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(共32张PPT)
第25章 概率初步
25.2.1
用列表法求概率
授课：
时间：
问题思考
(1) 抛一枚硬币, 会有几种可能
(2) 正面朝上的概率是多少
2种, 分别是正面朝上、反面朝上.
P(正面朝上) ＝ .
如果有两枚硬币呢
问题思考
例1.同时抛掷两枚质地均匀的硬币.
你能列举抛掷两枚硬币的全部结果吗
这两种结果重复吗
不重复.当抛掷两枚硬币时, 每枚硬币都有正面和反面两种可能的结果.
正正
正反
反正
反反
枚举法(直接列举法)
问题思考
例1.同时抛掷两枚质地均匀的硬币, 求下列事件的概率:
(1) 两枚硬币全部正面朝上;
(2) 两枚硬币全部反面朝上;
(3) 两枚硬币一枚正面朝上, 一枚反面朝上.
解:直接列举全部结果: 正正, 正反, 反正, 反反.
(2) 记两枚硬币全部反面朝上为事件B,则P(B) ＝ .
(3) 记两枚硬币一枚正面朝上, 一枚反面朝上为事件C,则P(C) ＝ = .
(1) P(两枚硬币全部正面朝上) ＝ .
变式: 将“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”改为“先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币”, 结果相同吗
小试锋芒
变式.先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币.
第1次抛掷
第2次抛掷
正正
正反
反正
反反
①同时抛掷两枚质地均匀的硬币;
②先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币;
①②的结果是相同的.
“两个相同的随机事件同时发生”与“一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的.
小试锋芒
练习1. 从1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10这十个数中随机取出一个数, 取出的数能被3整除的概率是( ).
A. B. C. D.
B
练习2.如图, 随机闭合开关K1, K2, K3中的两个, 能让两盏灯泡L1, L2同时发光的概率是( ).
D
C. D.
A. B.
典例精析
例2.同时掷两个质地均匀的骰子.
你能使用枚举法列举出全部结果吗
枚举法:1与1, 1与2, 1与3, 1与4, 1与5, 1与6, 2与1......
枚举法列举全部结果有36种情况, 数据量较大.
小智: 两枚骰子分别记为第1枚, 第2枚.
典例精析
例2.同时掷两个质地均匀的骰子.
小智: 两枚骰子分别记为第1枚, 第2枚.
1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
第1枚
第2枚
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(1,5)
(1,6)
(2,1)
(2,2)
(2,3)
(2,4)
(2,5)
(2,6)
(3,1)
(3,2)
(3,3)
(3,4)
(3,5)
(3,6)
(4,1)
(4,2)
(4,3)
(4,4)
(4,5)
(4,6)
(5,1)
(5,2)
(5,3)
(5,4)
(5,5)
(5,6)
(6,1)
(6,2)
(6,3)
(6,4)
(6,5)
(6,6)
列表法
典例精析
例2.同时掷两个质地均匀的骰子, 计算下列事件的概率:
(1)两个骰子的点数相同(记为事件A).
1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
第1枚
第2枚
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(1,5)
(1,6)
(2,1)
(2,2)
(2,3)
(2,4)
(2,5)
(2,6)
(3,1)
(3,2)
(3,3)
(3,4)
(3,5)
(3,6)
(4,1)
(4,2)
(4,3)
(4,4)
(4,5)
(4,6)
(5,1)
(5,2)
(5,3)
(5,4)
(5,5)
(5,6)
(6,1)
(6,2)
(6,3)
(6,4)
(6,5)
(6,6)
典例精析
例2.同时掷两个质地均匀的骰子, 计算下列事件的概率:
(1)两个骰子的点数相同(记为事件A).
1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
第1枚
第2枚
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(1,5)
(1,6)
(2,1)
(2,2)
(2,3)
(2,4)
(2,5)
(2,6)
(3,1)
(3,2)
(3,3)
(3,4)
(3,5)
(3,6)
(4,1)
(4,2)
(4,3)
(4,4)
(4,5)
(4,6)
(5,1)
(5,2)
(5,3)
(5,4)
(5,5)
(5,6)
(6,1)
(6,2)
(6,3)
(6,4)
(6,5)
(6,6)
解: P(A) ＝ ＝ .
