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广西壮族自治区崇左市宁明县2025年中考三模数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1．（2025·宁明模拟）在这四个数中，最大的数是（　　）
A． B．0 C． D．
【答案】B
【知识点】实数的大小比较；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解；由题意得：-7＜-4＜＜0
∴四个数中最大的数是0，
故答案为：B．
【分析】
本题考查实数比较大小，熟知实数比较大小的方法是解题关键.
实数比较大小的方法：正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小；根据实数大小比较的方法来分析这四个数的大小关系，进而找出最大的数，由此可得出答案．
2．（2025·宁明模拟）2025年2月20日，我国首口超万米的科探井——深地塔科1井在地下10910米深度胜利完钻，成为亚洲第一、世界第二的垂直深度井．将数据“10910”用科学记数法表示为（　　）
A． B． C．1091×103 D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：B．
【分析】
本题考查了科学记数法，熟知科学记数法的表示方式是解题关键.
.科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数绝对值＜1时，n是负数，由此可得出答案.
3．（2025·宁明模拟）斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从左面看，上面部分是矩形，下面部分是梯形，矩形部分有一条看不见的线，应该画虚线，形状如图所示：
故答案为：C．
【分析】
本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的定义是解题关键．
主视图：从正面看到的物体的形状图；左视图：从左面看到的物体的形状图；俯视图：从上面看到的物体的形状图．观察 “三才升” 的立体结构，从左面看：该构件整体是类似槽状，从左面看能看到上下两层的轮廓，上层是一个较窄的矩形，下层是稍宽的形状，且由于内部结构，存在不可见的轮廓线(需用虚线表示)，根据三视图的定义求解，注意看不见的线应当画虚线，即可得出答案．
4．（2025·宁明模拟）若，则下列不等式变形正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：，两边同乘以-2，得-2a>-2b，故A错误；
，两边同减去3，得a-3，两边同加上3，得a+3，两边同乘以2，得2a<2b，故D正确.
故答案为：D.
【分析】根据不等式的性质，对照各选项进行变形，再来判断各选项的正误.
5．（2025·宁明模拟）若是方程 的两个根，则的值为（　　）
A． B．1 C．6 D．
【答案】A
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：∵，是方程的两个实数根，
∴．
故答案为：A．
【分析】
本题考查一元二次方程根与系数的关系，熟知一元二次方程根与系数的关系是解题关键.
一元二次方程根与系数的关系：设一元二次方程的两个根为，，则，，根据一元二次方程根与系数的关系代入数据可得：，由此可得出答案．
6．（2025·宁明模拟）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、(3x)2=9x2，故此选项计算错误，不符合题意；
B、3x与3y不是同类项，不能合并，故此选项计算错误，不符合题意；
C、(x+y)2=x2+2xy+y2，故此选项计算错误，不符合题意；
D、(x+2)(x-2)=x2-4，故此选项计算正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此可判断A选项；整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断B选项；由完全平方公式的展开式是一个三项式可判断C选项；根据平方差公式，两个数的和与这两个数差的积等于这两个数的平方差，可判断D选项.
7．（2025·宁明模拟）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上 一枚硬币反面向上的概率是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：由题意得：
∴一枚硬币正面向上 一枚硬币反面向上的概率是 ；
故答案为：C．
【分析】利用概率公式求解即可。
8．（2025·宁明模拟）光从水中斜射入空气中时会发生折射现象，如图，鱼缸中在点C处的小鱼，在鱼缸上方看起来在点D处．若，，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：B．
【分析】
本题考查平行线的性质及对顶角，熟知平行线的性质及对顶角相等是解题关键.
根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等可知：∠CBN=∠2=51°，再根据对顶角相等可知：∠1=∠NBD=33°，最后根据角的和差运算可知：∠CBD=∠CBN-∠NBD，代入数据计算即可得出答案 ．
9．（2025·宁明模拟）如图是二次函数 的图象，图象上有两点分别为，，则关于x的方程 的一个根可能是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况
【解析】【解答】解：从函数图象看，的点对应的横坐标在和之间，
而在和之间被选项中的数为，
∴的方程的一个根可能为．
故答案为：D．
【分析】
本题考查二次函数与一元二次方程的关系，理解抛物线和一元二次方程的关系是解答关键．
根据二次函数 ，一元二次方程 的根就是二次函数图象与x轴交点的横坐标（此时y=0)，再根据二次函数 的图象是连续的曲线（二次函数图象是抛物线，属于连续曲线)，利用这一性质，结合已知两点函数值一正一负，判断在两点横坐标之间存在使函数值为0的点，进而确定方程根的可能取值范围.
10．（2025·宁明模拟）“孔子周游列国”是流传很广的故事.有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时里，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设学生步行的速度为每小时里，则孔子坐牛车的速度为每小时里，
由题意得，，
故答案为：A.
【分析】设学生步行的速度为每小时x里，则孔子做牛车的速度为每小时1.5x里，由题意可得学生步行所用的时间为，孔子坐牛车所用的时间为，然后根据学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，且孔子和学生们同时到达书院就可列出方程.
11．（2025·宁明模拟）数学活动课要求用一张正方形纸片制作圆锥，同学们分别剪出一个扇形和一个小圆作为圆锥的侧面和底面，下列图示中的剪法恰好能构成一个圆锥的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】公式法解一元二次方程；弧长的计算；圆锥的计算
【解析】【解答】解：设正方形的边长为，
如图，连接，，则，
，在上，
设，
过作于，连接，
∴四边形为矩形，
∴，，，
而，
∴，
解得：（舍去），，
∴大的半圆的弧长为，
小圆的周长为，故A不符合题意；
如图，
由正方形与圆的性质可得：，
∴大的半圆的弧长为，
小圆的周长为，故B符合题意；
如图，连接，，则，
设，
同理可得：，，，
∴，
解得：，
∴∴大的扇形的弧长为，
小圆的周长为，故C不符合题意；
如图，连接，，
设，
当刚好要围成一个圆锥时，则扇形的弧长等于小圆的周长，
∴，
∴，
而图中裁剪的条件中没有这个条件，故D不一定能够刚好围成圆锥，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】先利用弧长公式及圆的周长公式分别求出每个选项中扇形的弧长和圆的周长，再比较大小并判断即可.
