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第四节　电势能与电势
基础过关练
题组一　电场力做功
1.两电荷量分别为+q和-q的带电小球固定在一长度为l的绝缘细杆的两端,置于电场强度为E的匀强电场中,杆与场强方向平行,其位置如图所示,其中O点为细杆的中点。若此杆以过O点垂直于纸面的线为轴转过180°,则在此转动过程中电场力做的功为(　　)
A.0　　B.qEl　　C.2qEl　　D.πqEl
2.(多选)如图所示,以坐标原点O为圆心、半径为r的圆与坐标轴交于a、b、c、d,在O点固定一个正点电荷Q,另外还有一方向与x轴正方向相同、场强大小为E的匀强电场。当一正点电荷q在圆上移动时,则(　　)
A.从a移到c,电场力对q做功为2qEr
B.从a移到c,电场力对q不做功
C.从d移到b,电场力对q做功为2qEr
D.从d移到b,电场力对q不做功
题组二　电势能
3.在电场中,把电荷量为4×10-9 C的正点电荷从A点移到B点,克服静电力做功6×10-8 J,以下说法中正确的是(　　)
A.电荷在B点具有的电势能是6×10-8 J
B.B点的电势是15 V
C.正点电荷的电势能增加了6×10-8 J
D.正点电荷的电势能减少了6×10-8 J
4.(多选)如图所示的电场中有A、B两点,下列判断正确的是(　　)
A.电势φA>φB,场强EA>EB
B.电势φA>φB,场强EAC.将正电荷从A点移到B点,电场力做正功,电势能减少
D.将同一负电荷分别放在A、B两点,电荷具有的电势能EpA>EpB
5.电荷量分别为+q、+q、-q的三个带电小球,分别固定在边长为L的绝缘正三角形框架的三个顶点上,并置于场强为E的匀强电场中,如图所示。若三角形框架绕穿过其中心O垂直于三角形所在平面的轴顺时针转过120°,则此过程中系统电势能的变化情况为(　　)
A.减少EqL　　　　　　B.增加EqL
C.减少2EqL　　　　　　D.增加2EqL
6.如图所示的匀强电场中,有a、b、c三点,ab=5 cm,bc=12 cm,其中ab沿电场方向,bc和电场方向成60°角,一电子(其电荷量大小为e=1.6×10-19 C)从a移到b的过程中电场力做的功为Wab=3.2×10-18 J,求:
(1)匀强电场的场强大小及方向。
(2)电子从b移到c,电场力对它做的功。
(3)如果规定电子在a点的电势能为零,则电子在c点的电势能为多少
题组三　电势
7.关于公式φ=,下列说法中正确的是(　　)
A.电场中某点的电势,与放在该点的电荷具有的电势能成正比
B.电场中某点的电势,与放在该点的电荷的电荷量成反比
C.电场中某点的电势,与该点是否有电荷、电荷的正负及电荷量有关
D.放入电场中某点的电荷不同,其电势能也不同,但电势能与电荷量的比值保持不变
8.如图所示为电场中的一条电场线,A、B为其上的两点,以下说法正确的是(　　)
A.EA与EB一定不等,φA与φB一定不等
B.EA与EB可能相等,φA与φB可能相等
C.EA与EB一定不等,φA与φB可能相等
D.EA与EB可能相等,φA与φB一定不等
9.如图所示,A、B、C为一条电场线上的三点,以B点为零电势点,一个电子从A移到B和C,电场力分别做功3.2×10-19 J和9.6×10-19 J,则电场线的方向　　　　　　,A点电势φA=　　　　　　V,C点电势φC=　　　　　　V。如果以C点为零电势点,则A点电势φA'=　　　　　　V,B点电势φB'=　　　　　　V。
题组四　等势面
10.下列说法中正确的是(　　)
A.沿电场线方向电势降低,所以电势降低的方向就是电场的方向
B.在同一等势面上移动电荷时,静电力不做功
C.在电场中将电荷由a点移到b点,静电力做功为零,则该电荷一定是在等势面上运动
D.某等势面上各点的场强方向与该等势面平行
11.如图所示,实线表示某静电场的电场线,虚线表示该电场的等势面。下列判断正确的是(　　)
