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第一章　静电场
2　库仑定律
基础过关练
题组一　点电荷　探究库仑力
1.关于点电荷的说法,正确的是(　　)
A.只有体积小的带电体,才能看作点电荷
B.体积很大的带电体一定不能看作点电荷
C.点电荷不存在,它只是一种理想化的物理模型
D.点电荷一定是电荷量很小的电荷
2.在探究影响电荷之间相互作用力大小因素的过程中,老师做了如图所示的实验。O是一个带正电的绝缘导体球,将同一带电小球用绝缘细丝线分别挂在P1、P2、P3不同的位置,调节丝线长度,使小球与带电导体球O的球心保持在同一水平线上,发现小球静止时细丝线与竖直方向的夹角不同,且θ1>θ2>θ3。关于这个实验,下列说法中正确的是(　　)
A.通过该实验的现象可知,小球带负电
B.该实验可以研究电荷间相互作用力大小与它们之间的距离是否有关
C.该实验中细丝线与竖直方向的夹角越大,表示电荷之间的相互作用力越弱
D.通过该实验现象可知,电荷之间的相互作用力与电荷之间的距离的平方成反比
题组二　库仑定律的理解及简单应用
3.关于库仑定律,下列说法中正确的是(　　)
A.库仑定律适用于点电荷,点电荷其实就是体积很小的球体
B.库仑定律和万有引力定律的表达式相似,都是平方反比定律
C.若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量,则q1对q2的静电力大于q2对q1的静电力
D.根据F=k,当两电荷的距离趋近于零时,静电力将趋向无穷大
4.真空中有两个点电荷,它们之间的静电力的大小为F,如果仅将它们的电荷量均减少为原来的一半,则它们之间的静电力大小将为(　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.4F
题组三　库仑定律与电荷守恒定律的综合应用
5.真空中两个完全相同的金属球A和B(可看成点电荷)所带电荷量之比为1∶9,相距为r。两者接触一下放回原来的位置,若两金属球原来带同种电荷,则后来两球之间的库仑力大小与原来之比是　　(　　)
A.9∶8　　　B.25∶9　　　
C.16∶25　　　D.16∶9
6.(经典题)两个完全相同的带电金属小球P、Q(可以视为点电荷,所带电荷量相等)相距r时,它们之间的库仑斥力大小为F。现用与P、Q完全相同的不带电金属小球S先与小球P充分接触,再与小球Q充分接触后移开,则P、Q间的库仑力大小变为(　　)
A.F　　　B.F
C.F　　　D.F
题组四　静电力的叠加
7.如图所示,A、B是两个电荷量都是Q的正点电荷, A、B连线中点为O。现将另一个电荷量为-q的点电荷放置在A、B连线中垂线上的C处,所受的静电力F应为图中的(　　)
A.F1　　　B.F2　　　C.F3　　　D.F4
8.如图所示,真空中有三个带正电的点电荷,它们分别固定在边长为r的等边三角形的顶点A、B、C处,已知每个点电荷的电荷量都是q,静电力常量为k,则A、B处的电荷对C处电荷的静电力的合力大小为(　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
9.如图所示,P为直角三角形OMN的OM边上的一点,∠NMP=∠MNP=30°,PG垂直于MN,M、P两点固定着两个点电荷,固定于P点的是电荷量为Q的负电荷。已知位于N点、带正电的检验电荷受到的库仑力沿NO方向,则M处点电荷　　(　　)
A.带正电、电荷量为2Q
B.带正电、电荷量为Q
C.带负电、电荷量为Q
D.带负电、电荷量为Q
题组五　库仑力作用下的平衡问题
10.(经典题)如图,用两根等长的绝缘细绳把两个带同种电荷的相同小球悬挂在水平天花板同一位置处。两球的质量分别为mA、mB,A球所带的电荷量大于B球所带的电荷量,两球静止时细绳与竖直方向的夹角分别为α、β,且α=β。则(　　)
A.mA>mB　　　B.mAC.mA=mB　　　D.无法确定
