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8.3 动能和动能定理
功是能量转化的量度，重力做功对应于重力势能的变化，弹簧弹力做功对应于弹性势能的变化。那么动能和什么力做功有关联呢？
提出问题
问：运动的物体具有能量，它是什么能？跟哪些因素有关？
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想一想
物体由于运动而具有的能量叫做动能。
复习回顾
什么是物体的动能？
2、物体的动能与哪些因素有关？
质量
速度
动能的数学表达式是什么？
1.炮弹发射
2.人踢足球
3.汽车启动
这些过程是否有外力做功？
速度如何变化？
动能如何变化？
结论：物体动能变化与外力做功有关
F
L
v1
质量为m物体在恒力F作用下在光滑水平面上运动L
v2
1．外力????对物体做的功是多大？
2．物体的加速度????是多大？
3．物体的初速度v1、末速度v2 、位移l之间有什么关系？
4．结合上述三式能推导出什么关系式？
?
情境1：

情境1：光滑水平面上一物体质量为m，在与运动方向相同的恒力F作用下物体发生一段位移L，速度由 增加到 (如图)，
合作讨论
1、合外力做的功：
2、用牛顿第二定律表示合外力：
3、位移的表达式：
F
v1
F
v2
l
G
FN
任务一：建立动能的概念
????总=????????==?????????????????????????????????????????=?????????(?????????????????????????)=?????????????????????????????????????????????????
?
合力F做的功等于“ ”的变化。
所以物理学上就把 这个具有特定意义的物理量叫动能。
结 论：
对比学习
合力F做的功：
重力做的功：
文字叙述：重力做的功等于“mgh”的变化。
1
2
Ek= mv2
2.定义式：
3.单位：
4.理解：
“焦耳” （J ）
只有正值，没有负值，但动能的变化却有正有负。
②瞬时性：动能是状态量对应物体在某一时刻运动状态。V是瞬时速度
③动能具有相对性，参考系不同，速度就不同，所以动能也不等。一般都以地面为参考系描述物体的动能。
【知识点1】动能
1.概念：物体由于运动而具有的能量，符号用EK表示
①动能是标量
是表征物体运动状态的物理量。
v
v
一弹性小球以速度v 垂直与墙碰后，以等大的速率反向弹回，则这一过程中其速度的变化量为__________动能的变化量___________　
5.动能与物体的质量和速度的大小有关，与速度的方向无关。
-2V
0
A
Ｄ
C
B
质量一定的物体的动能变化时，速度一定变化；
速度变化时，动能不一定变化。
【例1】对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是(　　)
A.速度在改变，动能也在改变 　
B. 速度改变，动能不变
C. 速度不变，动能改变 　
D. 动能、速度都不变
B
观点提炼：
速度和动能的区别
速度：矢量，有大小和方向。
动能：标量，只有大小。
【练习】关于动能的理解，下列说法不正确的是（ ）
A、动能不变的物体，一定处于平衡状态
B、动能不可能是负的
C、一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化；但速度变化时，动能不一定变化
D、物体的加速度为零，其动能不变
A
问题：动能可以（像速度那样）进行矢量合成分解吗？
情景：
1、质量为m的物体，速度为v，其动能为多少？
2、若建立正交坐标系，v（未知），但知道vx，vy 的两个分量，则其动能为多少？你准备怎么求动能？
3、若物体的两个分速度为v，夹角为120°，则其动能为多少？
观点提炼：
1、动能为标量，不可按照矢量规则分解。
2、如何求动能？
应先求物体的合速度，再求动能。
问题：动能可以（像速度那样）进行矢量合成分解吗？
重力做功对应于重力势能的变化，
弹簧弹力做功对应于弹性势能的变化
那么什么原因使物体的动能发生变化？
动能改变量：物体的末动能减去物体的初动能
若 ，则表示物体的动能增加
若 ，则表示物体的动能减少
任务二：理解动能定理
探究2:合外力做功与物体动能变化的关系
情境2：质量为m的物体，在粗糙水平面上，受到与运动方向相同的水平恒力F和摩擦力f的作用下，速度由V1增加到V2，试用牛顿定律和运动学公式推导合外力所做的功？
l
F
v2
F
v1
f
f
G
FN
情景2
若不是直线运动上式是否还成立呢？
【例】 质量为m的物体，沿一段曲线运动，速度由v1增加到vN，试推导这个过程中合外力做的功与速度的关系。
解：1→2：
上式叠加整理得：
2→3：
(N-1)→N：
······
微分思想（化曲为直）
纷繁复杂的物理现象背后隐藏着简单的规律
F
v1
F
v2
l
情景1
G
FN
l
F
v2
F
v1
f
f
G
FN
情景2
情景3
演绎推理
演绎推理是从一般性结论推出个别性结论的方法，即从已知的某些一般原理、定理、法则、公理或科学概念出发，推出新结论的一种思维活动。
比如，在“动能定理”的推导过程中，我们是将牛顿第二定律作为已知的知识来考虑，然后经历一系列数学推导，从而得到新的结论—动能定理。
有了动能的表达式后，前面我们推出的
就可以写成
这个式子表明什么问题呢?请你用文字叙述一下。
表明：力（合外力）在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
这个结论就叫做动能定理。
说明：动能定理也适用于变力做功和曲线运动的情况。
1、内容：外力对物体所做的总功等于物体动能的变化。
外力的总功
末状态动能
初状态动能
1、合外力做功。
2、外力做功之和。
动能变化
和某一过程（始末状态）相对应。
W合= Ek2 －Ek1= ΔEk
2、表达式
【知识点2】动能定理
因果性：前因后果
小组合作讨论
①.当合力对物体做正功时，物体动能如
何变化？
②.当合力对物体做负功时，物体动能如何变化？
物体动能增加
物体动能减少
4.实质：动能定理从能量变化的角度反映了力改变运动的状态在
空间上的累积效果。物体动能的改变可由合外力做功来度量。

