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第五节　电势差及其与电场强度的关系
基础过关练
题组一　电势差
1.对于电场中A、B两点间的电势差UAB,下列说法中正确的是(　　)
A.电势差UAB=,说明两点间的电势差UAB与电场力做功WAB成正比,与移动电荷的电荷量q成反比
B.A、B两点间的电势差UAB与移动电荷的电荷量q无关
C.把负电荷从A点移到B点电场力做正功,则有UAB>0
D.电场中A、B两点间的电势差UAB等于把正电荷q从A点移动到B点时静电力所做的功
2.电场中有A、B两点,将一电荷量为+1.0×10-5 C的点电荷从无穷远处移动到A点,电场力做功2.0×10-4 J,将该电荷放在B点,其电势能为4.0×10-4 J,则A、B两点间的电势差UAB为(　　)
A.20 V　　　　　　B.-20 V　　　　　　C.60 V　　　　　　D.-60 V
3.(多选)如图所示,电场中的一条电场线上有A、B两点,电荷量大小为1.0×10-9 C的点电荷,在A点具有的电势能为1.5×10-8 J,在B点具有的电势能为1.0×10-8 J,下列说法正确的是(　　)
A.该点电荷为正电荷
B.该点电荷为负电荷
C.A、B两点间的电势差UAB=5 V
D.把该点电荷从A点移到B点,电场力做功为WAB=5.0×10-9 J
4.将一个电荷量为-1×10-6 C 的负电荷从电场中的A点移到B点,克服电场力做功2×10-6 J;从C点移到D点,电场力做功7×10-6 J。若已知B点电势比C点高3 V,求:
(1)A、B间的电势差;
(2)A、D间的电势差;
(3)设C点的电势为零,则该负电荷在D点的电势能为多少
题组二　U=Ed和E=的理解与定量计算
5.对公式E=和UAB=Ed的理解,下列说法正确的是(　　)
A.公式UAB=Ed适用于计算任何电场中A、B两点间的电势差
B.由UAB=Ed知,A点和B点间距离越大,则这两点间的电势差越大
C.由E=知,匀强电场中A、B两点沿电场线的距离越大,则电场强度越小
D.公式中的d是匀强电场中A、B所在的两等势面之间的距离
6.
如图所示,匀强电场方向平行于xOy平面,在xOy平面内有一个半径为R=5 cm的圆,圆上有一动点P,半径OP与x轴正方向的夹角为θ,P点沿圆周移动时,O、P两点间的电势差满足UOP=25 cos θ(V),则该匀强电场的场强大小和方向分别为(　　)
A.500 V/m,沿x轴正方向
B.500 V/m,沿y轴负方向
C.500 V/m,沿y轴负方向
D.250 V/m,沿x轴负方向
题组三　利用公式U=Ed定性分析非匀强电场
7.如图所示,实线为电场线,虚线为等差等势线,且AB=BC,
电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC,电势分别为φA、φB、φC,A和B、B和C间的电势差分别为UAB、UBC,则下列关系中正确的有(　　)
A.φA<φB<φC　　　　　　B.EA>EB>EC
C.UAB8.(多选)如图所示为某一电场中的电场线和等势面。
已知φa=5 V,φc=3 V,ab=bc,b点电势为φb,b、d在同一等势面上。用|Wac|表示点电荷q由a点移到c点过程中电场力做功的大小,用|Wdc|表示点电荷q由d点移到c点过程中电场力做功的大小,则(　　)
A.φb>4 V　　　　　　B.φb<4 V
C.|Wac|=2|Wdc|　　　　　　D.|Wac|>2|Wdc|
题组四　匀强电场中电势差、电势的比例关系
9.如图所示,A、B、C、D是匀强电场中一个以坐标原点为圆心、
半径为1 cm的圆与两坐标轴的交点,A、B、C、D所在平面与电场方向平行,已知A、B、C三点的电势分别为φA=15 V、φB=3 V、φC=-3 V,由此可得D点的电势为(　　)
