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第2节　探究加速度与力、质量的关系
一、本版教材实验理清楚
?实验目的
1．学会用“控制变量法”探究加速度与力、质量的定量关系。
2．学会用图像法研究加速度与质量、加速度与力之间的关系。
3．学会将a－M图像采用“化曲为直”法转化为a－图像的思想方法。
?实验原理
1．实验方法(控制变量法)
(1)保持研究对象即小车的质量不变，通过改变悬挂托盘和砝码的质量改变小车所受的拉力，测出小车的对应加速度，验证加速度是否与作用力成正比。
(2)保持托盘和砝码的质量不变，即保持作用力不变，改变研究对象即小车的质量，测出小车的对应加速度，验证加速度是否与质量成反比。
2．方案设计
(1)三个物理量的测量
①小车质量的测量：利用天平测出，在小车上增减砝码可改变小车的质量。
②拉力的测量：
实验装置如图所示，利用在托盘中放入砝码的方法为小车提供拉力。把木板的一端垫高，以补偿小车运动时受到的阻力。当托盘和砝码的质量远小于小车质量的情况下，测出托盘和砝码的总重力，它近似等于小车运动时所受的拉力。
③加速度的测量：
方法一：对于初速度为零的匀加速直线运动，可以测量出位移x和时间t，然后由a＝算出加速度。
方法二：利用打点计时器打出纸带，由Δx＝aT2来计算加速度。
方法三：由a＝可知，如果测出两个初速度为零的匀加速直线运动在相同时间内发生的位移x1、x2，则位移之比就等于加速度之比，即＝。
(2)实验数据的处理——图像法、“化曲为直”法
①研究加速度a和力F的关系
以加速度a为纵坐标，力F为横坐标，根据测量数据描点，然后作出图像，如图甲所示。若图像是一条通过坐标原点倾斜的直线，则说明a与F成正比。
②研究加速度a与质量M的关系
如图乙所示，因为a－M图像是曲线，检查a－M 图像是否是双曲线，就能判断它们之间是否存在反比例关系，但检查这条曲线是否是双曲线，直接判断有困难。若a和M成反比，则a与必成正比。我们采取“化曲为直”的方法，以a为纵坐标，以为横坐标，作出a－图像，若a－ 图像是一条过坐标原点倾斜的直线，如图丙所示，说明a与成正比，即a与M成反比。
?实验器材
小车、砝码、托盘、细线、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、交流电源、纸带、刻度尺、天平。
?实验步骤与数据处理
1．用天平测出小车的质量M和托盘的质量m。并把数值记录下来。
2．按如图所示的装置把实验器材安装好(小车上先不系细线)。
3．平衡摩擦力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫一木块，反复移动木块位置，直到使小车在不受牵引时能拖动纸带沿木板保持匀速直线运动为止(纸带上相邻点间距相等)。
4．在细线末端的托盘中放入砝码，用细线绕过定滑轮系在小车上，在小车上加放适量的砝码，细线末端托盘和托盘内砝码的总质量m，记录下来。接通电源，放开小车，待打点计时器在纸带上打好点后取下纸带，并设计表格如下。
次数 1 2 3 4 5 6
小车加速度a/(m·s－2)
托盘和托盘内
砝码的总质量m/kg
拉力F/N
5．保持小车和所放砝码的质量不变，增加托盘内砝码的质量，按步骤4做6次实验。
6．在每条纸带上选取一段比较理想的部分，算出每条纸带对应的加速度的值，填入表格中。
7．用纵坐标表示加速度，横坐标表示作用力，根据实验结果画出小车运动的a－F图像，从而得出a、F之间的关系。
8．保持托盘和托盘内砝码的质量不变，在小车上加放砝码，重复上面的实验，求出相应的加速度，并设计表格如下。根据实验结果画出小车运动的a－图像，从而得出a、M之间的关系。
次数 1 2 3 4 5 6
小车加速度a/(m·s－2)
小车质量M/kg
/kg－1
9．整理实验器材，结束实验。
?误差分析
1．系统误差
本实验用托盘和托盘内砝码的重力mg代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于mg。托盘和托盘内砝码的质量越大，误差越大；反之，托盘和托盘内砝码的质量越小，由此引起的误差就越小。因此，满足托盘和托盘内砝码的质量远小于小车的质量的目的就是为了减小因实验原理不完善而引起的误差。
2．偶然误差
摩擦力平衡不准确、质量测量不准确、计数点间距测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差。
　
?注意事项
1．打点前小车应靠近打点计时器，且应先接通电源后释放小车。
