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(共22张PPT)
第25章 概率初步
25.2.2
用树状图法求概率
授课：
时间：
问题思考
(1) 抛一枚硬币, 会有几种可能
(2) 正面朝上的概率是多少
2种, 分别是正面朝上、反面朝上.
P(正面朝上) ＝ .
(3) 同时抛两枚硬币, 会有哪几种可能
枚举法: 正正, 正反, 反正, 反反.
∴共有4种等可能的情况.
问题回顾
(3) 同时抛两枚硬币, 会有哪几种可能
正 反
正
反
第1枚
第2枚
列表法:
(正, 正)
(正, 反)
(反, 正)
(反, 反)
∴共有4种等可能的情况.
同时抛三枚硬币, 会有哪几种可能
探索新知
例1.同时抛掷三枚质地均匀的硬币.
你能使用枚举法或列表法列举抛掷两枚硬币的全部结果吗
枚举法: 正正正, 正正反, 正反正, 正反反,
反正正, 反正反, 反反正, 反反反.
小雯: 无法使用列表法完成列举.
小智: 我们可以换一种方式列举所有的情况.
探索新知
例1.同时抛掷三枚质地均匀的硬币.
第1枚
第2枚
第3枚
正正正 正正反 正反正 正反反
反正正 反正反 反反正 反反反
探索新知
例1.同时抛掷三枚质地均匀的硬币.
第1枚
第2枚
第3枚
正
反
正
反
正
反
正
反
正
反
正
反
正
反
正正正 正正反 正反正 正反反
反正正 反正反 反反正 反反反
探索新知
例1.同时抛掷三枚质地均匀的硬币, 求下列事件的概率:
第1枚
第2枚
第3枚
正
正
反
正
反
正
反
正
反
正
反
正
反
反
① 先确定第一次选择的时候有几个选项.
② 再确定要做几次选择.
探索新知
例1.同时抛掷三枚质地均匀的硬币, 求下列事件的概率:
(1) 三枚硬币全部正面朝上;
(2) 三枚硬币至少两枚正面朝上.
第1枚
第2枚
第3枚
正
正
反
正
反
正
反
正
反
正
反
正
反
反
解: 画树状图可得, 一共有8种等可能的结果.
(1) 记三枚硬币全部正面朝上为事件A,则P(A) ＝ ;
(2) 记三枚硬币至少两枚正面朝上为事件B.
则P(B) ＝ ＝ .
小试锋芒
练习1. “敬老爱老”是中华民族的优秀传统美德.小智、小雯计划利用寒假从A, B, C三处养老服务中心中, 随机选择一处参加志愿活动, 则两人恰好选到同一处的概率是( ).
A. B. C. D.
B
小试锋芒
练习2.甲盒子中装有2个相同的小球, 它们分别写有字母A和B; 乙盒子中装有3个相同的小球, 它们分别写有字母C, D和E; 丙盒子中装有2个相同的小球, 它们分别写有字母H和I.从三个盒子中各随机取出1个小球.
(1)取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少
(2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少
A
B
C
E
D
H
I
甲
乙
丙
答案: (1) P(1个元音) ＝ ;
P(2个元音) ＝ ＝ .
P(3个元音) ＝ .
(2) P(3个辅音) ＝ ＝ .
归纳总结
枚举法(直接列举法)、列表法和树状图法分别适用于哪种情况
枚举法(直接列举法):
当一次试验可能出现的结果数较少时, 便于列出所有可能的结果.
列表法:
当一次试验涉及两个因素, 并且可能出现的等可能结果数目较多时, 可以不重不漏地列出所有可能的结果.
树状图法:
当一次试验涉及两个或更多的因素时,可以不重不漏地列出所有可能的结果.
归纳总结
列举法求概率使用前提是: 事件满足古典概型(等可能概型).
列举法求概率
列举法求概率的三种方法:
枚举法
列表法
树状图法
归纳总结
列举法求概率使用前提是: 事件满足古典概型(等可能概型).
列举法求概率
列举法求概率的三种方法:
枚举法
列表法
树状图法
典例精析
例2. 不透明的盒中装有2个蓝球, 2个红球, 这些球的形状、大小、质地等完全相同.随机的从盒子中摸出一个球, 放回充分搅拌后再摸出一个球.
