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第2章　电势能与电势差
第5节　科学探究:电容器
基础过关练
题组一　对电容器及其电容的理解
1.下列关于电容器的说法中正确的是 (　　)
A.电容器所带的电荷量为两个极板所带电荷量的绝对值之和
B.电容器的电容与电容器所带电荷量成正比
C.一个电容器的电荷量增加ΔQ=1.0×10-6 C时,两极板间的电势差升高ΔU=10 V,则电容器的电容C=1.0×10-7 F
D.放电后的电容器所带电荷量为零,电容也为零
2.如图所示实验中,关于平行板电容器的充放电,下列说法中正确的是 (　　)
A.开关接1时,平行板电容器充电,且上极板带正电
B.开关接1时,平行板电容器充电,且上极板带负电
C.开关接2时,平行板电容器充电,且上极板带正电
D.开关接2时,平行板电容器充电,且上极板带负电
3.超级电容器又叫双电层电容器,是一种新型储能装置,它不同于传统的化学电源,是一种介于传统电容器与电池之间、具有特殊性能的电源。它具有功率密度高、充放电时间短、循环寿命长、工作温度范围宽等特点。如图为一款超级电容器,其标有“2.7 V,3 000 F”, 则 (　　)
A.该超级电容器充电时把电能转化为化学能
B.该电容器最大容纳电荷量为8 100 C
C.该电容器在电压为2.7 V时电容才是3 000 F
D.该电容器在2.5 V电压下不能正常工作
4.一个平行板电容器,使它每板电荷量从Q1=30×10-6 C增加到Q2=36×10-6 C时,两板间的电势差从U1=10 V增加到U2。
(1)求这个电容器的电容多大。
(2)求U2为多少。
(3)若要使两极板电势差从10 V降为U'2=6 V,则每板需减少多少电荷量
题组二　平行板电容器的动态分析
5.(多选)C=和C=是两个关于电容器电容的公式。下列关于它们的说法正确的是 (　　)
A.从C=可以看出,电容的大小取决于所带电荷量和电压
B.从C=可以看出,电容的大小取决于电介质的种类、导体的形状和两极板的位置关系
C.它们都适用于各种电容器
D.C=是适用于各种电容器的定义式,C=是只适用于平行板电容器的决定式
6.(多选)有一个以空气为电介质的平行板电容器,板间距为d,正对面积为S,充以电荷量Q后,两极板间电压为U,为使电容器的电容加倍,可采用的办法是 (　　)
A.将电压变为
B.将所带电荷量变为2Q
C.将板间距变为
D.两板间充满相对介电常数为2的电介质
7.(多选)如图所示,电路中A、B为两块竖直放置的金属板,C是一只静电计,开关S合上后,静电计指针张开一定角度,下述做法可使静电计指针张角增大的是 (　　)
A.使A、B两板靠近一些
B.使A、B两板正对面积减小一些
C.断开S后,使A板向左平移一些
D.断开S后,使A、B正对面积减小一些
8.(多选)如图所示,电容式触摸屏的构造主要是在玻璃屏幕上镀一层透明的薄膜导体层,再在导体层外加上一块保护玻璃,电容式触摸屏在触摸屏四边均镀上狭长的电极,在导体层内形成一个低电压交流电场。在触摸屏幕时,由于人体是导体,手指与内部导体层间会形成一个特殊电容(耦合电容),电流由四边电极流向触点,而电流大小与手指到电极的距离成正比,位于触摸屏后的控制器便会计算电流的比例及大小,准确算出触摸点的位置。由以上信息可知 (　　)
A.电容式触摸屏的两极板分别是导体层和手指
B.用手触摸屏幕时,手指与屏的接触面积越大,电容越大
C.用手触摸屏幕时,手指与屏的接触面积越大,电容越小
D.如果用戴了较厚手套的手触摸屏幕,照样能引起触摸屏工作
9.(多选)电容式话筒含有电容式传感器,如图所示。导电性振动膜片与固定电极构成一个电容器,当振动膜片在声压的作用下振动时,两个电极间的电容发生变化,电路中电流随之变化,这样声信号就转变为电信号。当振动膜片向右运动时,下列说法正确的是 (　　)
A.电容器电容增大