11.如图所示,在光滑绝缘的水平地面上放置着四个可视为点电荷的带电金属小球,一个带正电放置于圆心,带电荷量为Q,另外三个带负电,带电荷量均为q,位于圆周上互成120°放置,四个小球均处于静止状态,则为(　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.3
能力提升练
题组一　库仑力作用下的平衡问题
1.如图所示,两根轻质细线挂着两个质量相同的小球A、B,原来两球不带电时,上、下两根细线的拉力分别为FA、FB。现在两球带上同种电荷,上、下两根细线的拉力分别为FA'、FB',则　(　　)
A.FA=FA',FB>FB'　　　B.FA=FA',FBC.FAFB'　　　D.FA>FA',FB>FB'
2.如图所示,在光滑绝缘的水平面上,三个相同的不带电小球由三根相同的绝缘轻弹簧连接构成等边三角形,轻弹簧均处于原长。现让每个小球带上相同的电荷量q(带电小球可视为点电荷),当三角形的面积增大到原来的4倍时重新达到平衡状态。已知每根弹簧的原长为l0,静电力常量为k,则每根弹簧的劲度系数为(　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
3.如图所示,在一条直线上有两个相距0.6 m的点电荷A、B,A带电荷量为+Q,B带电荷量为-9Q,现引入第三个点电荷C,恰好使三个点电荷均仅在静电力的作用下处于平衡状态,则C的带电性质及位置应为(　　)
A.负,A的左边0.6 m处
B.负,A的左边0.3 m处
C.正,B的右边0.3 m处
D.负,A的右边0.3 m处
4.(多选题)在粗糙绝缘的水平面上有一物体A带负电,另一带正电的物体B沿着以A为圆心的圆弧缓慢地由P到Q从物体A的上方经过,若此过程中物体A始终保持静止,A、B两物体可视为点电荷。下列说法正确的是(　　)
A.物体A受到的地面的支持力先减小后增大
B.物体B受到的库仑力保持不变
C.物体A受到的地面的摩擦力先减小后增大
D.库仑力对物体B先做正功后做负功
5.如图,把一带负电小球a穿在光滑绝缘的竖直半圆环上的P位置,P位置与圆心O的连线与水平方向MN的夹角为45°,欲使该小球静止在图示的P位置,需在M、N之间放另一带电小球b,则小球b可能(　　)
A.带负电,放在O点　　　B.带负电,放在N点
C.带正电,放在O点　　　D.带正电,放在N点
6.如图所示,一根竖直立在水平地面上的细杆,其上端固定一个光滑的小滑轮A,一质量为m,带电荷量为+q的可视为质点的小球B通过细绳绕过滑轮A,并用水平力F拉住,在细杆上某点C处固定一个带电荷量为+Q的点电荷,此时小球B处于静止状态,且AB=AC=BC。现缓慢向左拉绳,使细绳AB的长度减为原来一半,同时改变小球B所带的电荷量+q的大小,且细绳AB与细杆的夹角保持不变,在此过程中,下列说法正确的是(　　)
A.细绳拉力F逐渐增大
B.细绳拉力F逐渐减小
C.小球B所带的电荷量q逐渐增大
D.小球B所带的电荷量q先减小后增大
7.如图所示,圆环被竖直固定,两个质量均为m的带电小球A、B套在圆环上处于静止状态。A球带正电、位于圆环圆心O的正下方,B球光滑,两球连线与竖直方向成30°角。设A球受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g,则(　　)
A.圆环对B球的弹力方向由O指向B
B.A球与圆环间的动摩擦因数不小于
C.圆环对B球弹力的大小为mg
D.圆环对A球弹力的大小为2.5mg
题组二　库仑力作用下的加速问题
8.如图所示,在绝缘的光滑水平面上,相隔一定距离有两个带同种电荷的小球,从静止同时释放,则两个小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是(　　)
A.速度变大,加速度变大
B.速度变小,加速度变小
C.速度变大,加速度变小
D.速度变小,加速度变大