A.1、2两点的场强相等
B.1、3两点的场强相等
C.1、2两点的电势相等
D.2、3两点的电势相等
12.(多选)如图所示,实线表示一簇关于x轴对称的等势面,在x轴上有A、B两点,则(　　)
A.A点场强小于B点场强
B.A点场强方向指向x轴负方向
C.A点场强大于B点场强
D.A点电势高于B点电势
能力提升练
题组一　电势、电势能的计算及高低判断
1.(多选)如图,实线为一正点电荷的电场线,虚线为其等势面,如果在A点处轻轻放入一个质子或一个电子,以下判断正确的是(　　)
A.质子将沿着电场线向电势高的地方运动
B.电子将逆着电场线向电势高的地方运动
C.质子的电势能将不断增加
D.电子的电势能将不断减少
2.如图所示,竖直实线表示某匀强电场中的一簇电场线,具有一定初速度的带电小球在电场中从A到B做直线运动(如图中虚线所示),在A、B点的速度分别为vA和vB,小球只受电场力和重力,则(　　)
A.vAB.vA>vB
C.在A、B点的电势能大小关系为EpA>EpB
D.在A、B点的电势能大小关系为EpA3.(多选)A、B是一条电场线上的两点,若在A点由静止释放一质子,质子仅在电场力作用下沿电场线从A运动到B,其电势能W随位移s变化的规律如图所示。设A、B两点的电场强度分别为EA和EB,电势分别为φA和φB。则(　　)
A.EA=EB　　　　　　B.EAC.φA>φB　　　　　　D.φA<φB
4.(多选)如图所示,圆形虚线表示固定于O点的某点电荷电场中的部分等差等势线,实线为某个电子在该电场中先后经过a、b、c三点的运动轨迹,该轨迹与其中一条等势线相切于b点。若电子只受该电场的作用,则下列说法正确的是(　　)
A.O点的点电荷带正电
B.a点的电势高于c点的电势
C.电子在a点的加速度大于在c点的加速度
D.电子运动过程中,在b点的电势能最大
题组二　等量电荷中垂线上物理量的特点及应用
5.如图所示,有两个等量同种点电荷+Q分别在y轴上关于O点对称的A、B两点,在x轴上C点有点电荷-Q,且CO=OD,∠ADO=60°。下列判断正确的是(　　)
A.O点的电场强度一定为零
B.D点电势一定为零
C.若将点电荷+q从O移向C,点电荷+q的电势能增大
D.若将点电荷-q从O移向C,点电荷-q的电势能增大
6.如图所示为等量异种点电荷周围的电场线分布图,A、B、O位于两点电荷连线上,其中O为两点电荷连线的中点,C、D是连线的中垂线上的两点。关于各点的电场性质的描述,正确的是(　　)
A.A、B、O三点的电势相等
B.O、C、D三点的电场强度大小相等
C.若将带正电的试探电荷q从C点移到B点,电势能减小
D.若将带负电的试探电荷-q从A点移到D点,电场力做负功
题组三　电场中的功能关系
7.如图所示,a、b和c分别表示某点电荷的电场中的三个等势面,它们的电势分别为6 V、4 V和1.5 V。一质子H)从等势面a上某处由静止释放,仅受电场力作用而运动,已知它经过等势面b时的速率为v,则下列对质子运动的判断正确的是(　　)
A.质子从a等势面运动到c等势面,电势能增加4.5 eV
B.质子从a等势面运动到c等势面,动能不变
C.质子经过等势面c时的速率为2.25v
D.质子经过等势面c时的速率为1.5v
8.如图所示,在电场强度大小为E的匀强电场中,某电场线上有两点M和N,距离为2d。在M和N处分别固定电荷量为+q和-q的两个点电荷。下列说法正确的是(　　)
A.点电荷+q和-q受到的静电力大小均为qE,方向相反
B.将点电荷+q沿MN连线向N点移动距离d,静电力对点电荷+q做功为qEd
C.交换两个点电荷的位置,静电力对两个点电荷做功之和为零
D.将两点电荷沿MN连线移动距离d,保持两个点电荷的距离不变,静电力对两个点电荷做功之和为零
9.如图所示,一质量为m的球形塑料容器放在水平桌面上,它的内部有一劲度系数为k的轻弹簧,弹簧竖直地固定于容器内壁的底部,弹簧上端经绝缘体连接着一个电荷量为q、质量也为m的带正电小球。从加上竖直向上、场强为E的匀强电场起,到容器对桌面压力减为零时为止,求:
