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第三章相互作用---力
3.5共点力的平衡
学习目标
根据每幅图中各个力作用线的几何关系，可以把下面四种情况的受力分成两类，判断哪些情况属于同一类？
2. 你的判断依据是什么？
想一想
复习
根据每幅图中各个力作用线的几何关系，可以把下面四种情况的受力分成两类，判断哪些情况属于同一类？
2. 你的判断依据是什么？
想一想
复习
几个力作用于同一点
几个力的作用线交于一点
1、定义：作用在物体的同一点，或作用线相交于一点的几个力称为共点力。
一.共点力
限 速40km/s
G
F2
F1
F
f
N
G
2、为了明确表示物体所受的共点力，在作示意图时，可以把这些力的作用点画到它们作用线的公共交点上。
3、在物体不转动或不考虑物体转动的情况下，物体可以当作质点看待，所以力的作用点都可以画在受力物体的重心上。
G
F1
F2
G
FN
F
Ff
v
物体的平衡状态
静止的书
匀速直线运动的汽车
静止的画框
静止的水桶
静止的花盆
静止的扁担
二、共点力的平衡条件
1、物体的平衡状态：物体受到几个力作用时，如果保持静止或匀速直线运动状态，我们就说这个物体处于平衡状态。
二、共点力的平衡条件
静止的书
匀速直线运动的汽车
静止的画框
静止的水桶
静止的花盆
1、物体的平衡状态：物体受到几个力作用时，如果保持静止或匀速直线运动状态，我们就说这个物体处于平衡状态。
二、共点力的平衡条件
想一想:从物体受力的角度，满足什么条件下才能保持平衡呢？
G
F
静止的书
G
F
初中知识物体在两个平衡力的作用下，物体就处在平衡状态。：作用在同一物体上的两个力，如果大小相等、方向相反，并且在同一条直线上，这两个力平衡。如果
二力平衡时，物体所受的合力为0。
F=G
F合=0
F-G=0
1、物体的平衡状态：物体受到几个力作用时，如果保持静止或匀速直线运动状态，我们就说这个物体处于平衡状态。
二、共点力的平衡条件
想一想: 如果物体受三个力的作用要满足什么条件下才能保持平衡呢？
G
F
二力平衡时，物体所受的合力为0。
F1
F2
F
G
等效
三力平衡
F合=0
二力平衡
力的合成
平衡条件：
解决办法：
物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，其中任意两个力的合力与第三个力也满足二力平衡条件，即总的合力为0
三力平衡时，物体所受的合力为0。
G
F1
F2
静止的画框
G
F1
F2
F3
静止的花盆
1、物体的平衡状态：物体受到几个力作用时，如果保持静止或匀速直线运动状态，我们就说这个物体处于平衡状态。
二、共点力的平衡条件
再想一想: 如果物体受四个力的作用要满足什么条件下才能保持平衡呢？
二力平衡时，物体所受的合力为0。
三力平衡时，物体所受的合力为0。
回忆：三个及三个以上力的合成的方法
F1
F2
F3
F4
F12
F123
F1234
F2
F3
F4
F1
F23
F123
F1
F4
F23
F123
F4
四力平衡
三力平衡
二力平衡
等效
等效
平衡条件：F合=0
1、物体的平衡状态：物体受到几个力作用时，如果保持静止或匀速直线运动状态，我们就说这个物体处于平衡状态。
二、共点力的平衡条件
2、共点力的平衡条件：在共点力作用下物体所受力的合力为0。
如图所示，物体在五个共点力的作用下保持平衡。如果撤去力F1，而保持其余四个力不变，请在图上画出这四个力的合力的大小和方向。（课本PP75-1）
F
二力平衡
多力平衡
合力为0
试一试
Ff
课堂练习
例1.某幼儿园要在空地上做一个滑梯，根据空地的大小，滑梯的水平跨度确定为 6 m。设计时，滑板和儿童裤料之间的动摩擦因数取 0.4，为使儿童在滑梯游戏时能在滑板上滑下，滑梯至少要多高？
【分析】 将滑梯抽象为一个斜面的模型，
以正在匀速滑下的小孩为研究对象。
对小孩进行受力分析：
①重力G
②斜面的支持力FN
③滑动摩擦力Ff
当这三个力的合力为0时，小孩能在滑板上获得一定速度后匀速滑下，则斜面的高度即为所要求的滑梯的高度。
G
FN
x
Ff
y
课堂练习
例1.某幼儿园要在空地上做一个滑梯，根据空地的大小，滑梯的水平跨度确定为 6 m。设计时，滑板和儿童裤料之间的动摩擦因数取 0.4，为使儿童在滑梯游戏时能在滑板上滑下，滑梯至少要多高？
G
FN
Gx
Gy
解：小孩的受力如图所示，设斜面倾角为θ，
沿平行和垂直于斜面两个方向建立直角坐标系。
把重力 G 沿两坐标轴方向分解为 Gx和 Gy，
l、b和 h分别表示 AB、AC和 BC的长度。
根据共点力平衡的条件有：
在 x 轴方向上：Gx-Ff=0 ①
在 y 轴方向上：Gy-FN=0 ②
而根据力的分解知识可知：
Gx=Gsinθ ③
Gy=Gcosθ ④
根据摩擦力可知：Ff=μFN ⑤
θ
l
h
b
根据直角三角形中三角函数关系可知：
sinθ=h???? ⑥
cosθ=???????? ⑦
联立①②③④⑤⑥⑦解出：
h=μb=0.4×6m=2.4m
?
