资源简介

第一章 有理数
1.2数轴、相反数与绝对值
第1课时 数轴
一、教学目标
1. 认识数轴及三要素，理解数轴上的点与有理数的对应关系；
2. 会正确的画数轴，能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的点所表示的有理数；
3. 经历由特殊到一般，由具体到抽象的过程，体会用字母表示数;
4. 经历将实际问题抽象出数学图形的过程，体会数学图形的直观性，让学生感受数形结合思想.
二、教学重难点
重点：认识数轴及三要素，理解数轴上的点与有理数的对应关系.
难点：会正确的画数轴，能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的点所表示的有理数.
三、教学用具
多媒体等.
教学过程设计
环节一 创设情境
同学们，医生在给病人测量体温时常使用温度计，如图可见．
提问：一支温度计从外观上具有哪些不可缺少的特征？
答：数字、数字排列有序、刻度线、刻度线在一条线上、相邻刻度的间距一样…
今天我们学习的内容和温度计有些类似
设计意图：联系生活，让学生观察温度计特征，为下面引出数轴三要素做铺垫.
环节二 探究新知
小玲从点 O 出发，沿一条笔直的东西向人行道行走，分别到达 A，B，C，D 四点处. 其中点 A 在点 O 东边 10 m 处，点 B 在点 O 西边 10 m 处，点 C 在点 O 东边 30 m 处，点 D 在点 O 西边 30 m 处. 小玲用图中的直线和点刻画出了她分别到达的四个位置，由图你能受到什么启发
分析：人行道抽象直线，出发点O抽象数0，点 O 东边的点抽象正数，点O西边的点抽象成负数.
规定 1 个单位长度(线段 OA的长)代表 10 m
【抽象】
上面的例子启发我们，可以用负数、0、正数表示一条直线上的点，反过来，也可用一条直线上的点来直观地表示数.
①在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；
②通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；
③选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示－1，－2，－3，…．
像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.
如何用直线上的点表示数？
预设：原点、正方向和单位长度为数轴三要素.
设计意图：通过生活实例抽象出数轴的形象，明确数轴的定义及三要素，初步会画数轴.
【做一做】关于数轴的图示，画法正确的是 ( )
分析：原点、正方向、单位长度缺一不可.
答案：F.
【归纳】画数轴注意事项：
1. 直线是水平的；
2. 原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；
（1）原点—在直线上任意一点表示数“0”；
（2）正方向用箭头表示，一般取从原点向右为正方向；
（3）取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀，单位长度统一.
【思考】＋3 和 －4 在这条数轴上用什么表示呢？ 用数轴上的哪个点表示 -1.5 呢 其他数呢
预设：
＋3 可以用位于原点右边 3 个单位长度的点表示，
－4 可以用位于原点左边 4 个单位长度的点表示.
小结：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
设计意图：加强学生对画数轴方法的熟悉程度，及有理数与数轴上的点的对应关系.
环节三 应用新知
例1 如图， 数轴上的点 M，N，P，Q 分别表示哪个有理数
解：点 M，N，P，Q 分别表示 -3，1.3，-1，2. 5.
小结：数轴上的任意一点都可以用有理数表示.
例2 画一条数轴，并分别标出表示下列各数的点：
-5，1.5，-3.5，4.5， ，
解：所画数轴及各数在数轴上的对应点如图所示.
注意：① 把点标在线上；② 把数标在点的上方，以便观看.
设计意图：通过例题，让学生加深对数轴的认识和理解.
环节四 巩固新知
教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
1.在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是( )
A. 正数 B. 负数
C. 非正数 D. 非负数
答案：D.
2.在数轴上表示 －3 的点与表示 4 的点之间的距离是( )
A. 7 B. －7
C. 1 D. －1
答案：A.
3. 在数轴上，点 A 表示 －2 . 若从点 A 出发，沿数轴的正方向移动 4 个单位长度到达点 B，则点 B 表示的数是 ( )
A. －6 B. －4
C. 2 D. 4
数形结合：
答案：C.
4. 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
，-3 ，0 ，5 ，-4 ，- ，3 ，-5
解：如下图所示.
5. 如图，在数轴上有A，B，C三点.请回答：
(1)将点A向右移动2个单位长度后，表示的有理数是____;
(2)将点B向右移动1个单位长度后，表示的有理数是____;
(3)将点C向左移动5个单位长度后，表示的有理数是____;
答案：（1）-1；（2）0；（3）-2.
