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第2章　电势能与电势差
第3节　电势差与电场强度的关系
基础过关练
题组一　电势差与电场力做功的关系
1.(多选)对于电场中A、B两点,下列说法中正确的是 (　　)
A.电势差的定义式UAB=,说明两点间的电势差UAB与电场力做功WAB成正比,与移动电荷的电荷量q成反比
B.把正电荷从A点移到B点电场力做正功,则有UAB>0
C.电势差的定义式中,UAB与移动电荷的电荷量q无关
D.电场中A、B两点间的电势差UAB等于把正电荷从A点移动到B点时电场力做的功
2.如图所示,实线表示某静电场等势面的分布,带电荷量为1.6×10-9 C的正电荷沿虚线从A经B、C到达D点,此过程中静电力对电荷做的功为 (　　)
A.4.8×10-8 J
B.-4.8×10-8 J
C.8.0×10-8 J
D.-8.0×10-8 J
3.把带电荷量为2×10-8 C的正点电荷从无限远处移到电场中的A点,要克服电场力做功8×10-6 J。若把该电荷从无限远处移到电场中的B点,需克服电场力做功2×10-6 J。取无限远处电势为零,求:
(1)A点的电势;
(2)A、B两点间的电势差;
(3)若把带电荷量为2×10-5 C的负点电荷由A点移到B点,电场力做的功。
题组二　匀强电场中电势差与电场强度的关系
4.如图所示,匀强电场的电场强度E=60 V/m,A、B两点相距10 cm,A、B连线与电场线的夹角为60°,则UBA的值为 (　　)
A.-3 V　　　　B.3 V　　　　C.-6 V　　　　D.6 V
5.图中是某匀强电场的等势面示意图,A、B两点相距5 cm,θ=53°,一带电荷量为-4×10-6 C的微粒沿AB匀速运动(sin 53°=0.8,cos 53°=0.6),求:
(1)电场强度大小和方向。
(2)微粒的质量。(取g=10 m/s2)
能力提升练
题组一　电势差与电场力做功的关系
1.如图所示,在某电场中沿ABCDA移动一个电子,电场力分别做功为WAB=-4 eV,WBC=-2 eV,WCD=3 eV。则以下判断正确的是 (　　)
A.D点的电势最高,且φA<φB
B.C点的电势最高,且φA<φB
C.B点的电势最高,且φA<φD
D.A点的电势最高,且φD>φB
题组二　匀强电场中电势差与电场强度的关系
2.如图所示,匀强电场中有一边长为2 cm的等边三角形区域MNP,匀强电场方向与MNP构成的平面夹角为30°,M、N、P三点的电势分别为4 V、4 V、1 V,则匀强电场的场强大小为 (　　)
A.200 V/m　　　　B.200 V/m
C.400 V/m　　　　D.400 V/m
3.如图所示,平行于匀强电场的平面中,有A、B、C、D四点恰好位于正方形的四个顶点上,已知正方形边长为L=0.1 m,A、B、C三点电势分别为φA=1 V,φB=3 V,φC=2 V,则 (　　)
A.UBA=UAD
B.匀强电场的方向沿着BD方向
C.匀强电场的场强大小为E=10 V/m
D.D点的电势为2 V
4.如图所示,一匀强电场的方向平行于xOy平面,O点为坐标原点,已知OM与x轴正方向夹角为θ=60°。从原点O起沿x轴正方向每经过1 m电势下降6 V,沿OM方向每经过1 m电势下降也为6 V,图中P点坐标为(3 m, m),则下列说法正确的是 (　　)
A.UOP=24 V
B.UOP=24 V
C.电场强度沿OP方向,大小为6 V/m
D.电场强度沿y轴正方向,大小为4 V/m
5.如图所示,在匀强电场中有边长为5 cm的等边三角形ABC,三角形所在平面与匀强电场的电场线平行。O点为该三角形的中心,D、E、F分别为AC、AB和BC边的中点。三角形各顶点的电势分别为φA=4 V、φB=10 V、φC=16 V,下列说法正确的是 (　　)
A.O点电势为12 V
B.匀强电场的场强大小为120 V/m,方向由C指向A
C.在三角形ABC内切圆的圆周上,E点电势最低
D.用外力将一电子沿直线由F点移到D点,电场力做负功