A.3 V　　　　　　B.6 V　　　　　　C.9 V　　　　　　D.12 V
10.a、b、c、d是匀强电场中的四个点,它们正好是一个梯形的四个顶点,梯形的下底边长是上底边长的3倍,电场线与梯形所在平面平行,已知a点的电势为20 V,b点的电势为24 V,d点的电势为4 V,则c点的电势为(　　)
A.8 V　　　　　　B.12 V　　　　　　C.16 V　　　　　　D.20 V
11.如图所示,正方形ABCD处在一个匀强电场中,电场线与正方形所在平面平行。已知A、B、C三点的电势分别为φA=6.0 V、φB=4.0 V、φC=-2.0 V。
(1)求D点的电势φD。
(2)在图中画出过A点的电场线(要把作图过程画在图上)。
能力提升练
题组一　找等势面,定电场线
1.如图所示,半径R=1 m的圆O的内接三角形abc为直角三角形,∠a=30°、∠b=90°、∠c=60°;一匀强电场方向与圆所在平面平行,已知a、b、c三点电势分别为φa=-1 V、φb=0、φc=1 V。则下列说法正确的是(　　)
A.圆上的电势最高为 V
B.圆上的电势最低为- V
C.匀强电场的场强大小为 V/m
D.匀强电场的场强方向由c指向O
2.如图所示,矩形abcd位于匀强电场中且所在平面与匀强电场平行,ab=2bc= m,e点是ab边的中点,已知a点电势为4 V,b点电势为-8 V,c点电势为-2 V,则(　　)
A.d点电势为8 V
B.一个电子放在e点具有的电势能大小为-3.2×10-19 J
C.电场强度的大小为12 V/m,方向垂直e、c连线斜向右上方
D.若将一电子从e点以某一速度沿e、c连线射出,则其有可能经过b点
3.(多选)如图,已知某匀强电场方向平行于正六边形ABCDEF所在平面。已知A、B、C、D点的电势分别为15 V、12 V、6 V、3 V。现有一电荷量大小为q=3e的带电粒子(不计重力)从A点以初动能12 eV沿AC方向射入电场,运动轨迹恰好过B点。下列说法正确的是(　　)
A.粒子一定带正电
B.粒子到达B点时的动能为3 eV
C.若只改变该粒子在A点时的初速度方向,粒子可能经过C点
D.若只改变该粒子在A点时的初速度方向,粒子可能垂直经过直线BF
4.如图所示,在匀强电场中有一直角三角形ABC,∠C=90°,∠A=30°,BC边长2 cm。电场强度的方向与三角形ABC平面平行。一电子从A点移到C点,电场力做功为15 eV,从B点移到C点,电场力做功为5 eV。则(　　)
A.A、B两点间的电势差UAB为10 V
B.电场强度的方向由C点指向A点,大小为500 V/m
C.一电子从B点移到A点,电势能减少10 eV
D.一电子从B点移到AC的中点,电势能增加2.5 eV
5.(多选)如图所示,A、B、C是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三个点,各点的电势分别为φA=5 V,φB=2 V,φC=3 V,H、F三等分AB,G为AC的中点,在下列各示意图中,能正确表示该电场场强方向的是(　　)
6.为使带负电的点电荷在匀强电场中沿直线匀速地由A运动到B,必须对该电荷施加一个恒力F,如图所示。已知AB=0.5 m,恒力F=3×10-4 N,F与AB的夹角α=37°,点电荷的电荷量q=-3×10-7 C,A点电势φA=60 V,(不计重力,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)求:
(1)电场强度的大小和方向;
(2)B点的电势。
题组二　电势(电势能)φ(Ep)随位移x变
化的图像
7.如图甲所示为电场中的一条电场线,在电场线上建立坐标轴,则坐标轴上O~x2间各点的电势分布如图乙所示,则(　　)