典例精析
例2.同时掷两个质地均匀的骰子, 计算下列事件的概率:
(2)两个骰子的点数之和是9(记为事件B).
1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
第1枚
第2枚
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(1,5)
(1,6)
(2,1)
(2,2)
(2,3)
(2,4)
(2,5)
(2,6)
(3,1)
(3,2)
(3,3)
(3,4)
(3,5)
(3,6)
(4,1)
(4,2)
(4,3)
(4,4)
(4,5)
(4,6)
(5,1)
(5,2)
(5,3)
(5,4)
(5,5)
(5,6)
(6,1)
(6,2)
(6,3)
(6,4)
(6,5)
(6,6)
典例精析
例2.同时掷两个质地均匀的骰子, 计算下列事件的概率:
(2)两个骰子的点数之和是9(记为事件B).
1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
第1枚
第2枚
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(1,5)
(1,6)
(2,1)
(2,2)
(2,3)
(2,4)
(2,5)
(2,6)
(3,1)
(3,2)
(3,3)
(3,4)
(3,5)
(3,6)
(4,1)
(4,2)
(4,3)
(4,4)
(4,5)
(4,6)
(5,1)
(5,2)
(5,3)
(5,4)
(5,5)
(5,6)
(6,1)
(6,2)
(6,3)
(6,4)
(6,5)
(6,6)
解: P(B) ＝ ＝ .
典例精析
例2.同时掷两个质地均匀的骰子, 计算下列事件的概率:
(3)至少有一个骰子的点数为2(记为事件C).
1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
第1枚
第2枚
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(1,5)
(1,6)
(2,1)
(2,2)
(2,3)
(2,4)
(2,5)
(2,6)
(3,1)
(3,2)
(3,3)
(3,4)
(3,5)
(3,6)
(4,1)
(4,2)
(4,3)
(4,4)
(4,5)
(4,6)
(5,1)
(5,2)
(5,3)
(5,4)
(5,5)
(5,6)
(6,1)
(6,2)
(6,3)
(6,4)
(6,5)
(6,6)
典例精析
例2.同时掷两个质地均匀的骰子, 计算下列事件的概率:
(3)至少有一个骰子的点数为2(记为事件C).
1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
第1枚
第2枚
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(1,5)
(1,6)
(2,1)
(2,2)
(2,3)
(2,4)
(2,5)
(2,6)
(3,1)
(3,2)
(3,3)
(3,4)
(3,5)
(3,6)
(4,1)
(4,2)
(4,3)
(4,4)
(4,5)
(4,6)
(5,1)
(5,2)
(5,3)
(5,4)
(5,5)
(5,6)
(6,1)
(6,2)
(6,3)
(6,4)
(6,5)
(6,6)
解: P(C) ＝ .
归纳总结
枚举法(直接列举法)和列表法分别适用于哪种情况
枚举法(直接列举法):
当一次试验可能出现的结果数较少时, 便于列出所有可能的结果.
列表法:
当一次试验涉及两个因素, 并且可能出现的等可能结果数目较多时, 可以不重不漏地列出所有可能的结果.
枚举法(直接列举法)和列表法是列举法求概率的两种方法, 使用前提是事件满足古典概型(等可能概型).
小试锋芒
练习3.新学期, 为响应义务教育阶段学校课后延时服务, 某校开设了围棋、航模、书法、美术四个兴趣小组, 学生可以任选一个兴趣小组参加活动, 小智和小雯两人恰好选择同一兴趣小组的概率是___.
练习4.小智与小雯玩石头剪刀布, 小智获胜的概率是___, 两个人出相同手势的概率为___.
小试锋芒
练习5.为活跃联欢晚会的气氛, 组织者设计了以下转盘游戏: A, B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形, 转盘A上的数字分别是1, 6, 8, 转盘B上的数字分别是4, 5, 7(两个转盘除表面数字不同外, 其他完全相同).
每次选择2名同学分别拨动A, B两个转盘上的指针, 使之产生旋转, 指针停止后所指数字较大的一方为获胜者, 负者则表演一个节目(若箭头恰好停留在分界线上, 则重转一次).作为游戏者, 你会选择哪个转盘呢 并请说明理由.
