资源简介

第一章 有理数
1.2数轴、相反数与绝对值
第3课时 绝对值
一、教学目标
1. 理解绝对值的概念，并学会如何求一个数的绝对值；
2. 掌握绝对值的性质，并学会运用绝对值的性质进行化简计算；
3. 通过数轴引出绝对值的概念，直观形象的解释了绝对值，锻炼学生的直观想象能力；
4. 通过绝对值性质在运算中的运用，培养学生的符号意识，锻炼学生的数学运算能力.
二、教学重难点
重点：绝对值的概念.
难点：根据绝对值性质化简.
三、教学用具
多媒体等.
教学过程设计
环节一 创设情境
乙两辆汽车从同一处 O 出发，分别向东西方向行驶 10 km，达到 A，B 两处，请在数轴上表示出来并回答问题(规定向东为正方向).
(1) 它们行驶的路线相同吗？
(2) 它们行驶的路程相等吗？
设计意图：实际情景引入，感受距离的含义，让学生从生活中感悟数学.
环节二 探究新知
【思考】两辆车的行驶路线相同吗？行驶路程相同吗？请用数轴解释 (规定向东为正方向).
分析：行驶路线由方向和距离决定，方向不同；行驶路程由距离决定，距离相同.
【抽象】
此时我们只关注走的路程，而不关注方向. 于是，我们需要学习一个新的概念绝对值.
数学上规定：
正数的绝对值是它本身；
负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0.
为了简便，常用“| a |”表示一个数 a 的绝对值.
设计意图：通过数轴解释实例，得到绝对值的概念，体现数学与生活息息相关.
环节三 应用新知
教师活动：提出问题，学生先独立思考，然后再小组交流探讨.教师板书一道例题书写过程，其余题目可由学生代表板书完成，最终教师展示答题过程.
例1 求下列各数的绝对值：
0.36，12， ， -7.5 ， 0.
解：| 0.36 | = 0.36，| 12 | = 12，正数的绝对值是它本身.
| |=,| -7.5 | = 7.5，负数的绝对值是它的相反数.
| 0 | = 0.0 的绝对值是0.
【做一做】
预设：7个单位长度，7，|+7|；
2.8个单位长度，2.8，|2.8|；0个单位长度，0，|0|；
6个单位长度，6，|-6|.
设计意图：通过例题和做一做，巩固绝对值的概念.
【议一议】如果 a 表示一个数，则 | a | 等于多少？
一般地，如果a表示一个数，则：
(1) 当a 是正数时，|a|=a；如：|1|=1.
(2) 当a =0 时，|a|=0；如：|0|=0.
(3) 当a 是负数时，|a|=－a；如：|-2|=2.
即|a|=，|a|≥0，即a的绝对值为非负数.
设计意图：从特殊到一般，得到任意一个数的绝对值及绝对值为非负数.
【做一做】画一条数轴，用数轴上的点表示 4，-4，2，-2，并求这些点与原点的距离.
预设：
点A，B与原点O的距离均为4，点C，D与原点O的距离均为2.
又 | 4 | = 4，| -4 | = 4，| 2 | = 2，| -2 | = 2，
总结：一个数的绝对值表示这个数在数轴上的对应点与原点之间的距离.
设计意图：通过做一做，得到一个数的绝对值的几何意义.
【说一说】互为相反数的两个数的绝对值相等吗？
预设：互为相反数的两个数的绝对值相等.即|a|=|－a|.
若|a|=|b|，则a与b有什么关系？
预设：a=b或 a=－b
例2 若 | a | = 8.7，求 a.
分析：绝对值相等的两个数互为相反数.
解： 因为绝对值等于 8.7 的有理数有 8.7 和 －8.7 两个，
所以 a = 8.7 或 a = －8.7.
例3 若 | x-3 | + | y-2 | ＝ 0，求 x + y 的值
解：由绝对值的非负性，得
x - 3 = 0，y -2 = 0.
所以 x = 3，y = 2.
所以 x + y = 3 + 2 = 5.
小结：几个非负数的和为0，则这几个数都为0.
设计意图：通过例2,3巩固绝对值的性质及非负性.
【思考】如果a表示有理数，那么|a|有什么含义？
|a|表示a的绝对值；
|a|表示数轴上数a对应点与原点的距离.
环节四 巩固新知
教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
1.分别求3，3.14， ，-2.8的绝对值.
解：| 3 |=3；
| 3.14 |=3.14；
| |= ；
| -2.8 |=2.8 .
2. 填空：
（1）-|-2010|= ______ ；
（2）| -4.8 | = ______ ；
（3）| 1| ||= ______ .
答案：（1）-2010；（2）4.8；（3）.
3. 画一条数轴，并分别标出表示绝对值等于 2，3.5 的数的点.
答案：
4. 已知 | x |＝2，| y |＝3，且 x＜y，求 x，y.
分析： 由绝对值的定义知 x＝±2，y＝±3，再由 x＜y 决定 x，y 的值．
解：因为 | x |＝2，| y |＝3，
所以 x＝±2，y＝±3.