A.在O~x2间,电场强度先减小后增大
B.在O~x2间,电场强度方向没有发生变化
C.若一负电荷从O点运动到x2点,电势能逐渐减小
D.从O点由静止释放一仅受静电力作用的正电荷,则该电荷在O~x2间一直做匀加速运动
8.在坐标原点O点和x轴上的A点分别放点电荷q1和q2,x轴上电势φ随x变化的关系如图所示,x轴上的B点对应图线的斜率为0,则(　　)
A.q1为正电荷,q2为负电荷
B.q2的电荷量比q1的电荷量大
C.两个点电荷在x轴上产生的场强大小相等的点只有一个
D.B点的电场强度为0
9.一带负电的粒子只在电场力的作用下沿着x轴正方向运动,其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示,下列说法正确的是(　　)
A.x1处的电势高于x2处的电势
B.x1和x2处的电场强度均沿x轴正方向
C.x1处的电场强度小于x2处的电场强度
D.带负电的粒子从x1处到x2处电场力做负功
答案全解全析
基础过关练
1.B　电场中某两点间的电势差是由电场本身的性质决定的,与移动电荷的电荷量以及电场力做功均无关,选项A错误,B正确;把负电荷从A点移到B点电场力做正功,则A点电势较低,有UAB<0,选项C错误;电场中A、B两点间的电势差UAB等于把单位正电荷q从A点移动到B点时电场力做的功,选项D错误。
易错警示
对电势差的三点理解
(1)电场中两点间的电势差,由电场自身的性质决定。在确定的电场中,即使不放入电荷,任何两点间的电势差都有确定的值。
(2)讲到电势差时,必须明确所指的是哪两点间的电势差。A、B间的电势差记为UAB,而B、A间的电势差记为UBA。
(3)电势差有正负,电势差的正负表示电场中两点电势的高低。
2.D　A点电势φA== V=-20 V,B点电势φB== V=40 V,UAB=φA-φB=-60 V,选项A、B、C错误,D正确。
3.BD　顺着电场线方向电势降低,所以有φB>φA,由题意知EpA>EpB,说明该点电荷在电势高的地方电势能小,故该点电荷为负电荷,A错误,B正确;A点的电势为φA== V=-15 V,B点的电势为φB== V=-10 V,UAB=φA-φB=-15 V-(-10 V)=-5 V,故C错误;把该点电荷从A点移到B点,电场力做功为WAB=EpA-EpB=1.5×10-8 J-1.0×10-8 J=5.0×10-9 J,故D正确。
4.答案　(1)2 V　(2)-2 V　(3)-7×10-6 J
解析　(1)A、B间的电势差为
UAB== V=2 V。
(2)C、D间的电势差为UCD== V=-7 V
由于UBC=3 V,所以有UAD=UAB+UBC+UCD=2 V+3 V-7 V=-2 V。
(3)由UCD=φC-φD可得φD=φC-UCD=7 V,该负电荷在D点的电势能Ep=qφD=-7×10-6 J。
5.D　公式UAB=Ed适用于计算匀强电场中A、B两点间的电势差,选项A错误;由UAB=Ed知,当E一定时,A点和B点沿电场线方向距离越大,则这两点间的电势差越大,选项B错误;匀强电场中各处场强相同,与距离无关,选项C错误;公式中的d是匀强电场中A、B所在的两等势面之间的距离,即沿电场线方向的距离,选项D正确。
6.A　因O、P两点间的电势差满足UOP=25 cos θ(V),故可知场强方向沿x轴正方向,根据U=Ed=ER cos θ 可知,ER=25 V,则E= V/m=500 V/m,选项A正确。
