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广东省中山市2024-2025学年八年级下学期数学期末考试试卷
一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）
1．（2025八下·中山期末）二次根式有意义，则x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式有无意义的条件；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵ 二次根式有意义，
∴x-2≥0，
∴x≥2.
故答案为：D.
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，列出不等式，然后解不等式即可得出答案。
2．（2025八下·中山期末）下列各式是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、，所以A不是最简根式；
B、符合最简二次根式的条件，所以B是最简根式；
C、被开数中含有分母，所以C不是最简根式；
D、，所以D不是最简根式。
故答案为：B.
【分析】根据最简二次根式的特征：被开方数中不含能开的尽方的因数或因式；被开方数中不含分母。分别进行识别，即可得出答案。
3．（2025八下·中山期末）甲、乙两人10次标枪的落点如图所示，则甲、乙两人成绩方差的描述正确的是（　　）
A． B． C． D．无法确定
【答案】C
【知识点】方差
【解析】【解答】解：根据两个图示可知：甲图上的点离20m比较分散，乙图上的点离20m比较集中，
∴
故答案为：C.
【分析】根据各点离20m的离散程度，可直接得出方差的大小。
4．（2025八下·中山期末）已知□ABCD的周长为10，其中AB=3，则BC=（　　）
A．1 B．2 C．3 D．5
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵2（AB+BC）=10，AB=3，
∴BC=2.
故答案为：B.
【分析】根据平行四边形的性质可知平行四边形的周长等于一组邻边之和的2倍，可得出等式2（AB+BC）=10，进一步即可求得BC的长度.
5．（2025八下·中山期末）下列各组线段中，不能构成直角三角形的是（　　）
A．2，4，5 B．1，，2 C．5，12，13 D．3，4，5
【答案】A
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、因为22+42≠52，所以2，4，5不能构成直角三角形；
B、因为12+22=，所以 1，，2能构成直角三角形；
C、因为52+122=132，所以 1，，2能构成直角三角形；
D、因为32+42=52，所以 1，，2能构成直角三角形；
故答案为：A.
【分析】根据勾股定理的逆定理分别进行判断即可得出答案。
6．（2025八下·中山期末）已知正比例函数y=3x，则当-1≤x≤2时，函数的最大值为（　　）
A．-6 B．-3 C．3 D．6
【答案】D
【知识点】正比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵ 正比例函数y随x的增大而增大，
∴ 当-1≤x≤2时， x=2时，函数的值最大，
此时函数值=3×2=6.
故答案为：D.
【分析】根据正比例函数的性质可知：正比例函数y随x的增大而增大，从而得出当-1≤x≤2时， x=2时，函数的值最大，求出此时的函数值即可。
7．（2025八下·中山期末）矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（　　）
A．对边相等 B．对角相等 C．对角线平分 D．对角线相等
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：A、 对边相等 是矩形和一般平行四边形都具有的性质，所以A不符合题意；
B、 对角相等， 是矩形和一般平行四边形都具有的性质，所以B不符合题意；
C、 对角线平分，是矩形和一般平行四边形都具有的性质，所以C不符合题意；
D、 对角线相等 ，是矩形具有而一般平行四边形不具有的性质 ，所以D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据矩形和一般平行四边形的性质，分别进行识别，即可得出答案。
8．（2025八下·中山期末）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD为斜边AC上的中线.若∠A=40°，则∠DBC=（　　）
A．40° B．45° C．50° D．55°
【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵ 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD为斜边AC上的中线 ，
∴BD=AD=，
∴∠ABD=∠A=40°，
∴∠DBC=90°-40°=50°。
故答案为：C.
【分析】首先根据直角三角形斜边上的中线的性质，可得出BD=AD，从而得出∠ABD=∠A=40°，再根据∠ABC=90°，即可求得 ∠DBC 的度数。
9．（2025八下·中山期末）如图是小英爸爸设置的手机手势密码图，已知左右、上下两个相邻密码点间的距离均为1，手指沿A-B-C-D顺序解锁，按此手势解锁一次的路径长为（　　）
A．5 B．3+ C．3+ D．6
【答案】C
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：，
∴AB+BC+CD=2++1=3+.