①W合>0 Ek2 > Ek1 ?EK↑
②W合<0 Ek2 < Ek1 ?EK↓
对一定质量的物体：
物体速度保持不变，合力一定为0？
物体动能不变，其合力一定为0？
物体的合力不为0，动能一定发生变化？
对动能定律的理解：
观点提炼：
速度是否变？
动能是否变？
-----（F合=ma）
合力做功呢？
注意：参考系：l和v相对同一参考系：通常选地面为参考系。
动能定理:
牛顿运动定律:
【例2】：一架喷气式飞机，质量m=5.0×103kg，起飞过程中从静止开始滑跑。当位移达到l=5.3×102m时，速度达到起飞速度v=60m/s。在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍。求飞机受到的牵引力。
F合=F-F阻=F- kmg =ma ②
分别用牛顿运动定律和动能定理求解
a＝
2l
v2
由 v2－v02 =2al 得 ①
由动能定理得
由 ①②得F= + kmg
2l
mv2
∴F= + kmg
2l
mv2
W合=（F-F阻）l =（F-kmg）l =
mv2
1
2
牛顿定律和动能定理都能解决，
但动能定理更简洁明了
1、确定研究对象
和研究过程
解：对飞机
由动能定理有
3、确定各力做功
4、确定始、末状态的动能
5、根据动能定理列出方程
v
F
f
2、受力分析
动能定理解题步骤
研究对象
确定初末状态，分析该过程中各力做的功及动能变化。
根据动能定理列方程求解。并对结果进行必要的讨论。
研究过程
灵活选择研究过程
一般研究单个物体
不要漏掉重力做功
运动分析
受力分析
注意各力做功的正负情况
注：动能定理不涉及物体运动过程中的加速度和时间，只关注某过程的初、末状态，不需考虑过程细节，尤其是求多过程、瞬间过程更有优势！
动能定理解题步骤
练习：把质量为0.5kg的石块从10m高处以水平方向抛出，初速度大小是v0=5m/s。（不计空气阻力）请求解石块落地时的速度大小。（g 取10 m/s2 ）
解题思路：动能定理
解题思路：平抛运动
Vt2=V02+Vy2
再练：把质量为0.5kg的石块从10m高处以与水平方向成θ角斜向上抛出，初速度大小是v0=5m/s。（不计空气阻力）求解石块落地时的速度大小。（g 取10 m/s2 ）
问题：斜抛
新思路：动能定理！
解：只有重力做功
不涉及物理运动过程中的加速度和时间，过程更简便！
课堂小结
1、类比、归纳和演绎思想
2、动能：表达式：
理解：标量、状态量，与参考系选择有关
3、动能定理：
4、说明：曲线运动，变力做功，多过程均适用
5、应用动能定理解决问题的一般步骤

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