7.C　沿电场线方向,电势越来越低,所以A点电势最高,C点电势最低,选项A错误;电场线越密集的地方电场强度越强,由图可知,C点电场强度最强,A点电场强度最弱,选项B错误;由于B、C间的电场强度大于A、B间的电场强度,根据U=Ed可知,UAB8.BD　由题图看出,a、b间电场线比b、c间电场线密,而ab=bc,根据U=Ed定性分析可得a、b间的电势差大于b、c间电势差,即Uab>Ubc,又Uab=φa-φb,Ubc=φb-φc,联立得φa-φb>φb-φc,则得φb<= V=4 V,选项A错误,B正确;因Uab>Ubc,则知Uac>2Ubc,而d与b电势相等,则Udc=Ubc,可得Uac>2Udc,根据电场力做功公式W=qU可知|Wac|>2|Wdc|,选项C错误,D正确。
9.C　在匀强电场中,沿着同一方向,距离相同的两点间的电势差相等,故φA-φB=φD-φC,代入数据得φD=9 V,选项C正确。
10.C　因为b、a间的电势差为4 V,而c、d间的距离是a、b间距离的三倍,则c、d间的电势差是b、a间电势差的三倍,即Ucd=12 V,因为d点的电势为4 V,则c点的电势为16 V,选项C正确,A、B、D错误。
规律总结
(1)在匀强电场中,沿任意方向相互平行且相等的线段两端点的电势差相等。
当线段与场强方向平行时,由U=Ed可知,d相等,U相同;当线段与场强方向不平行时,只要沿场强方向的长度相等,U就相同。如图甲所示, ABCD中,UAB=UDC,UBC=UAD。
(2)匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC=,如图乙所示。
11.答案　(1)0　(2)见解析
解析　(1)由于匀强电场中任何一个相同方向上,相距同样距离的两点间的电势差都是相等的,故φA-φB=φD-φC
代入数据得φD=0。
(2)在BC上取一点M,使BM=2MC,则φM=0,连接D、M,得到等势线。
由于电场线跟等势线垂直,过A点作DM的垂线,就是电场线。场强方向指向电势降低的方向,因此指向右下方,如图所示。
能力提升练
1.B　a、c中点O的电势φO=0,所以O、b两点是等势点,则连接b、O,bO是匀强电场中的一条等势线,过O作bO的垂线为电场线,如图所示,选项D错误。圆周上M点电势最高,过c点作等势线,与电场线MO交于d点,则φd=φc=1 V,根据几何关系知O、d间的距离为R cos 30°=R= m,所以电场强度E== V/m,M点的电势φM=ER= V;圆上电势最低点与M点在同一直径上,且关于O点对称,故圆上最低电势为- V,选项A、C错误,B正确。
2.C　因为电场是匀强电场,a、b之间电势差为12 V,所以d、c之间电势差也为12 V,所以d点的电势为φd=12 V-2 V=10 V,故A错误。e为ab边的中点,故其电势为φe==-2 V,则Epe=qφe=-1.60×10-19×(-2) J=3.2×10-19 J,B错误。由于φc=φe,连接e、c为等势线,过b点向ec作垂线,如图。
则有E==12 V/m,电场线由高电势指向低电势,方向垂直e、c连线斜向右上方,故C正确。因为e、c连线为等势线,电子沿e、c连线射出,受到的电场力方向垂直ec向下,故电子不可能经过b点,D错误。
3.BD　因C点电势比D点高3 V,可知A点电势比F点高3 V,故F点电势为12 V,B、F连线为等势线,场强方向垂直于BF斜向上,即沿AD方向,由于带电粒子从A点沿AC方向射入电场,恰好经过B点,粒子向下偏转,可知粒子带负电,选项A错误;粒子从A点射入,从B点射出时,由于只有电场力做功,则粒子动能与电势能之和守恒,有φAq+EkA=φBq+EkB,即15 V×(-3e)+12 eV=12 V×(-3e)+EkB,解得EkB=3 eV,选项B正确;根据能量关系,假设粒子能经过C点,有φAq+EkA=φCq+EkC,即15 V×(-3e)+12 eV=6 V×(-3e)+EkC,解得EkC=-15 eV,不符合实际,则粒子不可能经过C点,选项C错误;因场强方向垂直于BF,则若粒子从A点沿场强方向射入电场,则粒子能垂直经过直线BF,选项D正确。