故答案为：C.
【分析】首先根据勾股定理求得AC的长，然后再把AB、BC、CD相加即可。
10．（2025八下·中山期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，的坐标为，的坐标为，点落在轴的正半轴上，点落在第一象限内，按如图所示的步骤作图，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】点的坐标；等腰三角形的判定；勾股定理；平行四边形的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：由作图可知：DH平分∠ADC，
∴∠ADH=∠CDH，
∵AB∥CD，
∴∠AHD=∠CDH，
∴∠ADH=∠AHD，
∴AD=AH，
∵AD=，
∴AH=
∴点H的坐标是。
故答案为：A.
【分析】首先由作图可得出DH平分∠ADC，进而可证得AD=AH，根据勾股定理求得AH的长，进而得出点H的坐标。
二、填空题（共5个小题，每小题3分，满分15分））
11．（2025八下·中山期末）计算：÷=　 　.
【答案】
【知识点】二次根式的乘除混合运算
【解析】【解答】解：÷ =.
故答案为：.
【分析】根据二次根式的除法法则直接进行计算即可。
12．（2025八下·中山期末）如图是我国古代的一种铜制货币“五铢钱”，某古币爱好者收藏了5枚“五铢钱”，测得它们的质量（单位：g）分别为3.4，3.4，3.5，3.4，3.3.这组数据的众数为　 　.
【答案】3.4
【知识点】众数
【解析】【解答】解：在这一组数据中，3.4出现了2次，次数最多，
∴ .这组数据的众数为 ：3.4.
故答案为：3.4.
【分析】根据众数的定义，可直接得出答案。
13．（2025八下·中山期末）某公司招聘一名技术人员，小丽笔试和面试的成绩分别为90分和85分，综合成绩按照笔试占60%，面试占40%进行计算，则小丽的综合成绩为　 　分
【答案】88
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解： 小丽的综合成绩 =90×60%+85×40%=54+34=88（分）.
故答案为：88.
【分析】根据加权平均数的算法，即可得出答案。
14．（2025八下·中山期末）若一次函数y=2x-5的图象过点（a，b），则2a-b+10=　 　.
【答案】15
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵ 一次函数y=2x-5的图象过点（a，b），
∴b=2a-5
∴2a-b=5，
∴ 2a-b+10= 5+10=15.
故答案为15.
【分析】首先根据一次函数图象上的点的特征，得出2a-b=5，然后整体代入，即可求得代数式 2a-b+10 的值。
15．（2025八下·中山期末）如图，在□ABCD中，AB=4，BC=6，点E为直线BC上一动点，连接AE，DE，若∠ABC=45°，则AE+DE的最小值为　 　.
【答案】
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；轴对称的性质；轴对称的应用-最短距离问题；等腰直角三角形
【解析】 【解答】解：作点A关于直线BC的对称点A'，连接AA'，交AC于点H，连接DA'，交BC于点E，此时AE+DE的长度最小，
∵点A和点A'关于BC对称，
∴AE=A'E，AH⊥BC，
∴AE+DE=A'E+DE=A'D
∵∠ABC=45°，AB=4，
∴AH=，
∴AA'=，
∵∠A'AD=90°，
∴A'D=.
即 AE+DE的最小值为 ：.
故答案为：.
【分析】作点A关于直线BC的对称点A'，连接AA'，交AC于点H，连接DA'，交BC于点E，此时AE+DE的长度最小，且根据对称性质得出最小值为线段AA'的长度，然后根据勾股定理求出AA'的长度即可。
三、解答题（共3个小题，每小题7分，满分21分）
16．（2025八下·中山期末）计算：.
【答案】解：.
