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第一章 有理数
1.2数轴、相反数与绝对值
第2课时 相反数
一、教学目标
1.认识相反数，学会如何求一个数的相反数，并学会用字母来表示相反数；
2.学会利用相反数对含多重符号的数进行化简；
3.经历由具体的数表示相反数到由字母表示相反数的过程，培养学生的抽象思维能力；
4.通过对数轴上点与点之间距离的探究，归纳总结出相反数的概念，体现几何直观性，再次让学生感受数形结合思想.
二、教学重难点
重点：相反数的概念.
难点：根据相反数的概念化简符号.
三、教学用具
多媒体等.
四、教学过程设计
环节一 创设情境
问题1：数轴三要素？
答：原点、正方向、单位长度.
问题2：数轴上，点A、点B、点C、点D表示的数分别是什么？
答：－2，2，－3，3
问题3：（1）数轴上与原点的距离是5的点有___个，这些点表示的数是________;
（2）数轴上与原点的距离是2.6的点有___个，这些点表示的数是___________;
（3）数轴上与原点的距离是的点有___个，这些点表示的数是___________.
答：（1）两，+5和－5；（2）两，2.6和－2.6；（3）两，，－.
设计意图:回顾数轴和数轴上的点表示有理数，借助练习题，引导学生观察到原点距离相等的点的特征，从而为引出相反数概念做铺垫.
环节二 探究新知
【说一说】如图，点A 和点B 分别表示哪个有理数 点A，点B 到原点的距离相等吗
预设：点A表示－5，点B表示5.点A，点B到原点的距离相等，都是5.
【思考】请观察这两个数，它们有什么异同点？
预设：数字相同，符号不同.
你还能列举两个这样的数吗？
【抽象】
如果两个数只有符号不同，那么其中一个数叫作另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.例如2.6是-2.6的相反数，-2.6是2.6的相反数，
因此，2.6与-2.6互为相反数.
追问：0的相反数是什么？
预设：0 的相反数是 0.
互为相反数的两个数(0除外)在数轴上对应的两个点，分别位于原点的两侧，并且到原点的距离相等.
提示：相反数是成对出现的，一个数的相反数是唯一的.
设计意图：通过具体的实例，观察、总结归纳得到相反数的概念，培养学生从抽象到具体和归纳总结的能力.
【思考】对于一般数 a，设 a 是一个正数，数轴上与原点的距离等于 a 的点有几个？
从数轴上看，到原点的距离相等;从数本身研究只有符号不同
【抽象】
一般地，设 a 是一个正数，数轴上与原点的距离是 a 的点有2个，它们分别在正、负半轴上，表示a和-a，这两个数只有符号不同.
互为相反数的两个数 ( 0 除外) 在数轴上对应的两个点，分别位于原点的两侧，并且到原点的距离相等.
【思考】对于任意数 a，你能在数轴上画出它的相反数吗？
分析：a 的正负性未知，需要分类讨论.
归纳：对于任意数 a 的相反数：
当a ＞ 0时，相反数是-a;当a = 0时，相反数是0;当a ＜ 0时，相反数是-a;
设计意图：从具体数的相反数，到用字母表示数的相反数，从特殊到一般，循序渐进，增加学生的认知.
环节三 应用新知
教师活动：提出问题，学生先独立思考，然后再小组交流探讨.教师板书一道例题书写过程，其余题目可由学生代表板书完成，最终教师展示答题过程.
例1 画一条数轴，并分别标出表示 3，1. 5，-6 的相反数的点.
解：3 的相反数是 -3；1.5 的相反数是 -1.5；-6 的相反数是 6，且 -3，-1.5，6 在数轴上对应的点分别为 A，B，C，如下图所示：
【议一议】－2.6的相反数是2.6，如何用式子表示？
预设：通常把数a的相反数记作“－a”.
于是“－2.6 的相反数是2.6”
用式子表示为“－(－2.6) = 2.6”.
小结：任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数.
例2 填空：
（1）-(+0.8)= _______；（2）-(-3)= ______ .
解：（1） -(+0.8)=-0.8；(2)-(-3)=3 .
小结：化简多重符号时，只用观察“－”号个数即可.奇数个，结果的符号就是“－”号；偶数个，结果的符号就是“+”号.
设计意图：通过例题，让学生加深对相反数的认识和理解，并学会处理多重符号问题.
环节四 巩固新知
教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
1. 把下列各数中互为相反数的两个数用线连起来，并在一条数轴上分别标出表示它们的点.
答案：
2. 填空：
（1）-(+8)=______ ； （2）-(+6.7)= _____ ；
-(-9)=_____；（4） ) = _____ .
答案：-8，-6.7，9，.
3. 已知 a 的相反数是3.5，则 a 等于多少？
答：a 是 -3.5 .
已知 a，b 为有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把 －a，－b 分别在数轴上表示出来.
