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(共43张PPT)
第四章 运动和力的关系
第3节　牛顿第二定律
01
牛顿第二定律的表达式
02
力的单位
03
科学漫步
04
典例分析
目录/contents
导入新课
赛车质量小、动力大，容易在短时间内获得较大的速度，也就是说，赛车的加速度大。物体的加速度a与它所受的作用力F以及自身的质量m之间存在什么样的定量关系呢？通过上节的探究实验，你找到了吗？
上节课的实验表明，小车的加速度a跟它所受的作用力成正比，与它的质量m成反比。
那么，对于任何物体都是这样的吗？
想一想
如果我们多做几次实验，每次实验的点都可以拟合成直线，而这些直线与坐标轴的交点又都十分接近原点，如图甲。
图甲
猜想
图乙
实际规律很可能就是这样的
到此为止，我们的结论仍然带有猜想和推断的性质。只有根据这些结论推导出的很多新结果都与事实一致时，这样的结论才能成为“定律”。
由此看来，科学前辈们在根据有限的实验事实宣布某个定律时，既需要谨慎，也需要勇气。
推断与勇气
Part.01
牛顿第二定律的表达式
大量的实验和观察到的事实都可以得出与上节课实验同样的结论，由此可以总结出一般性的规律：
物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。这就是牛顿第二定律（Newton’s second law）。
m一定：a ∝ F
F ∝ ma
F一定：a ∝
m
1
a∝
m
F
F =kma
k 为比例系数
牛顿第二定律不仅阐述了力、质量和加速度三者的数量关系，还明确了加速度和力的方向关系。
k 到底有多大呢？
Part.02
力的单位
F＝kma中k的数值取决于F 、m、a的单位的选取。
当k =1时，质量 m = 1 kg 的物体，在某力作用下获得 a = 1 m/s2 的加速度所需要的力：
F=ma=1 kg×1m/s2= 1 kg·m/s2
把 1 kg·m/s2 叫做“一个单位”的力
力F的单位就是千克米每二次方秒
后人为了纪念牛顿，把它称作“牛顿”，用符号N表示.
使质量是1kg的物体产生1m/s2的加速度的力为1N。
1N＝1kg·m/s2
F＝ma
在质量的单位取千克（kg），加速度的单位取米每二次方秒（m/s2），力的单位取牛顿（N） 时，牛顿第二定律可以表述为：
来自蚂蚁的困惑：
从牛顿第二定律知道，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度，可是蚂蚁无论怎样用力都推不动一块放在水平地面上的砖头，这和牛顿第二定律是不是矛盾？
咦， F＝ma，
加速度去哪了？
亲，这里的F指的是合力
推力F
静摩擦力f
内容:物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。
牛顿第二定律
表达式:
F合 ＝ma
（当各物理量均取国际单位时，k=1）
1N定义：使质量是1kg的物体产生1m/s2加速度的力叫做1N。
合外力
质量
加速度
1个单位的力=1牛顿(N)=1kg·m/s2
适用范围：牛顿第二定律只适用于惯性参考系 (一般指地面)。
3. 矢量性：F=ma是一个矢量式，a与F 的方向总是相同;
4. 瞬时性（同时性）： a与F是瞬时对应关系（含大小和方向），即a与F同时产生，同时变化，同时消失。加速度与力一样可以突变，而速度是无法突变的;