12．（2025·宁明模拟）如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到提钮的水平距离 ycm与所挂物重 xkg之间满足一次函数关系，如表为记录几次数据之后所列表格：若不挂重物时，秤跎到提钮的水平距离是（　　）
x/kg 1 2 3 …
y/cm 8 13.5 19 …
A．2.5cm B．4cm C．5.5cm D．1cm
【答案】A
【知识点】一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：根据题意可设：，
把和代入得：
，
解得：，
∴，
则当时，，
即不挂重物时，秤跎到提钮的水平距离是2.5cm；
故答案为：A.
【分析】
本题考查了一次函数的应用，正确理解题意、得出函数关系式是解题关键；
本题可先设出一次函数的表达式y=kx+b，再利用待定系数法将表格中的数据代入表达式列出关于k和b的二元一次方程组，解得k与b的值，即可求出函数表达式，最后求不挂重物(x=0)时秤砣到提钮的水平距离y的值.
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．请将答案写在答题卡．）
13．（2025·宁明模拟）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意可得x-4≠0，
解得：x≠4，
故答案为：x≠4.
【分析】根据分式有意义的条件即分母不为0时，分式有意义，列出不等式求解即可．
14．（2025·宁明模拟）“篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中”是　 　事件（填“必然或不可能或随机”）．
【答案】随机
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件，
故答案为：随机．
【分析】
本题考查随机事假的概念，首先明确必然事件、不可能事件、随机事件的定义：必然事件：在一定条件下必然会发生的事件。不可能事件：在一定条件下必然不会发生的事件。随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 ；对于 “篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中” 这一事件：篮球队员在罚球线上投篮时，结果受到队员的技术水平、当时的状态等多种因素影响，有可能投中，也有可能未投中，所以该事件可能发生也可能不发生，故该事件是随机事件．
15．（2025·宁明模拟）如图，是一条坡角为的滑雪道，滑雪道长为500米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度 的长为　 　米（精确到米．参考数据： ）．
【答案】
【知识点】解直角三角形；解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
【解析】【解答】解：由题意得：（米），
故答案为：154.5．
【分析】
本题考查坡脚和锐角三角函数的定义，熟知锐角三角函数的定义是解题关键.
根据锐角三角函数的定义：在直角三角形中，，代入数据可得：，化简得：，代入数据即可得出答案．
16．（2025·宁明模拟）如图是一张矩形纸片，点E在边上，把沿直线对折，使点B落在对角线上的点F处，连接．若点D、E、F在同一条直线上，，则　 　．
【答案】
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的判定；矩形的性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；平行线的应用-折叠问题
【解析】【解答】解：∵把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，
∴，
∵四边形ABCD是矩形
∴CD∥AB
∴∠DCE=∠CEB
∴∠DCE=∠DEC
∴CD=DE
设，则，
∴，
∴，
∵，
∴△AEF∽△CDF
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】
本题考查矩形的性质，翻折的性质，平行线的性质、等腰三角形的判定，相似三角形的判定和性质，熟知翻折的性质与平行线分线段成比例定理是解题关键．
根据折叠的性质可知：BE=EF，∠BEC=∠ECF，根据矩形的性质：对边平行可知：CD∥AB，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等可知：∠DCE=∠CEB，等量代换得：∠DCE=∠DEC，再根据等腰三角形的判定定理：等角对等边可知：CD=DE，设，则，结合CD∥AB可知：△AEF∽△CDF，再根据相似三角形的性质：对应边成比例可知：，代入数据，列出关于x的方程，解得x的值即可得出答案．
三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（2025·宁明模拟）（1）计算：；
（2）解方程：．
【答案】解：（1）
；
（2）∵，
∴，
∴或，
∴．
【知识点】因式分解法解一元二次方程；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，解一元二次方程，熟知相关计算方法是解题的关键．
（1）有理数混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里面的，根据有理数混合运算的顺序求解即可得出答案；
（2）根据因式分解的方法将方程转化为两个一次因式乘积等于0的形式，进而得到两个一元一次方程，解方程即可得到答案．
18．（2025·宁明模拟）如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．
（1）求证：△ABC≌△AED；
（2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数．
【答案】（1）证明：∵AC=AD，
∴∠ACD=∠ADC，
又∵∠BCD=∠EDC=90°，
∴∠ACB=∠ADE，
在△ABC和△AED中，
，
∴；
（2）解：由(1)知：
∴∠B=∠E=140°，
又∵∠BCD=∠EDC=90°，
∴在五边形ABCDE中， ．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SAS；多边形的内角和公式
【解析】【分析】
