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22.2 相似三角形的判定
第1课时 平行线与相似三角形
1.理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件；
（重点）
2.会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算.
(难点)
学习目标
我们就说△ABC与△A′B′C′______，
记作__________________，△ABC与△A′B′C′相似比是k，则△A′B′C′与△ABC的相似比是____.
在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．
在△ABC与△A′B′C′中，如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′,∠C=∠C′,
△ABC∽△A′B′C′
相似
相似三角形的性质及有关概念
一
A
B
C
A′
B′
C′
在书写两个三角形相似时，一定要将对应的顶点写在对应的位置上．
反之，如果△ABC∽△A′B′C′，则有∠A=_____,∠B=_____,∠C=____,
且
∠A′
∠B′
∠C′
相似比为1时，相似的
两个图形有什么关系？
A
B
C
A′
B′
C′
当相似比等于1时，相似图形是全等图形，全等是一种特殊的相似.
典例精析
例1 △ABC与△DEF的各角度数和边长如图所示，则△ABC与△DEF能否相似？说明理由．
判断两个三角形相似，要具备两个条件：
一是对应角相等，二是对应边成比例．
如图，在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.
问题1 △ADE与△ABC的三个角分别相等吗？
问题2 分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边
长是否对应成比例？
B
C
A
D
E
平行线与相似三角形
二
问题3 你认为△ADE与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？
通过度量，我们发现△ADE∽△ABC，
且只要DE∥BC，这个结论恒成立.
想一想：
B
C
A
D
E
我们通过度量知道，只要 那么△ADE∽△ABC，如何用相似三角形的定义去证明呢？
三角形相似的两种常见类型：
“A ”型
“X ”型
D
E
A
B
C
A
B
C
D
E
归纳
平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的三角形与原三角形相似.
1. 已知：如图，AB∥EF∥CD，图中共有___对相似
三角形.
3
练一练
C
D
A
B
E
F
O
相似具有传递性
1︰20
2. 已知 △ABC ∽ △A1B1C1，相似比是 1:4，△A1B1C1∽△A2B2C2，相似比是1:5，则△ABC与△A2B2C2的相似比为 .
如图，在 □ABCD 中，EF∥AB， DE : EA = 2 : 3，
EF = 4，求 CD 的长．
解：∵ EF∥AB，DE : EA = 2 : 3，
D
A
C
B
E
F
∴ 即
∴ △DEF ∽ △DAB，
解得 AB = 10.
又 ∵ 四边形 ABCD 为平行四边形，
∴ CD = AB = 10.
例2
例3 已知：如图是一束光线射入室内的平面图，上檐边缘射入的光线照在距窗户2.5m处，已知窗户AB高为2m，B点距地面高为1.2m，求下檐光线的落地点N与窗户的距离NC.
解：∵AM∥BN，
∴△NBC∽△MAC，
如图，已知在平行四边形ABCD中，E为AB延长线上一点，AB＝3BE，DE与BC相交于点F.请找出图中各对相似三角形，并求出相应的相似比．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴△BEF∽△CDF，△BEF∽△AED，
∴△BEF∽△CDF∽△AED.
故当△BEF∽△CDF时，
相似比为BE: CD＝BE: AB＝1:3；
当△BEF∽△AED时，相似比为BE: AE＝1:4；
当△CDF∽△AED时，相似比为CD: AE＝3:4.
练一练
如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，
（1）请找出图中所有的相似三角形；
（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____
A
B
C
D
E
F
G
H
I
△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC
1：4
练一练
课堂小结

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