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2025-2026学年浙教版数学八年级上册第1章三角形的初步知识单元卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列四个图中，正确画出△ABC中BC边上的高是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）为说明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，所列举反例正确的是（　　）
A．a＝5，b＝3 B．a＝﹣1，b＝﹣2
C．a＝2，b＝1 D．a，b
3．（3分）如图，∠ACD＝120°，∠B＝20°，则∠A的度数是（　　）
A．120° B．90° C．100° D．30°
4．（3分）如图，N，C，A三点在同一直线上，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN等于（　　）
A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．1：4
5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（　　）
A．∠BDE＝∠BAC B．∠BAD＝∠B C．DE＝DC D．AE＝AC
6．（3分）如图，已知AE＝AC，∠C＝∠E，下列条件中，无法判定△ABC≌△ADE的是（　　）
A．∠B＝∠D B．BC＝DE C．∠1＝∠2 D．AB＝AD
7．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：①∠BOC＝90°∠A，②∠EBO∠AEF，③∠DOC+∠OCB＝90°，④设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF．其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（3分）如图，已知∠MAN，以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别与AM、AN相交于点B，C；分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在∠MAN内部相交于点P，作射线AP．分别以A，B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点D，E，作直线DE分别与AB，AP相交于点F，Q．若AB＝4，∠PQE＝67.5°，则F到AN的距离为（　　）
A． B．1 C．2 D．
9．（3分）如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围城的一块三角形平地ABC上修建一个度假村．要使这个度假村到三条公路的距离相等，应该修在（　　）
A．△ABC三边中线的交点
B．△ABC三个角的平分线的交点
C．△ABC三边高线的交点
D．△ABC三边垂直平分线的交点
10．（3分）如图，△ABC中，AD⊥BC交BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，F为BC的延长线上一点，FG⊥AE交AD的延长线于G，AC的延长线交FG于H，连接BG，下列结论：
①∠DAE＝∠F； ②2∠DAE＝∠ABD﹣∠ACE； ③S△AEB：S△AEC＝AB：AC； ④∠AGH＝∠BAE+∠ACB．其中正确的结论有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝7，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差的值为 　 　 ．
12．（3分）命题“等腰三角形两腰上的高线相等”的逆命题是　 　 命题（填“真”或“假”）
13．（3分）如图，∠1，∠2，∠3是△ABC的三个不同的外角，则∠1+∠2+∠3＝　 　 ．
14．（3分）如图，CA⊥AB于点A，AB＝8，AC＝4，射线BM⊥AB于点B，一动点E从A点出发以2个单位/秒沿射线AB运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，若点E经过t秒（t＞0），△DEB与△BCA全等，则t的值为 　 　 秒．
15．（3分）要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉 　 　 根木条．
16．（3分）如图，已知△ABC的周长是18，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，OD⊥BC于点D，若OD＝3，则△ABC的面积是 　 　 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）如图，FA⊥EC，垂足为E，∠F＝40°，∠C＝20°，求∠FBC的度数．