本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质，多边形内角和，解题的关键是熟悉全等三角形的判定定理.（1）根据等腰三角形的性质：等边对等角可知：∠ACD=∠ADC，再根据角的和差运算和等式的性质可知：∠ACB=∠ADE，结合AC=AD和BC=ED，根据三角形全等的判定定理SAS可得：△ABC≌△AED，由此可证得结论；
（2）根据三角形全等的性质：对应角相等可知：∠B=∠E=140°，再根据多边形内角和计算公式：(n-2)×180°，当n=5时，代入可得：(5-2)×180°=540°，即五边形内角和为540°，即∠BAE+∠B+∠BCD+∠CDE+∠DEA=540°，代入数据计算即可得到∠BAE的度数，由此可得出答案．
19．（2025·宁明模拟）人工智能的迅速崛起，极大地提高了人们的工作效率．某公司计划从A，B两个人工智能产品中选择一个使用．该公司对A，B两个人工智能产品的语言交互能力、分析能力和学习能力进行测试（每项测试满分均为10分），每项能力均进行10次测试，取10次测试得分的平均数作为该项的测试成绩．测试结束后，小李将A，B两个人工智能产品的语言交互能力10次测试得分整理成如图折线统计图．
小张将A，B两个人工智能产品的三项能力测试成绩整理如表：
人工智能产品 测试成绩/分
语言交互能力 分析能力 学习能力
A m 9 8
B 7.5 8 9
请认真阅读上述信息，回答下列问题：
（1）填空： ；
（2）A人工智能产品的语言交互能力10次测试成绩的中位数为 ；B人工智能产品的语言交互能力10次测试成绩的众数为 ；
（3）规定语言交互能力、分析能力、学习能力按的比例计算最终成绩，那么该公司应该选择使用哪个人工智能产品？
【答案】（1）7
（2）7；6
（3）解：（分）．
（分）．
，
该公司应该选择使用A人工智能产品
【知识点】折线统计图；加权平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：(1)、分．
故答案为：7；
（2） ∵A的成绩从小到大排列：5，6，6，7，7，7，7，8，8，9，
∴中位数是；
∵B的成绩出现次数最多是6，
∴众数是6，
故答案为：7；6．
【分析】
本题考查了统计的知识，熟练掌握平均数、中位数、众数的计算方法是解答本题的关键．
（1）根据题意：m是A产品语言交互能力10次测试成绩的平均数。从折线统计图中读取A产品语言交互能力的10次成绩为：5、8、7、6、7、8、9、7、8、7 ，结合平均数公式计算代入数据计算即可得到m的值，由此可得出答案；
（2）根据中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（如果数据个数是奇数）或最中间两个数的平均数（如果数据个数是偶数)；这里n = 10是偶数，所以中位数为第5个和第6个所对应的数据即为：，根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数可知：众数是6，由此可得出答案；
（3）根据加权平均数的计算方法计算，通过计算两个产品的最终成绩并比较大小，做出选择，即可得出答案．
（1）解：分．
故答案为：7；
（2）解： ∵A的成绩从小到大排列：5，6，6，7，7，7，7，8，8，9，
∴中位数是；
∵B的成绩出现次数最多是6，
∴众数是6，
故答案为：7；6．
（3）解：）（分）．
（分）．
，
该公司应该选择使用人工智能产品．
20．（2025·宁明模拟）为迎接暑期旅游旺季的到来，某景区商店计划采购一批太阳帽和太阳伞进行售卖，以便游客购买．已知采购4顶太阳帽和3把太阳伞共需要100元，采购1顶太阳帽和2把太阳伞共需要50元．
（1）求每顶太阳帽和每把太阳伞的进价；
（2）若该景区商店将太阳帽的售价定为15元/顶，太阳伞的售价定为30元/把，计划购进太阳帽和太阳伞共600顶（把），且购进太阳帽的数量不少于太阳伞数量的2倍，则该景区商店如何设计进货方案，可使销售所获利润最大？最大利润为多少？
【答案】（1）解：设每顶太阳帽的进价为a元，每把太阳伞的进价为b元．
根据题意，得
解得 ．
答：每顶太阳帽的进价为10元，每把太阳伞的进价为20元.
（2）解：设购进太阳帽x顶，则购进太阳伞把．
根据题意，得，
解得，
设销售所获利润为w元，
则．
∵．
∴w随x的减小而增大，
∵，
∴当时w的值最大，
∴（把）
答：购进太阳帽400顶、太阳伞200把可使销售所获利润最大，最大利润为4000元．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】
本题考查二元一次方程组的实际应用、一元一次不等式的应用与一次函数的实际应用，根据题意准确得到等量关系是解题关键.（1）根据数量、单价、总价三者之间的关系：总价=数量×单价；设每顶太阳帽的进价为a元，每把太阳伞的进价为b元．根据 “采购4顶太阳帽和3把太阳伞共需要100元”，可列方程：4a + 3b = 100；再根据 “采购1顶太阳帽和2把太阳伞共需要50元”，可列方程a + 2b = 50，联立两个二元一次方程可得： ，解得a与b的值即可得出答案．
（2）设购进太阳帽x顶，则购进太阳伞把，根据购进太阳帽的数量不少于太阳伞数量的2倍可得不等式：，从而可得出x的取值范围：；再根据利润=总售价-总进价，代入数据可得：，根据一次函数的增减性可得：当时w的值最大，代入数据即可得出答案．
（1）解：设每顶太阳帽的进价为a元，每把太阳伞的进价为b元．
根据题意，得
解得 ．
答：每顶太阳帽的进价为10元，每把太阳伞的进价为20元．
（2）解：设购进太阳帽x顶，则购进太阳伞把．
根据题意，得，
解得，
设销售所获利润为w元，则．
∵．
∴w随x的减小而增大，
∵，
∴当时w的值最大，
（把）
答：购进太阳帽400顶、太阳伞200把可使销售所获利润最大，最大利润为4000元．
21．（2025·宁明模拟）如图，是斜边上的中线， 以为直径的与交于E， 过E作的切线与 交于F．．
（1）求直径；
（2）求证：；
（3）若求的长．
【答案】（1）解：∵CD是斜边AB上的中线，．
∴．
（2）证明：连接OE，如下图：
∵，
∴，
由（1）知，
∴，
∴，
∴，
∵是的切线，
∴，
∴．
（3）解：连接DE，如下图
∵
∴设，根据勾股定理，得
，
解得，
∴，
∵是直径，
∴，
由（2）知，
∴，
在中，，
在中，，
∴．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；圆周角定理；切线的性质；解直角三角形；直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】
本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质、勾股定理，切线的性质，平行线的判定和性质，三角函数的应用，圆周角定理．（1）根据直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知：，由此可得出答案；
