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2.2 法拉第电磁感应定律
第二章 电磁感应
新人教版 选择性必修二
问题导入
穿过闭合导体回路的磁通量发生变化，闭合导体回路中就有感应电流。感应电流的大小跟哪些因素有关？
导体切割磁感线的速度越大
电流计指针偏转角度越大
感应电流越大
表明感应电动势越大。
穿过线圈的磁通量变化越快
感应电流的大小跟哪些因素有关？
磁铁相对于线圈运动得越快
电流计指针偏转角度越大
感应电流越大
表明感应电动势越大。
穿过线圈的磁通量变化越快
感应电流的大小跟哪些因素有关？
实验装置如图所示，线圈的两端与电压表相连。将强磁体从长玻璃管上端由静止下落，穿过线圈。分别使线圈距离上管口20cm、30cm、40cm和50cm,记录电压表的示数以及发生的现象。
分别改变线圈的匝数、磁体的强度，重复上面的实验，得出定性的结论。
结论：磁通量变化越快，感应电动势越大，在同一电路中，感应电流越大；反之越小。
磁通量的变化快慢就是磁通量的变化率。
用 表示
一、电磁感应定律
N
S
G
产生电动势的那部分导体相当于电源
I
电源
I
电动势
感应
如果电路不闭合虽然没有感应电流，但电动势依然存在。
所以产生感应电动势为电磁感应现象的本质。
1、感应电动势
2、法拉第电磁感应定律
（一匝线圈）
（n匝线圈）
当电动势单位为v,磁通量单位为Wb，时间单位为s时，K的取值为1。
（2）公式：
（1）内容：闭合电路中感应电动势的大小跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。
①磁通量的变化是由磁场变化引起时，ΔΦ＝ΔB·S，则
②磁通量的变化是由面积变化引起时，ΔΦ＝B·ΔS，则
③如果磁通量的变化是由面积和磁场变化共同引起时，则根据定义求，ΔΦ＝Φ末－Φ初，有
3、应用法拉第电磁感应定律的三种情况
1、关于电路中感应电动势的大小,下列说法中正确的是(　　)
A.穿过线圈的磁通量越大,感应电动势越大
B.穿过线圈的磁通量为零,感应电动势一定为零
C.穿过线圈的磁通量变化越大,感应电动势越大
D.穿过线圈的磁通量变化越快,感应电动势越大
D
2、如图所示,一个圆形线圈的匝数为N,半径为a,线圈平面与匀强磁场垂直,且一半处在磁场中。在Δt时间内,磁感应强度的方向不变,大小由B均匀地增大到2B。在此过程中,线圈中产生的感应电动势为 (　　)
B
解析：选B。由法拉第电磁感应定律可知,感应电动势为:
故B正确,A、C、D错误。
3、如图甲所示的螺线管,匝数n=1 500匝,横截面积S=20 cm2,方向向右穿过螺线管的匀强磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化。则
(1)2 s内穿过线圈的磁通量的变化量是多少
(2)磁通量的变化率多大
(3)线圈中感应电动势大小为多少
解析：(1)磁通量的变化量是由磁感应强度的变化引起的,则Φ1=B1S,Φ2=B2S,ΔΦ=Φ2-Φ1,
所以ΔΦ=ΔBS=(6-2)×20×10-4 Wb=8×10-3 Wb
(2)磁通量的变化率为
Wb/s=4×10-3 Wb/s
(3)根据法拉第电磁感应定律得感应电动势的大小
E=n =1 500×4×10-3V=6.0 V
答案:(1)8×10-3 Wb　(2)4×10-3 Wb/s　(3)6.0 V
4、如图所示,长为L的金属导线弯成一圆环,导线的两端接在电容为C的平行板电容器上,P、Q为电容器的两个极板,磁场垂直于环面向里,磁感应强度以B=B0+kt(k>0)随时间变化,t=0时,P、Q两板电势相等,两板间的距离远小于环的半径,经时间t,电容器Q板(　　)
