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2024-2025 学年新疆喀什地区莎车县高一（下）期末数学试卷
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若复数 满足 1 + = ，则 的虚部为( )
A. 1 B. 1 C. D.
2.已知向量 = ( 3,4)， = (5, )，且 ⊥ ，则 =( )
A. 15 B. 15 204 4 C. 3 D. 203
3.某企业 2016 年年度营业费用情况如图所示，则下面说法中正确的是( )
A.基本工资占比最高 B.奖金高于基本工资
C.加班费与包装费相同 D.以上都不对
4.在△ 中，已知 = = 3， = 2，则 =( )
A. 7 8 7 89 B. 9 C. 9 D. 9
5.为了了解某地参加计算机水平测试的 5000 名学生的成绩，从中抽取了 200 名学生进行调查分析.在这个
问题中，被抽取的 200 名学生是( )
A.总体 B.个体 C.样本 D.样本量
6.某人打靶时连续射击两次，下列事件中与事件“至少一次中靶”互为对立的是( )
A.至多一次中靶 B.两次都中靶 C.只有一次中靶 D.两次都没中靶
7.设 是一条直线， ， 是两个不同的平面，下列命题正确的是( )
A.若 // ， // ，则 // B.若 ⊥ ， // ，则 ⊥
C.若 // ， ⊥ ，则 ⊥ D.若 ⊥ ， ⊥ ，则 //
8.一个圆台的母线长为 13，上、下底面的半径分别为 2，5，则圆台的体积为( )
A. 26 B. 32 C. 78 D. 86
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二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知样本数据 2，3，6，1，9，9，则这组数据的( )
A.众数为 9 B.平均数为 5 C. 40%分位数为 2.5 D. 31方差为 3
10.已知圆锥的底面半径等于 3，高等于 4，则( )
A.圆锥的体积为 12 B.圆锥的侧面展开图的面积为 15
C.圆锥外接球的半径为 3.2 D.圆锥的母线与底面所成角的正弦值为 0.8
11.下列对各事件发生的概率判断正确的是( )
A. 1某学生在上学的路上要经过 4 个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是3，
4
那么该生在上学路上到第 3 个路口首次遇到红灯的概率为27
B. 4 张卡片上分别写有数字 1，2，3，4，从这 4 张卡片中随机抽取 2 张，则取出的 2 张卡片上的数字之和
1
为奇数的概率为3
C.甲袋中有 8 个白球，4 个红球，乙袋中有 6 个白球，6 个红球，从每袋中各任取一个球，则取到不同颜
1
色球的概率为2
D. 1设两个独立事件 和 都不发生的概率为9 , 发生 不发生的概率与 发生 不发生的概率相同，则事件
2
发生的概率是9
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
12.已知圆柱的底面半径是 1，若圆柱的体积是 2 ，则该圆柱的高是______．
13.某中学田径队有男运动员 28 人，女运动员 21 人，按性别进行分层随机抽样的方法从全体运动员中抽取
一个容量为 14 的样本，如果样本按比例分配，则男运动员应该抽取的人数为______
14.宁化县的慈恩塔始建于唐末年间，现在的慈恩塔是 1998 2006 年重建的，如图 1.某人为了测量塔高 ，
在 点处测得仰角为 45°，在 点处测得仰角为 60°， 、 两点间的距离为 30 米，∠ = 30°，如图 2，则
塔的高度为______米.