课堂练习
例2.生活中常用一根水平绳拉着悬吊重物的绳索来改变或固定悬吊物的位置。如图，悬吊重物的细绳，其一点被一水平绳 BO牵引，使悬绳 AO段和竖直方向成θ角。若悬吊物所受的重力为 G，则悬绳 AO和水平绳 BO 所受的拉力各等于多少？
【分析】 选取两根绳索连接的O点为研究对象，
对O进行受力分析：
①绳AO对它的拉力F1、
②绳BO对它的拉力F2
③O 点下方悬绳对它的拉力 F3=G
在平衡状态下，O点所受三个力的合力为0。
由于F3的大小与悬挂物所受的重力相等，
且三个力的方向均已知，由此可以求出 F1、F2 的大小。
F1
F2
F3
=G
课堂练习
例2.生活中常用一根水平绳拉着悬吊重物的绳索来改变或固定悬吊物的位置。如图，悬吊重物的细绳，其一点被一水平绳 BO牵引，使悬绳 AO段和竖直方向成θ角。若悬吊物所受的重力为 G，则悬绳 AO和水平绳 BO 所受的拉力各等于多少？
F1
F2
F3
=G
解法一：力的合成法
如图所示，根据平行四边形定则作出F1、F2的合力F12，
根据数学直角三角形知识可有：
cos????=????12????1 ①
????????????????=????2????1 ②
根据力的平衡可得：
F12=F3=G ③
联立①②③式解出：
F1= ????cos????, F2=Gtanθ
?
F12
课堂练习
例2.生活中常用一根水平绳拉着悬吊重物的绳索来改变或固定悬吊物的位置。如图，悬吊重物的细绳，其一点被一水平绳 BO牵引，使悬绳 AO段和竖直方向成θ角。若悬吊物所受的重力为 G，则悬绳 AO和水平绳 BO 所受的拉力各等于多少？
F1
F2
F3
=G
解法二：力的作用效果分解法
如图所示，根据力F3对O点的作用效果，可把F3分解为沿AO方向的F31和BO方向的F32，
要使O点所受力的合力为0.必须满足：
F1=F31 ①
F2=F32 ②
根据数学直角三角形知识可有：
????????cos????=????3????31 ③
???????????????????????=????32????3 ④
?
F31
F32
根据力的平衡可得：
F3=G ⑤
联立①②③④⑤式解出：
F1= ????cos????
F2=Gtanθ
?
课堂练习
例2.生活中常用一根水平绳拉着悬吊重物的绳索来改变或固定悬吊物的位置。如图，悬吊重物的细绳，其一点被一水平绳 BO牵引，使悬绳 AO段和竖直方向成θ角。若悬吊物所受的重力为 G，则悬绳 AO和水平绳 BO 所受的拉力各等于多少？
F1
F2
F3
=G
解法三：正交分解法
如图所示，沿OB和OC方向建立x轴和y轴，
把F1沿x轴方向和y轴方向分解为F1x 、F1x ，
要使O点所受力的合力为0.必须满足：
F1x=F2 ①
F1y=F3 ②
根据数学直角三角形知识可有：
????????cos????=????1????????1 ③
???????????????????????=????1x????1 ④
?
根据力的平衡可得：
F3=G ⑤
联立①②③④⑤式解出：
F1= ????cos????
F2=Gtanθ
?
x
y
F1x
F1y
1、物体的平衡状态：物体受到几个力作用时，如果保持静止或匀速直线运动状态，我们就说这个物体处于平衡状态。
二、共点力的平衡条件
2、共点力的平衡条件：在共点力作用下物体所受力的合力为0。
3、共点力平衡问题的常见处理方法：
第一步:作图
第二步:计算
适用情境
合成法
作平行四边形步骤:①画已知大小和方向的力
②画已知方向的力
③画已知大小的力
根据三角函数、勾股定理、等边三角形、相似三角形等计算合力(或分力)
根据平衡条件确定与合力(或分力)平衡的力
受力个数≤3,已知力个数=2
效果分
解法
受力个数≤3,已知力个数=1 ?
正交分
解法
①确定坐标轴方向
②分解不在轴上的力
根据平衡条件列方程
解方程,求解未知力
适用于各种情况,尤其受力个数>3的情况
课堂小结
本 课 结 束
课外练习
1、静止的石头、匀速电梯上站立的人所受合力相等吗？为什么？
答：相等。因为它们都处于平衡状态，合力都为0.
课外练习
2、物体受共点力作用,下列说法正确的是(　　)
A.物体的速度等于零,物体就一定处于平衡状态
B.物体相对另一物体保持静止时,物体一定处于平衡状态
C.物体所受合力为零时,就一定处于平衡状态
D.物体做匀加速运动时,物体处于平衡状态
C
课外练习
3、一质量m=6 kg的物块,置于水平地面上,物块与地面间的动摩擦因数μ= 1/3 ,为了使物块沿水平地面做匀速直线运动,现用一与水平方向夹角为37°的力斜向上拉物块,如图所示,求拉力大小。(已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2)
解:物块做匀速直线运动,所以物块处于平衡状态,受力分析如图,则
水平方向:FTcos 37°=Ff
竖直方向:FN=mg-FTsin 37°
且Ff=μFN
代入数据解得FT=20 N。
FN
FT
Ff
4、放在倾角为θ的粗糙斜面上的木块，质量为m，处于静止状态，求木块所受的支持力大小和摩擦力大小？
解：木块受重力G，支持力N和摩擦力f，
将坐标轴建立在平行于斜面和垂直于斜面的方向上，
如图：将重力沿x轴和y轴方向进行分解，
得分力与重力的关系是：
G1＝mg sin θ　　
G2＝mg cos θ
由平衡条件知：
Ff＝G1＝mg sin θ
FN＝G2＝mg cos θ
G
FN
Ff
x
y
G1
G2
课外练习

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