又因为 x＜y，
所以 x＝2，y＝3，或 x＝－2，y＝3.
设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养学生独立完成练习的习惯.
环节五 课堂小结
以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.(共20张PPT)
—— 第一章 有理数 ——
第3课时 绝对值
1.2 数轴、相反数与绝对值
数学湘教版新课标七年级上册
1. 理解绝对值的概念，并学会如何求一个数的绝对值；
2. 掌握绝对值的性质，并学会运用绝对值的性质进行化简计算；
3. 通过数轴引出绝对值的概念，直观形象的解释了绝对值，锻炼学生的直观想象能力；
4. 通过绝对值性质在运算中的运用，培养学生的符号意识，锻炼学生的数学运算能力.
甲、乙两辆汽车从同一处 O 出发，分别向东西方向行驶 10 km，达到 A，B 两处，请在数轴上表示出来并回答问题(规定向东为正方向).
(1) 它们行驶的路线相同吗？
(2) 它们行驶的路程相等吗？
为什么呢？
两辆车的行驶路线相同吗？行驶路程相同吗？请用数轴解释 (规定向东为正方向).
分析：
行驶路线
方向 + 距离
行驶路程
距离
方向不同
距离相同
此时我们只关注走的路程，而不关注方向. 于是，我们需要学习一个新的概念绝对值.
数学上规定：
正数的绝对值是它本身；
负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0.
为了简便，常用“| a |”表示一个数 a 的绝对值.
解：
| 12 | = 12，
| -7.5 | = 7.5，
| 0 | = 0.
正数的绝对值是它本身.
负数的绝对值是它的相反数.
0 的绝对值是0.
| 0.36 | = 0.36，
与原点的距离 绝对值 记作
表示+7的点
表示2.8的点
表示0的点
表示－6的点
7个单位长度
7
|+7|
2.8个单位长度
2.8
|2.8|
0个单位长度
0
|0|
6个单位长度
6
|－6|
如果 a 表示一个数，则 | a | 等于多少？
一般地，如果a表示一个数，则：
(1) 当a 是正数时，|a|=a；如：|1|=1.
(2) 当a =0 时，|a|=0；如：|0|=0.
(3) 当a 是负数时，|a|=－a；如：|-2|=2.
如果 a 表示一个数，则 | a | 等于多少？
即|a|=
a，a为非负数，
－a，a为负数.
|a|≥0，即a的绝对值为非负数.
a -2 -1 -0.5 -0.1 0 2 4 5 100
|a|
2
1
0.5
0.1
0
2
4
5
100
a＜0
a＞0
|a|＞0
|a|＞0
画一条数轴，用数轴上的点表示 4，-4，2，-2，并求这些点与原点的距离.
A
B
D
C
又 | 4 | = 4，| -4 | = 4，| 2 | = 2，| -2 | = 2，
2
2
4
4
总结
一个数的绝对值表示这个数在数轴上的对应点与原点之间的距离.
点A，B与原点O的距离均为4，点C，D与原点O的距离均为2.
互为相反数的两个数的绝对值相等吗？
|+5|=____
5
|－5|=____
5
互为相反数的两个数的绝对值相等.
即 |a|=|－a|.
若|a|=|b|，则a与b有什么关系？
a=b
或 a=－b
例2 若 | a | = 8.7，求 a.
解： 因为绝对值等于 8.7 的有理数有 8.7 和 －8.7 两个，
所以 a = 8.7 或 a = －8.7.
分析：绝对值相等的两个数互为相反数.
例3 若 | x-3 | + | y-2 | ＝ 0，求 x + y 的值.
解：由绝对值的非负性，得
x - 3 = 0，y -2 = 0.
所以 x = 3，y = 2.
所以 x + y = 3 + 2 = 5.
几个非负数的和为0，则这几个数都为0
如果a表示有理数，那么|a|有什么含义？
|a|表示a的绝对值；
|a|表示数轴上数a对应点与原点的距离.
解：
1.分别求3，3.14，－，－2.8的绝对值.
2. 填空：
（1）-|-2010|= ；
（2）| -4.8 | = ；
（3） =
-2010
4.8
3. 画一条数轴，并分别标出表示绝对值等于 2，3.5 的数的点.
-3.5
-2
2
3.5
4. 已知 | x |＝2，| y |＝3，且 x＜y，求 x，y.
分析： 由绝对值的定义知 x＝±2，y＝±3，再由 x＜y 决定 x，y 的值．
解：因为 | x |＝2，| y |＝3，
所以 x＝±2，y＝±3.
又因为 x＜y，
所以 x＝2，y＝3，或 x＝－2，y＝3.
绝对值
定义
应用
几何意义
代数意义
求一个数的绝对值
用绝对值解决实际问题
由绝对值求数
|a| = a，(a>0)
|a| = -a，(a<0)
|a| = 0，(a = 0)
在数轴上，表示数 a 到原点的距离

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