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浙教版七年级数学上册第4章《代数式》综合检测（教师版）
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1． “五一”小长假期间，某公园的门票价格是：成人10元，学生5元．某旅行团有成人人，学生人，
该团应付的门票为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
【答案】A
【分析】门票费=成人门票总价+学生门票总价．
【详解】解：门票费为（10x+5y）元．
故选A.
2．下列说法正确的是（ ）
A．的系数是 B．的系数是1
C．的次数是6次 D．是二次三项式
【答案】D
【分析】本题主要考查了单项式和多项式，熟练掌握定义是解题的关键；直接利用单项式的次数与系数、多项式的项数与次数确定方法分别分析得出答案．
【详解】A．单项式的系数是，而非，故错误，该选项不符合题意；
B．多项式中，项的系数是1，但题目未指明具体项的系数，故错误，该选项不符合题意；
C．单项式的次数为字母指数之和，即的次数为，而非6，故错误，该选项不符合题意；
D．多项式由（一次项）、（二次项）和（常数项）组成，最高次数为2，且有三项，是二次三项式，故正确，该选项符合题意；
故选：D．
下列各式运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查合并同类项，掌握同类项的概念和合并同类项的法则是解题的关键．
根据合并同类项的法则逐一进行判断即可．
【详解】A．不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
B．，故此选项符合题意；
C．，故此选项不符合题意；
D．不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
故选：B．
4．若单项式和是同类项，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了同类项的定义，代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此求出m、n的值，再代值计算即可得到答案．
【详解】解；∵单项式和是同类项，
∴，
∴，，
∴，
故选：A．
5．当时，等于（ ）
A．6 B．4 C．2 D．8
【答案】D
【分析】本题主要考查代数式求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用．
把化为，将已知条件代入，计算即得．
【详解】解：∵，
∴．
应选：D．
某天数学课上老师讲了整式的加减运算，小颖回到家后拿出自己的课堂笔记，
认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目：
，空格的地方被墨水弄脏了，
请问空格中的一项是（ ）
A．+2ab B．+3ab C．+4ab D．-ab
【答案】A
【分析】将等式右边的已知项移到左边，再去括号，合并同类项即可．
【详解】解：依题意，空格中的一项是：
（2a2+3ab-b2）-（-3a2+ab+5b2）-（5a2-6b2）=2a2+3ab-b2+3a2-ab-5b2-5a2+6b2=2ab．
故选A．
2025年4月25日至27日，在瑞士举办的竞技叠杯世界锦标赛中，
中国队取得4金6银5铜的优异成绩，若按照下列规律进行叠杯子游戏，
则第10个图形需要几个杯子（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查图形变化规律，解决本题的关键是仔细观察图形，各层中杯子的个数的递增求出图形中的杯子的个数．
【详解】解∶第1个图形有个杯子，
第2个图形有个杯子，
第3个图形有个杯子，
第4个图形有个杯子，
…，
第10个图形有个杯子，
故选C．
8．已知有理数a、b、c在数轴上对应的点如图所示：
化简：的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了利用数轴判断式子正负，整式的加减运算，根据数轴正确得出式子正负是解题关键．由数轴可得，，，再去绝对值符号化简即可．
【详解】解：由数轴可知，，且，
，，，
，
故选：B．
把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形
（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．
则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了整式的混合运算，根据题意，设长方形的长为，宽为，用含的式子表示下半部分阴影的长为，宽为，上半部分阴影的长为，宽为，由此列式即可求解．
【详解】解：设长方形的长为，宽为，
∴下半部分阴影的长为，宽为，
上半部分阴影的长为，宽为，
∴阴影部分的周长为：，
故选：A ．
如图所示，是一个运算程序示意图，若第一次输入m的值为2401，
则第2025次输出的结果是（ ）
A．2025 B．49 C．7 D．1
【答案】C
【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，分别计算出前7次的输出结果可得从第3次输入开始，每两次输出为一个循环，输出的结果依次为7、1，据此规律求解即可．
【详解】解：第1次输入2401，则输出，
第2次输入343，则输出，
第3次输入49，则输出，
第4次输入7，则输出，
第5次输入，则输出，
第6次输入7，则输出，
第7次输入，则输出，
……，
以此类推，可知从第3次输入开始，每两次输出为一个循环，输出的结果依次为7、1，
∵，
∴第2025次输出的结果是7，
故选：C．
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11．如果单项式与是同类项，那么________．
【答案】
【分析】根据同类项的定义求出m、n的值，然后代值计算即可．
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴，
∴，
故答案为：1．
12. 若，则的值是 ．
【答案】
【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值，根据绝对值、完全平方及二次根式的非负性可得，，，求出的值再代入代数式计算即可求解，掌握几个非负数的和为时，这几个非负数都为是解题的关键．