A.不带电
B.所带电荷量与t成正比
C.带正电,电荷量是
D.带负电,电荷量是
C
解析：选C。由楞次定律可判断如果圆环闭合,感应电流方向为逆时针方向,所以圆环作为一个电源,P是负极,所以P板带负电,Q极带正电。根据法拉第电磁感应定律有:E= ,所以有:Q=UC= ,故C正确,A、B、D错误。
二、导线切割磁感线时的感应电动势
导体ab处于匀强磁场中，磁感应强度是B，长为L的导体棒ab以速度v匀速切割磁感线，求:
产生的感应电动势。
a
b
× × × × × × × × × × × ×
× × × × × × × × × ×
G
a
b
v
ΔS=LvΔt
产生的感应电动势为：
ΔΦ=BΔS
=BLvΔt
V是相对于磁场的速度
1、 V ⊥ B ， V⊥L ， L⊥B ——两两垂直
平均值或瞬时值
L应为有效长度
分析：
θ
v
B
找有效速度
（θ为v与B夹角）
2、V ∥ B ， V⊥L ， L⊥B
v
B
3、V 与B成θ 角 ，V⊥L ， L⊥B
E=0
v∥
× × × × × × × × × × × × × × ×
× × × × × × × × × × × × × × ×
v
L
× × × × × × × × × × × × × × ×
× × × × × × × × × × × × × × ×
v
4、V ⊥ B ， L⊥B，导体棒不是直线
L：导线垂直于运动方向上的投影。
找有效长度。
下列选项各图中所标的导体棒的长度为L,处于磁感应强度为B的匀强磁场中,棒运动的速度均为v,产生的电动势分别为多少
E=BLvsin30°
= 0.5BLv
E=BLv
E=0
E=0
X X X X B X X X X
O
A
L
5、转动切割
如图所示，导体棒长为L，磁感应强度为B,垂直于纸面向里。
v
由于棒上各点的速度都不同，所以要求出平均速度
右手定则：φA>φO
1）以O为圆心转动，角速度ω，求E
O
A
X X X X B X X X X
2)以O1为圆心转动,O1为OA的中点。 求E
O1
●
v
v
3)以O1为圆心转动，O1为三等分点。求E
O
A
X X X X B X X X X
O1
●
v
v
总结：转动切割产生的感应电动势
L-转动半径
6、线圈绕垂直于磁场的轴转动，线圈匝数n，求E.
B
ω
O'
O
L1
L2
如图所示位置
当线圈转过θ 时，电动势
v1
v2
θ
B
v
v
v
θ
B
L
ω
O'
O
l1
l2
E1
E2
其他位置同上：
说明：
1、适用于线圈绕垂直于磁场的轴的转动，与轴的位置无关。
2、与线圈平面形状无关
3、线圈从平行于磁场的位置开始计时
感应电荷量：
磁铁快插慢插，产生的感应电荷量相同，与时间无关
①导体棒以v1向右运动，洛伦兹力F1什么方向？
②正电荷向什么方向运动？
③以v2向上运动，受不受洛伦兹力F2？
F1=qv1B，向上
思考：
设正电荷为自由电荷
正电荷除了向右运动，还要向上运动向上
受洛伦兹力 F2=qv2B，向左
× × × × B
× × × ×
× × × ×
× × × ×
× × × ×
v1
F1=qv1B
v2
F2=qv2B
－－
＋＋
6、电磁感应现象中的洛伦兹力
思考与讨论
④F1、F2各做什么功？
F1做正功、F2做负功
洛伦兹力永远不做功
× × × × B
× × × ×
× × × ×
× × × ×
× × × ×
v1
F1=qv1B
v2
F2=qv2B
－－
＋＋
F洛
v
做功代数和为0.