4.D　由题意得UAC==-15 V,UBC==-5 V,UAB=φA-φB=UAC-UBC=-10 V,选项A错误;把AC三等分,三等分点分别为S、R,连接B、R,如图所示,由几何关系得AC=2 cm,CR= cm,∠CBR=30°,则∠ABR=30°,根据匀强电场等分线段等分电势差得UAR=-10 V,BR为等势线,过A点作BR的垂线,交于M点,可知AM=2 cm,故E==500 V/m,方向与AB成60°角,选项B错误;因为UAB=-10 V,B点电势比A点高10 V,则一电子从B点移到A点,电势能增加10 eV,选项C错误;设AC的中点为P,有UPC=UAC=-7.5 V,由于UBC=-5 V,故UBP=UBC+UCP=2.5 V,电子从B点移到AC中点P,电场力做的功为W=-eUBP=-2.5 eV,故电势能增加2.5 eV,选项D正确。
5.BC　根据匀强电场的特点可知,H、F点的电势分别为φH=4 V,φF=3 V,G点的电势φG==4 V,则φH=φG,则电场线垂直于GH,B正确;φC=φF=3 V,电场线与CF垂直,C正确。
6.答案　(1)1 000 N/C　方向与F相同　(2)-340 V
解析　(1)电荷做匀速直线运动,所受电场力与恒力F大小相等,方向相反,如图所示,则
F电=F=|Eq|
解得E== N/C=1 000 N/C
电场强度方向与恒力F方向相同
(2)过A、B两点的等势线如图两条平行虚线所示,则:
UAB=E·AB cos α=1 000×0.5×0.8 V=400 V
因φA=60 V,UAB=φA-φB,解得φB=-340 V
7.B　φ-x图线的斜率的大小表示电场强度大小,由题图乙得知,图线的斜率先增大后减小,则电场强度先增大后减小,但斜率一直是负的,场强方向没有改变,选项A错误,B正确;由题图乙可知,O~x2间,电势逐渐降低,负电荷在高电势处电势能小,故负电荷从O点运动到x2点,电势能逐渐增大,选项C错误;从O点由静止释放一仅受静电力作用的正电荷,则该电荷在O~x2间做加速运动,但电场强度先增大后减小,所以电荷的加速度先增大后减小,不是匀加速运动,选项D错误。
8.D　由题图可知,O点附近的电势为负值,A点附近的电势为正值,则O点放置的点电荷q1为负电荷,A点放置的点电荷q2为正电荷,因B点对应φ-x图线切线斜率为零,可知B点合场强为零,q1、q2两点电荷在B点的场强等大反向,可知q1的电荷量比q2的电荷量大,选项A、B错误,D正确;两个点电荷在x轴上产生的场强大小相等的点有两个,O、A之间有一个,此处两点电荷产生的场强等大同向,A点右侧有一个,此处两点电荷产生的场强等大反向,选项C错误。
9.C　由题图知,带负电粒子在x1处的电势能大于x2处的电势能,据φ=可得,x1处的电势低于x2处的电势,选项A错误;由题图知,带负电粒子的电势能随x的增大而减小,则x轴各点的电势随x的增大而升高,沿电场线方向电势降低,则x1和x2处的电场强度方向均沿x轴负方向,选项B错误;根据Ep=φq和场强大小E=可得E=,则x1处的电场强度小于x2处的电场强度,选项C正确;从x1处到x2处,带负电粒子的电势能减小,则从x1处到x2处电场力对带负电粒子做正功,选项D错误。(共17张PPT)
1 | 电势差
第五节 电势差及其与电场强度的关系
1.定义:电场中两点间电势的差值叫作电势差,也叫电压。
2.定义式:UAB=φA-φB或UBA=φB-φA。UAB的正负由A、B两点的电势决定,若φA>φB,则
UAB>0,若φA<φB,则UAB<0。
3.电势差与电场力做功的关系
UAB= ,式中UAB为A、B两点间的电势差,WAB为q从初位置A运动到末位置B时电
场力做的功,计算时W与U的角标要对应。
2 | 电势差与电场强度的关系
1.关系式:U=Ed。
2.意义:匀强电场中任意两点之间的电势差等于场强与这两点沿电场方向的距离
