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期末检测卷三(试卷)
2025-2026学年九年级数学上册(人教版)
(时间: 90 分钟, 满分: 100分)
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.(名师原创题)剪纸是我国优秀的民间传统艺术之一，传承了中华深邃的传统思想和古老文化，具有独特的美术价值和人文价值.下面的剪纸图案，是中心对称图形的是 ( )
2.(广东珠海斗门期末)用配方法解方程： 变形后的结果正确的是
( )
D.(x-4) =17
3.已知二次函数 下列说法中正确的有( )
①顶点坐标为(1，-2)；②对称轴是直线x=1；③开口向上；④当x>1时，y随x的增大而减小.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.(山东滨州阳信期中)如图,点A,B,C是⊙O上的三个点,若∠AOB=82°,则∠C的度数为 ( )
A.82° B.38° C.24° D.41°
5.下列说法正确的是( )
A.13名同学中，至少有两人的出生月份相同是必然事件
B.“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次有1次出现正面朝上
C.如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它就不可能发生
D.从1，2，3，4，5，6中任取一个数是奇数的可能性要大于偶数的可能性
6.(广东广州校级期中)已知关于x的一元二次方程 有两个实数根，则a的取值范围是 ( )
A.a≥-2且a≠0 B. a>-2 C.a≥-2 D. a>-2且a≠0
7.若x ,x 是关于x的方程: 的两个根，且 则b的值是( )
A.-7 B.1 C.1或-7 D.7或-1
8.(四川凉山州中考)如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内
接于⊙O，则AD：AB=( )
9.如图,已知△ABC中,AB=AC,将△ABC绕点A沿逆时针方向旋转 得到△ADE,AD交BC于点F,DE交BC,AC于点G,H,则以下结论:①△ABF≌△AEH;②连接AG,FH,则AG⊥FH;③当AD⊥BC时,DF的长度最大;④当点H是DE的中点时,四边形AFGH的面积等于AF·GH.其中正确的是( )
A.①② B.①②③ C.①③④ D.①②③④
10.(山东烟台莱州期中)对称轴为直线x=1的抛物线 (a,b,c为常数，且 如图所示，下列结论:①ac<0;②4a+2b+c>0;③2a+b=0;④(a+c) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)
11.(安徽合肥肥东期末)如果m是方程 的一个根，则 .
12.(江西上饶余干期中)在平面直角坐标系中，若点P(x，y)在第四象限，且 则点P关于坐标原点对称的点P'的坐标是 .
13.(山东烟台莱山期末)如图是某超市的收款码示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内、为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为 cm .
14.将抛物线y=2x 先沿x轴向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到新的抛物线，那么新抛物线的表达式为 .
15.(安徽芜湖模拟)如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且△ADE是等边三角形，点A，B，E在同一条直线上，⊙O的半径为2，则劣弧 的长为 .
16.(河南周口太康期末)如图，在平面直角坐标系xOy中，P是直线x=2上的一个动点，⊙P的半径为1，直线OQ切⊙P于点Q，则线段OQ的最小值为 .
17.(安徽芜湖期中)二次函数 的图象如图所示，点A 位于原点，点 在y轴的正半轴上，点A ，A 在二次函数 的图象上，若 都为等边三角形，则(1)点. 坐标为 ;(2)△B A B 边长为 .
三、解答题(本大题共8小题，共62分)
18.(6分)(山东菏泽牡丹期中)解方程：
19.(6分)(陕西西安碑林期中)已知关于x的一元二次方程
(1)若这个一元二次方程有实数根，求m的取值范围；
(2)若方程的两个实数根x ，x ，满足 求m的值.
20.(6分)(名师原创题)曹操运兵道又称曹操藏兵道，位于安徽省亳州市老城内主要街道下，目前已发现八千余米，是迄今发现历史最早、规模最大的地下军事战道.它远远超过地面上保留的一座完整古老城池的价值，被誉为“地下长城”.如图，已知运兵道的宽度约为0.8m(即， 0.8m)，运兵道的高度约为1.8m，其中侧墙的垂直高度约1.6m，求 所在⊙O的半径长.
21.(6分)(山东青岛模拟)现有一个不透明袋子装有5个分别标注-3，-1，0，1，2的小球，这些小球除标注数字不同外其他都相同，将球搅匀后，某数学课外学习小组进行摸球试验：
(1)从袋中任意摸出一个小球，则摸到小球上的数是非负数的概率是 ；
(2)甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从中任意摸出一个小球，以其上面的数记作为x值，然后乙再猜这个小球上的数字记作y，如果x，y满足|x-y|≤1，那么称甲、乙两人“心心相印”，请用列表法或画树状图法求两人“心心相印”的概率.