（2）连接OE，根据同圆的半径相等可知：OC=OE，再根据等腰三角形的性质：等角对等边可知：∠1=∠2，根据直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知：CD=BD，即∠1=∠B，等量代换得：∠2=∠B；根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行可知：OE∥AB，再根据平行线的性质：垂直于同一条直线的两条直线平行可知：EF⊥AB，由此可证得结论；
（3）连接DE，根据锐角三角函数正切定义可知：，可设BC=4k，AC=3k，再根据勾股定理：在Rt△ABC中，，代入数据可列出关于k的方程，解得k的值，从而可得：BC=8，AC=6，再根据圆周角定理：直径所对的圆周角为直角可知：∠CED=90°，可得：BE=CE=4，再根据解直角三角形可得：在Rt△BEF中，由，代入数据求解即可得出答案．
（1）解：∵是斜边上的中线，．
∴．
（2）证明：如图，连接，
∵，
∴，
由（1）知，
∴，
∴，
∴，
∵是的切线，
∴，
∴．
（3）解：连接，
∵，
∴设，根据勾股定理，得
，
解得，
∴，
∵是直径，
∴，
由（2）知，
∴，
在中，，
在中，，
∴．
22．（2025·宁明模拟）综合与实践
【问题情境】在校园运动会开幕式中，如图，运动会火炬手小明需要用火种点燃的箭头，然后射向距离发射点水平距离为70米、距地面的竖直高度为20米处的一个点火台上，已知点火台是一个弓形，其中米，且垂直平分这支箭（大小忽略不计）飞行的轨迹可以看作是抛物线的一部分．记这支箭飞行的水平距离为d（单位：m），距地面的竖直高度为h（单位：m）．获得的数据如表：
0 10 20 30 40 50 60 70
k
【问题解决】
（1）k的值为 ．
（2）在平面直角坐标系中，描点，并用平滑的曲线将8个点依次连接；
（3）求出h与d的函数解析式；
（4）小明射出的箭的运动轨迹与线段有公共点时，说明这支箭就可以射入点火台内了，请判断小明射出的箭是否射入了点火台内？说明理由．
【答案】（1）22.5
（2）解：描点，用平滑的曲线依次连接如图所示．
（3）解：依题意可知，抛物线的顶点坐标为
∴设二次函数的解析式为：，
当时，，
∴，
解得：，
∴二次函数的解析式为，
（4）解：小王不能将这支箭射入圣火台，理由如下：
∵水平距离为70米、距地面的竖直高度为20米处的一个点火台上，已知点火台是一个弓形，其中米，垂直平分，
∴当时，
，
当时，
，
∵，，
∴箭的轨迹在点火台的上方，
∴小王不能将这支箭射入圣火台．
【知识点】二次函数的其他应用；作图-二次函数图象；利用顶点式求二次函数解析式
【解析】【解答】(1)、解：∵这只箭飞行的轨迹可以看作是抛物线的一部分，
根据表格数据与时的函数值相等，
∴对称轴为直线，
∴与时的函数值相等，
∵当时，，
∴当时，．
故答案为：．
【分析】
本题考查二次函数的实际应用，包括抛物线的对称性，描点法画函数图象，二次函数图象的平移．
（1）根据抛物线的对称图形，观察表格数据，d=40与d=60时的函数值相等，可知：对称轴为直线d=50，故当d = 30和d = 70时，对应的h值相等，已知d = 30时，h = 22.5，所以d = 70\)时，k = 22.5，由此可得出答案；
（2）先根据表格中的数据在直角坐标系中描点，然后用光滑的曲线连接即可；
（3）观察表格中的数据可知：抛物线顶点为(50，26.5)，所以设二次函数的解析式为顶点式：，再把点(40，25.5)代入解析式得：，解得a = - 0.01，即函数解析式为，由此可得出答案；
（4）首先确定点火台的位置，点火台距离发射点水平距离70米、竖直高度20米处，AB=4米且EF垂直平分AB，所以点A、B的横坐标是70，纵坐标范围是20 - 2到20 + 2(即18到22)，再把当d=68和d=72分别代入函数解析式，计算出所对应的h的值， 再和20作比较即可得出答案；
（1）解：∵这只箭飞行的轨迹可以看作是抛物线的一部分，
根据表格数据与时的函数值相等，
∴对称轴为直线，
∴与时的函数值相等，
∵当时，，
∴当时，．
故答案为：．
（2）解：描点，用平滑的曲线依次连接如图所示．
（3）解：依题意可知，抛物线的顶点坐标为
∴设二次函数的解析式为：，
当时，，
∴，
解得：，
∴二次函数的解析式为，
（4）解：小王不能将这支箭射入圣火台，理由：
∵水平距离为70米、距地面的竖直高度为20米处的一个点火台上，已知点火台是一个弓形，其中米，垂直平分，
当时，
，
当时，
，
∵，，
∴箭的轨迹在点火台的上方，
∴小王不能将这支箭射入圣火台．
23．（2025·宁明模拟）阅读与思考
下面是勤学小组研究性学习的部分内容，请认真阅读，并完成相应的任务．
关于“邻对等四边形”的研究报告 勤学小组 研究对象：邻对等四边形． 研究思路：类比特殊四边形的性质进行研究． 定义：有一组邻角相等且对角线相等的四边形叫做邻对等四边形． 如图1，在四边形中，，连接，，且，则四边形是一个邻对等四边形． 性质探究： 性质1：对角线相等，即． 性质2：有一组邻角相等，即． 性质3：在图1中，若，则与互补． 下面是性质3的探究过程： 如图2，延长至点，使得，连接． ……
任务：
（1）根据邻对等四边形的定义，下列特殊四边形中，一定是邻对等四边形的是________（从下列选项中选出两个）．
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形
（2）请你阅读上述报告，补全性质3的探究过程．
（3）如图3，已知，，请你在图3中作一个邻对等四边形，使得点在的上方．（要求：尺规作图，不写作法，保留痕迹）
【答案】（1）AC
（2）解：延长CD至点E，使得CE=BA，连接BE，如图2：
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
即与互补．
（3）解：如图3，邻对等四边形ABCD即为所求．
.
【知识点】三角形全等及其性质；矩形的性质；正方形的性质；三角形全等的判定-SAS；尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【解答】(1)、解：∵矩形和正方形的四个内角都是直角，且对角线都相等，
∴矩形和正方形一定都是邻对等四边形，
∵菱形和平行四边形的对角线不一定相等，
∴菱形和平行四边形不一定是邻对等四边形，
故选：AC．
【分析】
本题考查了正方形和矩形的性质、三角形全等的判定与性质、等腰三角形的性质、 作一个角等于已知角的尺规作图.
