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广东省深圳市罗湖区2024-2025学年下学期七年级数学第一次学情调研试题
一、选择题（共8小题，每道题3分共24分）
1．（2025七下·罗湖月考）计算（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：先判断底数是否非零：底数为，显然 ；再应用零指数幂规则计算：
根据“任何非零数的次幂都等于”，可得 ，解：．
故答案为：A ．
【分析】本题考查零指数幂的运算规则，解题关键是牢记“任何非零数的次幂都等于”这一核心定义，需要先判断底数是否为非零数，再依据规则计算的值，核心是对零指数幂定义的理解与应用.
2．（2025七下·罗湖月考）中芯国际集成电路制造有限公司，是世界领先的集成电路晶圆代工企业之一，也是中国内地技术最先进、配套最完善、规模最大、跨国经营的集成电路制造企业集团，中芯国际第一代纳米技术取得了突破性进展，并于年第四季度进入量产，代表了中国大陆自主研发集成电路的最先进水平，纳米米，用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：．
故答案为：C．
【分析】
根据科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，由此解答即可．
3．（2025七下·罗湖月考）如图，从人行横道线上的点P处过马路，沿线路PB行走距离最短，其依据的几何学原理是（　　）
A．垂线段最短
B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】A
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：从人行横道线上的点P处过马路，沿线路PB行走且，所以由垂线段最短的原理可以知，沿线路PB行走距离最短，
故答案为：A．
【分析】
根据垂线段最短的原理，即可解答.
4．（2025七下·罗湖月考）已知，则的值为（　　）
A． B． C．5 D．1
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：A.
【分析】把左边展开合并，然后根据对应系数相等求出，再代入即可求解．
5．（2025七下·罗湖月考）下列说法正确的是（　　）
A．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．两条直线被第三条直线所截，形成的同位角相等
C．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
D．两条不相交的线段叫平行线
【答案】A
【知识点】点到直线的距离；平行公理及推论；平面中直线位置关系；同位角的概念
【解析】【解答】A、根据平行线的基本事实，在平面内，过直线外一点，确实有且只有一条直线能与已知直线平行，A正确；
B、同位角相等的前提是“两条平行直线”被第三条直线所截，这里没说两直线平行，同位角不一定相等，B错误；
C、点到直线的距离，指的是从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，不是垂线段本身，C错误；
D、平行线的定义是“同一平面内，不相交的两条直线”，线段有长度限制，即使不相交也不能直接叫平行线（延长后可能相交），D错误.
故答案为：A．
【分析】本题主要考查了平行线的性质，平面内两直线的位置关系，点到直线的距离，根据平面内两直线的位置关系可判断D；根据平行线的定义和性质可判定A、B；根据点到直线的距离的定义可判断C．
6．（2025七下·罗湖月考）如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、可判定，故此选项符合题意；
B、可判定，不能判定，故此选项不符合题意；
C、可判定，不能判定，故此选项不符合题意；
D、可判定，不能判定，故此选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】利用同位角相等的两条直线平行、同位角相等的两条直线平行或同旁内角互补的两条直线平行的判定方法分析求解即可.
7．（2025七下·罗湖月考）某中学将国家非物质文化遗产——“抖空竹”引入特色大课间，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图示．将图①抽象成图②的数学问题：在平面内，，的延长线交于点；若，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】
解：，，，
∵，
故选：B
【分析】此题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等可知：，再根据三角形外角性质：三角形的外角等于不相邻的两内角之和可知：∠DCE=∠AEC+∠EFC，代入数据求解即可．
8．（2025七下·罗湖月考）小明将展开后得到；小亮将展开后得到，若两人计算过程无误，则的值为（　　）
A．2023 B．2024 C．4047 D．1
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
二、填空题（共5小题，每道题3分共15分）
9．（2025七下·罗湖月考）计算：　 　．
【答案】
【知识点】同底数幂乘法的逆用；积的乘方运算的逆用
【解析】【解答】解：原式
故答案为：
【分析】本题考查同底数幂的乘法和积的乘方运算.先对式子进行变形可得：原式，再利用逆用同底数幂的乘法可得：原式，再利用积的乘方运算法则进行计算可求出答案．
10．（2025七下·罗湖月考）已知：m+2n﹣2＝0，则3m 9n的值为　 　.
【答案】9
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵m+2n﹣2＝0，
∴m+2n＝2，
∴3m 9n=3m （32）n=3m+2n=32=9，
故答案为：9.