【详解】解：根据题意得：，，，且，
，，，
，，，
，
故答案为：．
13．观察下列数列：1，，，，……那么第n个数是 ．
【答案】
【分析】观察数列发现，分子为连续自然数，分母为，据此即可求解．
【详解】解：∵1，，，，……
∴第n个数是，
故答案为：．
用“”定义新运算：对于任意有理数a，b，都有，例，
那么 ．
【答案】/
【分析】本题主要考查整式运算，新定义运算，理解新定义运算以及整式运算法则是解题关键．根据新定义运算法则列式计算即可．
【详解】解：根据题意，可得
．
故答案为：．
如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，
依此规律，用含有a，b的代数式表示y，即y = ．

【答案】
【分析】本题考查了数字类规律探究，经观察发现：最上面的数与左下的数为两个连续整数，右下的数是最上面的数字加2再乘以左下的数，据此即可求解．
【详解】解：由，，，
得．
故答案为：．
16. 如图，把五个长为，宽为的小长方形，
按图1和图2两种方式放在一个长比宽大的大长方形上，
设图1中两块阴影部分的周长和为，图2中阴影部分的周长和为，则的值为 ．
【答案】
【分析】设大长方形的宽为，用表示出和，然后把用表示的和代入，计算即可得出结果．
【详解】解：设大长方形的宽为，
∵，
，
∴．
故答案为：
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．化简：
(1)；
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查整式的混合运算，掌握起运算法则是解题的关键．
（1）根据单项式乘以多项式展开，再合并同类型即可；
（2）根据单项式乘以多项式展开，去括号，再合并同类型即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
．
18．某住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，规划修建一个广场（平面图形如图所示）．
用含，的代数式表示该广场的面积；
若，，求出该广场的面积．
【答案】(1)
(2)该广场的面积为256．
【分析】本题考查列代数式、代数式求值，掌握正方形的面积计算公式是解题的关键．
（1）根据“大长方形的面积-凹进去的长方形的面积”列式计算即可；
（2）将m和n的值分别代入（1）中得到的代数式并计算即可．
【详解】（1）解：，
∴用含m，n的代数式表示该广场的面积；
（2）解：当，时，
．
化简求值：
（1），其中，；
（2），其中．
【答案】（1）-18；（2）-1
【分析】(1)原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值;
(2) 原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值；
【详解】解：（1）
．
当，时，原式．
（2）
．
当时，原式．
杭州市路公交上原有乘客人，中途有一半人下车，又上车若干人，
这时车上共有乘客人．
求中途上车的乘客有多少人？
当时，中途上车的乘客有多少人？
【答案】（1）中途上车的乘客有()人；（2）29人
【分析】（1）中途上车的乘客数=车上共有乘客数－原有乘客数+中途下车数，据此列式解答即可；
（2）把代入（1）题中的式子计算即可．
【详解】解：（1）－+
=
=；
答：中途上车的乘客有()人．
（2）当时，原式=．
答：中途上车的乘客有29人．
某餐厅中1张餐桌可坐6人，有以下两种摆放方式：
对于方式一，4张桌子拼在一起可坐_________人
方式一，n张桌子拼在一起可坐_________ 人（用含n的代数式表示）
方式二，n张桌子拼在一起可坐_________人（用含n的代数式表示）．
一天中午，该餐厅来了98位顾客共同就餐，但餐厅中只有25张这样的长方形桌子可用，
若你是这家餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆餐桌呢？
【答案】(1)18
(2)；
(3)选用第一种摆放方式
【分析】本题考查了图形的变化规律，整式的加减计算，列代数式，代数式求值，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，利用规律解决问题．
（1）根据第一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人，求解即可．
（2）仔细观察图形并找到规律求解即可．
（3）分别代入时和时两种情况求得数值即可．
【详解】（1）解：第一种中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人，4张桌子可以坐人；
（2）解：方式一：n张桌子时是；
方式二：n张桌子可以坐；
（3）解：第一种，当时，，
第二种，当时，．
所以，选用第一种摆放方式．
定义一种对应关系：，如，．
解答下列问题：
求的值．
写出与之间的数量关系，并说明理由．
求的值．
【答案】(1)
(2)，见解析
(3)
【分析】本题考查了新定义的运算，数字规律．
（1）直接根据题干计算即可；
（2）计算的值，进而判断即可；
（3）根据（2）的结论作答即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：由题意可知，
，
，
；
（3）解：，
．
23．某超市在国庆期间对顾客实行优惠，规定如表所示：
一次性购物金额 优惠办法
少于300元 不予优惠
等于或大于300元但低于600元 九折优惠
等于或大于600元 其中600元部分给予九折优惠，超过600元部分给予七折优惠
如果王叔叔一次性购物700元．那么他实际付款多少元？
若顾客在该超市一次性购物元，
① 当小于600但不小于300时，他实际付款 元，
② 当大于或等于600时，他实际付款 元（用含的代数式表示）；
(3)如果王叔叔两次购物货款合计940元，第一次购物的货款为元，
用含的式子表示两次购物王叔叔实际付款多少元？
【答案】(1)他实际付款610元
(2)①②
(3)
【分析】本题考查列代数式，整式加减的应用，读懂题意，正确的列出代数式是解题的关键：
（1）根据优惠方案，列出算式进行计算即可；
（2）根据优惠方案列出代数式即可；
（3）根据优惠方案，列出代数式进行计算即可．
【详解】（1）解：（元）；
答：他实际付款610元；
（2）①当小于600但不小于300时，他实际付款元；
②当大于或等于600时，他实际付款（元）；
（3）第一次购物的货款为元，则：第二次购物的货款为元，
