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(共27张PPT)
第27章 相似
27.1
图形的相似
授课：
时间：
观察思考
观察思考
两面国旗有什么联系？
两面国旗是全等形.
形状_____,大小_____,位置_____,能够_________.
相同
相同
不同
完全重合
观察思考
观察思考
两面国旗有什么联系？
右边的国旗是由左边的国旗缩小得到的.
形状_____,大小_____,位置_____.
相同
不同
不同
观察思考
观察思考
两面国旗有什么联系？
右边的国旗是由左边的国旗放大得到的.
形状_____,大小_____,位置_____.
相同
不同
不同
观察思考
其中一面国旗可以看作由另一面国旗放大或缩小得到的.
三面国旗形状_____,大小_____,位置_____.
相同
不同
不同
探索新知
相似图形的概念: 形状相同的图形叫做相似图形.
① 两个图形相似, 其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的;
② 判断图形相似的唯一条件: 形状相同.与图形的大小和位置无关.
“全等图形”是“相似图形”吗
全等是相似的一种特殊情况, 即当形状大小相同且大小相等时, 两个图形是全等图形.
全等图形一定是相似图形, 相似图形不一定是全等图形.
观察生活
使用底片将电影放映在大屏幕上.
观察生活
汽车和它的模型.
观察生活
排版印刷时, 文字呈现不同大小.
用数学的眼光观察现实世界.
用数学的眼光观察现实世界.
用数学的眼光观察现实世界.
用数学的眼光观察现实世界.
观察生活
你还能举出相似图形的例子吗
小试锋芒
练习1.下列图形不是相似图形的是( ).
A.同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片;
B.用放大镜将一个小图案放大过程中, 原有图案和放大后的图案;
C.某人的侧身照片和正面照片;
D.一棵树与它倒映在水中的像.
C
小试锋芒
练习2.一个小女孩从平面镜和哈哈镜里看到的自己的形象.
这些镜中的形象相似吗
不相似, 因为这些形象的形状不相同.
观察思考
练习3.如图, 图形(a) ~ (i)中, 那些图形与(1) ~ (3)相似
(1)
(2)
(3)
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
观察思考
A
B
C
D
A’
B’
C’
D’
如图, 四边形ABCD与四边形A’B’C’D’相似.
相似多边形的定义:
两个边数相同的多边形, 如果它们的角分别相等, 边成比例, 那么这两个多边形叫做相似多边形.
相似多边形对应边的比叫做相似比.
例如: ∵∠A＝∠A’, ∠B＝∠B’,∠C＝∠C’,∠D＝∠D’,
,
∴四边形ABCD与四边形A’B’C’D’相似.
根据定义, 相似多边形有哪些性质
观察思考
A
B
C
D
A’
B’
C’
D’
如图, 四边形ABCD与四边形A’B’C’D’相似.
相似多边形的性质:
相似多边形的对应角相等, 对应边成比例.
例如: ∵四边形ABCD与四边形A’B’C’D’相似.
∴∠A＝∠A’, ∠B＝∠B’,∠C＝∠C’,∠D＝∠D’,
.
任意两个矩形相似吗？菱形呢？正方形呢？
任意两个矩形、菱形不一定相似;
任意两个正方形一定相似.
典例精析
例.如图, 四边形ABCD与A’B’C’D’相似.
A
B
C
D
A’
B’
C’
D’
(1) α＝____,β＝_____;
18
21
x
24
(
(
(
(
(
78°
83°
β
118°
α
83°
81°
(2) 求x的值.
典例精析
例.如图, 四边形ABCD与A’B’C’D’相似.
A
B
C
D
A’
B’
C’
D’
18
21
x
24
(2) 求x的值.
解: ∵四边形ABCD与A’B’C’D’相似,
∴ ,
即,
解得x＝28.
小试锋芒
练习4.如图, △ABC与△DEF相似,且∠B＝90°.
(1) 判断△DEF的形状, 并证明;
(2) AC＝_____, △ABC与△DEF的相似比为_____;
(3) 求DE, EF的长;
(4) 探索△ABC与△DEF的周长之比, 面积之比.
3
4
7.5
答案: (1) △DEF为直角三角形;
(2) AC＝5,相似比为 ;
(3) DF＝4.5, EF＝6;
(4) 周长之比为 , 面积之比为 .
小试锋芒
练习4.如图, △ABC与△DEF相似,且∠B＝90°.
(1) 判断△DEF的形状, 并证明;
(2) AC＝_____,相似比为_____;
(3) 求DE, EF的长;
(4) 探索△ABC与△DEF的周长之比, 面积之比.
3
4
7.5
答案:
(4) 周长之比为 , 面积之比为 .
相似多边形的周长之比等于相似比;
面积之比等于相似比的平方.
进一步探索
如图, △ABC与△DEF相似.
由相似多边形的性质可得:
a
b
c
d
四段线段成比例:
对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的比(即长度之比)与另两条线段的比相等, 如：
(即ad＝bc)
我们就说这四条线段成比例.
归纳总结
四段线段成比例:
对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的比(即长度之比)与另两条线段的比相等, 如：
(即ad＝bc)
我们就说这四条线段成比例.
① 线段a,b,c,d成比例, 表示是有顺序性的;
② 四条线段a,b,c,d成比例, a,b的单位应一致, c, d的单位应一致;
③ 可以写成a:b＝c:d, 即可推出ad＝bc, .
小试锋芒
练习5.下列长度的四组线段中, 成比例的有________(填序号).
1cm, 2cm, 3cm, 6cm;
2cm, 3cm, 4m, 6m;
1cm, cm, cm, cm;
1dm, 2dm, 3mm, 4mm.
①②③
练习6.已知a, b, c, d是成比例线段, a＝3, b＝0.6, c＝2, 则线段d的长为( ).
A. 0.4 B. 0.6 C. 0.8 D. 4
A
小试锋芒
练习7.若一张地图的比例尺是1:6500000, 在地图上量得南昌市、赣州市两地的距离是6cm, 则南昌市、赣州市两地的实际距离是_____km.
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