答案: P(A胜) ＝ , P(B胜) ＝ .
∵ > , A转盘获胜概率更大,
∴选择A转盘.
进一步探索
不透明的盒中装有4个蓝球, 2个红球, 这些球的形状、大小、质地等完全相同.随机的从盒子中摸出一个球, 放回充分搅拌后再摸出一个球.
你能用列表法列举出全部结果吗
进一步探索
不透明的盒中装有4个蓝球, 2个红球, 这些球的形状、大小、质地等完全相同.随机的从盒子中摸出一个球, 放回充分搅拌后再摸出一个球.
你能用列表法列举出全部结果吗
进一步探索
例3.不透明的盒中装有4个蓝球, 2个红球, 这些球的形状、大小、质地等完全相同.随机的从盒子中摸出一个球, 放回充分搅拌后再摸出一个球.
(1) 至少有1个红球的概率为___.
蓝1 蓝2 蓝3 蓝4 红1 红2
蓝1
蓝2
蓝3
蓝4
红1
红2
第1次
第2次
(蓝1,蓝1)
(蓝1,蓝2)
(蓝1,蓝3)
(蓝1,蓝4)
(蓝1,红1)
(蓝1,红2)
(蓝2,蓝1)
(蓝2,蓝2)
(蓝2,蓝3)
(蓝2,蓝4)
(蓝2,红1)
(蓝2,红2)
(蓝3,蓝1)
(蓝3,蓝2)
(蓝3,蓝3)
(蓝3,蓝4)
(蓝3,红1)
(蓝3,红2)
(蓝4,蓝1)
(蓝4,蓝2)
(蓝4,蓝3)
(蓝4,蓝4)
(蓝4,红1)
(蓝4,红2)
(红1,蓝1)
(红1,蓝2)
(红1,蓝3)
(红1,蓝4)
(红1,红1)
(红1,红2)
(红2,蓝1)
(红2,蓝2)
(红2,蓝3)
(红2,蓝4)
(红2,红1)
(红2,红2)
进一步探索
例3.不透明的盒中装有4个蓝球, 2个红球, 这些球的形状、大小、质地等完全相同.随机的从盒子中摸出一个球, 放回充分搅拌后再摸出一个球.
(1) 至少有1个红球的概率为___.
蓝1 蓝2 蓝3 蓝4 红1 红2
蓝1
蓝2
蓝3
蓝4
红1
红2
第1次
第2次
(蓝1,蓝1)
(蓝1,蓝2)
(蓝1,蓝3)
(蓝1,蓝4)
(蓝1,红1)
(蓝1,红2)
(蓝2,蓝1)
(蓝2,蓝2)
(蓝2,蓝3)
(蓝2,蓝4)
(蓝2,红1)
(蓝2,红2)
(蓝3,蓝1)
(蓝3,蓝2)
(蓝3,蓝3)
(蓝3,蓝4)
(蓝3,红1)
(蓝3,红2)
(蓝4,蓝1)
(蓝4,蓝2)
(蓝4,蓝3)
(蓝4,蓝4)
(蓝4,红1)
(蓝4,红2)
(红1,蓝1)
(红1,蓝2)
(红1,蓝3)
(红1,蓝4)
(红1,红1)
(红1,红2)
(红2,蓝1)
(红2,蓝2)
(红2,蓝3)
(红2,蓝4)
(红2,红1)
(红2,红2)
进一步探索
例3.不透明的盒中装有4个蓝球, 2个红球, 这些球的形状、大小、质地等完全相同.随机的从盒子中摸出一个球, 放回充分搅拌后再摸出一个球.
(2) 两次都摸到蓝球的概率为___.