5. 独立性：每个力各自独立地能使物体产生一个加速度，与物体是否受其他力无关。力和加速度在各个方向上的分量也遵循牛顿第二定律，即：Fx=max；Fy=may
2. 同体性： a 、F、m对应于同一物体;
1.因果性：力是产生加速度的原因，合外力不为零时一定有加速度；
对牛顿第二定律的理解
想一想
如图（1）所示,质量10kg的物体只受到F1=10N的力作用，该物体的加速度大小和方向是怎样的？
F1
（图1）
如图（2）所示：此物体只受到F2=10N的力作用，那其加速度大小和方向是怎样的？
F2
（图2）
若该物体同时受到这两个相互垂直的力共同作用呢，请问该物体的加速度大小和方向又是怎样的呢？
a
F1
F2
F合
a
F1
F2
F合
a2
a1
作用在物体上的每一个力都各自产生加速度，与其他力无关;而物体实际的加速度a是每个力的加速度的矢量和，F应为物体受到的合外力。
独立性
(1)牛顿第一定律指出了力是产生加速度的原因，从而完善了力的内涵，同时指出一切物体都有惯性。给人们研究a、F、m的定量关系指明了方向。
(2)有了牛顿第二定律，就能更进一步理解：描述物体惯性的物理量是质量的含义，即在确定的作用力下，决定物体运动状态变化难易程度的因素是物体的质量。
（3）牛顿第二定律是一个实验定律，定量给出了a、F、m的定量关系。
牛顿第一定律和牛顿第二定律的对比：
议一议
如何理解质量是惯性大小的唯一量度？
在确定的作用下，决定物体运动状态难易程度的因素是物体的质量
F=ma
质量不同的物体，所受的重力不一样，它们自由下落时加速度却是一样的。你怎样解释？
如果物体只受重力G=mg的作用，则由牛顿第二定律知物体的加速度为：
即重力是使物体产生重力加速度g的原因，各地的g值略有差异，通常取g=9.8m/s2。
议一议：
不是。牛顿第一定律说明维持物体的速度不需要力，改变物体的速度才需要力。牛顿第一定律定义了力，而牛顿第二定律是在力的定义的基础上建立的，如果我们不知道物体在不受力情况下是怎样的运动状态，要研究物体在力的作用下是怎么运动的，显然是不可能的，所以牛顿第一定律是研究力学的出发点，是不能用牛顿第二定律代替的，也即不是牛顿第二定律的特例。
牛顿第一定律是牛顿第二定律的特例吗？
(1)由牛顿第二定律可知，加速度大的物体所受的合外力一定大。(　　)
(2)牛顿第二定律说明了质量大的物体其加速度一定小。(　　)
(3)任何情况下，物体的加速度的方向始终与它所受的合外力方向一致。(　　)
(4)在国际单位制中，公式F＝kma中，k＝1。(　　)
(5)两单位N/kg和m/s2是等价的。(　　)
× 　
× 　
√　
√　
√　
『判一判』
【例题1】在平直路面上，质量为1 100kg的汽车在进行研发的测试，当速度达到100km/h时取消动力，经过70s停了下来，汽车受到的阻力是多少？重新起步加速时牵引力为2 000N，产生的加速度是多少？假定试车过程中汽车受到的阻力不变.
汽车重新加速时的受力情况
汽车减速时受力情况
G
FN
F阻
F阻
F
FN
G
【例题1】在平直路面上，质量为1 100kg的汽车在进行研发的测试，当速度达到100km/h时取消动力，经过70s停了下来，汽车受到的阻力是多少？重新起步加速时牵引力为2 000N，产生的加速度是多少？假定试车过程中汽车受到的阻力不变.
重新加速
减速
G
FN
F阻
F阻
F
FN
G
解：沿汽车运动方向建立坐标轴
第一阶段，汽车做匀变速运动
v0=100 km/h=27.8 m/s ，t=70 s ， v=0 m/s


