资源简介

广东省肇庆地区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在下列实数中，属于无理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．在如图所示的平面直角坐标系中，星形图案的中心点的坐标可能是（ ）
A． B． C． D．
3．不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
4．下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ）
A．调查广州市民对粤剧艺术的喜爱程度
B．调查广州市某中学七（）班学生视力情况
C．对市场上华为品牌某型手机使用寿命的调查
D．对珠江水域水质污染情况的调查
5．若，则下列各式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，是射线外的一点，，垂足为，，是射线上一个动点，则线段的长度不可能是（ ）
A． B． C． D．
7．一个正数的两个不同的平方根是和，则这个正数是（ ）
A．64 B．49 C．14 D．7
8．如图，在直角和直角中，，点在上．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．历史悠久的肇庆裹蒸粽，不仅是全国知名的特色粽类美食，更是裹蒸粽中的经典品种之一．某超市在销售两种规格的裹蒸粽，近两天的销售情况如下表：
销售时段 销售数量 销售收入
第一天 10袋 6袋 570元
第二天 5袋 8袋 510元
设一袋种裹蒸粽的销售单价为元，一袋种裹蒸粽的销售单价为元，则下列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图在平面直角坐标系中，点在线段上运动，轴，作交于点，交于点，的平分线与的平分线相交于点．则在点在运动过程中，（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．不等式其中的一个整数解为 ．
12．在平面直角坐标系中，将点向上平移个单位得到点，则点到轴的距离是 ．
13．如图所示，是交警在一个路口的某个时段（限速），统计来往车辆的车速情况．则该路口在这个时刻经过的车辆共为 辆．
14．关于的方程组的解满足，则的值为 ．
15．如图，点在三角形的边的延长线上，于点，于点，交于点．则当 时，．（填写一个正确答案）
三、解答题
16．计算：
17．解不等式组：
18．如图，内任意一点，将平移后，点的对应点为．
(1)将平移后，中、、对应的点分别是、、，请画出．
(2)若外有一点经过同样的平移后得到点，写出点的坐标 ，若连接线段、，则这两条线段之间的关系是 ．
19．某学校七年级拟开展一次研学活动，经过前期考察，初步拟定以下五个活动基地：虎门鸦片战争博物馆（东莞市），广州起义烈士陵园（广州市），黄埔军校旧址纪念馆（广州市），孙中山故里旅游区（中山市），叶剑英元帅纪念园（梅州市）．为了解学生对这五个基地的选择情况，从该年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：

根据以上信息，解决下列问题：
(1)本次共调查了 名学生，并补全条形统计图．
(2)根据抽样调查结果，估计该校九年级 1200 名学生中选择基地 C 的人数．
(3)现学校决定从五个基地中选择三个基地为今次研学活动基地，但至少要满足的学生意愿．请你运用统计学的知识给出学校建议，并说明理由．
20．如图，点在上，，垂足为点，，垂足为点，．证明：．

21．为响应国家的美丽乡村十百千万工程建设，打造和美特色，推动乡村振兴．南街街道是从和美乡业、和美乡貌、和美乡建、和美乡风、和美乡境、和美乡智、和美乡治共7个方面进行典型村创建．其中，为了全面开展绿美生态建设，需要购买甲、乙两种树苗进行栽植．已知乙种树苗比甲种树苗每株贵元，若购买株甲树苗和株乙树苗，共需元．
(1)求甲、乙两种树苗每株的价格．
(2)从成活率上去考虑，调查统计发现，甲、乙两种树苗的成活率分别为和．若南街街道计划购买甲、乙两种树苗共株，并且要使这批树苗的成活率不低于．那么在树苗的选购中，最多能购买甲种树苗多少株？
22．如图，把两个边长为的小正方形分别沿对角线剪开，将四个直角三角形拼成一个大的正方形．