【分析】将已知方程转化为m+2n＝2；利用幂的乘方逆运算和同底数幂相乘的法则，将代数式转化为3m 9n=3m+2n，然后整体代入求值.
11．（2025七下·罗湖月考）若x2+8x+m是完全平方式则m的值为　 　．
【答案】16
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：是完全平方式，
，
故答案为：16．
【分析】利用完全平方式求出m=16即可作答。
12．（2025七下·罗湖月考）如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，表示的点在直线b上，则　 　．
【答案】75
【知识点】角的运算；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：75．
【分析】要解决这个问题，需要用到对顶角相等的知识，首先观察图形，找到与已知角度相关的角，再通过计算得出∠1的度数：即可．
13．（2025七下·罗湖月考）如图1，将长方形纸带沿折叠后，点C，D分别落在点H，G的位置，再沿折叠成图2．若，则　 　．
【答案】72
【知识点】角的运算；平行线的性质；翻折变换（折叠问题）；补角；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：，
，，
即，，
．
，
，
由折叠可得：，
．
故答案为：．
【分析】
先根据求出的度数，进可得出和的度数，再根据和三角形的内角和可得的度数，再由折叠的性质可得，再利用平角的定义根据角度的和差运算计算出，即可解答．
三、解答题（共7小题，共61分）
14．（2025七下·罗湖月考）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．（简便运算）
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
．
（4）解：原式
【知识点】平方差公式及应用；整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；化简含绝对值有理数
【解析】【分析】本题考查整式的运算，乘法公式的灵活应用，解题的关键是掌握整式运算的相关法则．
这组题目主要考查初中数学整式运算与幂运算相关知识，以下是各题分析：
（1）：综合绝对值、零指数幂、负整数指数幂、乘方运算。依据各自运算规则，分别算出 、 、 、 ，再依次加减得出结果 ；
（2）：考查同底数幂乘除、积的乘方及合并同类项。先按幂运算法则计算 、 、 ，再合并同类项得到 ；
（3）：涉及多项式乘多项式、单项式乘多项式及去括号合并同类项。先展开 、 ，去括号后合并同类项，化简得 ；
（4）：运用平方差公式简便运算。把变形为 ，符合 ，展开后与相减，快速得出结果 .
（1）解：
；
（2）
；
（3）
．
（4）
15．（2025七下·罗湖月考）先化简，再求值：，其中．
【答案】解：
，
当时，原式．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；整式的混合运算
【解析】【分析】本题考查了整式的混合运算，以及化简求值，先根据整式的混合运算法则：同级运算中，从左到右依次计算；两级运算中，先算乘除，后算加减，化简得到，将，代入代数式，进行计算，即可得到答案.
16．（2025七下·罗湖月考）阅读材料：如果一个数的平方等于，规定，这个数i叫做虚数单位，那么形如（a，b为实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．
它有如下特点：
①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似，例如计算：
；．
②若两个复数，它们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等；若它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭；如的共轭复数为．
（1）填空：①　 　；②　 　；
（2）若是的共轭复数，求的值；
【答案】（1）5；
（2）解：∵，是的共轭复数，
．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：（1） ①：根据平方差公式，这里，，则；
因为，所以 ，
故答案为：5；
②：依据完全平方公式，，，则 ，
代入，得 ，
故答案为：.
【分析】本题围绕复数运算展开，涉及共轭复数概念，以及平方差公式、完全平方公式在复数中的应用.
（1）利用定义、平方差公式和完全平方公式，结合计算；
（2）先算出，再根据共轭复数定义确定、，进而计算 .