（1）根据正方形、矩形、菱形、平行四边形的性质，并与新定义的邻对等四边形进行匹配判断，即可判断出答案；
（2）结合∠ECD=∠ABC根据三角形全等的判定定理SAS可证得：△ECB≌△ABC，再根据全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等可知：BE=AC，∠E=∠BAC，结合AC=BD，等量代换得：BE=BD，根据等腰三角形的性质：等边对等角可知：∠BDE=∠E，等量代换可得：∠BDE=∠BAC，根据平角的定义可知：∠BDE+∠BDC=180°，等量代换可得：∠BDE+∠BDC=180°，由此可得出结论；
（3）先根据作一个角等于已知角的尺规作图画出∠MAB=∠ABC，再以点B为圆心、AC长为半径画弧，交射线AM于点D，连接DC，则邻对等四边形ABCD即为所求．
（1）解：∵矩形和正方形的四个内角都是直角，且对角线都相等，
∴矩形和正方形一定都是邻对等四边形，
∵菱形和平行四边形的对角线不一定相等，
∴菱形和平行四边形不一定是邻对等四边形，
故选：AC．
（2）解：如图2，延长至点，使得，连接，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴与互补．
（3）解：如图3，邻对等四边形即为所求．
．
1 / 1广西壮族自治区崇左市宁明县2025年中考三模数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1．（2025·宁明模拟）在这四个数中，最大的数是（　　）
A． B．0 C． D．
2．（2025·宁明模拟）2025年2月20日，我国首口超万米的科探井——深地塔科1井在地下10910米深度胜利完钻，成为亚洲第一、世界第二的垂直深度井．将数据“10910”用科学记数法表示为（　　）
A． B． C．1091×103 D．
3．（2025·宁明模拟）斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（　　）
A． B． C． D．
4．（2025·宁明模拟）若，则下列不等式变形正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025·宁明模拟）若是方程 的两个根，则的值为（　　）
A． B．1 C．6 D．
6．（2025·宁明模拟）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2025·宁明模拟）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上 一枚硬币反面向上的概率是（　　）
A． B． C． D．
8．（2025·宁明模拟）光从水中斜射入空气中时会发生折射现象，如图，鱼缸中在点C处的小鱼，在鱼缸上方看起来在点D处．若，，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
9．（2025·宁明模拟）如图是二次函数 的图象，图象上有两点分别为，，则关于x的方程 的一个根可能是（　　）
A． B． C． D．
10．（2025·宁明模拟）“孔子周游列国”是流传很广的故事.有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时里，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
11．（2025·宁明模拟）数学活动课要求用一张正方形纸片制作圆锥，同学们分别剪出一个扇形和一个小圆作为圆锥的侧面和底面，下列图示中的剪法恰好能构成一个圆锥的是（　　）
A． B．
C． D．
12．（2025·宁明模拟）如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到提钮的水平距离 ycm与所挂物重 xkg之间满足一次函数关系，如表为记录几次数据之后所列表格：若不挂重物时，秤跎到提钮的水平距离是（　　）
x/kg 1 2 3 …
y/cm 8 13.5 19 …
A．2.5cm B．4cm C．5.5cm D．1cm
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．请将答案写在答题卡．）
13．（2025·宁明模拟）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是　 　．
14．（2025·宁明模拟）“篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中”是　 　事件（填“必然或不可能或随机”）．
15．（2025·宁明模拟）如图，是一条坡角为的滑雪道，滑雪道长为500米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度 的长为　 　米（精确到米．参考数据： ）．
16．（2025·宁明模拟）如图是一张矩形纸片，点E在边上，把沿直线对折，使点B落在对角线上的点F处，连接．若点D、E、F在同一条直线上，，则　 　．
三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（2025·宁明模拟）（1）计算：；
（2）解方程：．
18．（2025·宁明模拟）如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．
（1）求证：△ABC≌△AED；
（2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数．
19．（2025·宁明模拟）人工智能的迅速崛起，极大地提高了人们的工作效率．某公司计划从A，B两个人工智能产品中选择一个使用．该公司对A，B两个人工智能产品的语言交互能力、分析能力和学习能力进行测试（每项测试满分均为10分），每项能力均进行10次测试，取10次测试得分的平均数作为该项的测试成绩．测试结束后，小李将A，B两个人工智能产品的语言交互能力10次测试得分整理成如图折线统计图．
小张将A，B两个人工智能产品的三项能力测试成绩整理如表：
人工智能产品 测试成绩/分
语言交互能力 分析能力 学习能力
A m 9 8
B 7.5 8 9
请认真阅读上述信息，回答下列问题：
（1）填空： ；
（2）A人工智能产品的语言交互能力10次测试成绩的中位数为 ；B人工智能产品的语言交互能力10次测试成绩的众数为 ；
（3）规定语言交互能力、分析能力、学习能力按的比例计算最终成绩，那么该公司应该选择使用哪个人工智能产品？
20．（2025·宁明模拟）为迎接暑期旅游旺季的到来，某景区商店计划采购一批太阳帽和太阳伞进行售卖，以便游客购买．已知采购4顶太阳帽和3把太阳伞共需要100元，采购1顶太阳帽和2把太阳伞共需要50元．
（1）求每顶太阳帽和每把太阳伞的进价；
（2）若该景区商店将太阳帽的售价定为15元/顶，太阳伞的售价定为30元/把，计划购进太阳帽和太阳伞共600顶（把），且购进太阳帽的数量不少于太阳伞数量的2倍，则该景区商店如何设计进货方案，可使销售所获利润最大？最大利润为多少？
21．（2025·宁明模拟）如图，是斜边上的中线， 以为直径的与交于E， 过E作的切线与 交于F．．
（1）求直径；
（2）求证：；
（3）若求的长．
22．（2025·宁明模拟）综合与实践
【问题情境】在校园运动会开幕式中，如图，运动会火炬手小明需要用火种点燃的箭头，然后射向距离发射点水平距离为70米、距地面的竖直高度为20米处的一个点火台上，已知点火台是一个弓形，其中米，且垂直平分这支箭（大小忽略不计）飞行的轨迹可以看作是抛物线的一部分．记这支箭飞行的水平距离为d（单位：m），距地面的竖直高度为h（单位：m）．获得的数据如表：
0 10 20 30 40 50 60 70
k
【问题解决】
（1）k的值为 ．
（2）在平面直角坐标系中，描点，并用平滑的曲线将8个点依次连接；
（3）求出h与d的函数解析式；
（4）小明射出的箭的运动轨迹与线段有公共点时，说明这支箭就可以射入点火台内了，请判断小明射出的箭是否射入了点火台内？说明理由．
23．（2025·宁明模拟）阅读与思考
下面是勤学小组研究性学习的部分内容，请认真阅读，并完成相应的任务．
关于“邻对等四边形”的研究报告 勤学小组 研究对象：邻对等四边形． 研究思路：类比特殊四边形的性质进行研究． 定义：有一组邻角相等且对角线相等的四边形叫做邻对等四边形． 如图1，在四边形中，，连接，，且，则四边形是一个邻对等四边形． 性质探究： 性质1：对角线相等，即． 性质2：有一组邻角相等，即． 性质3：在图1中，若，则与互补． 下面是性质3的探究过程： 如图2，延长至点，使得，连接． ……
任务：
（1）根据邻对等四边形的定义，下列特殊四边形中，一定是邻对等四边形的是________（从下列选项中选出两个）．
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形
（2）请你阅读上述报告，补全性质3的探究过程．
（3）如图3，已知，，请你在图3中作一个邻对等四边形，使得点在的上方．（要求：尺规作图，不写作法，保留痕迹）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】实数的大小比较；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解；由题意得：-7＜-4＜＜0
∴四个数中最大的数是0，
故答案为：B．
【分析】
本题考查实数比较大小，熟知实数比较大小的方法是解题关键.