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【分析】首先把二次根式化简成最简二次根式，然后再合并同类二次根式即可。
17．（2025八下·中山期末）人体正常体温在36.5℃左右，但是在一天中的不同时刻，体温也不尽相同，如图反映了小香在一天24小时中，其体温与时间之间的对应关系，
（1）对应关系中的自变量是什么？
（2）小香体温最高和最低的分别是多少℃？
（3）小香体温由高到低变化的是哪些时段？
【答案】（1）解：自变量是时间
（2）解：小香体温最高为36.8℃，最低为36℃
（3）解：0时至4时，14时至24时
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【分析】（1）根据坐标系可直接得出自变量是时间；
（2）找出图像上的最高点所对应的函数值和最低点所对应的点的函数值，即为小香体温最高为36.8℃，最低为36℃；
（3）找出图像上呈下降趋势部分，就是要找的时段。
18．（2025八下·中山期末）如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC=4，BD=2，BC=，求证；□ABCD是菱形.
【答案】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，AC=4，BD=2，
，.
，······
即，
即OB2+OC2=BC2
∴△BOC为直角三角形，∠BOC=90°．
∴BD⊥AC．
∴四边形ABCD是菱形．
【知识点】勾股定理的逆定理；平行四边形的性质；菱形的判定
【解析】【分析】首先根据平行四边形的性质求得OB和OC的值，然后根据OB、OC和BC的长度，根据勾股定理的逆定理判定三角形BOC是直角三角形，从而得出BD⊥AC，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
四、解答题（共3个小题，每小题9分，满分27分）
19．（2025八下·中山期末）在某校科技文化节系列活动中，举办了“魅力几何，勾勒未来”的竞赛活动，A班和B班各有10名学生参加该竞赛活动.统计两个班的竞赛成绩（满分100），并对数据（成绩）讲行了收集、分析如下.
【收集数据】
A班10名学生竞赛成绩：18，40，60，80，60，80，92，80，70，100
B班10名学生竞赛成绩：24，90，40，88，68，86，68，72，74，70
【分析数据】
班级 平均数 中位数 众数
A班 68 b 80
B班 a 71 c
【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：
（1）请你分别求出a，b，c的值.
（2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，并简要说明理由.
【答案】（1）解：由题得
=68
A班成绩从低到高排列为18，40，60，60，70，80，80，80，92，100
则中位数
B班成绩中68出现次数最多，
所以c=68
（2）解：因为A，B两个班的平均分相同都为68分，但A班中位数、众数均大于B班，所以A班成绩更好．
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】（1）根据平均数，中位数，众数的定义，可分别计算得出a，b，c的值；
（2）根据平均数，中位数，众数这些特征数进行分析即可得出结论。
20．（2025八下·中山期末）定义：在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，若a2+ab=c2，则称△ABC为“类直角三角形”，请根据以上定义解决下列问题：
（1）如图1，△ABC为等边三角形，请判断该三角形是否为“类直角三角形”，并说明理由；
（2）如图2，等腰三角形△ABC为“类直角三角形”，其中AC=BC，AB>AC，请
求出∠B的大小。
【答案】（1）解：等边三角形不是“类直角三角形”，理由如下：
设等边三角形的三边长分别为a，b，c，则a=b=c
∴a2+ab=c2+c2=2c2+c2，
∴等边三角形不是“类直角三角形”.
（2）解：等腰三角形是“类直角三角形”，，，
，且.
.
是直角三角形，且.
又，
是等腰直角三角形.
的度数为.
【知识点】等腰三角形的性质；等边三角形的性质
【解析】【分析】（1）通过计算，根据“类直角三角形”的定义，即可判断得出结论；
（2）首先根据“类直角三角形”的定义，得出，进而得出。即可判断三角形ABC是等腰直角三角形，即可得出的度数为.
21．（2025八下·中山期末）【阅读理解】中国古代数学家刘徽在《九章算术》中，给出了证明三角形面积公式的“出入相补法”，原理如下：如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，过点A作AF⊥DE于点F，延长FD至点M，使DM=DF，连接MB，延长FE至点N，使EN=EF，连接CN，则易证四边形BCNM的面积等于△ABC的面积，进一步可证三角形面积公式.
（1）求证：四边形BCNM为矩形；
（2）若DE=4，AF=3，求四边形BCNM的面积.
【答案】（1）证明：，
.
∴点D是AB的中点，
.
，
，
，
，
.