（1）解：①原式；
②原式，
（2）解：∵，是的共轭复数，
．
17．（2025七下·罗湖月考）如图，某公园有一块长为，宽为的长方形空地，规划部门计划在其内部修建一个底座边长为的正方形雕像，左右两边修两条宽为am的长方形道路，其余部分（阴影）种植花卉．
（1）用含a，b，的式子表示种植花卉的面积；
（2）若，，请求出种植花卉的面积．
【答案】（1）解：种植花卉=，
，
；
（2）解：当，，
原式．
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式的几何背景；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】
（1）根据图形的面积之差列式：，再计算即可解答；
（2）把，代入（1）中化简后的代数式计算即可解答．
（1）解：种植花卉=，
，
；
（2）当，，
原式．
18．（2025七下·罗湖月考）如图，，，，将求的过程填写完整．
解：∵．（ 已知）
∴ ．（ ▲ ）
又∵（ 已知）
∴．（ ▲ ）
∴ ．（ ▲ ）
∴ ．（ ▲ ）
又∵．（ 已知）
∴ ▲ ．（等式的性质）
【答案】解：∵．（ 已知）
∴．（两直线平行，同位角相等）
又∵（ 已知）
∴．（等量代换）
∴．（内错角相等，两直线平行）
∴．（两直线平行，同旁内角互补）
又∵．（ 已知）
∴．（等式的性质）
【知识点】平行线的判定与性质；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】先利用已知的EFllAD，结合平行线性质得到角的等量关系，再通过角的传递（等量代换）推出新的角相等，进而判定新的直线平行，最后依据平行性质和已知角度求出∠AGD，核心是平行线 “性质（由平行得角关系）” 与 “判定（由角关系得平行）” 的交替推导.
19．（2025七下·罗湖月考）数学活动课上，老师准备了若干个如图（1）的三种纸片．甲种纸片是边长为a的正方形，乙种纸片是边长为b的正方形，丙种纸片是长为b、宽为a的长方形．
【观察发现】
用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成如图（2）的大正方形．观察图（2）的面积关系，写出正确的等式：________________．
【操作探究】
若要拼出一个面积为的长方形，则需要甲种纸片________张，乙种纸片________张，丙种纸片________张．（所拼图形不重叠无缝隙）
【拓展延伸】
两个正方形、如图（3）摆放，边长分别为x，y，连接，．若，，求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）；
（2）1，2，3；
（3）解：，，，
，
，
，
，
，
整理得，
，
或（不合题意，舍去），
阴影部分的面积
．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）观察图形可知：图（2）的面积为：，还可以表示为：，
正确的等式为：，
故答案为：；
（2）
，
需要甲种纸片1张，乙种纸片2张，丙种纸片3张，
故答案为：1，2，3.
【分析】本题围绕完全平方公式及几何背景展开，分三部分：
（1）用甲、乙、丙纸片拼大正方形，通过两种方式表示其面积（整体为 ，部分和为 ），推导完全平方公式 ，核心是利用面积相等建立等式.
（2）要拼面积为的长方形，先展开式子得 ，根据甲（ ）、乙（ ）、丙（ ）纸片面积，确定甲张、乙张、丙张，关键是多项式展开与纸片面积对应.
（3）先根据已知条件可知，然后根据已知条件为完全平方公式，求出，最后根据阴影部分的面积边长是的正方形面积边长是的正方形的面积的面积的面积，列出算式进行计算即可．
20．（2025七下·罗湖月考）阅读理解：如图1，已知点A是外一点，连接，．求的度数．
（1）阅读并补充下面推理过程．
解：过点A作，∴ ，．
∵ ．
∴．
解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将 “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
方法运用：（2）如图2，已知，求的度数．
深化拓展：（3）如图3，已知，点C在点D的右侧，，平分，点B是直线上的一个动点（不与点A重合），，平分，，所在的直线交于点E，点E在与两条平行线之间．若，请你求出的度数．（用含n的代数式表示）
【答案】解：（1）；；
解：（2）如图，延长，交的延长线于点G，
∵，
∴，
∵，，
∴
．
（3）如图，当点B在点A的左边时，
延长，交的延长线于点M，
∵，
∴，
∵平分，，
∴，
∴，
∵平分，，
∴，
∵，
∴．
如图，当点B在点A的右边时，
延长，交于点N，
∵，
∴，
∵平分，，
∴，
∴，
∴，
∵平分，，
∴，
∵，
∴．
综上所述，的度数为或．
【知识点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念
【解析】【解答】（1）解：过点A作，
∴，．
∵．
∴．
故答案为：；．
【分析】（1）过点A作，根据平行线的性质，得到，，结合，即可得到答案；
（2）延长交的点G，由，得到，结合，，即可得出答案；
（3）当点B在点A的左边时，延长交的延长线于点M，由，得到，再由平分，得到∴，结合平分，求得，利用，求得；当点B在点A的右边时，延长交于点N，由，得到，由平分，求得，再由平分，得到，结合，求得，即可得到答案.
