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专题强化练1　静电场中的力学问题
1.(经典题)(多选题)如图所示,分别在A、B两点放置点电荷Q1=+Q和Q2=-Q。在AB的垂直平分线上有一点C,且AB=AC=BC=L。另有一个点电荷Q3=-q,则下列说法正确的有(静电力常量为k)(　　)
A.将Q3放到A、B连线的中点,Q3受的静电力的大小为8k,方向由B指向A
B.将Q3放到A、B连线的中点,Q3受的静电力的大小为0
C.将Q3放到C点处,Q3受的静电力的大小为k,方向平行于A、B连线由B指向A
D.将Q3放到C点处,Q3受的静电力的大小为k,方向为与A、B连线垂直向上
2.如图所示,空间存在方向水平向右的匀强电场,两个可视为质点的带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板上,两细绳都恰好保持竖直。N为P、Q连线中点,M点位于N点正上方且MP=PQ=MQ。下列说法不正确的是(　　)
A.P带负电,Q带正电,且电荷量大小相等
B.P与Q的质量不一定相等
C.在P、Q所产生的电场与匀强电场叠加后形成的场中,N点的场强为零
D.在P、Q所产生的电场与匀强电场叠加后形成的场中,M点的场强为零
3.如图所示,实线为三条方向未知的电场线,从电场中的M点以相同的速度飞出a、b两个带电粒子,a、b的运动轨迹如图中的虚线所示(a、b只受静电力作用),则(　　)
A.a一定带正电,b一定带负电
B.整个过程中,静电力始终对a做正功,始终对b做负功
C.a的速度逐渐减小,b的速度逐渐增大
D.a的加速度逐渐减小,b的加速度逐渐增大
4.(经典题)如图所示,在某竖直平面内有一水平向右的匀强电场,场强E=1×104 N/C。场内有一半径R=2 m的光滑竖直绝缘环形轨道,轨道的内侧有一质量为m=0.4 kg、带电荷量为q=+3×10-4 C的小球,它恰能沿圆环做圆周运动。取重力加速度g=10 m/s2,求:小球动能的最小值。
答案与分层梯度式解析
专题强化练1　静电场中的力学问题
1.AC 2.C 3.D
1.AC　将Q3放到A、B连线中点,根据库仑定律可得Q3受的静电力的大小为F=2k=k,方向由B指向A,故选项A正确,B错误;设Q3在C点时,受A、B处点电荷的作用力大小分别为FA、FB,如图所示。
由库仑定律F=k可得FA=FB=k,由平行四边形定则可知Q3在C点受到的静电力F=2FA cos 60°=k,方向平行于A、B连线且由B指向A,故选项C正确,D错误。
2.C　将P、Q视为一个整体,两细绳都恰好保持竖直,则整体在水平方向所受静电力的合力为零,P、Q一定带等量异种电荷,对P单独分析,其所受Q的库仑力水平向右,则所受匀强电场的电场力水平向左,所以P带负电,Q带正电,A说法正确;根据题中所给条件无法确定P与Q的质量关系,P与Q的质量不一定相等,B说法正确;设P、Q间距离为r,P、Q所带电荷量大小均为q,匀强电场的电场强度大小为E,根据电场叠加原理可知E=k,则N点的场强大小EN=2k-E=7E,C说法错误;根据几何关系以及对称性可知M点的场强大小为EM=2k cos 60°-E=0,D说法正确。故选C。
3.D　
图形剖析　
a、b两个带电粒子在M点以相同速度飞出,所受静电力方向相反,但不知道电场线方向,无法判断哪个粒子带正电,哪个粒子带负电,能判断出a受力方向沿电场线向左,b受力方向沿电场线向右,由题图可知,在M点时,a受到的静电力与速度的夹角大于90°,后来二者夹角小于90°,故静电力先对a做负功,后对a做正功,a的速度先减小后增大,b受到的静电力与速度的夹角始终小于90°,静电力始终对b做正功,b的速度逐渐增大,由电场线疏密及F=Eq=ma可知,a的加速度减小,b的加速度增大。故选项D正确。
4.答案　5 J
解析　设静电力与重力的合力和竖直方向的夹角为α,如图所示。
有tan α==0.75,解得α=37°
小球恰能沿环形轨道做圆周运动,速度最小的位置应该在“等效最高点”,即图中的B点,根据牛顿第二定律,有=m
小球动能的最小值为
Ekmin=m=×=× J=5 J
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