18．（8分）如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．
（1）尺规作图：在∠ACB的内部作∠ACD，使∠ACD＝∠ABC，射线CD交AB于点D（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若∠A＝60°，∠B＝40°，求∠BDC的度数．
19．（8分）如图，已知△ABC≌△DEF，B、E、C、F在同一直线上．
（1）若∠BED＝130°，∠D＝70°，求∠ACB的度数；
（2）若2BE＝EC，EC＝6，求BF的长．
20．（8分）风筝起源于东周春秋时期，距今已有两千多年的历史．2006年5月20日，风筝制作技艺列入国家第一批非物质文化遗产名录．图1是制作风筝的简易结构图，图2是风筝的骨架示意图．在制作骨架的过程中，要保证OA＝OB，AB⊥CD，请证明△ADC≌△BDC．
21．（8分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DM交BC于点D，边AC的垂直平分线EN交BC于点E．
（1）已知△ADE的周长7cm，求BC的长；
（2）若∠ABC＝30°，∠ACB＝40°，求∠DAE的度数．
22．（10分）如图，△ABC中，点D在BC边上，∠BAD＝100°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为F，且∠AEF＝50°，连接DE．
（1）求证：AE平分∠FAD．
（2）求证：DE平分∠ADC．
（3）若AB＝7，AD＝4，CD＝8，S△ACD＝15，求△ABE的面积．
23．（10分）如图，∠ACD是∠ACB的邻补角，请你从下面的三个条件中，选出两个作为已知条件，另一个作为结论，得出一个真命题．①CE∥AB；②∠A＝∠B；③CE平分∠ACD．
（1）由上述条件可得哪几个真命题？请按“ ”的形式一一书写出来；
（2）请根据（1）中的真命题，选择一个进行证明．
24．（12分）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB＝15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为t s．
（1）如图①，当t＝　 　 时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；
（2）如图②，在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度．
2025-2026学年浙教版数学八年级上册第1章三角形的初步知识单元卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C D B D D A B D
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【解答】解：根据三角形高线的定义，BC边上的高是过点A向BC作垂线垂足为D，
纵观各图形，选项ABD都不符合题意，选项C符合题意．
故选：C．
2．【解答】解：A、若a＝5，b＝3，
则a2＝25，b2＝9，
∴a2＞b2，
故A不符合题意；
B、若a＝﹣1，b＝﹣2，
则a2＝1，b2＝4，
∴a2＜b2，
故B符合题意；
C、若a＝2，b＝1，
则a2＝4，b2＝1，
∴a2＞b2，
故C不符合题意；
D、若a，b，
不满足a＞b，
故D不符合题意；
故选：B．
3．【解答】解：∵∠ACD是△ABC的外角，∠ACD＝120°，∠B＝20°，
∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝120°﹣20°＝100°．
故选：C．
4．【解答】解：在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10
设∠A＝3x°，则∠ABC＝5x°，∠ACB＝10x°
3x+5x+10x＝180
解得x＝10
则∠A＝30°，∠ABC＝50°，∠ACB＝100°
∴∠BCN＝180°﹣100°＝80°
又△MNC≌△ABC
∴∠ACB＝∠MCN＝100°
∴∠BCM＝∠NCM﹣∠BCN＝100°﹣80°＝20°
∴∠BCM：∠BCN＝20°：80°＝1：4
故选：D．
5．【解答】解：根据尺规作图的痕迹可得，
∵DE可以理解成是平角∠AEB的角平分线，
∴DE⊥AB，AD是∠BAC的平分线，
∵∠C＝90°，
∴DE＝DC，∠B+∠BDE＝∠B+∠BAC＝90°，
∴∠BDE＝∠BAC，
在Rt△AED和Rt△ACD中，
，
∴Rt△AED≌Rt△ACD（HL），
∴AE＝AC，
∵DE不是AB的垂直平分线，故不能证明∠BAD＝∠B，
