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1.表达式:E=k 。适用条件:真空中的静止点电荷。
2.公式表明:点电荷Q产生的电场中任意点的电场强度的大小,与点电荷的电荷量成正比,与该
点到点电荷距离的平方成反比。
3.方向:沿某点和Q的连线,Q为正电荷时,沿连线向外,Q为负电荷时,沿连线向里。如果以Q为
中心,r为半径做一球面,则球面上各点的电场强度大小相等。
知识点2　场强叠加原理
当有多个点电荷同时存在时,电场中任一点的电场强度等于各个点电荷各自在该点产生的电
场强度的矢量和,这个结论叫做场强叠加原理。
第4节 点电荷的电场 匀强电场
知识 清单破
知识点 1 点电荷的电场
当有多个点电荷同时存在时,电场中任一点的电场强度等于各个点电荷各自在该点产生的电
场强度的矢量和,这个结论叫做场强叠加原理。
知识点 2 场强叠加原理
1.定义:电场中电场强度的大小和方向都处处相同的电场。
2.特点:
匀强电场是大小和方向都相同的电场,故匀强电场的电场线是平行等间距的直线。
3.实例:相距很近、带有等量异种电荷的一对平行金属板之间的电场(边缘除外),可以看做匀
强电场。
知识点 3 匀强电场
1.公式E=k 对于任何静电场都成立。 (　 )
2.若空间只有两个点电荷,则该空间某点的场强等于这两个点电荷单独在该点产生的电场强
度的矢量和。 (　 )
3.由E=k 知,在以Q为球心、r为半径的球面上,各处场强相同。 (　 )
4.电场线是平行直线的电场一定是匀强电场。 (　 )
5.在计算式E=k 中,当r→0时,电场强度E将趋近于无穷大。 (　 )
知识辨析 判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ” 。

√



因为当r→0时,电荷量为Q的物体就不能看做点电荷了,计算式E=k 也就不适用了。
提示
讲解分析
1.求解电场强度常用的几种方法
有一类产生电场的场源,电荷均匀分布在特定形状的连续带电体中,求解其所产生的电场,需
要用到某些特定的方法,有补偿法、微元法、对称法、等效法等。
(1)补偿法:当所给的带电体不是一个完整的规则物体时,将该带电体割去或增加一部分,组成
一个规则的整体,从而求出规则带电体在某点产生的电场强度,再通过电场强度的叠加求出
待求不规则物体在该点产生的电场强度。应用此法的关键是“割”“补”后的带电体应当
是我们熟悉的物理模型。静电场中一般对部分球面、部分圆环、有缺口的其他均匀带电体
采用补偿法计算电场强度。
疑难 情境破
疑难 对点电荷电场及场强叠加原理的理解及应用
(2)微元法:微元法是将带电体分成许多电荷元,每个电荷元看成点电荷,先根据点电荷场强公
式求出每个电荷元在某点处产生的场强,再结合对称性和场强叠加原理求出该点的合场强。
如求解均匀带电圆环、带电平面、带电直杆等在某点产生的场强问题,可采用微元法。如
图,求解均匀带电圆环在P点产生的场强时,先将圆环等分成n段,每段看成点电荷,求每段在P点
的场强,然后进行场强叠加。
(3)对称法:研究物理问题时,常利用研究对象的对称性来分析和处理问题。在静电场中,常直
接利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点,将复杂的叠加计算问题简化。
如上图中,假设在带电圆环另一侧对称位置有一点M,根据对称性就可知M点的场强和P点的场
强大小相等、方向相反。
2.电场强度公式E= 与E=k 的比较
公式 E= E=k
公式分析 q是试探电荷的电荷量,本式是测量或计算电场强度的一种方法 Q是场源电荷的电荷量,Q与r都是电场强度的决定因素
物理意义 是电场强度的定义式 是真空中点电荷电场强度的决定式
引入过程 由比值法引入,E与F、q无关,
反映某点电场的性质 由E= 和库仑定律导出
适用范围 适用于一切电场 真空中静止的点电荷产生的
电场
典例 如图所示,均匀带电圆环所带电荷量为Q,半径为R【1】,圆心为O,P为垂直于圆环平面中心
轴上的一点【2】,OP=L(L>R)【3】,则P点的场强为 (　 )