答案：
5.数轴上点 A 表示的数是 ＋7，B，C 两点表示的数互为相反数，且点 C 与点 A 的距离是 2 个单位长度，则点 B 表示的数为（ ）
A. ±5 B.±9
C. 5 或－9 D. －5 或－9
答案：D
设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养学生独立完成练习的习惯.
环节五 课堂小结
以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.(共21张PPT)
—— 第一章 有理数 ——
第2课时 相反数
1.2 数轴、相反数与绝对值
数学湘教版新课标七年级上册
1.认识相反数，学会如何求一个数的相反数，并学会用字母来表示相反数；
2.学会利用相反数对含多重符号的数进行化简；
3.经历由具体的数表示相反数到由字母表示相反数的过程，培养学生的抽象思维能力；
4.通过对数轴上点与点之间距离的探究，归纳总结出相反数的概念，体现几何直观性，再次让学生感受数形结合思想.
问题1：数轴的三要素？
原点、正方向、单位长度
0
1
2
3
－1
－2
－3
A表示的数：
B表示的数：
C表示的数：
D表示的数：
A
B
C
D
－ 2
2
－ 3
3
问题2：数轴上，点A、点B、点C、点D表示的数分别是什么？
－5
5
－2.6
2.6
1.数轴上与原点的距离是5的点有___个，这些点表示的数是________;
2.数轴上与原点的距离是2.6的点有___个，这些点表示的数是___________;
两
两
两
+5和－5
2.6和－2.6
3 数轴上与原点的距离是的点有 个，这些点表示的数是
点A表示－5，点B表示5.
如图，点A 和点B 分别表示哪个有理数 点A,点B 到原点的距离相等吗
点A，点B到原点的距离相等，都是5.
请观察这两个数，它们有什么异同点？
你还能列举两个这样的数吗？
数字相同
符号不同
＋ 5
－ 5
如果两个数只有符号不同，那么其中一个数叫作另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.
例如2.6是-2.6的相反数，-2.6是2.6的相反数，
因此，2.6与-2.6互为相反数.
0的相反数是什么？
0 的相反数是 0.
相反数是成对出现的，
一个数的相反数是唯一的.
互为相反数的两个数(0除外)在数轴上对应的两个点，分别位于原点的两侧，并且到原点的距离相等.
距离为5
距离为5
对于一般数 a，设 a 是一个正数，数轴上与原点的距离等于 a 的点有几个？
－a
a
分析：
从数轴上看
到原点的距离相等
从数本身研究
只有符号不同
几何意义
代数意义
一般地，设 a 是一个正数，数轴上与原点的距离是 a 的点有___个，它们分别在正、负半轴上，表示____和_____，这两个数只有______不同.
－a a
符号
－a
a
两
互为相反数的两个数 ( 0 除外) 在数轴上对应的两个点，分别位于原点的两侧，并且到原点的距离相等.
对于任意数 a，你能在数轴上画出它的相反数吗？
a 的正负性未知，需要分类讨论.
① a＞0
② a＝0
③ a＜0
归纳
对于任意数 a 的相反数：
a
a ＞ 0
a ＝ 0
a ＜ 0
-a 不一定表示一个负数.
相反数
相反数
相反数
正数
负数
0
- a
0
- a
0
例1 画一条数轴，并分别标出表示 3，1. 5，-6 的相反数的点.
解：3 的相反数是 -3；1.5 的相反数是 -1.5；-6 的相反数是 6，且 -3，-1.5，6 在数轴上对应的点分别为 A，B，C，如下图所示：
A
B
C
－2.6的相反数是2.6，如何用式子表示？
通常把数a的相反数记作“－a”.
于是“－2.6 的相反数是2.6”
用式子表示为“－(－2.6) = 2.6”.
任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数.
例2 填空：
（1）-(+0.8)= ；（2）-(-3)= .
解：（1） -(+0.8)= ；
-0.8
（2）-(-3)= .
3
化简多重符号时，只用观察“－”号个数即可.奇数个，结果的符号就是“－”号；偶数个，结果的符号就是“+”号.
1. 把下列各数中互为相反数的两个数用线连起来，并在一条数轴上分别标出表示它们的点.
2.5
4
1
0
0
－1
－2.5
－4
o
0
1
2
3
4
－1
－2
－3
－4
－5
5
2. 填空：
（1）-(+8)= ； （2）-(+6.7)= ；
（3）-(-9)= ；（4） = .
-8
-6.7
9
3. 已知 a 的相反数是3.5，则 a 等于多少？
答：a 是 -3.5 .
-b
0
a
b
4.已知 a，b 为有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把 －a，－b 分别在数轴上表示出来.
-a
5.数轴上点 A 表示的数是 ＋7，B，C 两点表示的数互为相反数，且点 C 与点 A 的距离是 2 个单位长度，则点 B 表示的数为（ ）
A. ±5 B.±9
C. 5 或－9 D. －5 或－9
D
相反数
定义
应用
只有符号不同的两个数互为相反数；
0 的相反数是 0
代数意义
几何意义
数 a 的相反数是 -a
两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的两旁，且与原点的距离相等.
求某数的相反数
化简：-(-a) = a

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