1 / 1广东省深圳市罗湖区2024-2025学年下学期七年级数学第一次学情调研试题
一、选择题（共8小题，每道题3分共24分）
1．（2025七下·罗湖月考）计算（　　）
A． B． C． D．
2．（2025七下·罗湖月考）中芯国际集成电路制造有限公司，是世界领先的集成电路晶圆代工企业之一，也是中国内地技术最先进、配套最完善、规模最大、跨国经营的集成电路制造企业集团，中芯国际第一代纳米技术取得了突破性进展，并于年第四季度进入量产，代表了中国大陆自主研发集成电路的最先进水平，纳米米，用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
3．（2025七下·罗湖月考）如图，从人行横道线上的点P处过马路，沿线路PB行走距离最短，其依据的几何学原理是（　　）
A．垂线段最短
B．两点之间线段最短
C．两点确定一条直线
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
4．（2025七下·罗湖月考）已知，则的值为（　　）
A． B． C．5 D．1
5．（2025七下·罗湖月考）下列说法正确的是（　　）
A．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．两条直线被第三条直线所截，形成的同位角相等
C．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
D．两条不相交的线段叫平行线
6．（2025七下·罗湖月考）如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2025七下·罗湖月考）某中学将国家非物质文化遗产——“抖空竹”引入特色大课间，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图示．将图①抽象成图②的数学问题：在平面内，，的延长线交于点；若，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
8．（2025七下·罗湖月考）小明将展开后得到；小亮将展开后得到，若两人计算过程无误，则的值为（　　）
A．2023 B．2024 C．4047 D．1
二、填空题（共5小题，每道题3分共15分）
9．（2025七下·罗湖月考）计算：　 　．
10．（2025七下·罗湖月考）已知：m+2n﹣2＝0，则3m 9n的值为　 　.
11．（2025七下·罗湖月考）若x2+8x+m是完全平方式则m的值为　 　．
12．（2025七下·罗湖月考）如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，表示的点在直线b上，则　 　．
13．（2025七下·罗湖月考）如图1，将长方形纸带沿折叠后，点C，D分别落在点H，G的位置，再沿折叠成图2．若，则　 　．
三、解答题（共7小题，共61分）
14．（2025七下·罗湖月考）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．（简便运算）
15．（2025七下·罗湖月考）先化简，再求值：，其中．
16．（2025七下·罗湖月考）阅读材料：如果一个数的平方等于，规定，这个数i叫做虚数单位，那么形如（a，b为实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．
它有如下特点：
①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似，例如计算：
；．
②若两个复数，它们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等；若它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭；如的共轭复数为．
（1）填空：①　 　；②　 　；
（2）若是的共轭复数，求的值；
17．（2025七下·罗湖月考）如图，某公园有一块长为，宽为的长方形空地，规划部门计划在其内部修建一个底座边长为的正方形雕像，左右两边修两条宽为am的长方形道路，其余部分（阴影）种植花卉．
（1）用含a，b，的式子表示种植花卉的面积；
（2）若，，请求出种植花卉的面积．
18．（2025七下·罗湖月考）如图，，，，将求的过程填写完整．
解：∵．（ 已知）
∴ ．（ ▲ ）
又∵（ 已知）
∴．（ ▲ ）
∴ ．（ ▲ ）
∴ ．（ ▲ ）
又∵．（ 已知）
∴ ▲ ．（等式的性质）
19．（2025七下·罗湖月考）数学活动课上，老师准备了若干个如图（1）的三种纸片．甲种纸片是边长为a的正方形，乙种纸片是边长为b的正方形，丙种纸片是长为b、宽为a的长方形．
【观察发现】
用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成如图（2）的大正方形．观察图（2）的面积关系，写出正确的等式：________________．
【操作探究】
若要拼出一个面积为的长方形，则需要甲种纸片________张，乙种纸片________张，丙种纸片________张．（所拼图形不重叠无缝隙）
【拓展延伸】
两个正方形、如图（3）摆放，边长分别为x，y，连接，．若，，求图中阴影部分的面积．
20．（2025七下·罗湖月考）阅读理解：如图1，已知点A是外一点，连接，．求的度数．
（1）阅读并补充下面推理过程．
解：过点A作，∴ ，．
∵ ．
∴．
解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将 “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
方法运用：（2）如图2，已知，求的度数．
深化拓展：（3）如图3，已知，点C在点D的右侧，，平分，点B是直线上的一个动点（不与点A重合），，平分，，所在的直线交于点E，点E在与两条平行线之间．若，请你求出的度数．（用含n的代数式表示）
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：先判断底数是否非零：底数为，显然 ；再应用零指数幂规则计算：
根据“任何非零数的次幂都等于”，可得 ，解：．
故答案为：A ．
【分析】本题考查零指数幂的运算规则，解题关键是牢记“任何非零数的次幂都等于”这一核心定义，需要先判断底数是否为非零数，再依据规则计算的值，核心是对零指数幂定义的理解与应用.