同理可得，
，
，
.
∴四边形BCNM为平行四边形.
又.
∴四边形BCNM为矩形.
（2）解：∵点D，E分别是AB，AC的中点，
是的中位线.
.
【知识点】三角形全等及其性质；矩形的判定；平行四边形的面积；三角形全等的判定-SAS；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）首先根据SAS可证，从而得出，.进而同理可得，
，进而得出，.可得出四边形BCNM为平行四边形，进而根据矩形的定义得出四边形BCNM为矩形；
（2）首先根三角形的中位线定理求得BC的长度，由（1）可知BM=AF，可得出BM的长，进而根据矩形面积计算公式即可求得四边形BCNM的面积.。
五、解答题（共2个小题，第22题13分，第23题14分，满分27分）
22．（2025八下·中山期末）如题图1，在正方形ABCD中，点P在边CD上，点M在边BC上，点N在边AD上，连接AP，MN交于点O，且MN⊥AP.
（1）求证：PD+ND=MC：
（2）如图2，若AB=4，点O为线段AP的中点，OD=，求BM的长.
【答案】（1）证明：过点N作于点E，
∵四边形ABCD是正方形，
∴，.
，
.
∴四边形NECD为矩形，
∴NE=CD，.
.
，
.
.
又，
.
.
.
.
（2）解：连接NP，设，
则.
∵，点O为线段AP的中点，
∴.
在中，点O为线段AP的中点.
∴.
∴.
在中，.
即.
解得.
.
由（1）知.
【知识点】三角形全等及其性质；矩形的判定与性质；正方形的性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】（1）过点N作于点E，然后可根据矩形的性质得出，再通过证明，得出ME=PD，进而得出结论；
（2）根据直角三角形斜边上的中线的性质可得出AP的长度，进而根据勾股定理可得出DP的长为2，设首先在直角三角形ADP中，，则：，根据中垂线的性质得出PN=AN=x， 在中， 根据勾股定理，可得出，即，解方程可求得x的值，进一步得出ND=4-x=，由（1）知：MC=PD+ND，可得出MC的长，然后用BC-MC即可得出BM的长。
23．（2025八下·中山期末）如图1，直线AB与x轴交于点B（8，0），与y轴交于点A，直线CD与y轴交于点C，与直线AB交于点D，其中直线CD的解析式为，OA=4OC.点M是线段AD上一点（点M不与点A，D重合），过点M作x轴的垂线交直线CD于点N，以MN，MD为邻边作□MNPD，连接PO，PB.
（1）求点D的坐标；
（2）当△BPO的面积为3时，求点M的坐标；
（3）如图2，连接PM，求证：PM⊥ND.
【答案】（1）解：令，则.
∴.
∴.
∴.
设直线AB的解析式为，将A(0，6)和B(8，0)代入得
解得
∴直线AB的解析式为.
联立解得
∴.
（2）解：设点M为，则点N为.
∴.
∵四边形MNPD为平行四边形，
∴.
∴点P的纵坐标为.
由题得，即.
解得或.
∴或.
∴或.
对应，.
∴或
（3）证明：如图，过点D作DE⊥MN于点E．
∵，，
∴.
∴，.
.
，
∴MN2=MD2，即MN=MD.
∴四边形MNPD为菱形.
∴PM⊥ND.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的实际应用-几何问题；一次函数中的面积问题
【解析】【分析】（1）首先根据直线CD的解析式求得它与y轴的交点C的坐标，进而求出点A的坐标，然后根据待定系数法求出直线ab的解析式，再联立直线AB和CD的解析式，得到方程组，解方程组，即可得出点D的坐标；
（2）根据直线AB和CD的解析式，可设点M为，则点N为.，从而得出MN和DP的长度，进而得出点P的纵坐标，再根据三角形的面积，求得或.，进一步即可求得或.再求出点M的坐标即可；
（3）如图，过点D作DE⊥MN于点E．设，通过计算，得出MN=MD，从而得出四边形MNPD为菱形，进而得出PM⊥ND.