A. 　 B.
C. 　 D.
A
信息提取 【1】【3】环上各点到P点的距离为 。

【2】环上各点在P处的场强垂直中心轴方向的分量抵消,合场强向右。
思路分析
解析 将圆环等分为n小段,将每一段看做点电荷,其所带电荷量为q=
由电场强度的决定式可求得每个点电荷在P处的场强为
E=k =
由对称性可知,各小段在P处的场强垂直于中心轴方向的分量抵消,沿中心轴方向的分量之和
为带电圆环在P处的场强,大小为
E'=n· cos θ=
n · =
故选A。第1章　静电力与电场强度
第4节　点电荷的电场　匀强电场
基础过关练
题组一　对点电荷电场的理解
1.对于由点电荷产生的电场,下列说法中正确的是 (　　)
A.电场强度的定义式仍成立,即E=,式中的q就是产生电场的点电荷
B.在真空中电场强度的表达式为E=,式中的Q就是产生电场的点电荷
C.在真空中电场强度的表达式为E=,式中的Q是试探电荷
D.以上说法都不对
2.如图所示,在真空中O点固定一带正电的点电荷,在它产生的电场中有a、b两点,aO与ab的夹角为60°,bO与ba的夹角为30°。下列说法正确的是 (　　)
A.a点的电场强度方向为从a指向O
B.若在a点放一检验电荷,则所放的检验电荷的电荷量越大,a点的电场强度越大
C.a点的电场强度大于b点的电场强度
D.a、b两点的电场强度大小相等
题组二　场强叠加原理的应用
3.如图所示,空间两等量正点电荷A、B连线的中垂线右侧有一点C,关于C点的电场强度方向,图中给出的E1、E2、E3、E4中可能正确的是 (　　)
A.E1　　　　B.E2　　　　C.E3　　　　D.E4
4.为了描述空间中某点的电场强度,我们可以描绘一系列“矢量线段”,其长度表示电场强度的大小、箭头表示场强的方向。如图所示,点O为两个等量异种点电荷+Q、-Q连线的中点,在两个点电荷连线的垂直平分线上有A、B两点,OA>OB,其中O点处的电场强度EO已画出,若以EO的长度和方向为参考,则下列各图中关于点A、B处的电场强度“矢量线段”描绘可能正确的是 (　　)
　　
　　
题组三　匀强电场的理解及应用
5.如图,一带电小球被丝线悬挂在水平方向的匀强电场中,当小球静止后把丝线烧断,则小球在电场中将做 (　　)
A.自由落体运动
B.曲线运动
C.沿着丝线的延长线做匀加速直线运动
D.变加速直线运动
能力提升练
题组一　场强叠加原理的应用
1.如图所示,将三个电荷量均为Q的正点电荷分别固定在菱形abcd的三个顶点a、b、c上,∠abc=120°,它们在d点产生的合电场强度大小为E。现将a点的点电荷换成等量的负点电荷(未画出),则d点新的合电场强度大小为 (　　)
A.0　　　　B.E　　　　C.E　　　　D.E
2.如图,A、B、C、D、E、F是真空中圆心为O、半径为r的圆上的6个等分点,在B、C、D、F点分别固定电荷量为q的正点电荷,在A点和E点固定电荷量为q的负点电荷,静电力常量为k,则圆心O处的电场强度大小为 (　　)
A.k　　　　B.2k　　　　C.3k　　　　D.4k
3.(多选)如图所示,在坐标轴x=0和x=9 cm处,分别固定电荷量大小为QA、QC的两点电荷A、C,测得坐标轴上B点(x=3 cm)处的电场强度为0,不考虑其他电场的影响,下列说法正确的是 (　　)
A.两点电荷带的是同种电荷
B.QA∶QC=1∶2
C.坐标轴上x=2 cm处与x=10 cm处的电场强度方向相同
D.坐标轴上x=5 cm处与x=10 cm处的电场强度方向相同
题组二　匀强电场的理解及应用
4.将两个质量均为m的小球a、b用绝缘轻质细线相连,竖直悬挂于O点,其中球a带正电,电荷量为q,球b不带电。现加一电场强度方向平行于竖直平面的匀强电场(没画出),使整个装置处于平衡状态,且绷紧的绝缘轻质细线Oa与竖直方向的夹角为θ=30°,如图所示,重力加速度为g,则所加匀强电场的电场强度大小可能为 (　　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
5.如图所示,绝缘的斜劈M静止在粗糙水平的地面上,带正电的滑块m在平行斜面向下的匀强电场中恰沿斜面匀速下滑,下列说法正确的是 (　　)
A.地面对斜劈有摩擦力作用且方向水平向左
B.地面和斜劈之间没有摩擦力作用