9.如图所示,水平天花板下用两段绝缘细线悬挂起一个质量为m的带正电的小球A,细线与天花板的夹角均为θ=37°,小球正下方距离为l处一绝缘支架上有一个带相同电荷量的小球B,此时细线伸直且张力均为mg。小球始终处于静止状态,静电力常量为k,重力加速度为g,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求:
(1)两小球所带电荷量;
(2)若同时将两段细线剪断,在剪断瞬间小球A的加速度大小。
10.如图所示,质量均为m的三个带电小球A、B、C用三根长度均为l的绝缘丝线相互连接,放置在光滑绝缘的水平面上,A球和B球的电荷量均为+q,在C球上施加一个水平向右的恒力F之后,三个小球一起向右运动,三根丝线刚好都伸直且没有弹力,F的作用线反向延长线与A、B间的丝线相交于丝线的中点。已知静电力常量为k,求:
(1)C球电性及电荷量大小;
(2)F的大小。
答案与分层梯度式解析
2　库仑定律
基础过关练
1.C 2.B 3.B 4.A 5.B 6.A
7.C 8.C 9.B 10.C 11.B
1.C　带电体能否看作点电荷,与带电体的形状、体积大小无关,当带电体的形状及大小对所研究的问题影响可以忽略不计时,带电体就可以看作点电荷;反之,则不可以看作点电荷,故A、B错误;点电荷只是一种理想化的物理模型,它不是真实存在的,故C正确;点电荷不一定是电荷量很小的电荷,故D错误。
归纳总结　
对点电荷的理解
　　(1)带电体能否看作点电荷,是对于具体问题而言的,不能单凭其大小和形状确定。
(2)带电体能否看作点电荷,取决于它本身的大小是否比与它相互作用的带电体和它之间的距离小得多。
2.B　同种电荷相互排斥,所以小球带正电,故A错误;该实验仅仅改变了距离,可以利用控制变量法研究电荷间相互作用力大小与它们之间的距离是否有关,故B正确;由受力分析可知tan θ=,所以电荷间相互作用力越大,夹角越大,故C错误;该实验定性研究了电荷之间的相互作用力的大小与距离的关系,没有记录距离准确值,无法得出定量关系,故D错误。
3.B　库仑定律的适用条件为真空中静止的点电荷,如果在研究的问题中,带电体的形状、大小及电荷分布可以忽略不计,即可将它看作是一个几何点,这样的带电体就是点电荷,体积很小的球体不一定是点电荷,故A错误。库仑定律表达式为F=k,万有引力定律表达式为F=G,都是力与距离的平方成反比,故B正确。q1对q2的静电力与q2对q1的静电力为相互作用力,大小相等,故C错误。若两电荷相距非常近,则两电荷不能看成点电荷,所以库仑定律不适用,故D错误。
4.A　设两个点电荷的电荷量分别为q1、q2,距离为r,根据库仑定律可得F=k,如果仅将它们的电荷量均减少为原来的一半,则它们之间的静电力大小为F'=k=·k=,故选A。
5.B　两球接触前,库仑力为F=k=9k;两球带同种电荷,接触后两者所带电荷量均为q'==5q,两球之间的库仑力为F'=k=25k,故F'∶F=25∶9,选B。
6.A　初始时,P、Q两球间的库仑力大小为F=k;用小球S先与小球P充分接触,两球带电荷量均为q'=,S再与小球Q充分接触,小球S与Q带电荷量均为q″==q,则金属小球P、Q间的库仑力大小变为F'=k=F,A正确。
7.C　正点电荷对电荷量为-q的点电荷的库仑力是引力,根据对称性和平行四边形定则可知,两个库仑力的合力指向O点,即F3为合力,故C正确。
8.C　由题意可得,两点电荷间的静电力为F=k,对C处电荷分析,所受A、B两处电荷的静电力如图所示,由几何知识可得,A、B两处的电荷对C处电荷的静电力的合力大小为F合=2F cos 30°=。故选C。
9.B　若位于N点、带正电的检验电荷受到的库仑力沿NO方向,则M点的电荷对检验电荷的静电力是斥力,所以M点的电荷是正电荷,设O、N间距为x,则P、N间距为r1==x,M、N间距为r2==2x,且sin 30°=cos 30°,可得QM=Q,故B正确。