1 / 1广东省中山市2024-2025学年八年级下学期数学期末考试试卷
一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）
1．（2025八下·中山期末）二次根式有意义，则x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025八下·中山期末）下列各式是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025八下·中山期末）甲、乙两人10次标枪的落点如图所示，则甲、乙两人成绩方差的描述正确的是（　　）
A． B． C． D．无法确定
4．（2025八下·中山期末）已知□ABCD的周长为10，其中AB=3，则BC=（　　）
A．1 B．2 C．3 D．5
5．（2025八下·中山期末）下列各组线段中，不能构成直角三角形的是（　　）
A．2，4，5 B．1，，2 C．5，12，13 D．3，4，5
6．（2025八下·中山期末）已知正比例函数y=3x，则当-1≤x≤2时，函数的最大值为（　　）
A．-6 B．-3 C．3 D．6
7．（2025八下·中山期末）矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（　　）
A．对边相等 B．对角相等 C．对角线平分 D．对角线相等
8．（2025八下·中山期末）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD为斜边AC上的中线.若∠A=40°，则∠DBC=（　　）
A．40° B．45° C．50° D．55°
9．（2025八下·中山期末）如图是小英爸爸设置的手机手势密码图，已知左右、上下两个相邻密码点间的距离均为1，手指沿A-B-C-D顺序解锁，按此手势解锁一次的路径长为（　　）
A．5 B．3+ C．3+ D．6
10．（2025八下·中山期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，的坐标为，的坐标为，点落在轴的正半轴上，点落在第一象限内，按如图所示的步骤作图，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（共5个小题，每小题3分，满分15分））
11．（2025八下·中山期末）计算：÷=　 　.
12．（2025八下·中山期末）如图是我国古代的一种铜制货币“五铢钱”，某古币爱好者收藏了5枚“五铢钱”，测得它们的质量（单位：g）分别为3.4，3.4，3.5，3.4，3.3.这组数据的众数为　 　.
13．（2025八下·中山期末）某公司招聘一名技术人员，小丽笔试和面试的成绩分别为90分和85分，综合成绩按照笔试占60%，面试占40%进行计算，则小丽的综合成绩为　 　分
14．（2025八下·中山期末）若一次函数y=2x-5的图象过点（a，b），则2a-b+10=　 　.
15．（2025八下·中山期末）如图，在□ABCD中，AB=4，BC=6，点E为直线BC上一动点，连接AE，DE，若∠ABC=45°，则AE+DE的最小值为　 　.
三、解答题（共3个小题，每小题7分，满分21分）
16．（2025八下·中山期末）计算：.
17．（2025八下·中山期末）人体正常体温在36.5℃左右，但是在一天中的不同时刻，体温也不尽相同，如图反映了小香在一天24小时中，其体温与时间之间的对应关系，
（1）对应关系中的自变量是什么？
（2）小香体温最高和最低的分别是多少℃？
（3）小香体温由高到低变化的是哪些时段？
18．（2025八下·中山期末）如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC=4，BD=2，BC=，求证；□ABCD是菱形.
四、解答题（共3个小题，每小题9分，满分27分）
19．（2025八下·中山期末）在某校科技文化节系列活动中，举办了“魅力几何，勾勒未来”的竞赛活动，A班和B班各有10名学生参加该竞赛活动.统计两个班的竞赛成绩（满分100），并对数据（成绩）讲行了收集、分析如下.
【收集数据】
A班10名学生竞赛成绩：18，40，60，80，60，80，92，80，70，100
B班10名学生竞赛成绩：24，90，40，88，68，86，68，72，74，70
【分析数据】
班级 平均数 中位数 众数
A班 68 b 80
B班 a 71 c
【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：
（1）请你分别求出a，b，c的值.
（2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，并简要说明理由.