由牛顿第二定律得：
F合=F－F阻 =2 000N-437N=1 563N
第二阶段，汽车重新起步加速

大小
方向
与v、 v大小无关
由 v/ t决定
与F合成正比
与m成反比
与 v方向一致
与F合方向一致
解题总结1
定义式
决定式
【例题2】某同学在列车车厢的顶部用细线悬挂一个小球，在列车以某一加速度渐渐启动的过程中，细线就会偏过一定角度并相对车厢保持静止，通过测定偏角的大小就能测定列车的加速度。在某次测定中，悬线与竖直方向的夹角为 ，求列车的加速度。
mg
FT
F
a
【解析】方法1：合成法
以小球为研究对象，其受力如图.
则F=mgtanθ
由牛顿第二定律得：
方向水平向右
a
解：
方法2——正交分解法
mg
FT
y
x
Fx
Fy
竖直方向
水平方向
【例题2】某同学在列车车厢的顶部用细线悬挂一个小球，在列车以某一加速度渐渐启动的过程中，细线就会偏过一定角度并相对车厢保持静止，通过测定偏角的大小就能测定列车的加速度。在某次测定中，悬线与竖直方向的夹角为 ，求列车的加速度。
FT sin θ ＝ ma （2）
FT cos θ ＝ mg （1）
两式联立，求得小球的加速度为：
a＝g tan θ 方向水平向右
小球在水平方向上做匀加速直线运动，在竖直方向上处于平衡状态。
正交分解法在牛顿第二定律中的应用：
当物体受多个力作用时，常用正交分解法求物体的合外力．通常选取加速方向作为正方向(不分解加速度)，将物体所受的其他力正交分解后，列方程Fx＝ma，Fy＝0.
x
F合
G
解题总结2
N
2.分析受力情况
画受力分析图
求合
外力
求a
3.运动情况的分析
选择合适的运动学表达式
4.根据牛顿第二定律 F合 ＝ma 列方程求解
桥梁：
加速度a
1.选择研究对象
解牛顿第二定律的问题的一般步骤
Part.03
科学漫步
在宇宙空间，所有物体处于完全失重的情况。天平、台秤无法使用。通过本节课的学习你知道怎样测宇航员的质量吗？
F=ma，已知力F，并测出加速度a，就可以算出物体的质量m
——动力学方法测质量
Part.04
典例分析
【典例1】（多选）下列对牛顿第二定律的理解正确的是(　　)
A．由F＝ma可知，F与a成正比，m与a成反比
B．牛顿第二定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用
C．加速度的方向与合外力的方向一致
D．当外力停止作用时，加速度随之消失
CD
【典例2】列车车厢顶部用细线悬挂一个小球，在列车以某一加速度渐渐启动的过程中，细线就会偏过竖直方向一定角度并相对车厢静止，如图所示。由此得到列车加速度的大小和方向为（　　）
A．gtanθ，水平向右 B．gsinθ，水平向右
C．gtanθ，水平向左 D．gsinθ，水平向左
A
【典例3】如图所示，质量为m＝1 kg的小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ＝45°角的不可伸长的轻绳一端相连，此时小球处于静止平衡状态，当剪断轻绳的瞬间，取g＝10 m/s2，此时轻弹簧的弹力大小为________；小球的加速度大小为 ．
mg
F
45°
F＝mg＝10 N
【解析】弹力瞬时不变，与剪断前相同
F合
10 N
14.14 m/s2

B
【典例5】如图所示，质量为4kg的物块A拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的另一端固定在车上，开始时小车静止，弹簧对物块的弹力大小为10N，小车、物块均处于静止状态，现让小车以加速度a=2m/s2沿水平地面向右加速运动，则（　　）
A.物块A相对小车仍静止
B.物块A受到的弹簧弹力将变大
C.物块A受到的摩擦力将减小
D.物块A受到的摩擦力将增大
AC
【解析】由牛顿第二定律有
【典例6】一个物体受到F1=4N的力，产生a1=2m/s2的加速度，要使它产生a2=6m/s2的加速度，需要施加多大的力？
另解：由牛顿第二定律有
【例题7】如图，一辆装满石块的货车在平直道路上以加速度a向前加速运动。货箱中石块B的质量为m，求石块B周围与它接触的物体对石块B作用力的合力F。

【典例8】一个物体质量为m，放在一个倾角为θ的斜面上，物体从斜面顶端由静止开始加速下滑，（1）若斜面光滑，求物体的加速度；
（2）若斜面粗糙，已知动摩擦因数为μ，求物体的加速度。
【解析】（1）若斜面光滑，对物体受力分析如图：
θ
mg
FN
θ
F合
a
Ff
F2
F1
θ
根据牛顿第二定律：mgsinθ=ma，得：a=gsinθ
（2）若斜面粗糙，物体受力如图
根据牛顿第二定律：mgsinθ-Ff=ma
Ff=μFN，FN=mgcosθ 联立得：a=gsinθ-μgcosθ
【典例9】 地面上放一木箱，质量为10kg，用100N的力与水平成37°角推木箱，如图所示，恰好使木箱匀速前进．若用此力与水平成37°角向斜上方拉木箱，木箱的加速度多大？（取g=10m/s2，sin37o=0.6，cos37o=0.8）
37o
G
N
F
F1
F2
f
37o
【解析】（1）当F为推力时，受力分析如图
水平方向：
竖直方向：
又：
联立三式可得：
（2）当F为拉力时，受力分析如图
N
f
G
F
F1
F2
水平方向：
竖直方向：
又：
得：
37°
【典例10】如图所示，一根足够长的水平杆固定不动，一个质量m＝2kg的圆环套在杆上，圆环的直径略大于杆的截面直径，圆环与杆间的动摩擦因数μ＝0.75。对圆环施加一个与水平方向成θ＝53°角斜向上、大小为F＝25 N的拉力，使圆环由静止开始做匀加速直线运动（sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g取10 m/s2）。求：
（1）圆环对杆的弹力大小；
（2）圆环加速度的大小；

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