实数比较大小的方法：正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小；根据实数大小比较的方法来分析这四个数的大小关系，进而找出最大的数，由此可得出答案．
2．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：，
故答案为：B．
【分析】
本题考查了科学记数法，熟知科学记数法的表示方式是解题关键.
.科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数绝对值＜1时，n是负数，由此可得出答案.
3．【答案】C
【知识点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：从左面看，上面部分是矩形，下面部分是梯形，矩形部分有一条看不见的线，应该画虚线，形状如图所示：
故答案为：C．
【分析】
本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的定义是解题关键．
主视图：从正面看到的物体的形状图；左视图：从左面看到的物体的形状图；俯视图：从上面看到的物体的形状图．观察 “三才升” 的立体结构，从左面看：该构件整体是类似槽状，从左面看能看到上下两层的轮廓，上层是一个较窄的矩形，下层是稍宽的形状，且由于内部结构，存在不可见的轮廓线(需用虚线表示)，根据三视图的定义求解，注意看不见的线应当画虚线，即可得出答案．
4．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：，两边同乘以-2，得-2a>-2b，故A错误；
，两边同减去3，得a-3，两边同加上3，得a+3，两边同乘以2，得2a<2b，故D正确.
故答案为：D.
【分析】根据不等式的性质，对照各选项进行变形，再来判断各选项的正误.
5．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：∵，是方程的两个实数根，
∴．
故答案为：A．
【分析】
本题考查一元二次方程根与系数的关系，熟知一元二次方程根与系数的关系是解题关键.
一元二次方程根与系数的关系：设一元二次方程的两个根为，，则，，根据一元二次方程根与系数的关系代入数据可得：，由此可得出答案．
6．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、(3x)2=9x2，故此选项计算错误，不符合题意；
B、3x与3y不是同类项，不能合并，故此选项计算错误，不符合题意；
C、(x+y)2=x2+2xy+y2，故此选项计算错误，不符合题意；
D、(x+2)(x-2)=x2-4，故此选项计算正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此可判断A选项；整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断B选项；由完全平方公式的展开式是一个三项式可判断C选项；根据平方差公式，两个数的和与这两个数差的积等于这两个数的平方差，可判断D选项.
7．【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：由题意得：
∴一枚硬币正面向上 一枚硬币反面向上的概率是 ；
故答案为：C．
【分析】利用概率公式求解即可。
8．【答案】B
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：B．
【分析】
本题考查平行线的性质及对顶角，熟知平行线的性质及对顶角相等是解题关键.
根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等可知：∠CBN=∠2=51°，再根据对顶角相等可知：∠1=∠NBD=33°，最后根据角的和差运算可知：∠CBD=∠CBN-∠NBD，代入数据计算即可得出答案 ．
9．【答案】D
【知识点】利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况
【解析】【解答】解：从函数图象看，的点对应的横坐标在和之间，
而在和之间被选项中的数为，
∴的方程的一个根可能为．
故答案为：D．
【分析】
本题考查二次函数与一元二次方程的关系，理解抛物线和一元二次方程的关系是解答关键．
根据二次函数 ，一元二次方程 的根就是二次函数图象与x轴交点的横坐标（此时y=0)，再根据二次函数 的图象是连续的曲线（二次函数图象是抛物线，属于连续曲线)，利用这一性质，结合已知两点函数值一正一负，判断在两点横坐标之间存在使函数值为0的点，进而确定方程根的可能取值范围.
10．【答案】A
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设学生步行的速度为每小时里，则孔子坐牛车的速度为每小时里，
由题意得，，
故答案为：A.
【分析】设学生步行的速度为每小时x里，则孔子做牛车的速度为每小时1.5x里，由题意可得学生步行所用的时间为，孔子坐牛车所用的时间为，然后根据学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，且孔子和学生们同时到达书院就可列出方程.
11．【答案】B
【知识点】公式法解一元二次方程；弧长的计算；圆锥的计算
【解析】【解答】解：设正方形的边长为，
如图，连接，，则，
，在上，
设，
过作于，连接，
∴四边形为矩形，
∴，，，
而，
∴，
解得：（舍去），，
∴大的半圆的弧长为，
小圆的周长为，故A不符合题意；
如图，
由正方形与圆的性质可得：，
∴大的半圆的弧长为，
小圆的周长为，故B符合题意；
如图，连接，，则，
设，
同理可得：，，，
∴，
解得：，
∴∴大的扇形的弧长为，
小圆的周长为，故C不符合题意；
如图，连接，，
设，
当刚好要围成一个圆锥时，则扇形的弧长等于小圆的周长，
∴，
∴，
而图中裁剪的条件中没有这个条件，故D不一定能够刚好围成圆锥，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】先利用弧长公式及圆的周长公式分别求出每个选项中扇形的弧长和圆的周长，再比较大小并判断即可.
12．【答案】A
【知识点】一次函数的其他应用
【解析】【解答】解：根据题意可设：，
把和代入得：
，
解得：，
∴，
则当时，，
即不挂重物时，秤跎到提钮的水平距离是2.5cm；
故答案为：A.
【分析】
本题考查了一次函数的应用，正确理解题意、得出函数关系式是解题关键；
本题可先设出一次函数的表达式y=kx+b，再利用待定系数法将表格中的数据代入表达式列出关于k和b的二元一次方程组，解得k与b的值，即可求出函数表达式，最后求不挂重物(x=0)时秤砣到提钮的水平距离y的值.
13．【答案】
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意可得x-4≠0，
解得：x≠4，
故答案为：x≠4.
【分析】根据分式有意义的条件即分母不为0时，分式有意义，列出不等式求解即可．
14．【答案】随机
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件，
故答案为：随机．
【分析】
本题考查随机事假的概念，首先明确必然事件、不可能事件、随机事件的定义：必然事件：在一定条件下必然会发生的事件。不可能事件：在一定条件下必然不会发生的事件。随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 ；对于 “篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中” 这一事件：篮球队员在罚球线上投篮时，结果受到队员的技术水平、当时的状态等多种因素影响，有可能投中，也有可能未投中，所以该事件可能发生也可能不发生，故该事件是随机事件．
15．【答案】
【知识点】解直角三角形；解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
【解析】【解答】解：由题意得：（米），
故答案为：154.5．
【分析】
本题考查坡脚和锐角三角函数的定义，熟知锐角三角函数的定义是解题关键.