设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养学生独立完成练习的习惯.
环节五 课堂小结
以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.(共18张PPT)
—— 第一章 有理数 ——
第1课时 数轴
1.2 数轴、相反数与绝对值
数学湘教版新课标七年级上册
1. 认识数轴及三要素，理解数轴上的点与有理数的对应关系；
2. 会正确的画数轴，能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的点所表示的有理数；
3. 经历由特殊到一般，由具体到抽象的过程，体会用字母表示数；
4. 经历将实际问题抽象出数学图形的过程，体会数学图形的直观性，让学生感受数形结合思想.
一支温度计从外观上具有哪些不可缺少的特征？
数 字
刻度线
刻度线在一条直线上
相邻刻度的间距一样
数字排列有序
小玲从点 O 出发，沿一条笔直的东西向人行道行走，分别到达 A，B，C，D 四点处. 其中点 A 在点 O 东边 10 m 处，点 B 在点 O 西边 10 m 处，点 C 在点 O 东边 30 m 处，点 D 在点 O 西边 30 m 处. 小玲用图中的直线和点刻画出了她分别到达的四个位置，由图你能受到什么启发
分析：
人行道
抽象
直线
出发点 O
抽象
数0
点 O 东边的点
抽象
正数
规定 1 个单位长度(线段 OA的长)代表 10 m
点 O 西边的点
抽象
负数
①在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；
②通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；
③选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示－1，－2，－3，…．
0
单位长度
1
原点（原点是数轴的基准点，0是正数和负数的分界点）
2
3
4
5
－1
－2
－3
－4
－5
→正方向
上面的例子启发我们，可以用负数、0、正数表示一条直线上的点，反过来，也可用一条直线上的点来直观地表示数.
像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.
如何用直线上的点表示数？
方向
基准点
规定长度
3.单位长度
1.原点
2.正方向
原点、正方向和单位长度为数轴三要素.
O
关于数轴的图示，画法正确的是 ( )
A. B.
C. D.
E. F.
F
原点、正方向、单位长度缺一不可.
画数轴注意事项：
2. 原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；
1. 直线是水平的；
（2）正方向用箭头表示，一般取从原点向右为正方向；
（3）取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀，单位长度统一.
（1）原点 —— 在直线上任意一点表示数“0”；
归纳
＋3 和 －4 在这条数轴上用什么表示呢？
＋3 可以用位于原点右边 3 个单位长度的点表示，
－4 可以用位于原点左边 4 个单位长度的点表示.
3
-4
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
-1.5
O
例1 如图， 数轴上的点 M，N，P，Q 分别表示哪个有理数
解：点 M，N，P，Q 分别表示 -3，1.3，-1，2. 5.
数轴上的任意一点都可以用有理数表示.
解：所画数轴及各数在数轴上的对应点如图所示.
注意：
① 把点标在线上；
② 把数标在点的上方，以便观看.
例2 画一条数轴，并分别标出表示下列各数的点：
－5 －4 －3 －2 －1 　 0 1 2 3 4 5
●
●
●
4.5
-3.5
1.5
●
-5
O
●
●
1.在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是( )
A. 正数 B. 负数
C. 非正数 D. 非负数
2.在数轴上表示 －3 的点与表示 4 的点之间的距离是( )
A. 7 B. －7
C. 1 D. －1
D
A
3. 在数轴上，点 A 表示 －2 . 若从点 A 出发，沿数轴的正方向移动 4 个单位长度到达点 B，则点 B 表示的数是 ( )
A. －6 B. －4
C. 2 D. 4
C
数形结合：
A
B
4. 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
解：如下图所示.
-3
0
5
-4
-5
3
，-3 ，0 ，5 ，-4 ，- ，3 ，-5
5. 如图，在数轴上有A，B，C三点.请回答：
0
1
2
3
－1
－2
－3
A
B
C
(1)将点A向右移动2个单位长度后，表示的有理数是____;
(2)将点B向右移动1个单位长度后，表示的有理数是____;
(3)将点C向左移动5个单位长度后，表示的有理数是____;
－ 1
0
－ 2
数轴
在直线上任取一个点表示数 0，这个点叫作_____
选取适当的长度为________
通常规定直线上从原点向右(或上)为______，从原点向左(或下)为______
原点
单位长度
三要素
正方向
负方向
有理数
数与点的转化

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