C.若场强E逐渐增大,地面对斜劈的摩擦力也增大
D.地面对斜劈的支持力等于斜劈和滑块的重力之和
答案与分层梯度式解析
第1章　静电力与电场强度
第4节　点电荷的电场　匀强电场
基础过关练
1.B 2.C 3.A 4.B 5.C
1.B　E=是电场强度的定义式,适用于任何电场,式中q为试探电荷而非场源电荷,故A错。而E=k为点电荷Q产生电场强度的决定式,式中Q为场源电荷,故B对,C、D错误。
2.C　因为点电荷带正电,所以a点的电场强度方向为从O指向a,故A错误;由点电荷场强表达式E=k可知,到O点的距离越大,电场强度越小,与所放的检验电荷无关,则a点的电场强度大于b点的电场强度,故B、D错误,C正确。故选C。
3.A　A、B两点电荷在C点产生的电场强度叠加,根据平行四边形定则可知,C点电场强度方向一定限制在A、C连线延长线与B、C连线延长线之间,可能沿E1方向。故选A。
4.B　如图所示,先分别画出两个点电荷各自在A、B两点处的电场强度矢量线段,由于OA>OB,单个点电荷在A点产生的场强大小小于在B点产生的场强大小,且在A点两个分场强方向的夹角较大,则合场强较小,由等量异种点电荷中垂线上的场强特点可知,这3个点的电场强度的方向相同,大小关系满足EO>EB>EA。故选B。
5.C　烧断丝线前,小球受三个力而平衡,重力和电场力的合力与丝线的拉力等大反向,烧断丝线后,拉力消失,另外两个力不变,合力与拉力方向相反,则小球将沿着丝线的延长线做初速度为零的匀加速直线运动。故C正确。
能力提升练
1.B 2.B 3.AC 4.B 5.A
1.B　设菱形的边长为L,三个点电荷各自在d点的电场强度大小均为k,根据平行四边形定则,a、c两点的点电荷在d点叠加的合电场强度大小仍为k,方向由O指向d,与b点的点电荷在d点的电场强度方向相同,故三个点电荷在d点的合电场强度为2k=E,当a点处换成等量负点电荷后,a、c两点的点电荷在d点的合电场强度方向平行于ac向左,大小为k=E,与b点的点电荷在d点的电场强度(大小为k=E,方向向下)合成,得到合电场强度大小为E。故选B。
2.B　C处的点电荷与F处的点电荷在O点产生的电场强度等大、反向,完全抵消,A处的点电荷与D处的点电荷在O点产生的电场强度大小均为k,方向均指向A点,故两点电荷在O点的合场强E1大小为2k,B处的点电荷与E处的点电荷在O点产生的电场强度大小均为k,方向均指向E点,故两点电荷在O点的合场强E2大小为2k,由几何关系可知,E1与E2间夹角为120°,则圆心O处的电场强度大小为2k。故选B。
3.AC　由于B点处的电场强度为0,可知两点电荷A、C在B点处的电场强度大小相等、方向相反,可知两点电荷带的是同种电荷,根据点电荷场强公式可得k=k,可得==,故A正确,B错误。设两点电荷A、C均带正电,由于x=2 cm处比B点更接近点电荷A,则x=2 cm处的场强方向向右,x=10 cm处的场强方向向右;同理,若两点电荷A、C均带负电,可知坐标轴上x=2 cm处与x=10 cm处的电场强度方向均向左,故C正确。设两点电荷A、C均带正电,由于x=5 cm处比B点更接近点电荷C,则x=5 cm处的场强方向向左,而x=10 cm处的场强方向向右,故D错误。故选A、C。
4.B　取小球a、b整体为研究对象,则受重力2mg、细线拉力FT和电场力F作用处于平衡状态,此三力满足如图所示的矢量三角形关系,由图知F的最小值为2mg sin 30°=mg,由F=qE知电场强度的最小值为,故A、C、D项错,B项对。
5.A　滑块带正电,所受电场力沿斜面向下,对滑块根据平衡条件可知其一定受到沿斜面向上的滑动摩擦力,则滑块对斜劈一定有沿斜面向下的滑动摩擦力,该力有水平向右的分量,再对斜劈在水平方向上根据平衡条件可知,地面对斜劈有摩擦力作用且方向水平向左,故A正确,B错误;若场强E逐渐增大,滑块对斜劈的滑动摩擦力大小不变,所以地面对斜劈的摩擦力不变,故C错误;对斜劈和滑块整体分析,整体受到沿斜面向下的电场力,该力有竖直向下的分量,整体处于平衡状态,在竖直方向上根据平衡条件可知,地面对斜劈的支持力大小等于斜劈和滑块的重力之和再加上电场力沿竖直方向的分力大小,故D错误。故选A。
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