6.如图所示,已知AC⊥BC,∠ABC=60°,BC=20 cm,A、B、C三点都在匀强电场中,且A、B、C所在平面与电场线平行,把一个电荷量q=1 C的正电荷从A移到B,电场力做功为零;从B移到C,电场力做功为-×10-3 J。
(1)求A、C间的电势差;
(2)若规定B点电势为零,求C点的电势;
(3)求匀强电场的场强大小及方向。
题组三　非匀强电场中的定性分析
7.如图为某一电场的电场线和等势面分布,图中实线表示电场线,虚线表示过a、c两点的等势面,电势分别为φa=30 V,φc=10 V,那么a、c连线的中点b的电势φb满足 (　　)
A.φb=20 V　　　　B.φb>20 V
C.φb<20 V　　　　D.无法确定
8.在圆锥体空间的顶点O固定一正点电荷,底面圆周上有三点a、b、c,O'是底面圆心,OO'与底面垂直,d点为Oc的中点。在该点电荷所产生的电场中,下列判断正确的是 (　　)
A.a、b、c三点的电场强度相同
B.O点与d点的电势差和d点与c点电势差的关系为UOd=Udc
C.带正电的试探电荷沿直线从a移动至O'过程中受到的电场力逐渐增大,电势能也逐渐增大
D.带负电的试探电荷沿直线从a移动至b过程中电势能不变
题组四　电场中的功能关系
9.(多选)如图所示,在某静电除尘器产生的电场中,带等量负电荷的两颗微粒只受电场力作用,分别从p点沿虚线pm、pn运动,被吸附到金属圆筒上。下列说法正确的是 (　　)
A.n点的电势高于p点的电势
B.微粒在p点的电势能小于在m点的电势能
C.微粒从p到n的动能变化量大于从p到m的动能变化量
D.微粒从p到n的电势能变化量等于从p到m的电势能变化量
答案与分层梯度式解析
第2章　电势能与电势差
第3节　电势差与电场强度的关系
基础过关练
1.BC 2.B 4.A
1.BC　电势差UAB=采用的是比值定义法,电势差UAB的大小与电场力做功WAB、移动电荷的电荷量q无关,故A错误,C正确;把正电荷从A点移到B点电场力做正功,由公式UAB=得知,电势差UAB>0,故B正确;电场中A、B两点间的电势差UAB在数值上等于把单位正电荷从A点移动到B点时电场力做的功,故D错误。
2.B　静电力做功与路径无关,WAD=qUAD=1.6×10-9×(-30) J=-4.8×10-8 J,故B正确。
3.答案　(1)400 V　(2)300 V　(3)-6×10-3 J
解析　(1)把正点电荷从无限远处移到电场中的A点,要克服电场力做功8×10-6 J,所以EpA=8×10-6 J,
φA== V=400 V。
(2)同理EpB=2×10-6 J,φB== V=100 V。
由电势差定义可得:UAB=φA-φB=300 V。
(3)把带电荷量为2×10-5 C的负电荷由A点移到B点,电场力做的功为WAB=q'UAB=-2×10-5×300 J=-6×10-3 J。
4.A　匀强电场中,有UAB=ELAB cos 60°=3 V
所以UBA=-UAB=-3 V,故选A。
5.答案　(1)500 V/m　方向向下　(2)2×10-4 kg
解析　(1)设匀强电场的场强大小为E,则:
E=== V/m=500 V/m
沿电场线的方向电势降低,所以电场强度的方向向下。
(2)因微粒匀速运动,则有mg=qE,
得:m== kg=2.0×10-4 kg。
能力提升练
1.D 2.A 3.C 4.A 5.D 7.C 8.C 9.AD
1.D　由W=Uq可知
UAB===φA-φB=4 V
UBC===φB-φC=2 V
UCD===φC-φD=-3 V
则可知,A点电势最高,而D点电势要大于B点电势,即φD>φB,故选D。
2.A　根据题意可知,匀强电场在MNP构成的平面上的电场强度分量为E'=E cos 30°,M、N、P三点的电势分别为4 V、4 V、1 V,所以MN为等势线,经过MN中点的电场线方向与MN垂直,根据E=,匀强电场在MNP构成的平面上的电场强度分量为E'= V/m=100 V/m,则匀强电场的场强大小为E==200 V/m,故选A。