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四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题 13 分)
有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶 8 次，每次命中的环数如下：
甲 10 9 8 7 9 6 7
乙 7 9 10 5 7 6 8 8
(1)求乙运动员成绩的平均数；
(2)如果甲运动员成绩的平均数是 8，求甲运动员成绩的方差．
16.(本小题 15 分)
在△ 中， = 3 = 3, = 2 3， 是 边上的中线．
(1)求△ 的面积；
(2)求中线 的长．
17.(本小题 15 分)
如图，四棱锥 的底面是正方形，侧面 是正三角形， = 2，且侧面 ⊥底面 ， 为侧
棱 的中点．
(1)求证： //平面 ；
(2)求三棱锥 的体积．
18.(本小题 17 分)
某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了 100 人就该城市共享单车的推行情况进行问
卷调查，并将问卷中的这 100 人根据其满意度评分值(百分制)按照[50,60)，[60,70)， ，[90,100]分成 5
组，制成如图所示频率分直方图．
(1)求图中 的值；
(2)求这组数据的平均数和中位数；
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(3)已知满意度评分值在[50,60)内的男生数与女生数的比为 3：2，若在满意度评分值为[50,60)的人中随机
抽取 2 人进行座谈，求 2 人均为男生的概率．
19.(本小题 17 分)
2
甲、乙两人进行象棋比赛，采用五局三胜制，每局均无平局，已知每局比赛甲获胜的概率为3，且甲、乙每
局比赛的结果互不影响．
(1)求三局比赛结束的概率；
(2)求四局比赛结束且甲获胜的概率；
(3)若第一局甲获胜，求最终乙赢得比赛的概率．
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参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.2
13.8
14.30 3
15.两位射击运动员在一次射击测试中各射靶 8 次，每次命中的环数如下：
甲 10 9 8 7 9 6 7
乙 7 9 10 5 7 6 8 8
(1)乙运动员成绩分别为 7、9、10、5、7、6、8、8，
7+9+10+5+7+6+8+8 60
则平均数 = 8 = 8 = 7.5．
(2)因为甲运动员成绩平均数为 8，甲成绩中未知的数为 ，
10+9+ +8+7+9+6+7
则 8 = 8，
即 10 + 9 + + 8 + 7 + 9 + 6 + 7 = 64，
解得 = 64 (10 + 9 + 8 + 7 + 9 + 6 + 7) = 8．
甲运动员成绩为 10、9、8、8、7、9、6、7．
1
则方差 2 = 8 [(10 8)
2 + (9 8)2 + (8 8)2 + (8 8)2 + (7 8)2 + (9 8)2 + (6 8)2 + (7 8)2]
= 18 (4 + 1 + 0 + 0 + 1 + 1 + 4 + 1) = 1.5．
16.解：(1) 2 由题意可知， = 3， = 3， = 3，
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则 2 = 2 + 2 2 ，化简整理可得， 2 + 3 6 = 0，解得 = 3，
故△ 1 1 3 3 3的面积为2 = 2 × 3 × 3 × 2 = 4 ；
(2) 为 中点，
1 3
则 = 2 = 2 ，
故 AD 2 = 2 + 2 2 = 3 + 34+ 2 × 3 ×
3 1 21 21
2 × 2 = 4，解得 = 2 ．
17.解：(1)证明：根据题意，连接 交 于 ，连接 ，
因为四边形 是正方形，
所以 为 的中点，
又 为 的中点，则 // ，
又 平面 ， 平面 ，
所以 //平面 ；
(2)根据题意，过 作 ⊥ 于 ，如图：
因为平面 ⊥底面 ，
平面 ∩底面 = ，
平面 ， ⊥ ，
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则 ⊥平面 ，
因为侧面 是正三角形， ⊥ ，
所以 = 2 × 32 = 3，
故 1 = = 3 △
= 1 13 × 2 × 2 × 2 × 3 =
2 3．
3
18.解：(1)由(0.005 + 0.01 + 0.035 + 0.030 + ) × 10 = 1，解得 = 0.02．
(2)这组数据的平均数为 55 × 0.05 + 65 × 0.2 + 75 × 0.35 + 85 × 0.3 + 95 × 0.1 = 77．
中位数设为 ，则 0.05 + 0.2 + ( 70) × 0.035 = 0.5，解得 = 5407 ．
(3)满意度评分值在[50,60)内有 100 × 0.005 × 10 = 5 人，其中男生 3 人，女生 2 人．记为 1， 2， 3， 1，
2，
记“满意度评分值为[50,60)的人中随机抽取 2 人进行座谈，恰有 1 名女生”为事件 ，
从 5 人中抽取 2 人有： 1 2， 1 3， 1 1， 1 2， 2 3， 2 1， 2 2， 3 1， 3 2， 1 2
所以总基本事件个数为 10 个， 包含的基本事件个数为 3 个，
所以 ( ) = 310．
19.解：(1)根据题意，若三局比赛结束，即连胜三局获胜或乙连胜三局获胜，
2 8 1 1
其中甲连胜三局获胜的概率 1 = ( 33 ) = 27，乙连胜三局获胜的概率
3
2 = ( 3 ) = 27，
1
故三局比赛结束的概率= 1 + 2 = 3；
(2)根据题意，若四局比赛结束且甲获胜，则前 3 局甲输 1 局，第 4 局胜，
= 3 × 1 × ( 2 )2 × 2其概率为 3 3 3 =
8
27．
(3)根据题意，设第一局甲获胜，最终乙赢得比赛的事件为 ，
有 2 种情况，
1 1
①乙连赢 3 局，其概率为( 33 ) = 27，
2 3 4 2 1 1 2②第 ， ， 局乙输 1 局，第 5 局赢，其概率为 3 × 3 × ( )
2
3 × 3 = 27，
所以 ( ) = 1 2 127+ 27 = 9．
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