∵，
∴，
∴两次购物王叔叔实际付款：（元）．
24. 阅读材料：如果有一列数，从这列数的第2个数开始，
每一个数与它的前一个数的比等于同一个非零的常数，这样的一列数就叫做等比数列．
这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示（）．
观察一个等比数列1，，，，…，它的公比q=______；
若（n为正整数）表示这个等比数列的第n项，则=_______；
欲求的值，可以按照如下步骤进行：
令①，
等式两边都乘2，得②，
由，得，
，即的值为．
请根据以上解答过程，计算：．
【答案】(1)，
(2)
【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，探索与表达规律，主要考查学生的理解能力和阅读能力．
（1）通过观察可知后一个数除以前一个数等于，根据已知数的特点求出即可；
（2）令，则，两式相减即可得出答案．
【详解】（1）解：，
∵，，，，，
，
（2）解：令，则，
两式相减，得，
，即．
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全卷共三大题，24小题，满分为120分．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1． “五一”小长假期间，某公园的门票价格是：成人10元，学生5元．某旅行团有成人人，学生人，
该团应付的门票为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
2．下列说法正确的是（ ）
A．的系数是 B．的系数是1
C．的次数是6次 D．是二次三项式
下列各式运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4． 若单项式和是同类项，则的值为（ ）
A．1 B． C． D．
5． 当时，等于（ ）
A．6 B．4 C．2 D．8
某天数学课上老师讲了整式的加减运算，小颖回到家后拿出自己的课堂笔记，
认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目：
，空格的地方被墨水弄脏了，
请问空格中的一项是（ ）
A．+2ab B．+3ab C．+4ab D．-ab
2025年4月25日至27日，在瑞士举办的竞技叠杯世界锦标赛中，
中国队取得4金6银5铜的优异成绩，若按照下列规律进行叠杯子游戏，
则第10个图形需要几个杯子（ ）
A． B． C． D．
8．已知有理数a、b、c在数轴上对应的点如图所示：
化简：的结果为（ ）
A． B． C． D．
把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形
（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．
则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）
A． B． C． D．
如图所示，是一个运算程序示意图，若第一次输入m的值为2401，
则第2025次输出的结果是（ ）
A．2025 B．49 C．7 D．1
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11．如果单项式与是同类项，那么________．
12. 若，则的值是 ．
13．观察下列数列：1，，，，……那么第n个数是 ．
用“”定义新运算：对于任意有理数a，b，都有，例，
那么 ．
如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，
依此规律，用含有a，b的代数式表示y，即y = ．

16. 如图，把五个长为，宽为的小长方形，
按图1和图2两种方式放在一个长比宽大的大长方形上，
设图1中两块阴影部分的周长和为，图2中阴影部分的周长和为，则的值为 ．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．化简：
(1)；
(2)
18．某住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，规划修建一个广场（平面图形如图所示）．
用含，的代数式表示该广场的面积；
若，，求出该广场的面积．
化简求值：
（1），其中，；
（2），其中．
杭州市路公交上原有乘客人，中途有一半人下车，又上车若干人，
这时车上共有乘客人．
求中途上车的乘客有多少人？
当时，中途上车的乘客有多少人？
某餐厅中1张餐桌可坐6人，有以下两种摆放方式：
对于方式一，4张桌子拼在一起可坐_________人
方式一，n张桌子拼在一起可坐_________ 人（用含n的代数式表示）
方式二，n张桌子拼在一起可坐_________人（用含n的代数式表示）．
一天中午，该餐厅来了98位顾客共同就餐，但餐厅中只有25张这样的长方形桌子可用，
若你是这家餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆餐桌呢？
定义一种对应关系：，如，．
解答下列问题：
求的值．
写出与之间的数量关系，并说明理由．
求的值．
23．某超市在国庆期间对顾客实行优惠，规定如表所示：
一次性购物金额 优惠办法
少于300元 不予优惠
等于或大于300元但低于600元 九折优惠
等于或大于600元 其中600元部分给予九折优惠，超过600元部分给予七折优惠
如果王叔叔一次性购物700元．那么他实际付款多少元？
若顾客在该超市一次性购物元，
① 当小于600但不小于300时，他实际付款 元，
② 当大于或等于600时，他实际付款 元（用含的代数式表示）；
(3)如果王叔叔两次购物货款合计940元，第一次购物的货款为元，
用含的式子表示两次购物王叔叔实际付款多少元？
24. 阅读材料：如果有一列数，从这列数的第2个数开始，
每一个数与它的前一个数的比等于同一个非零的常数，这样的一列数就叫做等比数列．
这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示（）．
观察一个等比数列1，，，，…，它的公比q=______；
若（n为正整数）表示这个等比数列的第n项，则=_______；
欲求的值，可以按照如下步骤进行：
令①，
等式两边都乘2，得②，
由，得，
，即的值为．
请根据以上解答过程，计算：．
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