3.C　由UAB=UDC,代入数据解得D点的电势为0,故D错误。根据电势差的计算公式,UBA=φB-φA=3 V-1 V=2 V,同理可知UAD=1 V,故A错误。取AB的中点为E,则C点电势等于E点电势,连接C、E,连线为等势线,作BF垂直于CE,电场线沿着BF方向,故B错误。根据几何关系可知BF= m,场强E=== V/m=10 V/m,故选C。
4.A　从原点O起沿x轴正方向每经过1 m电势下降6 V,沿OM方向每经过1 m电势下降也为6 V,所以电场方向沿角θ的角平分线,根据几何关系可知,OP与横轴的夹角的正切值为,所以该夹角为30°,即电场强度沿OP方向,大小为E== V/m=4 V/m,O、P间的电势差UOP=EdOP=4×2 V=24 V,故选A。
5.D　D点的电势为φD==10 V,可知BD是一条等势线,三角形ABC为等边三角形,则BD过O点,O点电势为10 V,故A错误;根据几何关系可知,BD垂直于AC,则电场线方向平行于AC,C点电势大于A点电势,而沿着电场线的方向电势降低,则可知电场方向由C指向A,电场强度为E==240 V/m,故B错误;在三角形ABC内切圆的圆周上,电势最低的点为沿电场线方向距离O点最远的点,过O点平行于AC的直径与圆周的两个交点中,离A点较近的点才是圆周上电势最低的点,离C点较近的点是圆周上电势最高的点,故C错误;将一电子沿直线由F点移到D点,电场力做负功,故D正确。故选D。
6.答案　(1)-×102 V　(2)×102 V
(3)1 000 V/m　垂直AB指向右下方
解析　(1)根据UAB==φA-φB=0、UBC=,解得φA=φB,UBC=-×102 V,则有UAC=φA-φC=φB-φC=UBC=-×102 V。
(2)由于φB=0,UBC=φB-φC,所以UBC=0-φC=-φC,解得φC=×102 V。
(3)由于A、B两点电势相等,则A、B连线为等势线,根据电场线垂直于等势线,方向由高电势指向低电势,可知场强方向垂直AB指向右下方,故E==1 000 V/m。
方法技巧　根据电势求电场强度问题的思路:
(1)找出题目中已知的匀强电场中某些点的电势;
(2)利用等分法确定两个等势点;
(3)连接等势点,就是等势线;
(4)作等势线的垂线,就是电场线,电场方向由高电势指向低电势;
(5)在电场线上取两点,根据E=,求出电场强度的大小。
7.C　电场线分布的疏密程度表示电场强度的大小,图中a、b之间的电场线分布比b、c之间的电场线分布密集一些,则a、b之间的电场强度比b、c之间的电场强度大一些,根据U=Ed,可知Uab>Ubc,由于Uab=φa-φb,Ubc=φb-φc,即有φa-φb>φb-φc,解得φb<20 V。故选C。
8.C　由于a、b、c三点到点电荷的距离相等,根据E=k可知三点的电场强度大小相等,但方向不同,故A错误;根据点电荷的电场分布规律可知,O点与d点之间任意位置的电场强度均大于d点与c点之间任意位置的电场强度,由于d点为Oc的中点,根据E=可知,O点与d点的电势差和d点与c点电势差的关系为UOd>Udc,故B错误;带正电的试探电荷沿直线从a移动至O'过程中,到O点的距离逐渐减小,根据库仑定律可知,试探电荷受到的电场力逐渐增大,正电荷受到斥力作用,电荷克服电场力做功,其电势能增大,故C正确;带负电的试探电荷沿直线从a移动至b过程中,其到O点的距离先减小后增大,根据库仑定律可知,试探电荷受到的电场力先增大后减小,负电荷受到引力作用,电场力对负电荷先做正功,后做负功,则电势能先减小后增大,故D错误。
9.AD　n点靠近正电荷,p点靠近负电荷,因此有φn>φp,故A正确;负电荷从p运动到m,电场力做正功,电势能减小,故带负电的微粒在m点的电势能较小,故B错误;两微粒均只考虑电场力,电场力做正功,由动能定理有qU=ΔEk,因初末电势差U相同,电荷量q相等,则电场力做的正功相等,电势能减小量相等,两微粒的动能增加量也相等,故C错误,D正确。
7(共15张PPT)
1.电势差
(1)定义:电场中两点电势的差值,用符号U表示。
(2)定义式:UAB=φA-φB。