的乘积。
3.电场强度的另一种表达
(1)E= 。
(2)意义:在匀强电场中,场强在数值上等于沿场强方向距离为单位长度的两点间
的电势差。
(3)场强的另一个单位为伏特每米,符号为V/m,1 V/m=1 N/C。
1.鸟儿落在高压线上,虽然通电的高压线是裸露的导线,但鸟儿仍安然无恙,这是
因为鸟儿的身体不导电。 ( 　)
提示:鸟儿落在高压线上安然无恙,是因为鸟两爪间的电势差几乎为零。
2.电势差和电势一样,是相对量,与零电势点的选取有关。 ( 　)
提示:两点间的电势差由电场本身和两点的位置决定,与零电势点的选取无关。
3.由UAB= 可知,沿等势面移动电荷,电场力不做功。 (　√　)
知识辨析
1.电势差与电场力做功的关系
(1)关系:UAB= 或WAB=qUAB,其中WAB仅是电场力做的功,不包括从A到B移动电荷
时其他力做的功。
(2)适用范围:任何电场。
(3)电势能、电势、电势差、电场力做功之间的关系:EpA-EpB=qφA-qφB=q(φA-φB)=
qUAB=WAB。
1 电势差的计算
2.应用UAB= 求解电势差的两种思路
(1)将各量均带着正负号运算:WAB的正负号表示正负功,q的正负号表示电性。计
算时W与U的角标要对应,即UAB= 、UBA= 。
(2)将各量的绝对值代入公式运算:计算时,WAB、q、UAB都取绝对值,然后根据题意
判断电势的高低和电势差的正负。
3.电场力做功的四种求法
四种求法 表达式 注意问题
利用功的定义 W=Fd=qEd (1)适用于匀强电场
(2)d表示沿电场线方向的距离
根据功能关系 WAB=EpA-EpB=-Δep (1)既适用于匀强电场,也适用于非匀强电场
(2)既适用于只受电场力的情况,也适用于受多种力的情况
电势差法 WAB=qUAB 利用动能定理 W电场力+W其他力=Δek 典例　如图所示,带电体甲固定在绝缘水平面上的O点。另一个电荷量为+q、质
量为m的带电体乙从P点由静止释放【1】,经L运动到Q点时达到最大速度v【2】。已
知乙与水平面间的动摩擦因数为μ,静电力常量为k,重力加速度为g。求:
(1)Q处电场强度的大小;
(2)带电体乙从P运动到Q的过程中电场力所做的功;
(3)P、Q之间的电势差。
信息提取 【1】初速度为零。
【2】从P到Q,带电体乙加速运动,电场力大于摩擦力;到达Q点时电场力等于摩擦
力,此时乙的速度最大;带电体乙在Q点右侧运动时,摩擦力大于电场力。
思路点拨　带电体乙的运动分为两个阶段:
第一个阶段:从P到Q。带电体乙从P由静止开始向右运动,受到向右的电场力和
向左的摩擦力作用,做加速运动;到达Q点时,其所受的摩擦力和电场力相等,乙的
速度最大,结合摩擦力公式和电场力公式【3】,根据力的平衡条件【4】求出电场强度
的大小;根据动能定理【5】求出乙从P运动到Q的过程中电场力所做的功;根据电场
力做功与电势差的关系【6】求出P、Q两点间的电势差。
第二个阶段:从Q点向右运动。带电体乙受到向右的电场力小于向左的摩擦力,做
减速运动,直至速度为零。
解析 (1)到达Q点时带电体乙的速度最大,受到的摩擦力等于电场力。
电场力F=Eq(由【3】得到)
则μmg=Eq(由【4】得到)
得E=
(2)从P到Q过程,只有电场力和摩擦力做功,初速度为零,到Q点时速度最大
有W-μmgL= mv2-0(由【5】得到)
得W= mv2+μmgL
(3)电场力做功W=qU(由【6】得到)
得U=
答案　(1) 　(2) mv2+μmgL　(3)
1.应用公式E= 的三点注意
(1)此公式只适用于匀强电场。
(2)d为某两点沿电场强度方向上的距离,或两点所在等势面之间的距离。
(3)可以定性分析非匀强电场的相关问题。
2 公式E= 的理解及应用
2.应用E= 可得到的推论公式
