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第五章 二元一次方程组单元检测卷
时间 100分钟 分数120分
一、选择题(每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的)
1.下列方程组中，不是二元一次方程组的是 ( )
2.若方程( 是关于x，y的二元一次方程，则a 的值为 ( )
A.-3 B.±2 C.±3 D.3
3.方程2x+3y=10的正整数解有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个
4.用消元法解二元一次方程组 时，下列不正确的是 ( )
A.由①,得x=2y-1 B.由①×2-②,得-9y=-3
C.由①×5-②×2,得x=-7 D.把①×2整体代入②,得-2-y=1
5.若( 则a+b 的值为 ( )
A.-2 B.0 C.1 D.2
6.若直线 与直线:y= mx+n相交于点P(a，5)，则关于x，y 的方程组 的解为 ( )
7.我国古代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名醨厚酒醇.醇酒一瓶醉三客，醨酒三瓶醉一人.共同饮了一十九，三十三客醉颜生.试问高明能算士，几多醨酒几多醇 ”设有醇酒x 瓶，醨酒y 瓶，根据题意可列出的方程组是 ( )
8.如果关于x，y的二元一次方程组 的解也是二元一次方程3x-5y=14 的一组解，那么a 的值为 ( )
A.-1 B.2 C.1 D.0
9.下面的图象反映的是某市居民用水每月收取的水费y(元)与月用水量x(t)之间的函数关系，若该市小唯家这个月用水8t，上个月用水14t，则她家这个月比上个月所缴的水费少 ( )
A.12元 B.13元 C.14元 D.15元
10.在测浮力的实验中，将一长方体铁块由玻璃器皿的上方向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数F(N)与铁块下降的高度h(cm)之间的关系如图所示，则以下说法正确的是 ( )
A.当铁块下降3c m时，此时铁块在水里
B.当5cm≤h≤10cm时,F(N)与h(cm)之间的函数关系式为
C.当弹簧测力计的示数为8 N时，铁块的底面距离水底8.5cm
D.当铁块下降的高度为6cm时，弹簧测力计的示数为11.5N
二、填空题(每小题3分，共15 分)
11.写出一个以 为解的二元一次方程组：
12.三元一次方程组 的解为 .
13.已知关于x，y的二元一次方程组 则无论m 取何值，x，y恒有关系式为 .
14.两位同学在解方程组时，甲同学由 正确地解出 乙同学因把c 写错了，解得 则a+b-c= .
15.某快递公司每天上午7：00~8：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(min)之间的函数图象如图所示，下列说法：①15 min后甲仓库内快件的数量为180件；②乙仓库每分钟派送快件的数量为4件；③8：00时甲仓库内快件的数量为400件；④7：20时两仓库快件的数量相同.其中正确的有 个.
三、解答题(本大题共8个小题，共75分)
16.(8分)解下列方程组：
17.(8分)已知方程组 和方程组 的解相同，求 的值.
18.(9分)如图,直线 与x轴交于点A(4,0),且经过点 B(3,1),与直线 交于点C.
(1)求直线 的函数表达式；
(2)求点 C 的坐标.
19.(9分)某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观，以下是他和妈妈的对话：
请根据对话内容，求出小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数.
20.(9分)琴琴受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒、大球和小球进行了如下操作，请认真审题，根据图中给出的信息解答下列问题：
(1)放入一个小球水面升高 cm，放入一个大球水面升高 cm；
(2)如图放入大、小球共10个后水面上升到50cm，求放入的大球、小球的数量.
21.(10分)如图是一种单肩包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成.小文购买时，售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使背带的长度(单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占长度忽略不计)加长或缩短，设双层部分的长度为x(cm)，单层部分的长度为y(cm).经测量得到下表中的数据：
双层部分长度x/cm 2 8 14 20
单层部分长度y/cm 148 136 124 112
根据表中数据规律，求出y 与x 的函数关系式；
(2)按小文的身高和习惯，背带的长度调为130 cm时为最佳背带长，请计算此时双层部分的长度.
22.(10分)根据下表素材，探索解决任务.
新年礼盒生产方案的设计
素材1 某工厂准备在春节前生产甲、乙两种型号的新年礼盒共70万套.
素材2 甲礼盒的成本为20元/套，售价为24元/套； 乙礼盒的成本为25元/套，售价为30元/套.
任务解决
任务1 该工厂计划筹集资金1540万元，且全部用于生产甲、乙两种礼盒，则这两种礼盒各生产多少万套
任务2 经过市场调查，该厂决定在原计划的基础上增加生产甲礼盒m 万套，增加生产乙礼盒n 万套(m，n都为正整数)，且两种礼盒售完后所获得的总利润为368万元，请问该工厂有几种生产方案
任务3 在任务2的条件下写出所有可行的生产方案.