(1)弹簧弹性势能的改变量。
(2)小球的电势能改变量。
答案全解全析
基础过关练
1.C　当杆以过O点垂直于纸面的线为轴转过180°时,带电荷量为+q的小球所受电场力水平向右,电场力做正功,电场力做的功为W1=qEl,带电荷量为-q 的小球所受电场力水平向左,电场力做正功,电场力做的功为W2=qEl,故电场力做的总功为W=W1+W2=2qEl,选项C正确。
2.BC　正点电荷q从a移到c,点电荷Q产生的电场对q不做功,在匀强电场中,a、c两点的电势相等,电场力对q也不做功,故A错误,B正确;点电荷q从d移到b,点电荷Q产生的电场对q不做功,匀强电场对q做功为W=qE·2r=2qEr,所以电场力做功为2qEr,故C正确,D错误。
3.C　电荷在电场中某点的电势能具有相对性,只有确定了零电势能点,B点的电势、正点电荷在B点的电势能才有确定的数值,选项A、B错误;由于把正点电荷从A移到B的过程中克服静电力做功6×10-8 J,即静电力做功-6×10-8 J,故正点电荷的电势能增加了6×10-8 J,选项C正确,D错误。
4.BC　电场线的疏密表示电场的强弱,故场强EAφB,选项A错误,B正确;将正电荷从A点移到B点,电场力做正功,电势能减少,选项C正确;由于φA>φB,电荷带负电,据Ep=qφ可知EpA5.D　旋转后的情形如图所示,在这个过程中,电场力对带正电小球做的功为W1=-2×Eq×=-EqL,对带负电小球做的功为W2=-EqL,则电场力做的总功W=W1+W2=-2EqL,因此电势能增加2EqL,选项D正确。
6.答案　(1)400 V/m　水平向左　(2)3.84×10-18 J　(3)-7.04×10-18 J
解析　(1)电子从a移到b,电场力做正功,所以场强方向水平向左。由Wab=Ee·ab解得E=400 V/m。
(2)电子从b移到c,电场力对它做的功Wbc=Ee·bc cos 60°=3.84×10-18 J。
(3)电子从a移到c电场力做正功,Wac=Wab+Wbc=7.04×10-18 J,电子的电势能减小7.04×10-18 J,则电子在c点的电势能为Ep=-7.04×10-18 J。
7.D　电势是由电场本身决定的,选项A、B错误;电场中某点的电势,与该点是否有电荷、电荷的正负及电荷量无关,选项C错误;放入电场中某点的电荷不同,其电势能也不同,但电势能与电荷量的比值保持不变,选项D正确。
8.D　电场线越密的地方电场强度越大,由于只有一条电场线,无法看出电场线的疏密,故EA与EB可能相等,也可能不相等;沿着电场线方向电势一定降低,故φA一定大于φB,选项A、B、C错误,D正确。
9.答案　向左　-2　4　-6　-4
解析　电子从A点移到B点,电场力做正功,可知电场线方向向左。电子在A点的电势能为EpA=3.2×10-19 J,φA== V=-2 V;电子从B点移到C点,电场力做功WBC=WAC-WAB=(9.6-3.2)×10-19 J=6.4×10-19 J,电子在C点的电势能EpC=-WBC=-6.4×10-19 J,则φC== V=4 V。如果以C点为零电势点,A、B两点电势均低于C点电势,则A点电势φA'=-6 V,B点电势φB'=-4 V。
10.B　沿电场线方向电势降低,电场的方向是电势降低最快的方向,电势降低的方向不一定就是电场的方向,选项A错误;等势面与电场线垂直,故沿着等势面移动电荷,电荷所受静电力与运动方向一直垂直,静电力不做功,选项B正确;在电场中将电荷由a点移到b点,静电力做功为零,说明a与b两点的电势相等,该电荷不一定是在等势面上运动,选项C错误;等势面与电场强度方向垂直,选项D错误。
11.D　电场线的疏密反映电场的强弱,由题图可得,1点与2点比较,1点处的电场线密,所以1点处的电场强度大;1点与3点比较,它们的电场强度的大小及方向都不同,故A、B错误;顺着电场线方向电势降低,所以1点的电势高于2点的电势,故C错误;2、3两点处于同一条等势线上,所以2、3两点的电势相等,故D正确。