2．在平衡摩擦力时，不需要悬挂托盘和砝码，但小车应连接纸带且接通电源。用手轻轻地给小车一个初速度，如果在纸带上打出的点迹间隔均匀，表明小车受到的阻力跟它受到的重力沿斜面向下的分力平衡。
3．改变托盘内砝码质量的过程中，要始终保证托盘和托盘内砝码的总质量远小于小车的质量。
4．作图时应使所作的直线通过尽可能多的点，不在直线上的点也要尽可能地对称分布在直线的两侧，但若遇到个别偏离较远的点可舍去。
二、他版教材实验多融通
粤教版教材实验方案　
[差异解读]
1．用气垫导轨替代长木板做实验，不用再平衡滑块的摩擦力。
2．利用光电门和数字计时器来计算滑块通过光电门的速度。
3．利用小桶内加入橡皮泥的多少来改变滑块所受的合外力。
命题视角（一） 实验原理与操作
[典例]　在研究作用力F一定时，小车的加速度a与小车(含砝码)质量M的关系的实验中，某同学安装的实验装置和设计的实验步骤如下：
A．用天平称出小车和钩码的质量
B．按图安装好实验器材
C．把轻绳一端系在小车上，另一端绕过定滑轮悬挂钩码
D．将电磁打点计时器接在6 V电压的蓄电池上，接通电源，释放小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小车质量
E．保持钩码的质量不变，增加小车上的砝码个数，并记录每次增加后的M值，重复上述实验
F．分析每条纸带，测量并计算出加速度的值
G．作a－M关系图像，并由图像确定a与M的关系
(1)请改正实验装置图中的错误。
①电磁打点计时器位置______________；
②小车位置________________________；
③滑轮位置________________________。
(2)该同学漏掉的重要实验步骤是____________，该步骤应排在步骤________之后。
(3)在上述步骤中，有错误的是步骤__________，应把__________________改为__________________。
(4)在上述步骤中，处理不恰当的是步骤________，应把________________改为________________。
听课记录：
实验操作的注意事项
(1)两个重要条件：①平衡摩擦力；②m M。
(2)连接装置时：
①打点计时器要固定在长木板远离滑轮的一端。
②调节定滑轮，使拉小车的细绳与长木板平行。
③实验时要将小车靠近打点计时器，先接通电源后释放小车。　　
命题视角（二） 数据处理和误差分析
[典例]　某同学设计了一个探究加速度a与物体所受合力F及质量m的关系的实验，图甲为实验装置简图。
(1)图乙为某次实验得到的纸带，根据纸带可求出小车的加速度大小为________ m/s2(保留两位有效数字，交流电的频率为50 Hz)。
(2)保持钩码质量不变，改变小车质量m，分别得到小车加速度a与质量m及对应的，数据如下表：
请在图丙中画出a－图线，并依据图线求出小车加速度a与质量倒数之间的关系式是________________。
(3)保持小车质量不变，改变钩码质量，该同学根据实验数据作出了加速度a随合力F变化的图线，如图丁所示。该图线不通过原点，请你分析其主要原因是________________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
[解题指导]　解答本题时可按以下思路分析：
听课记录：
命题视角（三） 创新考查角度和创新思维
1.(实验原理的创新)某探究小组在做“探究加速度与力、质量的关系”实验时，采用如图所示的装置，通过控制装置让两小车同时开始运动，同时停止，测量两小车运动的位移，从而讨论加速度与力、质量的关系。某次实验中(实验开始前已平衡摩擦力)，测得两小车总质量均为300 g，现保持两小车质量不变，改变砝码盘中砝码的质量，进行几次实验，得到的数据如下表，表中的m1、m2分别表示两小车所对应的砝码盘与砝码的总质量，x1、x2分别表示两小车运动的位移。
次数 小车1 小车2 比值
m1/g x1/cm m2/g x2/cm m1/m2 x1/x2
1 9.00 28.80 14.00 45.00 0.64 0.64
2 9.00 23.20 19.00 50.50 0.47 0.46
3 14.00 29.90 24.00 52.20 0.58 0.57
4 14.00 23.40 29.00 51.20 0.48 0.46
(1)两小车加速度之比与之间的大小关系为__________(选填“相等”“不相等”或“没有关系”)。