2．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：．
故答案为：C．
【分析】
根据科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，由此解答即可．
3．【答案】A
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：从人行横道线上的点P处过马路，沿线路PB行走且，所以由垂线段最短的原理可以知，沿线路PB行走距离最短，
故答案为：A．
【分析】
根据垂线段最短的原理，即可解答.
4．【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：A.
【分析】把左边展开合并，然后根据对应系数相等求出，再代入即可求解．
5．【答案】A
【知识点】点到直线的距离；平行公理及推论；平面中直线位置关系；同位角的概念
【解析】【解答】A、根据平行线的基本事实，在平面内，过直线外一点，确实有且只有一条直线能与已知直线平行，A正确；
B、同位角相等的前提是“两条平行直线”被第三条直线所截，这里没说两直线平行，同位角不一定相等，B错误；
C、点到直线的距离，指的是从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，不是垂线段本身，C错误；
D、平行线的定义是“同一平面内，不相交的两条直线”，线段有长度限制，即使不相交也不能直接叫平行线（延长后可能相交），D错误.
故答案为：A．
【分析】本题主要考查了平行线的性质，平面内两直线的位置关系，点到直线的距离，根据平面内两直线的位置关系可判断D；根据平行线的定义和性质可判定A、B；根据点到直线的距离的定义可判断C．
6．【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、可判定，故此选项符合题意；
B、可判定，不能判定，故此选项不符合题意；
C、可判定，不能判定，故此选项不符合题意；
D、可判定，不能判定，故此选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】利用同位角相等的两条直线平行、同位角相等的两条直线平行或同旁内角互补的两条直线平行的判定方法分析求解即可.
7．【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】
解：，，，
∵，
故选：B
【分析】此题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等可知：，再根据三角形外角性质：三角形的外角等于不相邻的两内角之和可知：∠DCE=∠AEC+∠EFC，代入数据求解即可．
8．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
9．【答案】
【知识点】同底数幂乘法的逆用；积的乘方运算的逆用
【解析】【解答】解：原式
故答案为：
【分析】本题考查同底数幂的乘法和积的乘方运算.先对式子进行变形可得：原式，再利用逆用同底数幂的乘法可得：原式，再利用积的乘方运算法则进行计算可求出答案．
10．【答案】9
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵m+2n﹣2＝0，
∴m+2n＝2，
∴3m 9n=3m （32）n=3m+2n=32=9，
故答案为：9.
【分析】将已知方程转化为m+2n＝2；利用幂的乘方逆运算和同底数幂相乘的法则，将代数式转化为3m 9n=3m+2n，然后整体代入求值.
11．【答案】16
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：是完全平方式，
，
故答案为：16．
【分析】利用完全平方式求出m=16即可作答。
12．【答案】75
【知识点】角的运算；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：75．
【分析】要解决这个问题，需要用到对顶角相等的知识，首先观察图形，找到与已知角度相关的角，再通过计算得出∠1的度数：即可．
13．【答案】72
【知识点】角的运算；平行线的性质；翻折变换（折叠问题）；补角；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：，
，，
即，，
．
，
，
由折叠可得：，
．
故答案为：．
【分析】
先根据求出的度数，进可得出和的度数，再根据和三角形的内角和可得的度数，再由折叠的性质可得，再利用平角的定义根据角度的和差运算计算出，即可解答．
14．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
．
（4）解：原式
【知识点】平方差公式及应用；整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；化简含绝对值有理数
【解析】【分析】本题考查整式的运算，乘法公式的灵活应用，解题的关键是掌握整式运算的相关法则．
这组题目主要考查初中数学整式运算与幂运算相关知识，以下是各题分析：
（1）：综合绝对值、零指数幂、负整数指数幂、乘方运算。依据各自运算规则，分别算出 、 、 、 ，再依次加减得出结果 ；
（2）：考查同底数幂乘除、积的乘方及合并同类项。先按幂运算法则计算 、 、 ，再合并同类项得到 ；
（3）：涉及多项式乘多项式、单项式乘多项式及去括号合并同类项。先展开 、 ，去括号后合并同类项，化简得 ；
（4）：运用平方差公式简便运算。把变形为 ，符合 ，展开后与相减，快速得出结果 .