23.(12分)综合与实践
【问题背景】甲、乙两货车分别从相距225km的A，B两地同时出发，甲货车从A地出发途经配货站时停下来卸货，半小时后继续驶往B地，乙货车沿同一条公路从B地驶往A 地，但乙货车到达配货站时接到紧急任务立即原路原速返回B地，结果比甲货车晚半小时到达B地.如图是甲、乙两货车距A 地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象，结合图象回答下列问题：
【信息读取】(1)甲货车到达配货站之前的速度是 km/h，乙货车的速度是 km/h;
【解决问题】(2)求甲货车在配货站卸货后驶往 B 地的过程中甲货车距 A 地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的关系式；
(3)直接写出甲、乙两货车在行驶的过程中出发多长时间它们与配货站的距离相等.
二元一次方程组单元检测卷答案
1. D 2. A 3. C 4. C 5. B 6. D 7. B 8. B 9. C10. D 11.± 12.5 13.2 14.125
【解析】因为AC=6,BC=8,∠C=90°,所以 所以AB=10.由折叠的性质可得AE=AC=6,DE=CD,∠AED=∠C=90°,所以∠BED=90°,BE=AB-AE=4,所以 即 所以 解得CD=3；连接AD，由折叠的性质可得∠CAD=∠BAD,AG=DG,所以∠ADG=∠DAG=∠CAD,所以 DG∥AC,所以∠BDG =∠C=90°,所以 即 所以 解得
16.解:(1)原式
(2)原式 13-9=11.
17.解：根据题意，得 解得 所以 52,所以 的算术平方根为
18.解:(1)连接 AC.因为 所以 ∠BAC=∠ACB=45°.又因为( 所以 所以∠ACD= 90°,所以∠BCD =∠ACB +∠ACD =
(2)由(1)知,所以AC=12,所以S四边形ABCD =
19.解:(1)设 y 与t 之间的函数关系式为y= kt+b(t≥0),则b=0.3,1.5k+b=0.9,解得k=0.4,b=0.3,所以y与t 之间的函数关系式为y=0.4t+0.3(t≥0);
(2)当t=24时,y=0.4t+0.3=0.4×24+0.3=9.9,所以在这种滴水状态下一天的滴水量是9.9-0.3=9.6(L).
20.解:(1)如图所示的△ABC 即为所求作;
(2)2
(3)连接 OA,OB,OD,AD.由题图可得∠ABO=∠BAO=∠AOC,所以∠ABO-∠DOC=∠AOC-∠DOC=∠AOD.由勾股定理,得 所以 所以∠OAD=90°,所以∠AOD=45°,即∠ABO-∠DOC=45°.
21.解:(1)将点 C(2,m)的坐标代入y=x,得m=2,所以点 C (2,2).又 因 为 点 B 所以易得直线l1的函数表达式为
(2)当 时,解得x=-4,所以点A(-4,0).过点 P 作PQ∥y 轴交直线l 于点 Q,如图,设点 P(t,t).因为点 P 位于x轴下方,所以t<0,点 所以 =4，解得t=-1，所以点P的坐标为（-1，-1）.
(2)设直线 AB的函数表达式为y= kx+b,将点(0,14),(7,0)分别代入,得14=b,7k+b=0,解得k=-2,b =14,所以直线 AB 的函数表达式为 y =-2x+14.设直线 CD 的函数表达式为y= mx+n,将点(0,4),(4,16)分别代入,得4=n,4m+n=16,解得m=3,n=4,所以直线CD 的函数表达式为y=3x+4.当-2x+14=3x+4时,解得x=2,所以当注水2 min时，甲、乙两个水槽中水的深度相同.
23.解:【小试牛刀】
【知识运用】(1)41
(2)如图③所示的点 E 即为所求作.连接AE，BE，则AE=BE.又因为 AC⊥l,BD⊥l,所以 设 CE=x km,则 DE =CD-CE=(40-x) km,所以 ,解得x=16,所以CE=16 km;
【知识迁移】如答图④，先作线段 BD=8，再分别过点B,D作AB⊥BD,ED⊥BD,使AB=5,DE=1,设C为 BD 上的一点,且 CD=x,则 连接AE交BD 于点( ，则当点 C 位于点 C'处时,CE+AC 的值最小,且最小值为 AE 的长.过点 A 作AF⊥DE 交ED 的延长线于点 F,则DF=AB=5,AF=BD=8,所以EF=DE+DF=1+5=6,所以 所以代 数式 的最小值为10.
图③ 图④

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