(2)由以上得到实验结论为_________________________________________
________________________________________________________________________。
2．(实验器材的创新)某实验小组用如图所示的实验装置探究加速度与力、质量的关系，重物通过滑轮用细线拉着小车，在小车和重物之间接一个不计质量的微型力传感器，位移传感器(发射器)随小车一起沿水平轨道运动，位移传感器(接收器)固定在轨道一端，实验中力传感器的拉力为F，保持小车(包括位移传感器)的质量不变 ，改变重物重力重复实验若干次，得到加速度与力的关系。
(1)关于实验操作，下列说法正确的是______ (选填序号)。
A．实验前应调节滑轮高度，使滑轮和小车间的细线与木板平行
B．平衡摩擦力时，在细线的下端悬挂重物，使小车在线的拉力作用下能匀速运动
C．每次改变小车所受的拉力后都要重新平衡摩擦力
D．实验应满足重物的质量远小于小车的质量
(2)同学甲根据某次实验中位移传感器的实验数据作出小车运动的x?t2图像如图所示，根据图像可知小
车运动的加速度大小为________ m/s2；比较发现此加速度小于力传感器拉力F与小车[包括位移传感器(发射器)]的质量的比值，原因可能是________________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
1．在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，需要平衡摩擦力。平衡摩擦力时，应该让小车(　 )
A．挂上小盘，拖上纸带，开动打点计时器
B．不挂小盘，拖上纸带，开动打点计时器
C．挂上小盘，不拖纸带
D．不挂小盘，不拖纸带
2．(多选)如图是某些同学根据实验数据画出的图像，下列说法中正确的是(　 )
A．形成图甲的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过大
B．形成图乙的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过小
C．形成图丙的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过大
D．形成图丁的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过小
3．(2024·浙江1月选考)如图1所示是“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置。
(1)该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的，因此我们采用的研究方法是________。
A．放大法　　B．控制变量法　　C．补偿法
(2)该实验过程中操作正确的是________。
A．补偿阻力时小车未连接纸带
B．先接通打点计时器电源，后释放小车
C．调节滑轮高度使细绳与水平桌面平行
(3)在小车质量________(选填“远大于”或“远小于”)槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力。上述做法引起的误差为________(选填“偶然误差”或“系统误差”)。为减小此误差，下列可行的方案是________。
A．用气垫导轨代替普通导轨，滑块代替小车
B．在小车上加装遮光条，用光电计时系统代替打点计时器
C．在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小
(4)经正确操作后获得一条如图2所示的纸带，建立以计数点0为坐标原点的x轴，各计数点的位置坐标分别为0、x1、…、x6。已知打点计时器的打点周期为T，则打计数点5时小车速度的表达式v＝________；小车加速度的表达式是________。
A．a＝　　　　 B．a＝
C．a＝
4．某实验小组利用如图甲所示的实验装置来探究当外力一定时，物体运动的加速度与其质量之间的关系。
(1)由图中刻度尺读出两个光电门中心之间的距离x＝24 cm，已知遮光条的宽度d＝0.53 cm。该实验小组在做实验时，将滑块从图甲所示位置由静止释放，由数字计时器可以读出遮光条通过光电门1的时间Δt1，遮光条通过光电门2的时间Δt2，则滑块经过光电门1时的瞬时速度的表达式v1＝________，滑块经过光电门2时的瞬时速度的表达式v2＝________，则滑块的加速度的表达式a＝________。(以上表达式均用字母表示)