12.AD　等差等势面越密的地方电场强度越大,所以EB>EA,选项A正确,C错误;电场线与等势面垂直,并且由电势高的等势面指向电势低的等势面,所以A点场强方向指向x轴正方向,选项B错误;沿着电场线方向电势逐渐降低,故A点电势高于B点电势,选项D正确。
能力提升练
1.BD　将质子或电子轻轻放在A点,它们将沿电场线运动,质子所受的电场力的方向与电场线方向相同,故质子将沿着电场线向电势低的地方运动,A错误;电子所受电场力的方向与电场线的方向相反,故电子将逆着电场线向电势高的地方运动,B正确;释放后电场力对质子、电子均做正功,故质子、电子的电势能将不断减少,故C错误,D正确。
2.C　小球只受电场力和重力,两力都在竖直方向上,小球沿虚线做直线运动,说明重力和电场力平衡,小球做匀速直线运动,在A、B两点速度相等,选项A、B错误;小球沿虚线做直线运动的过程中,电场力与位移间的夹角为锐角,电场力做正功,电势能减小,即EpA>EpB,故C正确,D错误。
3.AC　质子在从A到B的过程中,只受电场力作用,且初速度为零,故动能的变化量为ΔEk=WA-W,由动能定理可得eEs=ΔEk,联立上式,可得W=WA-eEs,由数学知识可知,题图W-s图像中图线的斜率不变,且等于-eE,则有EA=EB,选项A正确,B错误;由W-s图像可以看出质子从A到B过程中电势能减小,根据正电荷在电势高处电势能大,可知φA>φB,选项C正确,D错误。
4.BD　由题图电子运动轨迹弯曲方向可知,电子所受电场力方向背离场源电荷,故电子受到库仑斥力,所以场源电荷带负电,选项A错误;场源负电荷周围电场线由无穷远指向O点,沿电场线方向电势逐渐降低,所以a点的电势高于c点的电势,选项B正确;离场源电荷越近场强越大,电子在a点所受电场力小于在c点所受电场力,故电子在a点的加速度小于在c点的加速度,选项C错误;电子从a到b电场力做负功,电势能增大,从b到c电场力做正功,电势能减小,所以在b点电势能最大,选项D正确。
5.D　A、B两点处的点电荷+Q在O点的场强矢量和为0,所以O点的场强等于C点处的点电荷-Q在O点产生的场强,不为零,选项A错误;某点电势高低与零电势点的选取有关,故D点的电势不一定为零,选项B错误;在x轴上OC区间内,合场强方向沿x轴负方向,所以将正电荷从O移向C,电场力做正功,电势能减小;将负电荷从O移向C,电场力做负功,电势能增加,选项C错误,D正确。
6.C　在等量异种点电荷连线上,电场方向由正电荷指向负电荷,即电场方向水平向左,根据沿电场线方向电势降低可知φO>φB>φA,选项A错误;根据电场线疏密表示电场强度大小,可知O、C、D三点的电场强度大小不同,选项B错误;等量异种点电荷连线的中垂线为等势线,将正电荷从C点移到B点,等同于从O点移到B点,即从高电势到低电势,电场力做正功,电势能减小,选项C正确;将负电荷从A移到D点,相当于从A移到O点,即从低电势到高电势,电场力做正功,选项D错误。
7.D　由于a、b和c的电势分别为6 V、4 V和1.5 V,可知该点电荷为正点电荷,质子带正电,从等势面a上某处由静止释放,运动到c等势面的过程中,电场力做功Wac=e(φa-φc)=4.5 eV,由功能关系可知,电势能减少4.5 eV,动能增加4.5 eV,A、B错误;质子从a等势面运动到b等势面的过程中,电场力做功为Wab=e(φa-φb)=2 eV,又Wac=m,Wab=mv2,联立可得vc=v=1.5v,C错误,D正确。
8.D　点电荷+q和-q除了受到匀强电场的静电力qE之外,还受到两个电荷之间库仑力作用,所以A错误;将点电荷+q沿MN连线向N点移动距离d,匀强电场的静电力做功qEd,点电荷-q的静电力也要对其做功,B错误;交换两个点电荷的位置,系统电势能发生变化,静电力对两个点电荷做功之和不为零,C错误;将两点电荷沿MN连线移动距离d,保持两个点电荷的距离不变,系统电势能不发生变化,静电力对两个点电荷做功之和为零,D正确。