10.C　设A、B两球间的库仑力大小为FAB,对两球分别受力分析,由三力平衡得mAg tan α=mBg tan β=FAB,因为α=β,故mA=mB。故选C。
11.B　以圆周上三个小球中的任意一个小球为研究对象,如以左下角的小球为研究对象,其受到圆周上另外两个小球的库仑斥力作用,受到圆心上小球的库仑引力作用,设圆的半径为r,根据受力平衡得2×kcos 30°=k,根据几何关系有L=r,联立解得=,故选B。
能力提升练
1.B 2.A 3.B 4.AC 5.D 6.B 7.D 8.C
1.B　将A、B看成一个整体研究,不管A、B是否带电,整体均受重力和上方细线的拉力,上方细线的拉力为FA=FA'=2mg;再隔离研究B,不带电时受重力和下方细线的拉力,由平衡条件得FB=mg,带电时受重力、下方细线的拉力和A对B向下的斥力,由平衡条件得FB'=F斥+mg,故有FB2.A　原来三角形的面积为S= sin 60°,当面积增大到原来的4倍时,边长变为原来的2倍,即当每个小球带电荷量为q时,弹簧伸长了l0,则对其中一个小球受力分析,可知2k劲l0 cos 30°=2k cos 30°,解得k劲=,A正确。
3.B　要使三个电荷均处于平衡状态,必须满足“两同夹异”“两大夹小”“近小远大”的原则,所以点电荷C应在A左侧,带负电。设C带电荷量为q,A、C间的距离为x,由于C处于平衡状态,所以k=k,解得x=0.3 m,选项B正确。
归纳总结
三个自由点电荷的平衡问题
(1)平衡条件:每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等、方向相反。
(2)平衡规律:
“三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上;
“两同夹异”——正、负电荷相互间隔;
“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小;
“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。
4.AC　由于物体B沿着以A为圆心的圆弧运动,则物体B与A的距离不变,根据F=k可知,A受到的库仑力大小不变;B从P点运动到最高点的过程中,A所受库仑引力与竖直方向的夹角变小,竖直分力变大,根据平衡条件有FN+F cos θ=mg,所以支持力先减小,从最高点运动到Q的过程中,库仑力与竖直方向的夹角变大,所以支持力变大,故选项A正确;物体B受到的库仑力大小保持不变,方向不断变化,故选项B错误;根据平衡条件可知,物体A受到的地面的摩擦力f=F sin θ,摩擦力先减小后增大,故C正确;B所受库仑力方向与速度始终垂直,不做功,故D错误。
5.D　欲使小球a静止在P位置,需要让小球受力平衡,小球所受重力竖直向下,则半圆环对小球a的支持力和小球b对小球a的库仑力的合力方向为竖直向上。由于圆环对小球a的支持力方向与OP共线,若小球b放在O点,则库仑力方向也与OP共线,小球a不可能受力平衡,所以小球b不可能放在O点,故A、C错误;若小球b放在N点,则支持力沿OP方向,库仑力沿PN方向时小球a可能静止,此时小球b对小球a的作用力为引力,故小球b带正电,故B错误,D正确。故选D。
6.B
图形剖析　
对小球B受力分析,小球B受重力mg、库仑力F库、细绳拉力F,三个力作用下小球B平衡,三个力构成的矢量三角形是动态变化的,当细绳AB长度减小且与细杆的夹角不变时,细绳拉力F逐渐减小,故选项A错误,B正确;细绳AB长度逐渐减小为原来的一半的过程中,库仑力减小,两点电荷之间的距离也逐渐减小,根据库仑力公式F库=k可知,小球B所带的电荷量q逐渐减小,故选项C、D错误。
