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13.2.1 三角形的边
第十三章 三角形
13.2 与三角形有关的线段
1.掌握三角形的三边关系.（难点）
2.运用三角形三边关系解决有关的问题.（重点）
3.了解三角形的稳定性.（重点）
学习目标
新课导入
教学目标
教学重点
在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A B 路线，而不选择A C B路线，难道小狗也懂数学？
C
B
A
新课导入
讲授新课
典例精讲
归纳总结
A
B
C
现在有两条路线：
路线1：从A到C再到B的路线走；
路线2：沿线段AB走.
请问：路线1、路线2哪条路程较短，你能说出根据吗？
解：路线2较短；两点之间线段最短.
由此可以得到：
讲授新课
归纳总结
三角形两边的和大于第三边.
三角形两边的差小于第三边.
议一议
1.在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么
大小关系
2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么
大小关系
3.三角形三边有怎样的不等关系
通过动手实验同学们可以得到哪些结论 理由是什么？
讲授新课
一般地，如果三条线段中任意两条线段的和大于第三条线段，那么这三条线段能组成三角形；如果三条线段中有两条线段的和小于或等于第三条线段，那么这三条线段不能组成三角形.
思考：
上面的结论表明了三角形三边之间的关系.反过来，对于三条线段，当它们满足什么条件时，这三条线段能组成三角形？
讲授新课
有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度
为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长
度为13cm的木棒呢？
判断三条线段是否可以组成三角形，只需
说明两条较短线段之和大于第三条线段即可.
解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7<8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形.取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形.
归纳
典例精析
讲授新课
例题1
一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么
x的取值范围是(　　)
A．3＜x＜11 B．4＜x＜7
C．－3＜x＜11 D．x＞3
判断三角形边的取值范围要同时运用两边
之和大于第三边，两边之差小于第三边．
归纳
解析：∵三角形的三边长分别为4，7，x，∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11.
A
讲授新课
例题2
用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.
(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？
(2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么 ？
解：(1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm,
x+2x+2x=18.
解得 x=3.6.
所以三边长分别为3.6cm、7.2cm、7.2cm.
讲授新课
例题3
(2)因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，
所以需要分情况讨论.
①若底边长为4cm，设腰长为xcm,则有
4+2x=18.
解得 x=7.
②若腰长为4cm,设底边长为xcm，则有
2×4+x=18. 解得 x=10.
因为4+4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边，
所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形.
由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形.
讲授新课
如图，D是△ABC 的边AC上一点，AD=BD，试判断AC 与BC 的大小.
解：在△BDC 中，
有 BD+DC >BC（三角形的
任意两边之和大于第三边）.
又因为 AD = BD，
则BD+DC = AD+DC = AC，
所以 AC >BC.
讲授新课
例题4
2
知识点
三角形的稳定性
问题 盖房子时,在窗框安装好之前，木工师傅常常
先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？我
们来探究下面的问题.
(1)如图，将三根木条用钉子
钉成一个三角形木架，然
后扭动它，它的形状会改
变吗？
讲授新课
(2)如图，将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，
然后扭动它，它的形状会改变吗？
讲授新课
(3)如图，在四边形木架上再钉一根木条，将它的
一对不相邻的顶点连接起来，然后再扭动它，
这时木架的形状还会改变吗？
讲授新课
可以发现，三角形木架的形状不会改变，而四
边形木架的形状会改变.
这就是说，三角形是具有稳定性的图形，而四
边形没有稳定性.
讲授新课
发现
理解“稳定性”
“只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做“三角形的稳定性”.
这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题，其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”.
讲授新课
当堂练习
当堂反馈
即学即用
1.下列图中具有稳定性有 （ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
C
当堂练习
当堂练习
2.(口答)下列长度的三条线段能否组成三角形？为 什么？
(1) 3, 4, 8； (2) 5, 6, 11； (3) 5, 6, 10.
5.如果等腰三角形的一边长是4cm,另一边长是9cm,则这个等腰三角形的周长为______________.
4.如果等腰三角形的一边长是5cm,另一边长是8cm,则这个等腰三角形的周长为______________.
3.五条线段的长分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,以其中三条线为边长可以构成________个三角形.
3
22cm
18cm或21cm
当堂练习
6.若三角形的两边长分别是2和7,第三边长为奇数,求第三边的长.
解：设第三边长为x,根据三角形的三边关系，可得，
7-2＜x＜7+2，即5＜x＜9，
又x为奇数，则第三边的长为7.
当堂练习
7.若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.
解：根据三角形的三边关系，两边之和
大于第三边，得
a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0.
∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|
＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b
＝3c＋a－b.
拓展提升
当堂练习
课堂小结
归纳总结
构建脉络
三角形
三边关系
原理
两点之间线段最短
内容
两边之和大于第三边
两边之差小于第三边
|a-b|b,x为第三边）
应用
课堂小结
三角形的稳定性
应用
Thanks
侵权必究

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