(2)在本次实验中，实验小组通过改变滑块质量总共做了6组实验，得到如表所示的实验数据。通过分析表中数据后，你得出的结论是__________________。
m/g 250 300 350 400 500 800
a/(m·s－2) 2.02 1.65 1.33 1.25 1.00 0.63
(3)现需通过图像进一步验证你的结论，请利用表格数据，在图乙坐标系中描点作出相应图像。
第2节　探究加速度与力、质量的关系
命题视角一　
[典例]　解析：(1)①电磁打点计时器应固定在长木板无滑轮的一端；②释放小车时，小车应靠近打点计时器；③连接小车的细绳应平行于木板，故应调节滑轮位置使细绳平行于木板。
(2)实验时应平衡摩擦力，使小车所受重力沿木板方向的分力与小车所受摩擦力平衡，故应垫高长木板右端以平衡摩擦力。实验中把钩码的重力看成与小车所受拉力大小相等，没有考虑摩擦力，故必须平衡摩擦力且应排在步骤B之后。
(3)步骤D中电磁打点计时器接在6 V电压的蓄电池上将无法工作，必须接在约为6 V的交流电源上。
(4)步骤G中作a－M关系图像，得到的是曲线，很难进行正确的判断，必须“化曲为直”，改作a－关系图像。
答案：(1)①应靠近长木板的右端　②应靠近打点计时器　③应使细绳平行于长木板　(2)平衡摩擦力　B　(3)D　6 V电压的蓄电池　约为6 V的交流电源　(4)G　作a－M关系图像　作a－关系图像
命题视角二　
[典例]　解析：(1)用逐差法计算加速度，由纸带上的数据可知：x1＝6.19 cm，x2＝6.70 cm，x3＝7.21 cm，x4＝7.72 cm。电火花计时器的打点周期为T＝0.02 s，故加速度a＝≈3.2 m/s2。
(2)根据题目提供的小车加速度a与质量m对应的倒数的有关数据，可在坐标系中描出8个对应点，用一条直线“连接”各点，使尽量多的点落在直线上，不在直线上的点大致均匀分布在直线的两侧，得到的a－图线如图所示，由图可得a＝。
(3)由题图丁可分析，当加速度a为零时，拉力F并不为零，说明实验前没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不足。
答案：(1)3.2　(2)见解析图　a＝　(3)实验前没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不足
命题视角三　
1．解析：(1)本实验中，两小车从静止开始做匀加速直线运动，且两小车的运动时间相等，根据x＝at2，所以两小车的位移之比等于加速度之比，即两小车加速度之比与之间的大小关系为相等。
(2)由表中数据可知，位移与所受拉力成正比，拉力等于合外力，两小车的位移之比等于加速度之比，故当小车的质量不变时，小车的加速度与合外力成正比。
答案：(1)相等　(2)误差允许范围内，当小车质量保持不变时，小车的加速度与所受合力成正比
2．解析：(1)实验前应调节滑轮高度，使滑轮和小车间的细线与木板平行，A正确；平衡摩擦力时，不能悬挂重物，B错误；每次改变小车所受的拉力后不需要重新平衡摩擦力，C错误；力传感器可以直接得到拉力的大小，所以重物的质量没有必要远小于小车的质量，D错误。
(2)根据x＝at2 可知在x?t2图像中斜率表示a，a＝ m/s2＝2.0 m/s2，解得a＝4.0 m/s2。此加速度小于力传感器拉力F与小车[包括位移传感器(发射器)]的质量的比值，原因可能是没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不足。
答案：(1)A　(2)4.0　没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不足
1．选B　平衡摩擦力时，应把纸带所受的摩擦力一起平衡掉，所以应让小车拖上纸带，且让打点计时器处于工作状态。
2．选AD　由图甲可知，当F＝0时，a≠0，表示没有拉力作用时，小车已经有加速度，原因可能是平衡摩擦力时长木板倾角过大，A正确；图乙中图线在a轴上有截距，这是平衡摩擦力时长木板的倾角过大造成，B错误；由图丙可知，当F≠0时，a＝0，原因可能是平衡摩擦力时长木板的倾角过小，C错误；图像在轴上有截距，这是平衡摩擦力时，长木板的倾角过小造成的，D正确。
3．解析：(1)该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的，因此我们可以控制其中一个物理量不变，研究另外两个物理量之间的关系，即采用控制变量法。故选B。