(1) 求两个球都是红球的概率;
第1次
第2次
红1
红1
红2
蓝1
蓝2
红1
红2
蓝1
蓝2
红1
红2
蓝1
蓝2
红1
红2
蓝1
蓝2
红2
蓝1
蓝2
解: (1) 记两个都是红球为事件A,
则P(A) ＝ ＝ .
典例精析
例2. 不透明的盒中装有2个蓝球, 2个红球, 这些球的形状、大小、质地等完全相同.随机的从盒子中摸出一个球, 放回充分搅拌后再摸出一个球.
(2) 求先摸到的蓝球, 再摸到红球的概率.
第1次
第2次
红1
红1
红2
蓝1
蓝2
红1
红2
蓝1
蓝2
红1
红2
蓝1
蓝2
红1
红2
蓝1
蓝2
红2
蓝1
蓝2
解: (1) 记先摸到的蓝球, 再摸到红球为事件B,
则P(B) ＝ ＝ .
典例精析
不透明的盒中装有2个蓝球, 2个红球, 这些球的形状、大小、质地等完全相同.随机的从盒子中摸出一个球, 放回充分搅拌后再摸出一个球.
若将“放回充分搅拌后再摸出一个球” 改为“不放回再摸出一个球”, 结果相同吗
典例精析
变式.不透明的盒中装有2个蓝球, 2个红球, 这些球的形状、大小、质地等完全相同.随机的从盒子中摸出一个球, 不放回, 再摸出一个球.
第1次
第2次
红1
你能用树状图法列举出全部结果吗
红2
蓝1
蓝2
红1
蓝1
蓝2
红1
红2
蓝2
红1
红2
蓝1
红2
蓝1
蓝2
解: 一共有12种等可能的结果.
典例精析
变式.不透明的盒中装有2个蓝球, 2个红球, 这些球的形状、大小、质地等完全相同.随机的从盒子中摸出一个球, 不放回, 再摸出一个球.
(1) 求两个球都是红球的概率;
第1次
第2次
红1
红2
蓝1
蓝2
红1
蓝1
蓝2
红1
红2
蓝2
红1
红2
蓝1
红2
蓝1
蓝2
解: (1) 记两个都是红球为事件A,
则P(A) ＝ ＝ .
典例精析
变式.不透明的盒中装有2个蓝球, 2个红球, 这些球的形状、大小、质地等完全相同.随机的从盒子中摸出一个球, 不放回, 再摸出一个球.
(2) 求先摸到的蓝球, 再摸到红球的概率.
第1次
第2次
红1
红2
蓝1
蓝2
红1
蓝1
蓝2
红1
红2
蓝2
红1
红2
蓝1
红2
蓝1
蓝2
解: (1) 记先摸到的蓝球, 再摸到红球为事件B,
则P(B) ＝ ＝ .
归纳总结
第1次
第2次
红1
红1
红2
蓝1
蓝2
红1
红2
蓝1
蓝2
红1
红2
蓝1
蓝2
红1
红2
蓝1
蓝2
红2
蓝1
蓝2
第1次
第2次
红1
红2
蓝1
蓝2
红1
蓝1
蓝2
红1
红2
蓝2
红1
红2
蓝1
红2
蓝1
蓝2
放回的情况:
不放回的情况:
会影响下一次的抽取结果.
不会影响下一次的抽取结果.
小试锋芒
练习3. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶, 被国际气象界誉为 “中国第五大发明”.小雯购买了“二十四节气” 主题邮票, 她要 “立春” “立夏”“立秋”“立冬”四张邮票中的两张送给好朋友小智.小雯将它们背面朝上放在桌面上(邮票背面完全相同), 让小智从中随机抽取一张(不放回), 再从中随机抽取一张.
(1)请用列表法或树状图法列出所有可能出现的结果总数;
(2)请你求出小智抽到的两张邮票恰好是“立春”“立夏”的概率是多少
答案: (1) 一共有12种等可能的结果；
(2) P(恰好是“立春” “立夏”) ＝ ＝ .
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