9.答案　(1)0　(2)减小
解析　(1)开始时,弹簧压缩量为x1=
容器对桌面压力为零时,弹簧伸长量为x2=
弹簧的形变量相同,则弹性势能的变化量为零。
(2)电场力做功为W=qE(x1+x2)=qE
由功能关系得,电势能减小量为ΔEp=W=。(共15张PPT)
1 | 电场力做功的特点
第四节 电势能与电势
1.电场力所做的功只与电荷的电荷量及其起点、终点的位置有关,与路径无关。
2.在匀强电场中,电场力做的功为W=qEd,其中d为沿电场线方向的位移。
2 | 电势能
1.概念:电荷在静电场中的某一位置具有的势能叫作电势能,可用Ep表示。
2.电势能与电场力做功的关系:电场力对电荷做的功WAB等于电荷在始点的电势
能EpA减去电荷在终点的电势能EpB,用公式表示为WAB=EpA-EpB。电场力做正功,电
势能减少;电场力做负功,电势能增加。
3.电势能的大小:若将电荷在无穷远点O处的电势能定为零,则电荷在电场中A点
的电势能大小就等于将电荷从A点移到无穷远处电场力所做的功,即EpA=WAO。
4.电势能的性质
相对性 电势能的数值大小与零电势能点的选取有关,通常把电荷在离场源电荷无穷远处或电荷在大地上时的电势能规定为零
系统性 电势能由电场和电荷共同决定,但我们习惯说成是电场中的电荷所具有的电势能
标量性 电势能是标量,有正负、无方向。电势能为正值表示电势能大于电荷在零势能点的电势能,电势能为负值表示电势能小于电荷在零势能点的电势能
3 | 电势
定义 电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比,叫作这一点的电势
公式 φ= ,电场中某点电势的大小由电场本身的性质决定,与是否放入试探电荷无关
单位 在国际单位制中,电势的单位是伏特,符号为V,1 V=1 J/C
标矢性 电势是标量,有大小,没有方向,但有正、负之分
相对性 电场中各点电势的大小,与所选取的零电势点的位置有关,在物理学中,常取离场源电荷无穷远处的电势为零。在实际应用中,则常取大地的电势为零
与电场线的关系 沿着电场线方向,电势逐渐降低
4 | 等势面
1.定义:电场中电势相同的各点构成的面叫作等势面。
2.特点
(1)在同一等势面上移动电荷时,电场力不做功。
(2)等势面一定与电场线垂直,即跟场强的方向垂直。
(3)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面。
(4)任意两个等势面都不相交。
1.电荷从电场中的A点运动到B点,路径不同,电场力做功的大小就可能不同。
( 　)
2.正电荷沿着电场线方向运动,电场力对正电荷做正功,负电荷逆着电场线方向运
动,电场力对负电荷做正功。 (　√　)
3.电场线越密处场强越大,电势越高。( 　)
提示:电场线越密处场强越大,而电势的高低要看电场线的方向,电场线密的地方
电势不一定高。
4.电荷在电势高处具有的电势能大。 ( 　)
提示:正电荷在电势高处具有的电势能大,而负电荷在电势高处具有的电势能小。
知识辨析
5.确定电荷在某点的电势能应先规定零电势能点。 (　√　)
6.电场中有A、B两点,把某点电荷从A点移到B点的过程中,电场力对电荷做了负
功,该电荷一定是负电荷。 ( 　)
7.以点电荷为球心、r为半径的球面上各点的电势、电场强度均相同。( 　)
提示:以点电荷为球心、r为半径的球面上各点的电势相等,电场强度大小相等,但
电场强度的方向不相同,故电场强度不同。
1.电势高低的四种判断方法
1 电势、电势能高低的判断及大小计算
判断角度 判断方法
依据电场线方向 沿电场线方向电势逐渐降低
依据公式 根据公式φ= 计算出电势的大小,然后进行比较