（1）解：
；
（2）
；
（3）
．
（4）
15．【答案】解：
，
当时，原式．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；整式的混合运算
【解析】【分析】本题考查了整式的混合运算，以及化简求值，先根据整式的混合运算法则：同级运算中，从左到右依次计算；两级运算中，先算乘除，后算加减，化简得到，将，代入代数式，进行计算，即可得到答案.
16．【答案】（1）5；
（2）解：∵，是的共轭复数，
．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：（1） ①：根据平方差公式，这里，，则；
因为，所以 ，
故答案为：5；
②：依据完全平方公式，，，则 ，
代入，得 ，
故答案为：.
【分析】本题围绕复数运算展开，涉及共轭复数概念，以及平方差公式、完全平方公式在复数中的应用.
（1）利用定义、平方差公式和完全平方公式，结合计算；
（2）先算出，再根据共轭复数定义确定、，进而计算 .
（1）解：①原式；
②原式，
（2）解：∵，是的共轭复数，
．
17．【答案】（1）解：种植花卉=，
，
；
（2）解：当，，
原式．
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式的几何背景；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】
（1）根据图形的面积之差列式：，再计算即可解答；
（2）把，代入（1）中化简后的代数式计算即可解答．
（1）解：种植花卉=，
，
；
（2）当，，
原式．
18．【答案】解：∵．（ 已知）
∴．（两直线平行，同位角相等）
又∵（ 已知）
∴．（等量代换）
∴．（内错角相等，两直线平行）
∴．（两直线平行，同旁内角互补）
又∵．（ 已知）
∴．（等式的性质）
【知识点】平行线的判定与性质；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】先利用已知的EFllAD，结合平行线性质得到角的等量关系，再通过角的传递（等量代换）推出新的角相等，进而判定新的直线平行，最后依据平行性质和已知角度求出∠AGD，核心是平行线 “性质（由平行得角关系）” 与 “判定（由角关系得平行）” 的交替推导.
19．【答案】（1）；
（2）1，2，3；
（3）解：，，，
，
，
，
，
，
整理得，
，
或（不合题意，舍去），
阴影部分的面积
．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）观察图形可知：图（2）的面积为：，还可以表示为：，
正确的等式为：，
故答案为：；
（2）
，
需要甲种纸片1张，乙种纸片2张，丙种纸片3张，
故答案为：1，2，3.
【分析】本题围绕完全平方公式及几何背景展开，分三部分：
（1）用甲、乙、丙纸片拼大正方形，通过两种方式表示其面积（整体为 ，部分和为 ），推导完全平方公式 ，核心是利用面积相等建立等式.
（2）要拼面积为的长方形，先展开式子得 ，根据甲（ ）、乙（ ）、丙（ ）纸片面积，确定甲张、乙张、丙张，关键是多项式展开与纸片面积对应.
（3）先根据已知条件可知，然后根据已知条件为完全平方公式，求出，最后根据阴影部分的面积边长是的正方形面积边长是的正方形的面积的面积的面积，列出算式进行计算即可．
20．【答案】解：（1）；；
解：（2）如图，延长，交的延长线于点G，
∵，
∴，
∵，，
∴
．
（3）如图，当点B在点A的左边时，
延长，交的延长线于点M，
∵，
∴，
∵平分，，
∴，
∴，
∵平分，，
∴，
∵，
∴．
如图，当点B在点A的右边时，
延长，交于点N，
∵，
∴，
∵平分，，
∴，
∴，
∴，
∵平分，，
∴，
∵，
∴．
综上所述，的度数为或．
【知识点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念
【解析】【解答】（1）解：过点A作，
∴，．
∵．
∴．
故答案为：；．
【分析】（1）过点A作，根据平行线的性质，得到，，结合，即可得到答案；
（2）延长交的点G，由，得到，结合，，即可得出答案；
（3）当点B在点A的左边时，延长交的延长线于点M，由，得到，再由平分，得到∴，结合平分，求得，利用，求得；当点B在点A的右边时，延长交于点N，由，得到，由平分，求得，再由平分，得到，结合，求得，即可得到答案.
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