思考与讨论
－
＋
F洛
＋
＋
－
－
F洛
F电
＋
①合运动是斜向上的。
②当F洛=F电时，不再定向移动。
③C端电势高，相当于电源正极。
①导体做切割磁感线运动而产生的电动势叫动生电动势。
②非静电力是洛伦兹力提供
③导体棒就相当于与电源
④导体棒还会受到安培力的作用
F安
7、两个公式的对比
求平均感应电动势
△t近于0时，E为瞬时感应电动势
求平均感应电动势,v是平均速度
求瞬时感应电动势，v是瞬时速度
1、穿过一个电阻为1Ω的单匝闭合线圈的磁通量始终是每秒均匀减少2Wb，则 （　　）
A、线圈中的感应电动势一定是每秒减少2v
B、线圈中的感应电动势一定是2v
C、线圈中的感应电流一定是每秒减少2A
D、线圈中的感应电流一定是2A
不变！
不变！
随堂练习
BD
2、单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，若线圈所围面积里磁通量随时间变化的规律如图所示（正弦图象一部分），则（　　）
A.线圈中0时刻感应电动势为0
B.线圈中0时刻感应电动势最大
C.线圈中D时刻感应电动势为0
D.线圈中A时刻感应电动势大于B时刻感应电动势
斜率表示Φ的变化率
BCD
3、有一面积为S＝100cm2的金属环，电阻为R＝0.1Ω，环中磁场变化规律如图所示，磁场方向垂直环面向里，则在t1－t2时间内通过金属环某一截面的电荷量为多少？
4、如图所示,一金属弯杆处在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中,已知ab=bc=L,当它以速度v向右平动时,a、c两点间的电势差为(　　)
A.BLv　　　　　　　　
B.BLvsinθ
C.BLvcosθ
D.BLv(1+sinθ)
B
解析:选B。公式E=BLv中的L应指导体切割磁感线的有效长度,也就是与磁感应强度B和速度v垂直的长度,因此该金属弯杆的有效切割长度为Lsinθ,故感应电动势大小为BLvsinθ,选项B正确。
5、图中a～d所示分别为穿过某一闭合回路的磁通量Φ随时间t变化的图象,关于回路中产生的感应电动势,下列论述正确的是(　　)
A.图a中回路产生的感应电动势不变且为正
B.图b中回路产生的感应电动势一直在变大
C.图c中回路在0～t1时间内产生的感应电动势小于在t1～t2时间内产生的感应电动势
D.图d中回路产生的感应电动势先变小再变大
D
解析：选D。图a中磁通量Φ不变,感应电动势恒为0,A错误;图b中磁通量Φ随时间t均匀增大,图象的斜率k不变,也就是说产生的感应电动势不变,B错误;图c中回路在0～t1时间内磁通量Φ随时间t变化的图象的斜率为k1,在t1～t2时间内磁通量Φ随时间t变化的图象的斜率为k2,从图象中发现:k1大于k2的绝对值,所以在0～t1时间内产生的感应电动势大于在t1～t2时间内产生的感应电动势,C错误;图d中磁通量Φ随时间t变化的图象的斜率先变小后变大,所以感应电动势先变小后变大,D正确。故选D。
ω
A
B
C
R
O
6、如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有半径为r的光滑半圆形导体框架。OC为一端绕O点在框架上滑动的导体棒，OA之间连一个阻值为R的电阻（其余电阻都不计），若使OC以角速度ω匀速转动。试求：
（1）图中哪部分相当于电源？
（2）感应电动势E为多少？
（3）流过电阻R的电流I为多少？
导体棒OC
7、如图所示,导体AB的长为2R,绕O点以角速度ω匀速转动,OB长为R,且OBA三点在一条直线上,有一磁感应强度为B的匀强磁场充满转动平面,且与转动平面垂直,那么A、B两端的电势差为(　　)
A. BωR2　　　B.2BωR2　　　C.4BωR2　　　D.6BωR2
C

8、如图所示，有一夹角为θ的金属角架，角架所围区域内存在匀强磁场中，磁场的磁感强度为B，方向与角架所在平面垂直，一段直导线ab，从角顶c贴着角架以速度v向右匀速运动，
求：(1)t时刻角架的瞬时感应电动势；
(2)t时间内角架的平均感应电动势？
解析：导线ab从顶点c向右匀速运动，切割磁感线的有效长度de随时间变化，设经时间t，ab运动到de的位置，则
de＝cetanθ＝vt·tanθ
(1)t时刻的瞬时感应电动势为：
E＝BLv＝Bv2tanθ·t
(2)t时间内平均感应电动势为：
9、如图所示，矩形线圈在0.01 s内由原始位置Ⅰ转落至位置Ⅱ。已知ad＝5×10－2 m，ab＝20×10－2 m，匀强磁场的磁感应强度B＝2 T，R1＝R3＝1 Ω，R2＝R4＝3 Ω。求：
(1)平均感应电动势；
(2)转落时，通过各电阻的平均电流。(线圈的电阻忽略不计)
10、如图所示,正方形线圈位于纸面内,边长为L,匝数为N,电阻为R,过ab中点和cd中点的连线OO′恰好位于垂直于纸面向里的匀强磁场的右边界上,磁感应强度为B,当线圈在图示位置转过90 °时,则穿过线圈某横截面的总电量为(　　)
D
解析：选D。当正方形线圈abcd有一半处在磁感应强度为B的匀强磁场中时,磁通量为:
故D正确,A、B、C错误。

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