22.(8分)(湖北模拟)如图,在 中， 以直角边BC为直径的⊙O交斜边AB于点D.点E为边AC的中点，连接DE并延长交BC的延长线于点F.
(1)求证:直线DE是⊙O的切线;
(2)若 求阴影部分的面积.
23.(8分)(广东珠海斗门期末)如图1，在 中， D，E是AC边上的两点，且满足. 以点B为旋转中心，将 按逆时针方向旋转得到 连接DF.
(1)求证:
(2)如图2,若 其他条件不变.求证：1
24.(10分)(广东东莞校级期中)某景区商店销售一种纪念品，这种商品的成本价为10元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量y(件)与售价x(元/件)之间满足一次函数的关系(如图所示).
(1)求y与x之间的函数解析式；
(2)若该商店每天可获利125元，求该商品的售价x；
(3)已知售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的售价不高于16元/件，求每天的销售利润w(元)与售价x(元/件)之间的函数解析式，并求出每件售价为多少元时，每天的销售利润最大，最大利润是多少.
25.(12分)(吉林四平铁西期末)如图，抛物线 (a,b是常数,且 与x轴交于A，B两点,与y轴交于点C.并且A,B两点的坐标分别是A(1,0),B(-3,0),抛物线顶点为D.
(1)①求出抛物线的解析式；
②顶点D的坐标为 ；
③直线BD的解析式为 ；
(2)若E为线段BD上的一个动点，其横坐标为m，过点E作 轴，垂足为点F，当m为何值时，四边形EFOC的面积最大
(3)点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转 后，点A的对应点 恰好也落在此抛物线上，请直接写出点P的坐标.
参考答案
1~10. ACCDA ABBDC
11.3
12.(-2,3)
13.2.4
14. y=2(x-2) +3
15. π
16.
17.(0,2) 4
18~25.见解析
1. A解析：只有选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选A.
2. C 解析: 8x+16-16=-1,∴(x-4) =15,故选C.
3. C 解析:∵二次函数 ∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1,-2),∴x<1时,y随x的增大而减小;x>1时,y随x的增大而增大.∴①②③都正确，④错误.
4. D 解析:
5. A 解析:A.一年有12个月份,故13名同学中，至少有两人的出生月份相同是必然事件，正确；B.“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次可能有1次出现正面朝上，此选项错误；C.如果一件事发生的机会只有十万分之一，只能说明它发生的可能性小，不代表不可能发生，此选项错误；D.1~6中的奇数数量与偶数数量相等,故从1,2,3,4,5,6中任取一个数是奇数的可能性等于偶数的可能性，此选项错误.
6. A 解析:根据题意,得a≠0且Δ=(-4) -4·a·(-2)≥0,解得a≥-2且a≠0.
7. B解析：由已知，得 又： 解得b=-7或b=1,当b=-7时,Δ=49-84<0，方程无实数根，应舍去，取b=1.故选B.
8. B 解析:连接OA,OB,OD,过O作OH⊥AB，垂足为H，如图所示，则 由题意,可知∠AOB=120°,∠AOD=90°, OA=OD=OB,∴△AOD是等腰直角三角形,∠AOH= OA.利用勾股定理得
9. D解析：由旋转的性质结合已知可得∠BAF=∠HAE,AB=AE,∠B=∠E,∴△ABF≌△AEH(ASA),故①正确;如图,∵△ABF≌△AEH , ∴∠AFB=∠AHE , AF=AH ,∴∠DFG=∠CHG,∵AD=AC,∴DF=CH,又∵∠DGF=∠CGH.∴△DFG≌△CHG(AAS),∴FG=GH,∴AG垂直平分FH,故②正确;∵DF=AD-AF,AD 是定长，∴AF最小时，DF最大,即AD⊥BC时,DF最大，故③正确；当点H是DE的中点时,有AH⊥DE,∵AF=AH,FG=GH,且AG是公共边,∴△AFG≌△AHG(SSS),
GH·AF,故④正确.
※10. C 解析:抛物线开口向上,则a>0,抛物线与y轴交于负半轴,则c<0,∴ac<0,故①正确；对称轴为直线x=1，∴当x=2时与x=0时,函数值相等,即4a+2b+c<0,故②错误；∵对称轴 故③正确;当x=-1时,y>0,即a-b+c>0,当x=1时,y<0,即a+b+c<0,两式相乘得 故④正确.
11.3 解析:把x=m代入方程 得 所以
12. (-2,3) 解析:∵点P(x,y)在第四象限，且|x|-2=0,y -9=0,∴x=2,y=-3,∴点P坐标为(2,-3),∴P'坐标是(-2,3).
13.2.4解析：由题意，知点落入黑色部分的概率为0.6，∵边长为2cm的正方形的面积为4cm ，设黑色部分的面积为 解得S=2.4.