B.电容器所带电荷量增加
C.电容器两极板间的场强增大
D.电阻R上电流方向自左向右
能力提升练
题组　电容器中带电粒子的平衡与运动问题
1.(多选)如图所示,两竖直放置的平行板与电源相连接,闭合开关S的同时将一带负电的粒子(重力可忽略不计)由A板静止释放,经时间t运动到B板时的速度为v,该粒子的加速度大小为a,粒子运动到B板时的动能为Ek,如果仅将两板之间的距离加倍,则 (　　)
A.粒子运动到B板的速度为2v
B.粒子的加速度变为
C.粒子的运动时间变为2t
D.粒子运动到B板的动能为Ek
2.密立根油滴实验装置简化图如图所示,在真空环境下带电油滴从喷雾器的喷嘴喷出,落到平行板电容器两极板间,现某个油滴悬浮在P点,保持两极板间的电压U不变,电容器的下极板接地。若只将正极板下移一小段距离(未到P点),下列说法正确的是 (　　)
A.油滴带负电且油滴将向下加速运动
B.电容器所带电荷量减少
C.P处的电势降低
D.油滴的电势能减小
3.如图所示,水平放置的平行板电容器与电源连接。闭合开关待稳定后,有一带电油滴恰好能静止在电容器中的P点,则 (　　)
A.保持开关闭合,将上极板往下平移,油滴向下加速运动
B.保持开关闭合,将上极板向左移动少许,电路中出现从a到b的电流
C.断开开关,将上极板往上平移,P点电势降低
D.断开开关,将上极板向左移动少许,板间电场强度增大
4.如图所示,充电后的平行板电容器水平放置,电容为C,两极板间距离为d,上极板正中有一小孔。质量为m、电荷量为+q的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落,穿过小孔到达下极板处速度恰为零(空气阻力忽略不计,极板间电场可视为匀强电场,重力加速度为g)。求:
(1)小球到达小孔处的速度大小;
(2)两极板间电场强度大小和电容器所带电荷量;
(3)小球从开始下落到运动到下极板处的时间。
答案与分层梯度式解析
第2章　电势能与电势差
第5节　科学探究:电容器
基础过关练
1.C 2.A 3.B 5.BD 6.CD 7.CD 8.AB 9.ABC
1.C　电容器所带的电荷量是指任何一个极板所带电荷量的绝对值,故A错误;电容是用来描述电容器容纳电荷本领的物理量,电容的大小与电容器是否带电及带电荷量多少无关,故B、D错误;C=== F=1.0×10-7 F,故C正确。故选C。
2.A　开关接1时,平行板电容器充电,上极板因与电源正极相连而带正电,A对,B错;开关接2时,平行板电容器放电,放电结束后上、下极板均不带电,C、D错。
3.B　电容器充电时把电能存储起来,没有转化为化学能,故A错误;该电容器最大容纳电荷量为Q=UC=2.7×3 000 C=8 100 C,选项B正确;电容是描述电容器容纳电荷本领的物理量,其大小与电压和电荷量无关,故该电容器电容始终为3 000 F,故C错误;电容器的额定电压为2.7 V,说明工作电压不能超过2.7 V,故D错误。
4.答案　(1)3 μF　(2)12 V　(3)12×10-6 C
解析　(1)电容器的电容
C== F=3×10-6 F=3 μF
(2)因为电容器的电容不变,
所以U2== V=12 V
(3)要使两极板间电势差降为6 V,则每板应减少的电荷量为ΔQ=CΔU=3×10-6×(10-6) C=12×10-6 C
5.BD　公式C=是电容的定义式,适用于各种电容器,但C与Q和U均无关;C=是平行板电容器电容的决定式,只适用于平行板电容器。故A、C错误,B、D正确。
6.CD　电容器的电容与电容器极板上的电荷量、电压无关,所以选项A、B不正确;根据公式C=,可以知道选项C、D正确。
7.CD　静电计显示的是A、B两极板间的电压,指针张角越大,表示两极板间的电压越大。合上S后,A、B两板与电源两极相连,板间电压等于电源电压,不变,静电计指针张角不变;断开S后,板间距离增大,或正对面积减小,都将使电容器的电容变小,而电容器所带的电荷量不变,由C=可知,板间电压U增大,从而静电计指针张角增大。所以选C、D。