蓝1 蓝2 蓝3 蓝4 红1 红2
蓝1
蓝2
蓝3
蓝4
红1
红2
第1次
第2次
(蓝1,蓝1)
(蓝1,蓝2)
(蓝1,蓝3)
(蓝1,蓝4)
(蓝1,红1)
(蓝1,红2)
(蓝2,蓝1)
(蓝2,蓝2)
(蓝2,蓝3)
(蓝2,蓝4)
(蓝2,红1)
(蓝2,红2)
(蓝3,蓝1)
(蓝3,蓝2)
(蓝3,蓝3)
(蓝3,蓝4)
(蓝3,红1)
(蓝3,红2)
(蓝4,蓝1)
(蓝4,蓝2)
(蓝4,蓝3)
(蓝4,蓝4)
(蓝4,红1)
(蓝4,红2)
(红1,蓝1)
(红1,蓝2)
(红1,蓝3)
(红1,蓝4)
(红1,红1)
(红1,红2)
(红2,蓝1)
(红2,蓝2)
(红2,蓝3)
(红2,蓝4)
(红2,红1)
(红2,红2)
进一步探索
例3.不透明的盒中装有4个蓝球, 2个红球, 这些球的形状、大小、质地等完全相同.随机的从盒子中摸出一个球, 放回充分搅拌后再摸出一个球.
(2) 两次都摸到蓝球的概率为___.
蓝1 蓝2 蓝3 蓝4 红1 红2
蓝1
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蓝3
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红1
红2
第1次
第2次
(蓝1,蓝1)
(蓝1,蓝2)
(蓝1,蓝3)
(蓝1,蓝4)
(蓝1,红1)
(蓝1,红2)
(蓝2,蓝1)
(蓝2,蓝2)
(蓝2,蓝3)
(蓝2,蓝4)
(蓝2,红1)
(蓝2,红2)
(蓝3,蓝1)
(蓝3,蓝2)
(蓝3,蓝3)
(蓝3,蓝4)
(蓝3,红1)
(蓝3,红2)
(蓝4,蓝1)
(蓝4,蓝2)
(蓝4,蓝3)
(蓝4,蓝4)
(蓝4,红1)
(蓝4,红2)
(红1,蓝1)
(红1,蓝2)
(红1,蓝3)
(红1,蓝4)
(红1,红1)
(红1,红2)
(红2,蓝1)
(红2,蓝2)
(红2,蓝3)
(红2,蓝4)
(红2,红1)
(红2,红2)
进一步探索
例3.不透明的盒中装有4个蓝球, 2个红球, 这些球的形状、大小、质地等完全相同.随机的从盒子中摸出一个球, 放回充分搅拌后再摸出一个球.
若将“放回充分搅拌后再摸出一个球” 改为“不放回再摸出一个球”, 结果相同吗
变式训练
变式.不透明的盒中装有4个蓝球, 2个红球, 这些球的形状、大小、质地等完全相同.随机的从盒子中摸出一个球, 不放回, 再摸出一个球.
你能用列表法列举出全部结果吗
蓝1 蓝2 蓝3 蓝4 红1 红2
蓝1
蓝2
蓝3
蓝4
红1
红2
第1次
第2次
(蓝1,蓝2)
(蓝1,蓝3)
(蓝1,蓝4)
(蓝1,红1)
(蓝1,红2)
(蓝2,蓝1)
(蓝2,蓝3)
(蓝2,蓝4)
(蓝2,红1)
(蓝2,红2)
(蓝3,蓝1)
(蓝3,蓝2)
(蓝3,蓝4)
(蓝3,红1)
(蓝3,红2)
(蓝4,蓝1)
(蓝4,蓝2)
(蓝4,蓝3)
(蓝4,红1)
(蓝4,红2)
(红1,蓝1)
(红1,蓝2)
(红1,蓝3)
(红1,蓝4)
(红1,红2)
(红2,蓝1)
(红2,蓝2)
(红2,蓝3)
(红2,蓝4)
(红2,红1)
变式训练
变式.不透明的盒中装有4个蓝球, 2个红球, 这些球的形状、大小、质地等完全相同.随机的从盒子中摸出一个球, 不放回, 再摸出一个球.
(1) 至少有1个红球的概率为____.