根据锐角三角函数的定义：在直角三角形中，，代入数据可得：，化简得：，代入数据即可得出答案．
16．【答案】
【知识点】平行线的性质；等腰三角形的判定；矩形的性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；平行线的应用-折叠问题
【解析】【解答】解：∵把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，
∴，
∵四边形ABCD是矩形
∴CD∥AB
∴∠DCE=∠CEB
∴∠DCE=∠DEC
∴CD=DE
设，则，
∴，
∴，
∵，
∴△AEF∽△CDF
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】
本题考查矩形的性质，翻折的性质，平行线的性质、等腰三角形的判定，相似三角形的判定和性质，熟知翻折的性质与平行线分线段成比例定理是解题关键．
根据折叠的性质可知：BE=EF，∠BEC=∠ECF，根据矩形的性质：对边平行可知：CD∥AB，根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等可知：∠DCE=∠CEB，等量代换得：∠DCE=∠DEC，再根据等腰三角形的判定定理：等角对等边可知：CD=DE，设，则，结合CD∥AB可知：△AEF∽△CDF，再根据相似三角形的性质：对应边成比例可知：，代入数据，列出关于x的方程，解得x的值即可得出答案．
17．【答案】解：（1）
；
（2）∵，
∴，
∴或，
∴．
【知识点】因式分解法解一元二次方程；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，解一元二次方程，熟知相关计算方法是解题的关键．
（1）有理数混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里面的，根据有理数混合运算的顺序求解即可得出答案；
（2）根据因式分解的方法将方程转化为两个一次因式乘积等于0的形式，进而得到两个一元一次方程，解方程即可得到答案．
18．【答案】（1）证明：∵AC=AD，
∴∠ACD=∠ADC，
又∵∠BCD=∠EDC=90°，
∴∠ACB=∠ADE，
在△ABC和△AED中，
，
∴；
（2）解：由(1)知：
∴∠B=∠E=140°，
又∵∠BCD=∠EDC=90°，
∴在五边形ABCDE中， ．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SAS；多边形的内角和公式
【解析】【分析】
本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质，多边形内角和，解题的关键是熟悉全等三角形的判定定理.（1）根据等腰三角形的性质：等边对等角可知：∠ACD=∠ADC，再根据角的和差运算和等式的性质可知：∠ACB=∠ADE，结合AC=AD和BC=ED，根据三角形全等的判定定理SAS可得：△ABC≌△AED，由此可证得结论；
（2）根据三角形全等的性质：对应角相等可知：∠B=∠E=140°，再根据多边形内角和计算公式：(n-2)×180°，当n=5时，代入可得：(5-2)×180°=540°，即五边形内角和为540°，即∠BAE+∠B+∠BCD+∠CDE+∠DEA=540°，代入数据计算即可得到∠BAE的度数，由此可得出答案．
19．【答案】（1）7
（2）7；6
（3）解：（分）．
（分）．
，
该公司应该选择使用A人工智能产品
【知识点】折线统计图；加权平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：(1)、分．
故答案为：7；
（2） ∵A的成绩从小到大排列：5，6，6，7，7，7，7，8，8，9，
∴中位数是；
∵B的成绩出现次数最多是6，
∴众数是6，
故答案为：7；6．
【分析】
本题考查了统计的知识，熟练掌握平均数、中位数、众数的计算方法是解答本题的关键．
（1）根据题意：m是A产品语言交互能力10次测试成绩的平均数。从折线统计图中读取A产品语言交互能力的10次成绩为：5、8、7、6、7、8、9、7、8、7 ，结合平均数公式计算代入数据计算即可得到m的值，由此可得出答案；
（2）根据中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（如果数据个数是奇数）或最中间两个数的平均数（如果数据个数是偶数)；这里n = 10是偶数，所以中位数为第5个和第6个所对应的数据即为：，根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数可知：众数是6，由此可得出答案；
（3）根据加权平均数的计算方法计算，通过计算两个产品的最终成绩并比较大小，做出选择，即可得出答案．
（1）解：分．
故答案为：7；
（2）解： ∵A的成绩从小到大排列：5，6，6，7，7，7，7，8，8，9，
∴中位数是；
∵B的成绩出现次数最多是6，
∴众数是6，
故答案为：7；6．
（3）解：）（分）．
（分）．
，
该公司应该选择使用人工智能产品．
20．【答案】（1）解：设每顶太阳帽的进价为a元，每把太阳伞的进价为b元．
根据题意，得
解得 ．
答：每顶太阳帽的进价为10元，每把太阳伞的进价为20元.
（2）解：设购进太阳帽x顶，则购进太阳伞把．
根据题意，得，
解得，
设销售所获利润为w元，
则．
∵．
∴w随x的减小而增大，
∵，
∴当时w的值最大，
∴（把）
答：购进太阳帽400顶、太阳伞200把可使销售所获利润最大，最大利润为4000元．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】
本题考查二元一次方程组的实际应用、一元一次不等式的应用与一次函数的实际应用，根据题意准确得到等量关系是解题关键.（1）根据数量、单价、总价三者之间的关系：总价=数量×单价；设每顶太阳帽的进价为a元，每把太阳伞的进价为b元．根据 “采购4顶太阳帽和3把太阳伞共需要100元”，可列方程：4a + 3b = 100；再根据 “采购1顶太阳帽和2把太阳伞共需要50元”，可列方程a + 2b = 50，联立两个二元一次方程可得： ，解得a与b的值即可得出答案．
（2）设购进太阳帽x顶，则购进太阳伞把，根据购进太阳帽的数量不少于太阳伞数量的2倍可得不等式：，从而可得出x的取值范围：；再根据利润=总售价-总进价，代入数据可得：，根据一次函数的增减性可得：当时w的值最大，代入数据即可得出答案．
（1）解：设每顶太阳帽的进价为a元，每把太阳伞的进价为b元．
根据题意，得
解得 ．
答：每顶太阳帽的进价为10元，每把太阳伞的进价为20元．
（2）解：设购进太阳帽x顶，则购进太阳伞把．
根据题意，得，
解得，
设销售所获利润为w元，则．
∵．
∴w随x的减小而增大，
∵，
∴当时w的值最大，
（把）
答：购进太阳帽400顶、太阳伞200把可使销售所获利润最大，最大利润为4000元．
21．【答案】（1）解：∵CD是斜边AB上的中线，．
∴．
