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1.5 等腰三角形同步测试卷 2025-2026学年苏科版八年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，在中，，，平分交于点，为的中点，连结，则的周长是 ( )
A. B. C. D.
2.如图，已知，点为边上一点，，点为线段的中点，以点为圆心，线段长为半径作弧，交于点，连接，则的长是( )
A. B. C. D.
3.下列条件中，不能判定为等腰三角形的是 ( )
A. B.
C. ， D.
4.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，可在槽中滑动，若，则的度数是( )
A. B. C. D.
5.如图，在中，，，平分交于点，则图中的等腰三角形有 ( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
6.如图，，分别是的中线和角平分线．若，，则的度数为 ( )
A. B. C. D.
7.如图，线段，的垂直平分线交于点，且，，则的度数为 ( )
A. B. C. D.
8.如图，等边中，、分别为、边上的点，，连接、交于点，、的平分线交于边上的点，与交于点，连接下列说法：；；；；其中正确的说法有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.如图，是等边三角形内一点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连结若，，，则四边形的面积为 ．
10.如图，，点为的平分线上的一个定点，且与互补，若在绕点旋转的过程中，其两边分别与、相交于、两点，则以下结论：；；四边形的面积保持不变；的周长保持不变．其中说法正确的是 填序号．
11.在中，，，点在边上，连结若为直角三角形，则的度数为 ．
12.如图，四边形中，，，连接，．是的中点，连接若，则 ．
13.如图，已知，，，，，则 度．
14.如图，等边的边长为，，两点分别从点，同时出发，沿的边顺时针运动，点的速度为，点的速度为，当点第一次到达点时，，两点同时停止运动，则当，运动时间 时，为等腰三角形．
15.在中，，，，过点的直线把分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是 ．
16.如图，中，，平分，，分别是的两外角的平分线，下列结论中：；；；；其中正确的结论是 直接填写序号．
三、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
如图，在中，点在边上，．
写出以点为顶点的三角形；
写出以为边的三角形；
找出图中的等腰三角形和等边三角形．
18.本小题分
如图，是边长为的等边三角形，将沿直线平移到的位置，连接求平移的距离和的长．
19.本小题分
如图，在中，，垂足为，．
求证：是等腰三角形；
求的度数．
20.本小题分
如图，是等腰三角形，，和是等边三角形，与相交于点，连接并延长，交于点求证：为的中点．
21.本小题分
如图，在等边三角形中，是上的高，，图中有哪些与相等的线段？证明你的结论．
22.本小题分
如图，在直角坐标系中，四边形为矩形，点，的坐标分别为，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度，沿向终点移动，点从点出发沿向终点以同样速度移动．过点作交于，连接．
当动点运动了时，求点的坐标用含的代数式表示；
求面积的最大值，并求此时的值；
当为何值时，是一个等腰三角形？

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