蓝1 蓝2 蓝3 蓝4 红1 红2
蓝1
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蓝3
蓝4
红1
红2
第1次
第2次
(蓝1,蓝2)
(蓝1,蓝3)
(蓝1,蓝4)
(蓝1,红1)
(蓝1,红2)
(蓝2,蓝1)
(蓝2,蓝3)
(蓝2,蓝4)
(蓝2,红1)
(蓝2,红2)
(蓝3,蓝1)
(蓝3,蓝2)
(蓝3,蓝4)
(蓝3,红1)
(蓝3,红2)
(蓝4,蓝1)
(蓝4,蓝2)
(蓝4,蓝3)
(蓝4,红1)
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(红1,蓝1)
(红1,蓝2)
(红1,蓝3)
(红1,蓝4)
(红1,红2)
(红2,蓝1)
(红2,蓝2)
(红2,蓝3)
(红2,蓝4)
(红2,红1)
变式训练
变式.不透明的盒中装有4个蓝球, 2个红球, 这些球的形状、大小、质地等完全相同.随机的从盒子中摸出一个球, 不放回, 再摸出一个球.
(1) 至少有1个红球的概率为____.
蓝1 蓝2 蓝3 蓝4 红1 红2
蓝1
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红1
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第1次
第2次
(蓝1,蓝2)
(蓝1,蓝3)
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(蓝1,红1)
(蓝1,红2)
(蓝2,蓝1)
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(蓝2,红1)
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(蓝3,蓝1)
(蓝3,蓝2)
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(蓝3,红1)
(蓝3,红2)
(蓝4,蓝1)
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(红1,蓝1)
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(红1,红2)
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(红2,蓝3)
(红2,蓝4)
(红2,红1)
变式训练
变式.不透明的盒中装有4个蓝球, 2个红球, 这些球的形状、大小、质地等完全相同.随机的从盒子中摸出一个球, 不放回, 再摸出一个球.
(2) 两次都摸到蓝球的概率为___.
蓝1 蓝2 蓝3 蓝4 红1 红2
蓝1
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红1
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第1次
第2次
(蓝1,蓝2)
(蓝1,蓝3)
(蓝1,蓝4)
(蓝1,红1)
(蓝1,红2)
(蓝2,蓝1)
(蓝2,蓝3)
(蓝2,蓝4)
(蓝2,红1)
(蓝2,红2)
(蓝3,蓝1)
(蓝3,蓝2)
(蓝3,蓝4)
(蓝3,红1)
(蓝3,红2)
(蓝4,蓝1)
(蓝4,蓝2)
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(蓝4,红1)
(蓝4,红2)
(红1,蓝1)
(红1,蓝2)
(红1,蓝3)
(红1,蓝4)
(红1,红2)
(红2,蓝1)
(红2,蓝2)
(红2,蓝3)
(红2,蓝4)
(红2,红1)
变式训练
变式.不透明的盒中装有4个蓝球, 2个红球, 这些球的形状、大小、质地等完全相同.随机的从盒子中摸出一个球, 不放回, 再摸出一个球.
(2) 两次都摸到蓝球的概率为___.
蓝1 蓝2 蓝3 蓝4 红1 红2
蓝1
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第1次
第2次
(蓝1,蓝2)
(蓝1,蓝3)
(蓝1,蓝4)
(蓝1,红1)
(蓝1,红2)
(蓝2,蓝1)
(蓝2,蓝3)
(蓝2,蓝4)
(蓝2,红1)
(蓝2,红2)
(蓝3,蓝1)
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(红1,蓝3)
(红1,蓝4)
(红1,红2)
(红2,蓝1)
(红2,蓝2)
(红2,蓝3)
(红2,蓝4)
(红2,红1)
归纳总结
一般地, 事件的概率与抽样方式有关, 常见的抽样方法有 “放回抽样” “不放回抽样”, 求概率时要对它们加以区分.
“放回抽样”与“不放回抽样”的区别:
(1)放回抽样总体个数不发生变化, 不放会抽样总体个数减少;
(2)放回抽样各次抽取是相互独立的, 而不放回抽样上次抽取结果会影响下一次抽取结果.
小试锋芒
练习6. 一个不透明的袋中有大小相同、标号不同的2个白球、2个黑球.
(1)不放回地从袋中连续取两个球, 取出的两个球为一个白球一个黑球的概率是多少
(2)有放回地从袋中取出两个球, 先取出一个黑球, 再取出一个白球的概率是多少
答案: (1)记两个球为一个白球一个黑球为事件A,则P(A) ＝ ＝ .
(2)记先取出一个黑球, 再取出一个白球为事件B,则P(B) ＝ ＝ .
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