（2）证明：连接OE，如下图：
∵，
∴，
由（1）知，
∴，
∴，
∴，
∵是的切线，
∴，
∴．
（3）解：连接DE，如下图
∵
∴设，根据勾股定理，得
，
解得，
∴，
∵是直径，
∴，
由（2）知，
∴，
在中，，
在中，，
∴．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；圆周角定理；切线的性质；解直角三角形；直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】
本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质、勾股定理，切线的性质，平行线的判定和性质，三角函数的应用，圆周角定理．（1）根据直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知：，由此可得出答案；
（2）连接OE，根据同圆的半径相等可知：OC=OE，再根据等腰三角形的性质：等角对等边可知：∠1=∠2，根据直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知：CD=BD，即∠1=∠B，等量代换得：∠2=∠B；根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行可知：OE∥AB，再根据平行线的性质：垂直于同一条直线的两条直线平行可知：EF⊥AB，由此可证得结论；
（3）连接DE，根据锐角三角函数正切定义可知：，可设BC=4k，AC=3k，再根据勾股定理：在Rt△ABC中，，代入数据可列出关于k的方程，解得k的值，从而可得：BC=8，AC=6，再根据圆周角定理：直径所对的圆周角为直角可知：∠CED=90°，可得：BE=CE=4，再根据解直角三角形可得：在Rt△BEF中，由，代入数据求解即可得出答案．
（1）解：∵是斜边上的中线，．
∴．
（2）证明：如图，连接，
∵，
∴，
由（1）知，
∴，
∴，
∴，
∵是的切线，
∴，
∴．
（3）解：连接，
∵，
∴设，根据勾股定理，得
，
解得，
∴，
∵是直径，
∴，
由（2）知，
∴，
在中，，
在中，，
∴．
22．【答案】（1）22.5
（2）解：描点，用平滑的曲线依次连接如图所示．
（3）解：依题意可知，抛物线的顶点坐标为
∴设二次函数的解析式为：，
当时，，
∴，
解得：，
∴二次函数的解析式为，
（4）解：小王不能将这支箭射入圣火台，理由如下：
∵水平距离为70米、距地面的竖直高度为20米处的一个点火台上，已知点火台是一个弓形，其中米，垂直平分，
∴当时，
，
当时，
，
∵，，
∴箭的轨迹在点火台的上方，
∴小王不能将这支箭射入圣火台．
【知识点】二次函数的其他应用；作图-二次函数图象；利用顶点式求二次函数解析式
【解析】【解答】(1)、解：∵这只箭飞行的轨迹可以看作是抛物线的一部分，
根据表格数据与时的函数值相等，
∴对称轴为直线，
∴与时的函数值相等，
∵当时，，
∴当时，．
故答案为：．
【分析】
本题考查二次函数的实际应用，包括抛物线的对称性，描点法画函数图象，二次函数图象的平移．
（1）根据抛物线的对称图形，观察表格数据，d=40与d=60时的函数值相等，可知：对称轴为直线d=50，故当d = 30和d = 70时，对应的h值相等，已知d = 30时，h = 22.5，所以d = 70\)时，k = 22.5，由此可得出答案；
（2）先根据表格中的数据在直角坐标系中描点，然后用光滑的曲线连接即可；
（3）观察表格中的数据可知：抛物线顶点为(50，26.5)，所以设二次函数的解析式为顶点式：，再把点(40，25.5)代入解析式得：，解得a = - 0.01，即函数解析式为，由此可得出答案；
（4）首先确定点火台的位置，点火台距离发射点水平距离70米、竖直高度20米处，AB=4米且EF垂直平分AB，所以点A、B的横坐标是70，纵坐标范围是20 - 2到20 + 2(即18到22)，再把当d=68和d=72分别代入函数解析式，计算出所对应的h的值， 再和20作比较即可得出答案；
（1）解：∵这只箭飞行的轨迹可以看作是抛物线的一部分，
根据表格数据与时的函数值相等，
∴对称轴为直线，
∴与时的函数值相等，
∵当时，，
∴当时，．
故答案为：．
（2）解：描点，用平滑的曲线依次连接如图所示．
（3）解：依题意可知，抛物线的顶点坐标为
∴设二次函数的解析式为：，
当时，，
∴，
解得：，
∴二次函数的解析式为，
（4）解：小王不能将这支箭射入圣火台，理由：
∵水平距离为70米、距地面的竖直高度为20米处的一个点火台上，已知点火台是一个弓形，其中米，垂直平分，
当时，
，
当时，
，
∵，，
∴箭的轨迹在点火台的上方，
∴小王不能将这支箭射入圣火台．
23．【答案】（1）AC
（2）解：延长CD至点E，使得CE=BA，连接BE，如图2：
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
即与互补．
（3）解：如图3，邻对等四边形ABCD即为所求．
.
【知识点】三角形全等及其性质；矩形的性质；正方形的性质；三角形全等的判定-SAS；尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【解答】(1)、解：∵矩形和正方形的四个内角都是直角，且对角线都相等，
∴矩形和正方形一定都是邻对等四边形，
∵菱形和平行四边形的对角线不一定相等，
∴菱形和平行四边形不一定是邻对等四边形，
故选：AC．
【分析】
本题考查了正方形和矩形的性质、三角形全等的判定与性质、等腰三角形的性质、 作一个角等于已知角的尺规作图.
（1）根据正方形、矩形、菱形、平行四边形的性质，并与新定义的邻对等四边形进行匹配判断，即可判断出答案；
（2）结合∠ECD=∠ABC根据三角形全等的判定定理SAS可证得：△ECB≌△ABC，再根据全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等可知：BE=AC，∠E=∠BAC，结合AC=BD，等量代换得：BE=BD，根据等腰三角形的性质：等边对等角可知：∠BDE=∠E，等量代换可得：∠BDE=∠BAC，根据平角的定义可知：∠BDE+∠BDC=180°，等量代换可得：∠BDE+∠BDC=180°，由此可得出结论；
（3）先根据作一个角等于已知角的尺规作图画出∠MAB=∠ABC，再以点B为圆心、AC长为半径画弧，交射线AM于点D，连接DC，则邻对等四边形ABCD即为所求．
（1）解：∵矩形和正方形的四个内角都是直角，且对角线都相等，
∴矩形和正方形一定都是邻对等四边形，
∵菱形和平行四边形的对角线不一定相等，
∴菱形和平行四边形不一定是邻对等四边形，
故选：AC．
（2）解：如图2，延长至点，使得，连接，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴与互补．
（3）解：如图3，邻对等四边形即为所求．
．
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