(3)单位:与电势单位相同,在国际单位制中,其单位是伏特,符号为V。
(4)标矢性:电势差是标量,但是有正负。UAB>0,表示A点电势比B点电势高。
2.电场力做功
(1)公式:WAB=EpA-EpB=qUAB。
(2)电子伏特:1 eV=1.60×10-19 J,表示在电势差为1 V的两点间电子自由移动时静电力所做的功。
第3节 电势差与电场强度的关系
知识 清单破
知识点 1 电势差与静电力做功
(3)适用条件:WAB=EpA-EpB=qUAB,此公式适用于任意电场。
知识点2　匀强电场中电场强度与电势差的关系
1.关系式:EAB= 。
2.适用条件
(1)匀强电场。
(2)d是沿电场方向两点间的距离。
3.物理意义:匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向距离的乘积。
1.电势差是一个绝对量,与零电势点的选取无关。 (　 )
2.公式UAB= 说明,电场中两点之间的电势差与电场力做功成正比,与电荷量成反比。 ( )
3.UAB=6 V,表示A点电势比B点高6 V。 (　 )
4.公式U=Ed是在匀强电场中得到的,在非匀强电场中也适用。 (　 )
5.电势降落的方向必是电场强度的方向。 (　 )
知识辨析 判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ” 。
√

√

在非匀强电场中,电场强度不是恒定的,因此不能运用U=Ed。
提示

电势降落最快的方向必定是场强的方向。
提示
讲解分析
1.电势差的“两性”
(1)标量性:电势差是标量,但有正、负之分,其正、负表示两点电势的高低,可表示为UAB=-UBA,
电势差的大小叫电压,U=|UAB|=|UBA|。
(2)绝对性:电场中两点间的电势差只与两点的位置有关,与零电势点的选取无关,只要两点是
确定的,两点间的电势差就是确定值。
2.电势差和电场力做功的关系
(1)由公式UAB= 可知,电场中两点间的电势差在数值上等于单位正电荷从一点移动到另一
点时电场力所做的功。
疑难 情境破
疑难1 对电势差与电场力做功关系的理解
(2)由公式WAB=qUAB可知,知道电场中两点间的电势差与某电荷的电荷量,就可以计算出该电
荷从一点移动到另一点时电场力所做的功。
3.应用公式WAB=qUAB求解时应注意的问题
(1)WAB、UAB、q均可正可负,WAB取正号表示从A点移动到B点时电场力对电荷做正功,UAB取正
号表示φA>φB,q取正号表示电荷为正电荷;WAB取负号表示从A点移动到B点时电场力对电荷做
负功,UAB取负号表示φA<φB,q取负号表示电荷为负电荷。
(2)应用公式WAB=qUAB求解时,可将各量的正负号及数值一并代入进行计算,也可以将各物理
量都取绝对值,计算大小,再根据电荷的移动方向及所受电场力的方向的具体情况来确定电
场力做功的正负。
易错警示 求解电势差,必须明确是哪两点间的电势差,A、B间的电势差记为UAB,而B、A间
的电势差记为UBA,UBA=φB-φA=-(φA-φB)=-UAB。
典例 有一电荷量为q=-3×10-6 C的点电荷,从电场中的A点移到B点时,克服电场力做功6×10-4 J
【1】。从B点移到C点时电场力做功9×10-4 J【2】。
(1)A、B,B、C,C、A间电势差各为多少
(2)如果B点电势为0,则A、C两点的电势各为多少 点电荷在A、C两点的电势能各为多少
信息提取 【1】从A点移到B点时,电场力做了6×10-4 J的负功。
【2】从B点移到C点时,电场力做了9×10-4 J的正功。
思路分析 首先可根据UAB= 分析电势差【3】;
然后可由UAB=φA-φB、Ep=qφ确定电势及电势能【4】。
解析 (1)方法一:先求电势差的绝对值,再判断正、负:|UAB|= = V=200 V。
因负电荷从A点移到B点克服电场力做功,必是从高电势点移向低电势点,即φA>φB,UAB=200
V。(由【1】【3】得到)
|UBC|= = V=300 V。
因负电荷从B点移到C点电场力做正功,必是从低电势点移到高电势点,即φB<φC,UBC=-300 V。