依据场源 电荷的正负 取无穷远处电势为零,正电荷周围电势为正值,负电荷周围电势为负值;靠近正电荷处电势高,靠近负电荷处电势低
依据电势能的大小 正电荷的电势能大处电势高,负电荷的电势能大处电势低
2.电势能大小的四种判断方法
判断角度 判断方法
依据做 功判断 电场力做正功,电势能减小;电场力做负功,电势能增大
依据电势 的高低 正电荷在电势高的地方电势能大,负电荷在电势低的地方电势能大
依据公式 由Ep=qφ,将q、φ的大小、正负号一起代入公式,Ep的值越大,电势能越大
依据能 量守恒 在电场中,若只有电场力做功,电荷的动能和电势能相互转化,动能增大,电势能减小,反之电势能增大
3.电势能、电势大小的计算
电势能 的计算 (1)电荷在某点的电势能,等于把它从这点移动到零势能位置时电场力做的功
(2)电场力做的功等于电势能的减少量,即WAB=EpA-EpB,若EpB=0,则电荷在A点的电势能EpA=WAB
(3)若电场中只有电场力做功,电荷的动能和电势能相互转化,有
EkB-EkA=EpA-EpB
电势的 计算 由φ= 求电势时可将各量的“+”“-”直接代入计算
2 常见电场的等势面及等势面的应用
1.常见电场的等势面
甲　匀强电场的等势面
乙　点电荷的电场的等势面
丙　等量异种点电荷的电场的等势面
丁　等量正点电荷的电场的等势面
甲图:垂直于电场线的一簇等间距平面。
乙图:以点电荷为球心的一簇球面。
丙图:两点电荷连线的中垂面上的电势为零。
丁图:两点电荷连线上,中点O电势最低,而在两点电荷连线的中垂线上,O点电势
最高。关于O点左右对称或上下对称的点电势相等。
2.等势面的应用
(1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低。
(2)由等势面可以判断电荷在电场中移动时电场力做功的情况。
(3)由于等势面和电场线垂直,已知等势面的形状分布,可以绘制电场线,从而确定
电场大体分布。
(4)由等差等势面的疏密,可以定性地比较其中两点场强的大小。
典例　如图所示,金属板带有等量异种电荷,板间某一竖直平面内电场线的分布
如实线所示【1】,已知该平面内P、O的连线为等势线,且与电场线上两点M、N的
连线垂直【2】。一带电油滴在O点处于静止状态【3】。则 (　　)

A.若将油滴置于P处,仍能静止
B.若将油滴从M处释放,将沿电场线运动至N处
C.M点的电势一定比N点的高
D.油滴在M点的电势能一定比在N点的小
D
信息提取 【1】电场线的疏密表示场强的大小,据此可判断P、O两点电场强度
的大小关系。
【2】P、O两点电势相等,M、N两点电势不相等。
【3】带电油滴在O点所受合力为零。
思路点拨　解答本题的三个关键:
(1)判断油滴能否静止,要分析油滴的受力情况,判断电场力与重力的大小关系,根
据力和运动的关系【4】得出结论。
(2)判断电势的高低,要判断出电场线的方向,然后根据电场线方向与电势关系【5】
得出结论。
(3)根据电势能与电势的关系【6】判断电势的高低关系。
解析 由于带电油滴在O点处于静止状态,说明在O点其所受的电场力与重力大
小相等、方向相反(由【3】得到),由电场线的分布可知,P点的电场强度大于O点
的电场强度(由【1】得到),即EP>EO,则带电油滴在P点所受的电场力大于重力,则
油滴不会处于静止状态(由【4】得到),选项A错误。带电油滴受到重力和电场力
的作用,由于电场方向沿电场线的切线方向,可知重力与电场力的合力的方向时
刻在变化,其合力的方向不沿着电场线,根据物体做曲线运动的条件可知,油滴也
不会沿电场线运动到N处,选项B错误。因沿着电场线的方向电势逐渐降低,由于
电场线的方向未知,故M、N点电势高低也是未知的(由【5】得到),选项C错误。
若油滴带负电,则上极板带正电,φM>φN,则根据Ep=φq可知EpM上极板带负电,φM<φN,同理可知EpM

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