(2)补偿阻力时小车需要连接纸带，一方面是需要连同纸带所受的阻力一并平衡，另外一方面是通过纸带上的点间距判断小车是否在长木板上做匀速直线运动，故A错误；由于小车速度较快，且运动距离有限，打出的纸带长度也有限，为了能在长度有限的纸带上尽可能多地获取间距适当的数据点，实验时应先接通打点计时器电源，后释放小车，故B正确；为使小车所受拉力与速度同向，应调节滑轮高度使细绳与长木板平行，故C错误。
(3)设小车质量为M，槽码质量为m。对小车和槽码根据牛顿第二定律分别有F＝Ma，mg－F＝ma，联立解得F＝＝，可知在小车质量远大于槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力。上述做法引起的误差是由于实验方法或原理不完善造成的，属于系统误差。该误差是将细绳拉力用槽码重力近似替代所引入的，不是由于小车与木板间存在阻力(实验中已经补偿了阻力)或是速度测量精度低造成的，为减小此误差，可在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小。故选C。
(4)相邻两计数点间的时间间隔为t＝5T，打计数点5时小车速度的表达式为v＝＝。根据逐差法可得小车加速度的表达式是a＝＝，故选A。
答案：(1)B　(2)B　(3)远大于　系统误差　C　(4)　A
4．解析：(1)v1＝，v2＝，
根据v22－v12＝2ax得a＝。
(2)通过计算六组实验数据的m与a的乘积会发现，这些乘积在误差允许的范围内相等，故实验结论是在合外力一定的情况下，滑块的加速度与质量成反比。
(3)根据题中表格换算出的值如下表。
m/g 250 300 350 400 500 800
a/(m·s－2) 2.02 1.65 1.33 1.25 1.00 0.63
/ kg－1 4.00 3.33 2.86 2.50 2.00 1.25
由表中a、的数据在坐标系中选择合适的刻度，进行描点、连线，连线时使尽可能多的点在直线上或分布在直线的两侧，同时舍弃误差较大的点。
答案：(1)　　
(2)在外力一定的情况下，滑块的加速度与质量成反比
(3)如图所示
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探究加速度与力、质量的关系
第 2 节
1
三步学通实验1感悟多彩的实验方案
2
三步学通实验2把握常见的命题视角
3
三步学通实验3科学有效的训练设计
CONTENTS
目录
三步学通实验1感悟多彩的实验方案
一、本版教材实验理清楚
?实验目的
1．学会用“控制变量法”探究加速度与力、质量的定量关系。
2．学会用图像法研究加速度与质量、加速度与力之间的关系。
3．学会将a－M图像采用“化曲为直”法转化为a－ 图像的思想方法。
?实验原理
1．实验方法(控制变量法)
(1)保持研究对象即小车的质量不变，通过改变悬挂托盘和砝码的质量改变小车所受的拉力，测出小车的对应加速度，验证加速度是否与作用力成正比。
(2)保持托盘和砝码的质量不变，即保持作用力不变，改变研究对象即小车的质量，测出小车的对应加速度，验证加速度是否与质量成反比。
2．方案设计
(1)三个物理量的测量
①小车质量的测量：利用天平测出，在小车上增减砝码可改变小车的质量。
②拉力的测量：
实验装置如图所示，利用在托盘中放入砝码的方法为小车提供拉力。把木板的一端垫高，以补偿小车运动时受到的阻力。当托盘和砝码的质量远小于小车质量的情况下，测出托盘和砝码的总重力，它近似等于小车运动时所受的拉力。
(2)实验数据的处理——图像法、“化曲为直”法
①研究加速度a和力F的关系
以加速度a为纵坐标，力F为横坐标，根据测量数据描点，然后作出图像，如图甲所示。若图像是一条通过坐标原点倾斜的直线，则说明a与F成正比。
?实验器材
小车、砝码、托盘、细线、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、交流电源、纸带、刻度尺、天平。
?实验步骤与数据处理
1．用天平测出小车的质量M和托盘的质量m。并把数值记录下来。
2．按如图所示的装置把实验器材安装好(小车上先不系细线)。
3．平衡摩擦力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫一木块，反复移动木块位置，直到使小车在不受牵引时能拖动纸带沿木板保持匀速直线运动为止(纸带上相邻点间距相等)。
4．在细线末端的托盘中放入砝码，用细线绕过定滑轮系在小车上，在小车上加放适量的砝码，细线末端托盘和托盘内砝码的总质量m，记录下来。接通电源，放开小车，待打点计时器在纸带上打好点后取下纸带，并设计表格如下。