UCA=UCB+UBA=-UBC+(-UAB)=(300-200) V=100 V。(由【2】【3】得到)
方法二:直接代入数值、符号求解
电荷由A点移到B点克服电场力做功,即电场力做负功,WAB=-6×10-4 J,UAB= = V=200
V。(由【1】【3】得到)
电荷由B点移到C点电场力做正功,UBC= = V=-300 V。(由【2】【3】得到)
故UCA=UCB+UBA=100 V。
(2)若φB=0,由UAB=φA-φB,得φA=UAB+φB=200 V。
由UBC=φB-φC得φC=φB-UBC=0-(-300) V=300 V。
点电荷在A点的电势能EpA=qφA=-3×10-6×200 J=-6×10-4 J,点电荷在C点的电势能EpC=qφC=-3×10-
6×300 J=-9×10-4 J。(由【4】得到)
答案 (1)UAB=200 V UBC=-300 V UCA=100 V
(2)φA=200 V φC=300 V EpA=-6×10-4 J
EpC=-9×10-4 J
讲解分析
1.关系式表明了电场强度与电势差的关系
(1)大小关系:由E= 可知,电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。
(2)方向关系:电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向。
(3)物理意义:电场强度是电势对空间位置的变化率,反映了电势随空间变化的快慢。
2.定性分析非匀强电场中的电势差
公式UAB=Ed或E= 只适用于计算匀强电场的电势差,不能计算非匀强电场的电势差,但在
非匀强电场中,电场强度整体较强的地方,沿电场线相同的距离上的电势差必然更大,电势变
化更快,所以根据这个公式可以比较非匀强电场中电势差的大小。
疑难2 对电势差与电场强度关系的理解
3.匀强电场中U=Ed的两个推论
(1)在匀强电场中,沿任意一个方向,电势降落都是均匀的,故在同一直线上相同间距的两点间
电势差相等,如图甲,如果AB=BC,则UAB=UBC。
(2)在匀强电场中,相互平行且相等的线段两端点间的电势差相等。如图乙所示, ABCD中,
UAB=UDC,UBC=UAD。
公式 适用范围 说明
E= 任何电场 定义式,q为试探电荷的电荷
量
E=k 真空中点 电荷的 电场 Q为场源电荷的电荷量,E表
示跟场源电荷相距r处的某点
的场强
E= 匀强电场 d为沿电场线方向两点间的
距离,U为两点间的电势差
导师点睛
典例 (多选)一匀强电场的方向平行于xOy平面【1】,平面内a、b、c三点的位置如图所示,三点
的电势分别为10 V、17 V、26 V【2】。下列说法正确的是 (　 )

A.电场强度的大小为2.5 V/cm
B.坐标原点处的电势为1 V
C.电子在a点的电势能比在b点的低7 eV
D.电子从b点运动到c点,电场力做功9 eV
ABD
信息提取 【1】匀强电场的等势线是直线,所以只需在xOy平面内找到电势相等的两个点
就可以确定一条等势线。
【2】已知a、b、c三点的电势,可以在两点的连线上找到和第三个点电势相等的点。
思路分析 寻找电场线方向的思路如下:
解析 由匀强电场中两平行线上距离相等的两点间电势差相等,可知O、a间电势差与b、c
间电势差相等,故O点电势为1 V,B正确;在x轴上,每0.5 cm长度对应电势差为1 V,10 V对应的
等势线与x轴交点f坐标为(4.5 cm,0),如图所示;连接c、O,交af于g,由几何关系可知cO⊥af,则
cO为一条电场线,方向斜向下;在△aOf中,由几何知识得Og=3.6 cm,代入公式E= ,得E=2.5 V
/cm,A正确;电子带负电,在电势越高处电势能越小,电子在a点的电势能比在b点的高7 eV,C错
误;电子从b点运动到c点,电场力做功W=-eUbc=9 eV,D正确。

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