=4时,l=2,此时,θ==(rad).综上可知,扇形圆心角的弧度数为 rad.
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(2)已知一扇形的周长为4,当它的半径与圆心角取何值时,扇形的面积最大 最大值是多少
解:设扇形圆心角的弧度数为θ(0<θ<2π),弧长为l,半径为r,面积为S,
则l+2r=4,所以l=4-2r,
所以S=lr=×(4-2r)×r=-r2+2r=-(r-1)2+1,
所以当r=1时,S最大,且Smax=1,此时θ===2(rad).课时跟踪检测(三)　弧度制
(满分90分,选填小题每题5分)
1.下列各命题是真命题的为 (　　)
A.1弧度就是1°的圆心角所对的弧
B.1弧度是长度等于半径的弧
C.1弧度是1°的弧与1°的角之和
D.1弧度是长度等于半径的弧所对的圆心角
2.已知角α=15°,则α的弧度数为 (　　)
A.
C.
3.若α=-+kπ,k∈Z,则α终边所在象限为 (　　)
A.第一象限 B.第一、三象限
C.第二象限 D.第二、四象限
4.将-1 485°化成α+2kπ(0≤α<2π,k∈Z)的形式是 (　　)
A.-8π B.π-8π
C.-10π D.π-10π
5.已知半径为1的扇形面积为,则扇形的圆心角为 (　　)
A.
C.
6.一段圆弧的长度等于其所在圆的圆内接正方形的边长,则这段圆弧所对的圆心角为 (　　)
A.
C.
7.(多选)下列命题正确的是 (　　)
A.1弧度的角就是长为半径的弦所对的圆心角
B.5弧度的角是第四象限角
C.α是第一象限角,则-α也是第一象限角
D.-1弧度角是锐角
8.《九章算术》是我国算术名著,其中有这样的一个问题:“今有宛田,下周三十步,径十六步.问为田几何 ”意思是说:“现有扇形田,弧长30步,直径16步,问面积是多少 ”在此问题中,扇形的圆心角的弧度数是 (　　)
A.
C. D.120
9.(多选)下列表述正确的是 (　　)
A.与终边相同的角的集合是
B.π=180°
C.在半径为6的圆中,弧度的圆心角所对的弧长为2π
D.第二象限角都是钝角
10.(多选)小夏同学在学习了《任意角和弧度制》后,对家里的扇形瓷器盘(图1)产生了浓厚的兴趣,并临摹出该瓷器盘的大致形状,如图2所示,在扇形OAB中,∠AOB=,OB=OA=2,则 (　　)
A.∠AOB=30°
B.弧长=
C.扇形OAB的周长为+4
D.扇形OAB的面积为
11.-π的角化为角度制的结果为　　　　.
12.已知集合A={x|2kπ≤x≤2kπ+π,k∈Z},集合B={x|-4≤x≤4},则A∩B=　　　　.
13.“数摺聚清风,一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句,折扇出人怀袖,扇面书画,扇骨雕琢,是文人雅士的宠物,所以又有“怀袖雅物”的别号,如图,这是折扇的示意图,
已知D为OA的中点,OA=4,∠AOB=,则此扇面(扇环ABCD)部分的面积是　　　　.
14.(12分)已知α=1 690°.
(1)把α写成2kπ+β(k∈Z,β∈[0,2π))的形式;
(2)求θ,使θ与α终边相同,且θ∈(-4π,4π).
15.(13分)(1)已知扇形的周长为10 cm,面积为4 cm2,求扇形圆心角的弧度数.
(2)已知一扇形的周长为4,当它的半径与圆心角取何值时,扇形的面积最大 最大值是多少
课时跟踪检测(三)
1.D　2.D　3.B　4.D　5.C　6.C　7.BC
8.A　9.ABC　10.BC　11.-300°
12.[-4,-π]∪[0,π]　13.4π
14.解:(1)1 690°=1 440°+250°
=4×360°+250°=4×2π+π.
(2)∵θ与α终边相同,∴θ=2kπ+π(k∈Z).
又θ∈(-4π,4π),∴-4π<2kπ+π<4π,
解得-∴θ的值是-π,-π,π,π.
15.解:(1)设扇形圆心角的弧度数为θ(0<θ<2π),弧长为l cm,半径为R cm,依题意有
①代入②得R2-5R+4=0,解得R=1或R=4.
当R=1时,l=8,此时,θ=8 rad>2π rad舍去.
当R=4时,l=2,此时,θ==(rad).
综上可知,扇形圆心角的弧度数为 rad.
(2)设扇形圆心角的弧度数为θ(0<θ<2π),弧长为l,半径为r,面积为S,
则l+2r=4,所以l=4-2r,
所以S=lr=×(4-2r)×r=-r2+2r=-(r-1)2+1,
所以当r=1时,S最大,且Smax=1,
此时θ===2(rad).
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