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人教版六年级下册
4.10 用比例解决问题
1047-998= 3.7+1.9=
2÷14+ = 1÷100%=
0.1+9.9×0.1=
0.27÷0.3=
49
5.6
1
1
1.09
0.9
阅读与理解
课前2分钟口算
张阿姨家上个月用了8t水，水费是40元。李奶奶家上个月用了10t水，李奶奶家上个月的水费是多少
从题中你知道了什么？要解决什么问题？
张阿姨家上个月用了8t水，水费是40元。李奶奶家上个月用了10t水，李奶奶家上个月的水费是多少
张阿姨 李奶奶
水费/元 40 ？
用水量/t 8 10
张阿姨 李奶奶
水费/元 40 ？
用水量/t 8 10
先算出每吨水的价钱，再算10t水多少钱。
40÷8=5(元)
5×10=50(元)
答：李奶奶家上个月的水费是50元。
张阿姨 李奶奶
水费/元 40 ？
用水量/t 8 10
先求出用水量的倍数关系，再求总价。
10÷8=1.25
1.25×40=50(元)
答：李奶奶家上个月的水费是50元。
张阿姨 李奶奶
水费/元 40 ？
用水量/t 8 10
解：设李奶奶家上个月的水费是x元。
=
8
40
x
10
8x = 40×10
=
x
40×10
8
x = 50
你知道他是怎么想的吗？
答：李奶奶家上个月的水费是50元。
张阿姨 李奶奶
水费/元 40 ？
用水量/t 8 10
题目中相关联的两种量是( )和( )，( )一定，( )和( )成( )比例关系，用关系式表示是( )。
水费
用水量
水的单价
水费
用水量
正
水费
用水量
=水的单价
你还能列出其他比例解决这个问题吗？
比较这两种方法，你有什么发现？
算术法先算的是水的单价，再求10t水多少钱。
比例法是根据水的单价不变来列出比例的。
张阿姨 李奶奶 王爷爷
水费/元 40 50 60
用水量/t 8 10 ？
王爷爷家上个月的水费是60元，他家上个月用了多少吨水？
解：设王爷爷家上个月用了x吨水。
=
8
40
60
x
=
x
60×8
40
x = 12
答：王爷爷家上个月用水是12吨。
某办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？
从题目中你知道了哪些数学信息？
平均每天照明用电 天数
原来 100千瓦时 5天
现在 25千瓦时 ？天
某办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？
平均每天照明用电 天数
原来 100千瓦时 5天
现在 25千瓦时 ？天
先求出总用电量，再求现在的用电天数。
100×5=500(千瓦时)
500÷25=20(天)
答：原来5天的用电量现在可以用20天。
解：设原来5天的用电量现在可以用x天。
100x = 25×5
=
x
5×25
100
x = 1.25
5∶x = 100∶25
25x = 100×5
=
x
100×5
25
x = 20
解：设原来5天的用电量现在可以用x天。
这是两位同学用反比例知识解决问题的两种方法，他们算得对吗？
平均每天照明用电 天数
原来 100千瓦时 5天
现在 25千瓦时 ？天
题目中相关联的两种量是( )和( )，( )一定，( )和( )成( )比例关系，用关系式表示是( )。
平均每天用电量
用电天数
总用电量
平均每天用电量
用电天数
反
平均每天用电量×用电天数=总用电量
某办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？
现在30天的用电量原来只够用几天？
请你用比例的方法试着解决这个问题。
解：设现在30天的用电量原来只够用x天。
100x = 25×30
=
x
100×5
25
x = 7.5
答：现在30天的用电量原来只够用7.5天。
你认为这个答案符合实际吗？你是怎么检验的？
比较这两种方法，你有什么发现？
算术法先算的是总用电量。
而比例也是根据总用电量不变的关系来解决问题的。
用正、反比例知识解决问题的解题步骤：
①根据题意列出关系式，
②判断题中哪两种相关联的量成正比例或反比例关系。
再找出两种相关联的量相对应的数值。
③根据比值（或积）一定，列比例解答。
1.小明买4支圆珠笔用了6元。小刚想买3支同样的圆珠笔，要用多少钱？
【教材P60 做一做 第1题】
解：设要用x元。
=
4
6
x
3
4x = 6×3
x = 4.5
答：要用4.5元。
随堂练习
2.小商店有两种圆珠笔。小明带的钱刚好可以买4支单价是1.5元的圆珠笔，如果他只买单价是2元的圆珠笔， 可以买多少支？
【教材P60 做一做 第2题】
解：设如果他只买单价是2元的圆珠笔，可以买x支。
2x = 4×1.5
=
x
4×1.5
2
x = 3
答：如果他只买单价是2元的圆珠笔，可以买3支。
3.小兰的身高是1.5m，她的影长是2.4m。如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长4m，这棵树有多高？
解：设这棵树高x m。
【教材P61 练习十一 第3题】
=
1.5
2.4
4
x
2.4x = 4×1.5
x = 2.5
答：这棵树高2.5m。
4.工程队修一条水渠，每天工作6小时，12天可以完成。如果每小时的工作量不变，每天工作8小时，多少天可以完成任务？
解：设x天可以完成任务。
8x＝6×12
x＝9
答：9天可以完成任务。
【教材P62 练习十一 第5题】
（3）钟面上分针走一圈，时针转动的角度是﹙ ﹚度。
（4）在比例尺是 1：60000000 的地图上，一条
公路长 2.4 厘米，这条公路实际长度是（ ）千米。
1.填一填
（1）a=5b(a 和 b 都是不为 0 的自然数)，则 ab
的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
（2）4÷5＝（ ） ：（ ）＝ 12 ：（ ）＝（ ）％
b
a
4
5
15
80
30
1440
课堂检测
巩固练习
2.解比例。
15 : 5 =（ ）：1 0.24:3 = 3: x
x :14 = 0.5 :
3
巩固练习
3.用比例解决问题
（1）水泥厂 5 天生产水泥 300 吨。照这样计算，要生产 6600 吨，需要
多少天？
（2）一个晒盐场 100 千克海水可晒 2.8 千克粗盐，照这样计算，多少吨
海水可以晒出粗盐 1.4 吨？
巩固练习
（3）拖拉机厂今年前3个月生产大型拖拉机850台。照这样计算，全年产量可以达到多少台？
（4） 甲、乙两地相距 440 千米。一辆汽车从甲地开往乙地，3 小时行驶了 240 千米。照这样计算，几小时可以到达乙地？
（5）某工程队要用长 8m 的新水管替换长 5m 的旧水管，原来已铺的旧水管有 124 根，现在有 75 根新水管，够了吗？
课堂小结
同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
实践作业
用比例解决问题。
某工程队铺设一段下水道，原计划每天铺设20米，15天完成。实际每天多铺 5 米，实际多少天完成了任务？

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