次数 1 2 3 4 5 6
小车加速度a/(m·s－2)
托盘和托盘内
砝码的总质量m/kg
拉力F/N
5.保持小车和所放砝码的质量不变，增加托盘内砝码的质量，按步骤4做6次实验。
6．在每条纸带上选取一段比较理想的部分，算出每条纸带对应的加速度的值，填入表格中。
7．用纵坐标表示加速度，横坐标表示作用力，根据实验结果画出小车运动的a－F图像，从而得出a、F之间的关系。
9.整理实验器材，结束实验。
?误差分析
1．系统误差
本实验用托盘和托盘内砝码的重力mg代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于mg。托盘和托盘内砝码的质量越大，误差越大；反之，托盘和托盘内砝码的质量越小，由此引起的误差就越小。因此，满足托盘和托盘内砝码的质量远小于小车的质量的目的就是为了减小因实验原理不完善而引起的误差。
2．偶然误差
摩擦力平衡不准确、质量测量不准确、计数点间距测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差。
?注意事项
1．打点前小车应靠近打点计时器，且应先接通电源后释放小车。
2．在平衡摩擦力时，不需要悬挂托盘和砝码，但小车应连接纸带且接通电源。用手轻轻地给小车一个初速度，如果在纸带上打出的点迹间隔均匀，表明小车受到的阻力跟它受到的重力沿斜面向下的分力平衡。
3．改变托盘内砝码质量的过程中，要始终保证托盘和托盘内砝码的总质量远小于小车的质量。
4．作图时应使所作的直线通过尽可能多的点，不在直线上的点也要尽可能地对称分布在直线的两侧，但若遇到个别偏离较远的点可舍去。
二、他版教材实验多融通
粤教版教材实验方案　
[差异解读]
1．用气垫导轨替代长木板做实验，不用再平衡滑块的摩擦力。
2．利用光电门和数字计时器来计算滑块通过光电门的速度。
3．利用小桶内加入橡皮泥的多少来改变滑块所受的合外力。
三步学通实验2把握常见的命题视角
[典例]　在研究作用力F一定时，小车的加速度a与小车(含砝码)质量M的关系的实验中，某同学安装的实验装置和设计的实验步骤如下：
命题视角（一） 实验原理与操作
A．用天平称出小车和钩码的质量
B．按图安装好实验器材
C．把轻绳一端系在小车上，另一端绕过定滑轮悬挂钩码
D．将电磁打点计时器接在6 V电压的蓄电池上，接通电源，释放小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小车质量
E．保持钩码的质量不变，增加小车上的砝码个数，并记录每次增加后的M值，重复上述实验
F．分析每条纸带，测量并计算出加速度的值
G．作a－M关系图像，并由图像确定a与M的关系
(1)请改正实验装置图中的错误。
①电磁打点计时器位置________________；
②小车位置__________________________；
③滑轮位置__________________________。
[答案]　①应靠近长木板的右端　②应靠近打点计时器　③应使细绳平行于长木板　
[解析]　①电磁打点计时器应固定在长木板无滑轮的一端；②释放小车时，小车应靠近打点计时器；③连接小车的细绳应平行于木板，故应调节滑轮位置使细绳平行于木板。
(2)该同学漏掉的重要实验步骤是____________，该步骤应排在步骤________之后。
[答案]　平衡摩擦力　B　
[解析]　实验时应平衡摩擦力，使小车所受重力沿木板方向的分力与小车所受摩擦力平衡，故应垫高长木板右端以平衡摩擦力。实验中把钩码的重力看成与小车所受拉力大小相等，没有考虑摩擦力，故必须平衡摩擦力且应排在步骤B之后。
(3)在上述步骤中，有错误的是步骤__________，应把________________改为________________。
[答案]　D　6 V电压的蓄电池　约为6 V的交流电源
[解析]　步骤D中电磁打点计时器接在6 V电压的蓄电池上将无法工作，必须接在约为6 V的交流电源上。
(4)在上述步骤中，处理不恰当的是步骤________，应把________________改为________________。
实验操作的注意事项
(1)两个重要条件：①平衡摩擦力；②m M。
(2)连接装置时：
①打点计时器要固定在长木板远离滑轮的一端。
②调节定滑轮，使拉小车的细绳与长木板平行。
③实验时要将小车靠近打点计时器，先接通电源后释放小车。　
[典例]　某同学设计了一个探究加速度a与物体所受合力F及质量m的关系的实验，图甲为实验装置简图。