20．（2025八下·中山期末）定义：在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，若a2+ab=c2，则称△ABC为“类直角三角形”，请根据以上定义解决下列问题：
（1）如图1，△ABC为等边三角形，请判断该三角形是否为“类直角三角形”，并说明理由；
（2）如图2，等腰三角形△ABC为“类直角三角形”，其中AC=BC，AB>AC，请
求出∠B的大小。
21．（2025八下·中山期末）【阅读理解】中国古代数学家刘徽在《九章算术》中，给出了证明三角形面积公式的“出入相补法”，原理如下：如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，过点A作AF⊥DE于点F，延长FD至点M，使DM=DF，连接MB，延长FE至点N，使EN=EF，连接CN，则易证四边形BCNM的面积等于△ABC的面积，进一步可证三角形面积公式.
（1）求证：四边形BCNM为矩形；
（2）若DE=4，AF=3，求四边形BCNM的面积.
五、解答题（共2个小题，第22题13分，第23题14分，满分27分）
22．（2025八下·中山期末）如题图1，在正方形ABCD中，点P在边CD上，点M在边BC上，点N在边AD上，连接AP，MN交于点O，且MN⊥AP.
（1）求证：PD+ND=MC：
（2）如图2，若AB=4，点O为线段AP的中点，OD=，求BM的长.
23．（2025八下·中山期末）如图1，直线AB与x轴交于点B（8，0），与y轴交于点A，直线CD与y轴交于点C，与直线AB交于点D，其中直线CD的解析式为，OA=4OC.点M是线段AD上一点（点M不与点A，D重合），过点M作x轴的垂线交直线CD于点N，以MN，MD为邻边作□MNPD，连接PO，PB.
（1）求点D的坐标；
（2）当△BPO的面积为3时，求点M的坐标；
（3）如图2，连接PM，求证：PM⊥ND.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二次根式有无意义的条件；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵ 二次根式有意义，
∴x-2≥0，
∴x≥2.
故答案为：D.
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，列出不等式，然后解不等式即可得出答案。
2．【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、，所以A不是最简根式；
B、符合最简二次根式的条件，所以B是最简根式；
C、被开数中含有分母，所以C不是最简根式；
D、，所以D不是最简根式。
故答案为：B.
【分析】根据最简二次根式的特征：被开方数中不含能开的尽方的因数或因式；被开方数中不含分母。分别进行识别，即可得出答案。
3．【答案】C
【知识点】方差
【解析】【解答】解：根据两个图示可知：甲图上的点离20m比较分散，乙图上的点离20m比较集中，
∴
故答案为：C.
【分析】根据各点离20m的离散程度，可直接得出方差的大小。
4．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵2（AB+BC）=10，AB=3，
∴BC=2.
故答案为：B.
【分析】根据平行四边形的性质可知平行四边形的周长等于一组邻边之和的2倍，可得出等式2（AB+BC）=10，进一步即可求得BC的长度.
5．【答案】A
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、因为22+42≠52，所以2，4，5不能构成直角三角形；
B、因为12+22=，所以 1，，2能构成直角三角形；
C、因为52+122=132，所以 1，，2能构成直角三角形；
D、因为32+42=52，所以 1，，2能构成直角三角形；
故答案为：A.
【分析】根据勾股定理的逆定理分别进行判断即可得出答案。
6．【答案】D
【知识点】正比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵ 正比例函数y随x的增大而增大，
∴ 当-1≤x≤2时， x=2时，函数的值最大，
此时函数值=3×2=6.
故答案为：D.
【分析】根据正比例函数的性质可知：正比例函数y随x的增大而增大，从而得出当-1≤x≤2时， x=2时，函数的值最大，求出此时的函数值即可。
7．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：A、 对边相等 是矩形和一般平行四边形都具有的性质，所以A不符合题意；
B、 对角相等， 是矩形和一般平行四边形都具有的性质，所以B不符合题意；
C、 对角线平分，是矩形和一般平行四边形都具有的性质，所以C不符合题意；
D、 对角线相等 ，是矩形具有而一般平行四边形不具有的性质 ，所以D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据矩形和一般平行四边形的性质，分别进行识别，即可得出答案。
8．【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵ 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD为斜边AC上的中线 ，
∴BD=AD=，
∴∠ABD=∠A=40°，
∴∠DBC=90°-40°=50°。
故答案为：C.