(1)则这个大正方形的面积为 ；
(2)求小正方形的对角线的长．
(3)[问题解决]如图，现在有个边长为的小正方形组成的图形，是否能剪拼成一个大正方形？若能，请画出剪拼痕迹．若不能，请说明理由．
23．如图，在正方形中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限．点以每秒个单位长度的速度沿着的路线移动，设点的移动时间为秒．
(1)点的坐标为______．
(2)当点到轴的距离为个单位长度时，求的值．
(3)连接在点移动过程中，当时，求的值．
广东省肇庆地区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C B D A A D B C
1．C
【详解】解：A. 是整数，属于有理数，不是无理数，不符合题意；
B. 是分数，属于有理数，不是无理数，不符合题意；
C. 是无理数，符合题意；
D. 是有限小数，属于有理数，不是无理数，不符合题意；
故选：C．
2．D
【详解】解：根据平面直角坐标系可知：星形图案的中心点为位于第一象限，
横坐标为1，纵坐标大于1，
故选：D
3．C
【详解】解：解不等式 ：
移项，得 ，
即 ，
系数化为1，得 ，
故选：C．
4．B
【详解】解：A选项，适合采用抽样调查，不符合题意；
B选项，适合全面调查，符合题意；
C选项，适合采用抽样调查，不符合题意；
D选项，适合采用抽样调查，不符合题意；
故答案为B.
5．D
【详解】解：A、∵，∴，则原式不成立，故A是错误的；
B、∵，∴，则原式不成立，故B是错误的；
C、∵，∴，原式不成立，故C是错误的；
D、∵，∴一定成立，故D是正确的；
故选：D．
6．A
【详解】解：由题意知，为点P到的垂线段，
，
线段的长度不可能是3，
故选A．
7．A
【详解】解：由题意得：，
解得，
则这个正数是，
故选：A．
8．D
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：D
9．B
【详解】解：设A种裹蒸粽每袋x元，B种每袋y元。
第一天销售10袋A和6袋B，收入570元，对应方程：
第二天销售5袋A和8袋B，收入510元，对应方程：，
故方程组为，
故选：B．
10．C
【详解】解：如图，作，，则，
，
，
，
，，
，
同理可证，
的平分线与的平分线相交于点，
，，
，
即在点在运动过程中，，
故选：C．
11．4（大于等于4的整数均可）
【详解】解：由题意得，不等式其中的一个整数解为4，
故答案为：4（大于等于4的整数均可）．
12．1
【详解】解：∵将点向上平移个单位得到点，
∴点Q的坐标为，即，
∴点到轴的距离是，
故答案为：1．
13．27
【详解】解：（辆），
∴该路口在这个时刻经过的车辆共为27辆，
故答案为：27．
14．8
【详解】解：∵关于的方程组的解满足，
∴
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴原方程组的解为，
∴，
∴，
故答案为：8．
15．（答案不唯一）
【详解】解： ，，
，
，，
若，
．
16．
【详解】解：
．
17．
【详解】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
不等式组的解集为．
18．(1)见解析
(2)，平行且相等
【详解】（1）∵将平移后，的对应点为，
∴的平移方式是先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，
先描出点，再顺次连接画出如图所示：
（2）∵的平移方式是先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，且外有一点经过同样的平移后得到点，
，即，
∵平移只是改变图形的方位，不改变图形的大小，
∴线段与之间的关系是平行且相等，
故答案为：，平行且相等．
19．(1)100名，图见解析
(2)360 人
(3)选 B，C，E 或B，C，D 三个基地进行今次的教研活动，理由见解析
【详解】（1）解：本次共调查了（人），
D基地的人数为：（人），
补全的条形统计图如图所示：

故答案为：；
（2）解：（人），
答：估计该校九年级名学生中选择基地C的人数为人；
（3）选择A的占比为：，
选择B的占比为：，
选择C的占比为：，
选择D的占比为：，
选择E的占比为：，
∵至少要满足的学生意愿，
∴选 B，C，E 或B，C，D 三个基地进行今次的教研活动．
20．见解析
【详解】证明：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
21．(1)甲种树苗每株的价格为4元，乙种树苗每株的价格为6元
(2)120株
【详解】（1）解：设甲种树苗每株的价格为x元，则乙种树苗每株的价格为元，
∵购买株甲树苗和株乙树苗，共需元，
∴，
解得：，
∴，
答：甲种树苗每株的价格为4元，乙种树苗每株的价格为6元；
（2）解：设甲种树苗购买b株，则乙种树苗购买株，
由题意可得：，
解得：，
∴，
即最多能购买甲种树苗120株．
22．(1)2
(2)
(3)能，见解析
【详解】（1）解：由题意得，这个大正方形的面积为；
（2）解：∵大正方形的面积为2，
∴大正方形的边长为，
∴小正方形的对角线的长为；
（3）解；如图所示，即为所求．

23．(1)
(2)或；
(3)或 或 或
【详解】（1）解：∵ ，，，
∴，，
∵四边形是正方形，
∴，，，
∴，
故答案为：；
（2）解：当点在线段上，
∵点到轴的距离为5个单位长度，
∴，
∴；
当点在线段上时，则点的运动路程为，
∴；
综上所述，满足条件的的值为或；
（3）解：当点在线段上时，
∵，
∴，
∴；
当点在上时，
∵，
∴，
∴；
当点在上时，
∵，
∴，
当点在上时，
∵，
∴，
∴
综上，或 或 或

展开更多......

收起↑