综上所述：A，C，D不符合题意，B符合题意，
故选：B．
6．【解答】解：A、添加∠B＝∠D，由“AAS”可证△ABC≌△ADE，故选项A不合题意；
B、添加BC＝DE，由“SAS”可证△ABC≌△ADE，故选项B不合题意；
C、添加∠1＝∠2，由“ASA”可证△ABC≌△ADE，故选项C不合题意；
D、添加AB＝AD，不能证明△ABC≌△ADE，故选项D符合题意；
故选：D．
7．【解答】解：∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠OBC∠ABC，∠OCB∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB（∠ABC+∠ACB），
∵∠OBC+∠OCB＝180°﹣∠BOC，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，
∴180°﹣∠BOC（180°﹣∠A），
∴∠BOC＝90°∠A，所以①正确；
∵EF∥BC，
∴∠AEF＝∠EBC，
而OB平分∠EBC，
∴∠EBO∠EBC，
∴∠EBO∠AEF，所以②正确；
∵OD⊥AC于D，
∴∠ODC＝90°，
∴∠DOC+∠OCD＝90°，
∵OC平分∠BCD，
∴∠OCB＝∠OCD，
∴∠DOC+∠OCB＝90°，所以③正确；
∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴O点到BA和BC的距离相等，O点到BC和AC的距离相等，
∴O点到AB的距离等于OD的长，即O点到AE的距离等于m，
∴S△AEFAE mAF mm（AE+AF）mn，所以④正确．
故选：D．
8．【解答】解：如图，过F作FH⊥AC于H，
由作图可得：∠BAP＝∠CAP，DE⊥AB，，
∵∠PQE＝67.5°，
∴∠AQF＝67.5°，
∴∠BAP＝∠CAP＝90°﹣67.5°＝22.5°，
∴∠FAH＝45°，
∴，
∴F到AN的距离为，
故选：A．
9．【解答】解：设∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过点O作OP⊥AB于P，OQ⊥BC于Q，OR⊥AC于R，如图所示：
∴OP＝OQ，OQ＝OR，
∴OP＝OQ＝OR，
∴点O在∠BAC的平分线上，点O就是度假村的位置，
∴度假村应修建在△ABC三个角的平分线的交点上．
故选：B．
10．【解答】解：如图，AE交GF于M，
①∵AD⊥BC，FG⊥AE，
∴∠ADE＝∠AMF＝90°，
∵∠AED＝∠MEF，
∴∠DAE＝∠F；故①正确；
②∵AE平分∠BAC交BC于E，
∴∠EAC∠BAC，
∠DAE＝90°﹣∠AED
＝90°﹣（∠ACE+∠EAC），
＝90°﹣（∠ACE∠BAC），
（180°﹣2∠ACE﹣∠BAC），
（∠ABD﹣∠ACE），
即2∠DAE＝∠ABD﹣∠ACE，
故②正确；
③∵AE平分∠BAC交BC于E，
∴点E到AB和AC的距离相等，
∴S△AEB：S△AEC＝AB：CA；故③正确，
④∵∠DAE＝∠F，∠FDG＝∠FME＝90°，
∴∠AGH＝∠MEF，
∵∠MEF＝∠CAE+∠ACB，
∴∠AGH＝∠CAE+∠ACB，
∴∠AGH＝∠BAE+∠ACB；故④正确；
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．【解答】解：∵AD为△ABC的中线，
∴BD＝DC，
∴△ABD与△ACD的周长之差为：（AB+BD+AD）﹣（AC+CD+AD）＝AB﹣AC＝9﹣7＝2，
故答案为：2．
12．【解答】解：等腰三角形两腰上的高线相等的逆命题是如果一个三角形两条边上的高线相等，那么这个三角形是等腰三角形，是真命题．
理由：如图，
已知：BD，CE是△ABC的高，且BD＝CE，
求证：AB＝AC，
证明：∵BD，CE是△ABC的高，
∴∠BEC＝∠CDB＝90°，
在Rt△BEC和Rt△CDB中，，
∴Rt△BEC≌Rt△CDB，
∴∠ABC＝∠ACB，
∴AB＝AC，（也可以用AAS判断△ADB≌△AEC）
故答案为：真．
13．【解答】解：∵∠1，∠2，∠3是△ABC的三个外角，
∴∠1＝∠ABC+∠ACB，∠2＝∠ABC+∠BAC，∠3＝∠BAC+∠ACB，
∴∠1+∠2+∠3＝∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC+∠BAC+∠ACB＝2（∠ABC+∠ACB+∠BAC）＝2×180°＝360°．
故答案为：360°．
14．【解答】解：①当E在线段AB上，AC＝BE时，△ACB≌△BED，
∵AC＝4，
∴BE＝4，
∴AE＝8﹣4＝4，
∴点E的运动时间为4÷2＝2（秒）；
②当E在BN上，AC＝BE时，
∵AC＝4，
∴BE＝4，
∴AE＝8+4＝12，
∴点E的运动时间为12÷2＝6（秒）；