命题视角（二） 数据处理和误差分析
(1)图乙为某次实验得到的纸带，根据纸带可求出小车的加速度大小为________ m/s2(保留两位有效数字，交流电的频率为50 Hz)。
[答案]　3.2　
(3)保持小车质量不变，改变钩码质量，该同学根据实验数据作出了加速度a随合力F变化的图线，如图丁所示。该图线不通过原点，请你分析其主要原因是___________________________________。
[解题指导]　解答本题时可按以下思路分析：
[答案]　实验前没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不足
[解析]　由题图丁可分析，当加速度a为零时，拉力F并不为零，说明实验前没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不足。
1.(实验原理的创新)某探究小组在做“探究加速度与力、质量的关系”实验时，采用如图所示的装置，通过控制装置让两小车同时开始运动，同时停止，测量两小车运动的位移，从而讨论加速度与力、质量的关系。某次实验中(实验开始前已平衡摩擦力)，测得两小车总质量均为300 g，现保持两小车质量不变，改变砝码盘中砝码的质量，进行几次实验，得到的数据如下表，表中的m1、m2分别表示两小车所对应的砝码盘与砝码的总质量，x1、x2分别表示两小车运动的位移。
命题视角（三） 创新考查角度和创新思维
次数 小车1 小车2 比值 m1/g x1/cm m2/g x2/cm m1/m2 x1/x2
1 9.00 28.80 14.00 45.00 0.64 0.64
2 9.00 23.20 19.00 50.50 0.47 0.46
3 14.00 29.90 24.00 52.20 0.58 0.57
4 14.00 23.40 29.00 51.20 0.48 0.46
答案：相等　
(2)由以上得到实验结论为______________________________。
答案：误差允许范围内，当小车质量保持不变时，小车的加速度与所受合力成正比
解析：由表中数据可知，位移与所受拉力成正比，拉力等于合外力，两小车的位移之比等于加速度之比，故当小车的质量不变时，小车的加速度与合外力成正比。
2．(实验器材的创新)某实验小组用如
图所示的实验装置探究加速度与力、质量
的关系，重物通过滑轮用细线拉着小车，
在小车和重物之间接一个不计质量的微型力传感器，位移传感器(发射器)随小车一起沿水平轨道运动，位移传感器(接收器)固定在轨道一端，实验中力传感器的拉力为F，保持小车(包括位移传感器)的质量不变 ，改变重物重力重复实验若干次，得到加速度与力的关系。
(1)关于实验操作，下列说法正确的是________ (选填序号)。
A．实验前应调节滑轮高度，使滑轮和小车间的细线与木板平行
B．平衡摩擦力时，在细线的下端悬挂重物，使小车在线的拉力作用下能匀速运动
C．每次改变小车所受的拉力后都要重新平衡摩擦力
D．实验应满足重物的质量远小于小车的质量
A
解析：实验前应调节滑轮高度，使滑轮和小车间的细线与木板平行，A正确；平衡摩擦力时，不能悬挂重物，B错误；每次改变小车所受的拉力后不需要重新平衡摩擦力，C错误；力传感器可以直接得到拉力的大小，所以重物的质量没有必要远小于小车的质量，D错误。
(2)同学甲根据某次实验中位移传感器的实验数据作出小车运动的x-t2图像如图所示，根据图像可知小车运动的加速度大小为___ m/s2；比较发现此加速度小于力传感器拉力F与小车[包括位移传感器(发射器)]的质量的比值，原因可能是_________________________。
答案：4.0　没有平衡摩擦力或者平衡摩擦力不足
四层学习内容3·4浸润学科素养和核心价值
1．在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，需要平衡摩擦力。平衡摩擦力时，应该让小车(　 )
A．挂上小盘，拖上纸带，开动打点计时器
B．不挂小盘，拖上纸带，开动打点计时器
C．挂上小盘，不拖纸带
D．不挂小盘，不拖纸带
√
解析：平衡摩擦力时，应把纸带所受的摩擦力一起平衡掉，所以应让小车拖上纸带，且让打点计时器处于工作状态。
2．(多选)如图是某些同学根据实验数据画出的图像，下列说法中正确的是(　 )
A．形成图甲的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过大
B．形成图乙的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过小