8.AB　根据题意可知,因为人是导体,所以人的手指和导体层形成电容,故A正确;由平行板电容器的决定式可知,接触面积增大时,电容增大,故B正确,C错误;如果戴了手套,此时手与导体层间的距离较大,不能引起手指与导体层间电场的变化,所以不能在触摸屏上进行触控操作,故D错误。
9.ABC　当振动膜片向右运动时,电容器的极板间距变小,根据C=可知电容变大,故A正确;由于电容器两端电压等于电源电压不变,根据Q=CU,可知当电容变大时,所带电荷量增加,故B正确;当极板间距变小时,由E=,可知电容器两极板间的场强增大,故C正确;根据前面分析,电容器所带电荷量增加,电容器充电,电容器左极板带正电,故可知此时电流通过电阻R时方向自右向左,故D错误。
方法技巧　 对平行板电容器定性分析的方法
(1)电容器两极板始终与电源两极相连的情况
此时电容器两极板间电势差U保持不变,若用“↑”表示相关物理量增大,“↓”表示减小,则
①电容器极板间距离d变化
②电容器极板正对面积S变化
(2)电容器充电后与电源断开的情况
此时电容器所带电荷量Q保持不变,则
①电容器极板间距离d变化
②电容器极板正对面积S变化
能力提升练
1.BCD 2.D 3.D
1.BCD　设电源电压为U,两板之间的距离为d,粒子的质量为m,粒子的电荷量为q,由牛顿第二定律得a===,由动能定理得qU=mv2,则粒子运动到B板的动能为Ek=qU,粒子运动到B板的速度为v=,粒子在板间运动的时间为t===d。如果仅将两板之间的距离加倍,则由a=可知,粒子的加速度变为,故B正确;由v=可知,增加两板之间的距离对速度无影响,故粒子运动到B板的速度仍为v,故A错误;由t=d可知,两板之间的距离加倍后粒子的运动时间变为2t,故C正确;由Ek=qU可知,增加两板之间的距离对动能无影响,故粒子运动到B板的动能仍为Ek,故D正确。
2.D　若只将正极板下移一小段距离,两极板间距d减小,根据E=可知场强变大,带负电的油滴受向上的电场力,电场力变大,则油滴将向上加速运动,选项A错误;根据C=可知电容器电容变大,根据Q=CU可知电容器带电荷量增加,选项B错误;根据U=Ed可知P与下极板的电势差变大,则P处的电势升高,由于油滴带负电,可知油滴电势能减小,选项C错误,D正确。故选D。
3.D　保持开关闭合,电容器两极板间的电压U保持不变,将上极板往下平移,两极板间的距离d减小,根据E=,电容器内部电场强度增大,油滴所受的电场力大于重力,因此油滴向上加速运动,A错误;保持开关闭合,将上极板向左移动少许,两极板正对面积S减小,根据C=,可知电容减小,又根据C=,由于电压保持不变,因此电容器的带电荷量减小,电路中出现从b到a的电流,B错误;断开开关,电容器的带电荷量Q保持不变,利用C=、C=,可知电容器内部的电场强度E===可知,将上极板往上平移后,电容器内部的电场强度保持不变,P点电势保持不变,C错误;断开开关,将上极板向左移动少许,根据C=,可知电容减小,又由于C=,Q保持不变,则两极板间的电压升高,根据E=可知,板间电场强度增大,D正确。故选D。
4.答案　(1)　(2)　C (3)
解析　(1)由v2=2gh得v=。
(2)在极板间,带电小球受重力和电场力作用,有
qE-mg=ma且v2-0=2ad,得E=。
由U=Ed、Q=CU得Q=C。
(3)由h=g、0=v-at2、t=t1+t2,综合可得t=。
7(共17张PPT)
1.电容器:能储存电荷的电学元件。
2.平行板电容器:两块彼此绝缘的平行金属板组成的最简单的电容器。
3.实验目的
(1)通过观察,了解电容器在充电和放电的过程中,两极板间电压和电路中电流的变化。
(2)判断电容器在充电和放电的过程中,两极板储存电荷量的变化。
4.实验器材
电解电容器、直流电源、电流计、电压表、电阻、单刀双掷开关、导线。