7.D　利用假设法分析球A、B之间的库仑力。若B球带负电,则A、B间的力为吸引力,B球所受库仑力沿BA方向,此时无论圆环给B球的支持力指向圆心还是背离圆心,B球都不能处于平衡状态,所以球A、B间的力为排斥力。对B球受力分析,如图所示,圆环给B球的支持力指向圆心,即由B指向O;由几何关系可知圆环对B球弹力的大小为FN=mg,则A、B两球之间的库仑力大小为FAB=2mg cos 30°=mg;对A球受力分析,可得FN'=mg+mg cos 30°=mg,f=mg sin 30°=,所以当f=μFN'时,动摩擦因数最小,为μmin=,故A、B、C错误,D正确。
8.C　由于同种电荷间存在相互作用的排斥力,两球将加速远离,距离增大,根据库仑定律可知,相互作用力减小,由牛顿第二定律可知它们的加速度变小,选C。
9.答案　(1)l　(2)0.6g
解析　(1)根据库仑定律有F=
对A由平衡条件有mg=F+2×mg sin θ,解得q=l
(2)剪断细线瞬间,重力及两球间的库仑力保持不变,细线的拉力变为0,由牛顿第二定律有mg-F=ma,解得a=0.6g。
10.答案　(1)负电　2q　(2)
解析　(1)设C球所带的电荷量大小为Q,对A球受力分析如图所示
沿BA方向根据平衡条件可得
FCA cos 60°=FBA
FCA=,FBA=
解得Q=2q,C球带负电。
(2)设小球的加速度均为a,对A球受力分析,根据牛顿第二定律可知
FCA sin 60°=ma
解得a=
对整体受力分析可知F=3ma
解得F=
2(共15张PPT)
知识点 1 探究影响点电荷之间相互作用力的因素
2　库仑定律
知识 清单破
1.点电荷
　　当一个带电体本身的大小比它到其他带电体的距离小很多,以至在研究它与其他带电体
的相互作用力时,该带电体的形状、大小以及电荷在其上的分布状况均可忽略,可将它看作
一个带电的点,这样的电荷称为点电荷。
2.探究实验
(1)探究现象一:保持A、B的电荷量不变,球A向右移动的过程中,悬线偏离竖直方向的偏角增
大。
(2)探究现象二:保持A、B之间的距离不变,球A或B的电荷量越大,悬线偏离竖直方向的偏角
越大。
(3)结论:带电体之间的相互作用力随电荷量的增大而增大,随它们之间距离的增大而减小。
1.内容:真空中两个静止的点电荷之间的作用力与这两个电荷所带电荷量的乘积成正比,与它
们之间距离的平方成反比,作用力的方向沿着这两个点电荷的连线。
2.表达式:F=k ,其中k叫作静电力常量,库仑扭秤实验测得k=9.0×109 N·m2/C2。
3.适用条件
(1)只适用于真空中静止的点电荷,也(近似)适用于空气中的点电荷。
(2)两个介质球都带电,并且电荷均匀分布,不论是否满足二者间的距离远大于球的直径,都可
以看作电荷集中于球心处的点电荷。r为两球心之间的距离。

两个介质球上电荷均匀分布
知识点 2 库仑定律
(3)两个导体球都带电,如果不满足二者间的距离远大于球的直径的条件,就不能将其看作电
荷集中于球心处的点电荷。如图所示,两个导体球上电荷由于相互作用而分布不再均匀,就
要考虑导体球表面电荷的重新分布。

同种电荷:
1.独立性原理:两个点电荷之间的作用力不因第三个点电荷的存在而有所改变。
2.叠加原理:两个或两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力,等于各点电荷单独对这个点电
荷的作用力的矢量和,即库仑力的合成遵循平行四边形定则。

如图所示,Q1、Q2对q0的静电力分别为F1、F2,q0所受到的合力F为F1和F2的矢量和,这称为静电
力的叠加。
知识点3 库仑定律的初步应用
1.电子和质子都是小到肉眼看不见的微观粒子,电子和质子一定可以视为点电荷吗
2.根据库仑定律F=k ,当r→0时,两带电体间的库仑力F→∞,这种说法正确吗
3.若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量,q1对q2的静电力与q2对q1的静电力的大小有什么关系
4.A、B是两个固定的点电荷,当其他电荷移到附近时,A、B间的库仑力会变化吗
5.光滑绝缘水平面上,有两个相距较近且带同种电荷的小球,将它们由静止释放,它们之间的
库仑力怎样变化
知识辨析
一语破的