C．形成图丙的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过大
D．形成图丁的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过小
√
√
解析：由图甲可知，当F＝0时，a≠0，表示没有拉力作用时，小车已经有加速度，原因可能是平衡摩擦力时长木板倾角过大，A正确；图乙中图线在a轴上有截距，这是平衡摩擦力时长木板的倾角过大造成，B错误；由图丙可知，当F≠0时，a＝0，原因可能是平衡摩擦力时长木板的倾角过小，C错误；图像在 轴上有截距，这是平衡摩擦力时，长木板的倾角过小造成的，D正确。
3．(2024·浙江1月选考)如图1所示是“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置。
(1)该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的，因此我们采用的研究方法是________。
A．放大法　　B．控制变量法　　C．补偿法
解析：该实验中同时研究三个物理量间关系是很困难的，因此我们可以控制其中一个物理量不变，研究另外两个物理量之间的关系，即采用控制变量法。故选B。
B
(2)该实验过程中操作正确的是________。
A．补偿阻力时小车未连接纸带
B．先接通打点计时器电源，后释放小车
C．调节滑轮高度使细绳与水平桌面平行
B
解析：补偿阻力时小车需要连接纸带，一方面是需要连同纸带所受的阻力一并平衡，另外一方面是通过纸带上的点间距判断小车是否在长木板上做匀速直线运动，故A错误；由于小车速度较快，且运动距离有限，打出的纸带长度也有限，为了能在长度有限的纸带上尽可能多地获取间距适当的数据点，实验时应先接通打点计时器电源，后释放小车，故B正确；为使小车所受拉力与速度同向，应调节滑轮高度使细绳与长木板平行，故C错误。
(3)在小车质量________(选填“远大于”或“远小于”)槽码质量时，可以认为细绳拉力近似等于槽码的重力。上述做法引起的误差为________(选填“偶然误差”或“系统误差”)。为减小此误差，下列可行的方案是________。
A．用气垫导轨代替普通导轨，滑块代替小车
B．在小车上加装遮光条，用光电计时系统代替打点计时器
C．在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小
答案：远大于　系统误差　C
上述做法引起的误差是由于实验方法或原理不完善造成的，属于系统误差。该误差是将细绳拉力用槽码重力近似替代所引入的，不是由于小车与木板间存在阻力(实验中已经补偿了阻力)或是速度测量精度低造成的，为减小此误差，可在小车与细绳之间加装力传感器，测出小车所受拉力大小。故选C。
(4)经正确操作后获得一条如图2所示的纸带，建立以计数点0为坐标原点的x轴，各计数点的位置坐标分别为0、x1、…、x6。已知打点计时器的打点周期为T，则打计数点5时小车速度的表达式v＝________；小车加速度的表达式是________。
4．某实验小组利用如图甲所示的实验装置来探究当外力一定时，物体运动的加速度与其质量之间的关系。
(1)由图中刻度尺读出两个光电门中心之间的距离x＝24 cm，已知遮光条的宽度d＝0.53 cm。该实验小组在做实验时，将滑块从图甲所示位置由静止释放，由数字计时器可以读出遮光条通过光电门1的时间Δt1，遮光条通过光电门2的时间Δt2，则滑块经过光电门1时的瞬时速度的表达式v1＝________，滑块经过光电门2时的瞬时速度的表达式v2＝________，则滑块的加速度的表达式a＝________。(以上表达式均用字母表示)
(2)在本次实验中，实验小组通过改变滑块质量总共做了6组实验，得到如表所示的实验数据。通过分析表中数据后，你得出的结论是__________________。
m/g 250 300 350 400 500 800
a/(m·s－2) 2.02 1.65 1.33 1.25 1.00 0.63
答案：在外力一定的情况下，滑块的加速度与质量成反比
解析：通过计算六组实验数据的m与a的乘积会发现，这些乘积在误差允许的范围内相等，故实验结论是在合外力一定的情况下，滑块的加速度与质量成反比。
(3)现需通过图像进一步验证你的结论，请利用表格数据，在图乙坐标系中描点作出相应图像。
答案：如图所示

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