第5节 科学探究：电容器
知识 清单破
知识点 1 观察电容器的充、放电现象
5.实验原理与设计
实验电路如图所示。当开关拨到位置“1”时,电源E对电容器充电;当开关拨到位置“2”
时,电容器放电。在充电和放电过程中,利用电流计观察电路的电流大小和方向的变化,利用
电压表观察电容器两极板间电压的变化,进而判断电容器两极板储存电荷量的变化。

6.实验步骤
(1)按照实验电路图连接电路。
(2)把单刀双掷开关S接1,观察电容器的充电现象,并将结果记录在表格中。
(3)把单刀双掷开关S接2,观察电容器的放电现象,并将结果记录在表格中。
(4)记录好实验结果,关闭电源。
7.数据分析
将测量的信息填入设计的表格中,分析观察到的现象并得出结论。
实验记录和分析:
实验项目 实验现象 电容器充电 电流计 电流计的读数由大到小最后为零
电压表 电压表的读数由小到大最后恒定
电容器放电 电流计 电流计的读数由大到小最后为零
电压表 电压表的读数由大到小最后为0
8.实验结论
电容器的充电过程,在充电开始时电流比较大,以后随着极板上电荷的增多,电流逐渐减小,当
电容器两极板间电压等于电源电压时电荷停止移动,电流I=0。
电容器的放电过程,放电开始电流较大,随着两极板上的电荷量逐渐减小,电路中的电流逐渐
减小,两极板间的电压也逐渐减小到零。
9.注意事项
(1)电压表和电解电容器正、负极不能接反,以免损坏。
(2)连接电路时,开关要断开,避免短路。
(3)合理选择量程,避免充电电流超过电流计量程。
1.电容
(1)定义:电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电压U的比值,叫做电容器的电容。
(2)公式:C= 。
(3)电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量,在数值上等于两极板间的电势差为1 V时,电容
器所带的电荷量。
(4)单位:法拉,简称法,符号F,还有微法(μF)和皮法(pF)。关系:1 F=106 μF=1012 pF。
2.平行板电容器
(1)构成:平行板电容器由靠得很近、相互平行,中间有绝缘物质的两片金属板组成。
(2)决定因素:平行板电容器的电容C与相对介电常数εr成正比,与两极板的正对面积S成正比,
与两极板间的距离d成反比。
(3)平行板电容器电容的决定式:C= ,其中k为静电力常量。
知识点 2 电容器的电容
1.分类
(1)按电介质分类:空气电容器、陶瓷电容器、云母电容器、电解电容器等。
(2)按电容是否可变分为:可变电容器、固定电容器。
2.电容器的额定电压和击穿电压
(1)额定电压(或标称电压):电容器能够安全工作的最大电压。
(2)击穿电压:加在电容器两极板上的电压不能超过某一限度,超过这个限度,电介质将被击穿,
电容器损坏,这个极限电压称为击穿电压。
3.应用:照相机的电子闪光灯、测量水位的变化、高能物理实验或工程、驻极体话筒等。
知识点 3 常见电容器的电容
1.电容器所带的电荷量Q是指电容器的一个极板上所带电荷量的绝对值。 (　 )
2.将电介质插入平行板电容器时,电容器的电容将变小。 (　 )
3.加在电容器两极板间的电压不能超过击穿电压。 (　 )
4.电容越大,电容器所带的电荷量就越多,反之就越少。 (　 )
5.根据公式C= ,可知电容C与电容器所带的电荷量Q成正比,与两极板间的电势差U成反
比。 (　 )
知识辨析 判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ” 。
√

√

电容的大小反映电容器容纳电荷的本领,电容大,说明电容器容纳电荷的本领大,但所带电荷量不一定多,就如同某水容器容积很大,但却没有盛水一样。
提示

提示
C= 是电容的定义式,不能说C与Q成正比,与U成反比。
讲解分析
1.对电容器的理解