【分析】首先根据直角三角形斜边上的中线的性质，可得出BD=AD，从而得出∠ABD=∠A=40°，再根据∠ABC=90°，即可求得 ∠DBC 的度数。
9．【答案】C
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：，
∴AB+BC+CD=2++1=3+.
故答案为：C.
【分析】首先根据勾股定理求得AC的长，然后再把AB、BC、CD相加即可。
10．【答案】A
【知识点】点的坐标；等腰三角形的判定；勾股定理；平行四边形的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：由作图可知：DH平分∠ADC，
∴∠ADH=∠CDH，
∵AB∥CD，
∴∠AHD=∠CDH，
∴∠ADH=∠AHD，
∴AD=AH，
∵AD=，
∴AH=
∴点H的坐标是。
故答案为：A.
【分析】首先由作图可得出DH平分∠ADC，进而可证得AD=AH，根据勾股定理求得AH的长，进而得出点H的坐标。
11．【答案】
【知识点】二次根式的乘除混合运算
【解析】【解答】解：÷ =.
故答案为：.
【分析】根据二次根式的除法法则直接进行计算即可。
12．【答案】3.4
【知识点】众数
【解析】【解答】解：在这一组数据中，3.4出现了2次，次数最多，
∴ .这组数据的众数为 ：3.4.
故答案为：3.4.
【分析】根据众数的定义，可直接得出答案。
13．【答案】88
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解： 小丽的综合成绩 =90×60%+85×40%=54+34=88（分）.
故答案为：88.
【分析】根据加权平均数的算法，即可得出答案。
14．【答案】15
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵ 一次函数y=2x-5的图象过点（a，b），
∴b=2a-5
∴2a-b=5，
∴ 2a-b+10= 5+10=15.
故答案为15.
【分析】首先根据一次函数图象上的点的特征，得出2a-b=5，然后整体代入，即可求得代数式 2a-b+10 的值。
15．【答案】
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；轴对称的性质；轴对称的应用-最短距离问题；等腰直角三角形
【解析】 【解答】解：作点A关于直线BC的对称点A'，连接AA'，交AC于点H，连接DA'，交BC于点E，此时AE+DE的长度最小，
∵点A和点A'关于BC对称，
∴AE=A'E，AH⊥BC，
∴AE+DE=A'E+DE=A'D
∵∠ABC=45°，AB=4，
∴AH=，
∴AA'=，
∵∠A'AD=90°，
∴A'D=.
即 AE+DE的最小值为 ：.
故答案为：.
【分析】作点A关于直线BC的对称点A'，连接AA'，交AC于点H，连接DA'，交BC于点E，此时AE+DE的长度最小，且根据对称性质得出最小值为线段AA'的长度，然后根据勾股定理求出AA'的长度即可。
16．【答案】解：.
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【分析】首先把二次根式化简成最简二次根式，然后再合并同类二次根式即可。
17．【答案】（1）解：自变量是时间
（2）解：小香体温最高为36.8℃，最低为36℃
（3）解：0时至4时，14时至24时
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【分析】（1）根据坐标系可直接得出自变量是时间；
（2）找出图像上的最高点所对应的函数值和最低点所对应的点的函数值，即为小香体温最高为36.8℃，最低为36℃；
（3）找出图像上呈下降趋势部分，就是要找的时段。
18．【答案】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，AC=4，BD=2，
，.
，······
即，
即OB2+OC2=BC2
∴△BOC为直角三角形，∠BOC=90°．
∴BD⊥AC．
∴四边形ABCD是菱形．
【知识点】勾股定理的逆定理；平行四边形的性质；菱形的判定
【解析】【分析】首先根据平行四边形的性质求得OB和OC的值，然后根据OB、OC和BC的长度，根据勾股定理的逆定理判定三角形BOC是直角三角形，从而得出BD⊥AC，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
19．【答案】（1）解：由题得
=68
A班成绩从低到高排列为18，40，60，60，70，80，80，80，92，100
则中位数
B班成绩中68出现次数最多，
所以c=68
（2）解：因为A，B两个班的平均分相同都为68分，但A班中位数、众数均大于B班，所以A班成绩更好．
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】（1）根据平均数，中位数，众数的定义，可分别计算得出a，b，c的值；
（2）根据平均数，中位数，众数这些特征数进行分析即可得出结论。
20．【答案】（1）解：等边三角形不是“类直角三角形”，理由如下：
设等边三角形的三边长分别为a，b，c，则a=b=c
∴a2+ab=c2+c2=2c2+c2，
∴等边三角形不是“类直角三角形”.