推论1　匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC= 。
推论2　匀强电场中,若两线段AB∥CD,且AB=CD,则UAB=UCD(或φA-φB=φC-φD)。
3.匀强电场中求解电势(场强)的两点技巧
(1)在匀强电场中,电势沿直线均匀变化,即直线上距离相等的线段两端的电势差
值相等。
(2)将电势最高点和最低点连接后根据需要平分成若干段,必能找到与第三点电
势相等的等势点,它们的连线即等势面(或等势线),与其垂直的线即电场线。
解答关于E-x图像问题应把握以下几点
(1)根据E-x图像可直接判断电场强度,电场强度为正值,说明电场强度方向与规定
正方向相同,电场强度为负值,说明电场强度方向与规定正方向相反。
(2)根据E-x图像可判断电势的高低,由图像确定电场线方向后,根据沿电场线方向
电势逐渐降低,从而确定电势的高低。
3 E-x图像的理解及应用
(3)将x轴上一段距离x分成很多微小单元Δx,由公式U=EΔx知,E-x图像中曲线与x
轴所围成的“面积”表示电势差U。
(4)据E-x图像结合带电粒子的运动情况可以确定带电粒子的电场力、加速度、
电场力做功、电势能变化等。
(5)可以由E-x图像假设某一种符合E-x图像的电场,利用这种已知电场的电场线分
布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。
1.φ-x图像的理解
φ-x图像描述的是静电场中沿某一方向电势φ随位置x变化的情况,结合φ-x图像可
以分析电势φ的特点,可进一步分析场强E、电荷的电势能等有关问题。
4 φ-x图像的理解及应用
2.φ-x图像的应用
(1)φ-x图线的斜率大小等于电场强度的大小,电场强度为零处,φ-x图线存在极值,
其切线的斜率为零。
(2)在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场
强度的方向。
(3)在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化,可用WAB=qUAB,进而分析WAB的正
负,然后作出判断。
典例　两个点电荷Q1和Q2固定在x轴上O、D两点,两者连线上各点电势高低如图
中曲线所示【1】(OB>BD),取无穷远处电势为零,由图可知,下列说法错误的是 ( 　)

A.B点电场强度为零【2】
B.Q1为负电荷,Q2为正电荷
C.Q1的电荷量一定大于Q2的电荷量
D.将电子沿x轴从A点移到C点,电场力一直做正功【3】
A
信息提取 【1】由φ-x图像中纵坐标可以直接判断电势的高低,由切线斜率判断
场强大小和方向。
【2】B点电势为零,场强需根据φ-x图线的斜率判断。
【3】电势能减小,电场力做正功;电势能增加,电场力做负功。
思路点拨　解答本题的三个依据:
依据1:依据φ-x图像斜率的意义判断场强的大小和方向【4】。
依据2:依据电场线方向与电势高低的关系,判断电荷带电的正负【5】。
依据3:依据电势与电势能的关系判断电势能的增减【6】,进而判断电场力做功的正
负。
解析 φ-x图像的斜率表示电场强度,φ-x图线在B点切线的斜率不为0,所以B点的
电场强度不为0(由【4】得到),选项A说法错误;沿着电场线的方向电势逐渐降低,
由图像可知,离Q1越近,电场中的电势越低,由此可以判断Q1为负电荷,同理,由于离
Q2越近电势越高,所以Q2为正电荷(由【5】得到),在它们的连线上的B点的电势为
零,但B点离Q2近,所以Q1的电荷量要大于Q2的电荷量,选项B、C说法正确;根据Ep=
φq可知,从A点到C点电势升高,负电荷在电势越高处电势能越小(由【6】得到),所
以电场力一直做正功,选项D说法正确。

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