(1)电容器的作用:储存电荷。
(2)所带电荷量的特点:两极板所带电荷量等量异号,且分布在两极板相对的内侧。电容器所
带电荷量是指一个极板所带电荷量的绝对值。
疑难 情境破
疑难1 对电容的理解
充电过程
电路结构
将电容器接在电源上形成回路
过程分析 (1)回路中有逆时针方向的充电电流。
(2)与电源正极连接的极板带上正电荷,与电源负极连接的极板带上等量的负电荷。
(3)充电完毕,电容器两极板间的电压等于电源电压,电路中电流为零
能量分析 由电源获得的电能转化为电容器的电场能
(3)电容器的充、放电过程分析
放电过程
电路结构
将已充电的电容器与导体连接形成回路
过程分析 (1)回路中有顺时针方向的放电电流。
(2)电流从电容器的正极板流向负极板。
(3)放电完毕,电容器上的等量异种电荷全部中和,电路中没有电流,极板间电压为零
能量分析 储存的电场能转化为其他形式的能量(如:内能、光能)
2.对电容的理解
(1)电容由电容器本身的构造决定。电容器的电容是反映电容器容纳电荷本领的物理量,用C
= 来定义,但它却是由电容器自身的构造决定的,与所带电荷量Q和所加电压U无关。即使
电容器不带电,其电容仍然存在,并且是一个确定的值。
(2)通过Q-U图像来理解C= 。如图所示,在Q-U图像中,过原点的直线的斜率表示电容的大
小,其中Q为一个极板上所带电荷量的绝对值,U为两极板间的电势差,可以看出,电容器的电
容也可以表示为C= ,即电容器的电容在数值上等于两极板间的电压增大(或减小)1 V所需
增加(或减少)的电荷量。

(3)通过C-Q图像或C-U图像理解电容。


由图像可以看出:电容器的电容C是与Q、U均无关的常量。
讲解分析
1.C= 与C= 的比较
疑难2 平行板电容器的两类动态问题
　 公式 内容　 C= C=
公式特点 定义式 决定式
意义 对于某电容器Q∝U, =C不 变,反映了电容器容纳电荷的
本领 对于平行板电容器,C∝εr,C
∝S,C∝ ,反映了影响电容
大小的因素
联系 电容器容纳电荷的本领由Q/U来量度,由本身的结构(如平行
板电容器的εr、S、d等因素)来决定 2.平行板电容器的两类典型问题的处理方法
　　公式分析法:①C= 　②C= 　③E=
始终连接在电源两端 充电后断开电源
U不变 Q不变
Q=UC∝C∝ U= ∝ ∝
E= ∝ E= ∝
典例 如图所示,M、N为平行板电容器的两个金属极板,G为静电计【1】,开始时闭合开关S【2】,
静电计指针张开一定角度。则下列说法正确的是 (　 )

A.开关S保持闭合,将R的滑片向右移动,静电计指针张开角度增大
B.开关S保持闭合,将两极板间距增大,静电计指针张开角度增大
C.断开开关S后,将两极板间距增大,板间电压不变
D.断开开关S后,紧贴下极板插入金属板,板间场强不变
D
信息提取 【1】静电计是一种特殊的电容器,可以从指针张开的角度推知与之相连的电容
器两极板间的电势差。
【2】开关S闭合时,电容器两极板间电势差不变;断开开关S后,电容器所带电荷量不变。
思路分析 解答本题的两个关键:
(1)在两极板间电势差不变的情况下,静电计指针张角不变。
(2)在电荷量保持不变时,由E= = = 【3】知,电场强度与板间距离无关;两极板正对面
积变小时,场强增大。
解析 保持开关S闭合,电容器两极板间的电势差等于电源的电压,故保持不变(由【2】得
到),因此无论将R的滑片向右移动,还是将两极板间距增大,静电计指针张角都不变(由【1】
得到),A、B错误;断开开关S后,电容器带电荷量不变,将两极板间距增大,即d增大,根据C=
知,电容减小,根据U= 知,板间电压增大,C错误;断开开关S后,电容器带电荷量不变,若
紧贴下极板插入金属板,则d减小,根据E= 知,板间的电场强度不变(由【3】得到),D正
确。

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