（2）解：等腰三角形是“类直角三角形”，，，
，且.
.
是直角三角形，且.
又，
是等腰直角三角形.
的度数为.
【知识点】等腰三角形的性质；等边三角形的性质
【解析】【分析】（1）通过计算，根据“类直角三角形”的定义，即可判断得出结论；
（2）首先根据“类直角三角形”的定义，得出，进而得出。即可判断三角形ABC是等腰直角三角形，即可得出的度数为.
21．【答案】（1）证明：，
.
∴点D是AB的中点，
.
，
，
，
，
.
同理可得，
，
，
.
∴四边形BCNM为平行四边形.
又.
∴四边形BCNM为矩形.
（2）解：∵点D，E分别是AB，AC的中点，
是的中位线.
.
【知识点】三角形全等及其性质；矩形的判定；平行四边形的面积；三角形全等的判定-SAS；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）首先根据SAS可证，从而得出，.进而同理可得，
，进而得出，.可得出四边形BCNM为平行四边形，进而根据矩形的定义得出四边形BCNM为矩形；
（2）首先根三角形的中位线定理求得BC的长度，由（1）可知BM=AF，可得出BM的长，进而根据矩形面积计算公式即可求得四边形BCNM的面积.。
22．【答案】（1）证明：过点N作于点E，
∵四边形ABCD是正方形，
∴，.
，
.
∴四边形NECD为矩形，
∴NE=CD，.
.
，
.
.
又，
.
.
.
.
（2）解：连接NP，设，
则.
∵，点O为线段AP的中点，
∴.
在中，点O为线段AP的中点.
∴.
∴.
在中，.
即.
解得.
.
由（1）知.
【知识点】三角形全等及其性质；矩形的判定与性质；正方形的性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】（1）过点N作于点E，然后可根据矩形的性质得出，再通过证明，得出ME=PD，进而得出结论；
（2）根据直角三角形斜边上的中线的性质可得出AP的长度，进而根据勾股定理可得出DP的长为2，设首先在直角三角形ADP中，，则：，根据中垂线的性质得出PN=AN=x， 在中， 根据勾股定理，可得出，即，解方程可求得x的值，进一步得出ND=4-x=，由（1）知：MC=PD+ND，可得出MC的长，然后用BC-MC即可得出BM的长。
23．【答案】（1）解：令，则.
∴.
∴.
∴.
设直线AB的解析式为，将A(0，6)和B(8，0)代入得
解得
∴直线AB的解析式为.
联立解得
∴.
（2）解：设点M为，则点N为.
∴.
∵四边形MNPD为平行四边形，
∴.
∴点P的纵坐标为.
由题得，即.
解得或.
∴或.
∴或.
对应，.
∴或
（3）证明：如图，过点D作DE⊥MN于点E．
∵，，
∴.
∴，.
.
，
∴MN2=MD2，即MN=MD.
∴四边形MNPD为菱形.
∴PM⊥ND.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的实际应用-几何问题；一次函数中的面积问题
【解析】【分析】（1）首先根据直线CD的解析式求得它与y轴的交点C的坐标，进而求出点A的坐标，然后根据待定系数法求出直线ab的解析式，再联立直线AB和CD的解析式，得到方程组，解方程组，即可得出点D的坐标；
（2）根据直线AB和CD的解析式，可设点M为，则点N为.，从而得出MN和DP的长度，进而得出点P的纵坐标，再根据三角形的面积，求得或.，进一步即可求得或.再求出点M的坐标即可；
（3）如图，过点D作DE⊥MN于点E．设，通过计算，得出MN=MD，从而得出四边形MNPD为菱形，进而得出PM⊥ND.
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