14. y=2(x-2) +3 解析:抛物线 先向右平移2个单位长度，得
y=2(x-2) ;再向上平移3个单位长度，得
15. 解析:如图,连接OB,OD,∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE=60°,
∴∠DAB=120°.
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠C=180°-∠DAB=60°,
∴ ∠BOD=120°, 则 劣弧 的长为
16. 解析:连接OP,PQ,如图,∵直线OQ切⊙P于点Q,∴PQ⊥OQ.在Rt△POQ中， ∵P是直线x=2上的一个动点，∴OP的最小值为2，∴OQ的最小值为
17.(0,2) 4 解析:设△A B A 的边长为a,△B B A 的边长为b,则点A 的坐标为 点A 的坐标为 ∵点A ，A 在二次函数 的图象上， 解得 (负值和0不合题意，舍去)，
∴(1)点B (0,2),(2)△B A B 边长为4.
18.解:(1)3x(2x+1)-2(2x+1)=0,
(2x+1)(3x-2)=0,
2x+1=0或3x-2=0,
解得
(2)∵a=2,b=5,c=-3,∴△=5 -4×2×(-3)
19.解：(1)∵关于x的一元二次方程 有实数根，
1≥0,解得
解得m=-3或
20.解:易知OF⊥AB,AB=0.8m,∴AF= AB=0.4m,EF=1.8-1.6=0.2(m).设 所在⊙O的半径为 rm,则OF=(r-0.2)m,在Rt△AOF中，由勾股定理，得 OF ,即 解得r=0.5,因此 所在⊙O的半径为
0.5m.
21.解:(1)
(2)列表如下：
-3 -1 0 1 2
-3 0 2 3 4 5
-1 2 0 1 2 3
0 3 1 0 1 2
1 4 2 1 0 1
2 5 3 2 1 0
由表格可知共有25种等可能的结果，其中满足|x-y|≤1的结果共有11种,P(甲、乙两人“心心相印”)
22.(1)证明:连接OD,CD,如图,
∵OC=OD,∴∠OCD=∠ODC,
∵BC是⊙O的直径,
∴∠BDC=90°,∴△ACD是直角三角形，又∵点E是斜边AC的中点,∴EC=ED,∴∠ECD=∠EDC.
又∵∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°,∴∠EDC+∠ODC=∠ODF=90°,∴直线DE是⊙O的切线.
(2)解:由(1)已证:∠ODF=90°,∵∠B=30°,∴∠DOF=60°,∴∠F=30°.在Rt△ABC中,AC=4,∠B=30°,∴AB=2AC=8.
利用勾股定理可得
在Rt△ODF中,
∴阴影部分的面积
23.证明:
∵△ABF由△CBE旋转而成,
∴BE=BF,∠ABF=∠CBE,
∴∠DBF=∠ABD+∠ABF=∠DBE,
在△DBE与△DBF中,
∴△DBE≌△DBF(SAS),
∴DF=DE.
(2)∵BA=BC,∠ABC=90°,
∴∠BAC=∠BCE=45°,
∵将△CBE按逆时针方向旋转得到△ABF,∴AF=EC,∴∠FAB=∠BCE=45°,∴∠DAF=90°,
在 Rt△ADF 中, EC,由(1)知
24.解：(1)设y与x之间的函数解析式为y=kx+b,把(10,30),(16,24)代入,得 解得 故y=-x+40(10≤x≤16).
(2)由题意可得(-x+40)(x-10)=125,解得x =15,x =35,∵10≤x≤16,∴x=15.所以每件售价为15元时，每天的销售利润为125元.
(3)根据题意知,w=(-x+40)(x-10)=
∵a=-1<0,∴当x<25时,w随x的增大而增大，
∵10≤x≤16,∴当x=16时,w取得最大值，最大值为144.
因此每件售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元.
25.解:(1)①把A(1,0),B(-3,0)代入y=
得 解得
②(-1,4);③y=2x+6.
(2)∵E在BD上,∴E(m,2m+6),-3≤m≤-1.
当x=0时,y=0+0+3=3,∴C(0,3),
由题意可知,OC=3,OF=-m,EF=2m+6,
∴当 时，
(3)抛物线的对称轴为x=-1，当P点在x轴上方时，如图1，易知点A 与点C重合,过点A 作A M⊥直线x=-1,垂足为M,则∠MPA +∠MCP=90°,
∵∠APA =90°,∴∠MPC+∠APQ=90°.
∴∠MCP=∠APQ,
∵AP=A P,∴△MPC≌△QAP(AAS),
∴PQ=MC=1,∴P(-1,1);
当P点在x轴下方时，如图2，易知A 与B重合,∵AP=A P,∠APA =90°,∴△APA 为等腰直角三角形，
∴PQ=AQ=2,∴P(-1,-2).
综上所述,P点坐标为(-1,1)或(-1,-2).