③当E在BN上，AB＝EB时，△ACB≌△BDE，
AE＝8+8＝16，
点E的运动时间为16÷2＝8（秒），
故答案为：2，6，8．
15．【解答】解：再钉上两根木条，就可以使五边形分成三个三角形．故至少要再钉两根木条．
16．【解答】解：过点O作OE⊥AB于点E，过点O作OF⊥AC于点F，连接OA，如图所示：
∵点O为∠ABC与∠ACB的平分线的交点，且OD⊥BC，
∴OE＝OD＝OF，
∵OD＝3，△ABC的周长为18，
∴△ABC的面积＝S△AOB+S△AOC+S△BOC
18×3
＝27，
故答案为：27．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．【解答】解：在△AEC 中，FA⊥EC，
∴∠AEC＝90°，
∴∠A＝90°﹣∠C＝70°．
∴∠FBC＝∠A+∠F＝70°+40°＝110°．
18．【解答】解：（1）如图，∠ACD为所作；
（2）∵∠A＝60°，∠B＝40°，
∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝80°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD∠ACB＝40°，
∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝60°+40°＝100°．
19．【解答】解：（1）由三角形的外角的性质可知，∠F＝∠BED﹣∠D＝60°，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠ACB＝∠F＝60°；
（2）∵2BE＝EC，EC＝6，
∴BE＝3，
∴BC＝9，
∵△ABC≌△DEF，
∴EF＝BC＝9，
∴BF＝EF+BE＝12．
20．【解答】证明：∵OA＝OB，AB⊥CD，
∴CD垂直平分AB，
∴AC＝BC，DA＝DB，
在△ADC和△BDC中，
，
∴△ADC≌△BDC（SSS）．
21．【解答】解：（1）∵DM是AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∵EN是AC的垂直平分线，
∴EA＝EC，
∵△ADE的周长7cm，
∴AD+DE+AE＝7cm，
∴BD+DE+EC＝7cm，
∴BC＝7cm，
∴BC的长为7cm；
（2）∵DA＝DB，
∴∠B＝∠DAB＝30°，
∵EA＝EC，
∴∠C＝∠EAC＝40°，
∴∠DAE＝180°﹣∠B﹣∠BAD﹣∠C﹣∠EAC＝40°，
∴∠DAE的度数为40°．
22．【解答】（1）证明：∵EF⊥AB，
∴∠AFE＝90°，
∵∠AEF＝50°，
∴∠EAF＝90°﹣∠AEF＝90°﹣50°＝40°，
∵∠BAD＝100°，
∴∠DAE＝180°﹣100°﹣40°＝40°＝∠EAF，
∴AE平分∠FAD；
（2）证明：过E作EM⊥AD于M，EN⊥BC于N，
∵BE平分∠ABC，EF⊥AB，
∴EF＝EN，
∵AE平分∠DAF，EF⊥AB，
∴FE＝EM，
∴EM＝EN，
∵EM⊥AD，EN⊥CD，
∴DE平分∠ADC；
（3）解：∵△ACD的面积＝△ADE的面积+△CDE的面积，
∴AD EMCD EN＝15，
∴（AD+CD） EM＝15，
∴（4+8）×EM＝15，
∴EM，
∴EF，
∴△ABE的面积AB EF7．
23．【解答】解：（1）上述问题有三种正确命题，分别是：
命题1：①② ③；命题2：①③ ②；命题3：②③ ①．
（2）解：选择命题2：①③ ②．
证明：∵CE∥AB，∴∠ACE＝∠A，∠DCE＝∠B．
∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE．
∴∠A＝∠B．
24．【解答】解：（1）①当点P在BC上时，如图①﹣1，
若△APC的面积等于△ABC面积的一半；则CPBCcm，
此时，点P移动的距离为AC+CP＝12，
移动的时间为：3秒，
②当点P在BA上时，如图①﹣2
若△APC的面积等于△ABC面积的一半；则PDAB，即点P为BA中点，
此时，点P移动的距离为AC+CB+BP＝12+9cm，
移动的时间为：3秒，
故答案为：或；
（2）△APQ≌△DEF，即，对应顶点为A与D，P与E，Q与F；
①当点P在AC上，如图②﹣1所示：
此时，AP＝4，AQ＝5，
∴点Q移动的速度为5÷（4÷3）cm/s，
②当点P在AB上，如图②﹣2所示：
此时，AP＝4，AQ＝5，
即点P移动的距离为9+12+15﹣4＝32cm，点Q移动的距离为9+12+15﹣5＝31cm，
∴点Q移动的速度为31÷（32÷3）cm/s，
综上所述，两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，
点Q的运动速度为cm/s或cm/s．

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