1.不一定。带电体能否看成点电荷取决于所研究的问题,而与带电体本身大小无关。
2.不正确。因为当r→0时,两个带电体不能视为点电荷,公式F=k 就不适用了。
3.大小相等。两点电荷间的静电力是一对相互作用力,大小相等,方向相反,作用在一条直线
上。
4.不会。两个点电荷之间的库仑力不因第三个电荷的存在而改变。
5.逐渐减小。带同种电荷的两个小球相互排斥,它们之间的距离增大,根据F=k 可知,库仑
力变小。
关键能力 定点破
定点1 库仑力作用下的平衡问题
1.处理思路
　　库仑力和重力、弹力、摩擦力一样是按性质命名的力,合成与分解时遵循平行四边形定
则。分析在库仑力作用下带电体的平衡问题时,采用的方法与求解力学平衡问题时相同,只
是受力分析时要考虑库仑力。处理此类问题通常采用整体法或隔离法进行受力分析,然后利
用正交分解法或矢量三角形法判断或求解相关物理量。具体步骤如下:
2.三个自由点电荷的平衡模型
(1)模型分析
三个点电荷同时处于平衡状态,它们间的库仑力相等,有: = = ,解得 =
和 = ,
故 = + 。
(2)模型规律

(多选)竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘,小球A、B带有同种电荷。现用指向墙面的
水平推力F作用于小球B,两球分别静止在竖直墙面和水平地面上,如图所示。如果将小球B
向左推动少许【1】,当两球重新达到平衡时,与原来的平衡状态相比较【2】 (　 )

A.推力F变大
B.竖直墙面对小球A的弹力变小
C.地面对小球B的支持力变大
D.两小球之间的距离变大
典例1
BD
信息提取 【1】B对A的库仑力F库与墙壁间的夹角θ减小;
【2】应用整体法、隔离法选取研究对象,应用图解法、正交分解法解决动态平衡问题。
思路点拨 先隔离A进行受力分析,再整体分析A和B 。
隔离分析A:
分析A、B整体:

解析 隔离分析A时,由平衡条件与几何关系可知墙壁对小球A的弹力N1=mAg tan θ;将小球B
向左推动少许,θ减小,竖直墙面对小球A的弹力N1减小。整体分析A和B时,由平衡条件可得F=
N1,N2=(mA+mB)g,可知推力F变小,地面对小球B的支持力不变,选项A、C错误,B正确。由以上
分析可得库仑力为F库= ,可知θ减小,cos θ增大,则F库减小,根据库仑定律F库=k 可知两球之间的距离变大,选项D正确。

分析库仑力作用下加速问题的一般步骤
(1)确定研究对象——根据问题需要选择“整体法”或“隔离法”;
(2)受力分析——按照重力、库仑力、弹力、摩擦力、其他力的顺序分析带电体的受力情
况;
(3)根据F合=ma列方程,若采用正交分解法,则有Fx=max,Fy=may;
(4)联立求解结果。
定点2 库仑力作用下的加速问题
如图所示,水平光滑的绝缘细管中有两个完全相同的带电金属小球A、B【1】(可视为点
电荷),两球相向运动,当它们相距L时,加速度大小均为a【2】,已知A球带的电荷量为+q,B球带的
电荷量为-3q。当两球相碰后(不计能量损失)再次相距为L时,两球的加速度大小为 (　 )

A.a　 B. 　 C. 　 D.
D
典例2
信息提取 【1】相碰后两球所带电荷先中和,后平分;
【2】库仑力就是合外力,ma=F库。
思路点拨 两小球在细管中运动时,水平方向只受库仑力作用,开始相距L时,根据牛顿第二
定律【3】和库仑定律【4】列式整理出加速度的关系式,同理再次相距L时,整理出A、B两球的加
速度的关系式,最后将两种情况下的加速度关系式联立求解。
解析 最初两球相距L时,两球之间的库仑力大小为F=k = (由【2】【4】得到),则两
球的加速度大小a= (由【2】【3】得到);相碰后两球的电荷量均为-q(由【1】得到),可得
两球再次相距为L时,库仑力大小为F'=k = ,则此时两球的加速度大小为a'= = ,D正确。

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