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广东省阳江市阳东区2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷
一、单选题
1．下列实数中，最大的数是（　　）
A．0 B． C．2 D．
2．如图，已知，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（ ）
A． B． C． D．
4．在解关于，的二元一次方程组时，如果①②可直接消去未知数，那么和满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
5．为了了解学生最喜欢的粽子口味，学校随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如图所示的扇形统计图，其中喜欢鲜肉粽的扇形圆心角度数为（　　）
A． B． C． D．
6．解不等式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确是（　　）
A． B． C． D．
7．已知实数，在数轴上的位置如图所示，则的值是（　　）
A． B． C． D．
8．《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长尺，绳子长尺，则可以列出的方程组为（ ）
A． B．
C． D．
9．在平面直角坐标系中，若点位于第四象限，则点所在的象限为（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．某班数学兴趣小组对不等式组讨论得到以下结论：
①若，则不等式组的解集为；
②若，则不等式组无解；
③若不等式组无解，则a的取值范围为；
④若不等式组只有两个整数解，则a的值可以为5.1．
其中，正确的结论的序号是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
二、填空题
11．8的立方根是 ．
12．请写出二元一次方程的一组整数解 ．
13．如图是友谊商场某商品1~4月份单个的进价和售价的折线统计图，则售出该商品单个利润最大的是 月份．
14．如图， 已知点A， B的坐标分别为， ，将沿x轴向右平移，使点B平移到点E，得到，若，则点C的坐标为 ．
15．已知关于x，y的方程组下列四个结论：
①当时，方程组的解也是方程的解；
②若，则；
③无论m取什么实数，的值始终不变；
④存在实数m使得．
其中正确的结论是 ．（填写序号）
三、解答题
16．计算：．
17．解方程组：
18．解不等式组：．
19．如图，有如下三个语句：
①；②；③，以其中两个作为已知，另一个论断作为结论，组成一个正确的问题，并解答．
20．围棋，起源于中国，古代称为“弈”，距今已有4000多年的历史，如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A、B两颗棋子的坐标分别为，．
(1)根据题意，画出相应的平面直角坐标系，并写出C、D两颗棋子的坐标：C( ， )，D( ， )．
(2)线段AB平移后得到线段，点A的对应点是，说明平移方式，并求出点B的对应点的坐标．
21．某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元．
(1)求A，B两种商品每件进价各为多少元？
(2)该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍．若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进A商品的件数最多为多少？
22．某商场试销A、B两款型号的洗碗机，四个月共售出400台．试销结束后，该商场想从中选择一款洗碗机进行经销，请根据提供的两幅统计图完成下列问题．
(1)第四个月销量占总销量的百分比是 %；
(2)通过计算补全洗碗机月销量的折线统计图；
(3)结合折线统计图，判断该商场应选择哪款洗碗机进行经销？请说明理由．
23．【问题提出】已知实数x，y满足，求的值．
本题常规思路是先解方程组，再将解得的x，y的值代入整式求值．
此常规思路运算量比较大，其实仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系；
本题还可以通过适当变形，求得该整式的值，如由可得．
这种解题思想就是通常所说的“整体思想”．解答下面问题：
（1）已知方程组，则的值为 ；
【问题迁移】
（2）已知的解满足，求m的非负整数解；
【问题探究】
（3）请说明在关于x，y的方程组中，无论a取何值，的值始终不变；
【问题解决】
（4）甲、乙、丙三种商品，如果购买1件甲商品、2件乙商品、2件丙商品共需135元，购买3件甲商品、1件乙商品、1件丙商品共需105元，那么购买甲、乙、丙三种商品各1件共需多少元？
参考答案
1．B
解：∵，，，选项A、D不符合题意；
∵，，
∴，
∴是最大的数，
故选：B．
2．C
解：A.∠1与∠2是邻补角，无法判断两条铁轨平行，故此选项不符合题意；
B. ∠1与∠3与两条铁轨平行没有关系，故此选项不符合题意；
C. ∠1与∠4是同位角，且∠1=∠4=90°，故两条铁轨平行，所以该选项正确；
D. ∠1与∠5与两条铁轨平行没有关系，故此选项不符合题意；
故选：C．
3．A
解：由五日气温为得到，，
∴气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降．
故选：A．
4．D
解：
得，
可直接消去未知数，
故，
故选D．
5．A
解：．
故选：A．
6．B
解：解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式①②的解集在同一条数轴上表示为：

故选：B．
7．C
解：由数轴上点的位置可得，，
∴，
故选：C．
8．A
解：由题意可得方程组为：
，
故选：A.
9．C
解：∵点位于第四象限，
∴，，
解得，，
∴，，
∴点在第三象限，
故选：C．
10．C
解：①若a=5，则不等式组为，此不等式组的解集为3＜x≤5，此结论正确；
②若a=2，则不等式组为，此不等式组无解，此结论正确；
③若不等式组无解，则a的取值范围为a≤3，此结论错误；
④若不等式组只有两个整数解，则5≤a＜6，a的值可以为5.1，此结论正确；
故选：C．
11．2
解：，
8的立方根是2．
故答案为：2．
12．（答案不唯一）
解：∵，
∴，
当时，，
∴二元一次方程的一组整数解可以是．
故答案为：（答案不唯一）．
13．2
解：由图象中的信息可知，
利润售价进价，利润最大的是2月，
故答案为：2．
14．
解：，
，
，
，
即沿轴正方向平移2个单位长度得到，
，
点的坐标为．
故答案为：．
15．①③④
解：，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
当时，，，
把，代入得：，
∴当时，方程组的解也是方程的解，故①正确；
把，代入得，
，
解得：，
∴时，；故②错误；
，
∴无论m取什么实数，的值始终不变，故③正确；
当时，，
解得：，
∴存在实数m使得，故④错误；
综上分析可知：正确的结论是①③④，
故答案为：①③④．
16．
解：
．
17．
解：，
由得，，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
∴方程组的解为．
18．．
解：解得：，
解得：，
∴．
19．见解析
解：第一种情况：选①②推出③，
，
，
，
，即，
；
第二种情况：选①③推出②，
，
，
，
，
，即；
第三种情况：选②③推出①，
，
，
，
，即，
．
20．(1)图见解析，2，1；，
(2)向右平移3个单位长度，向下平移1个单位长度，点的坐标为．
（1）解：建立平面直角坐标系如图所示．
由图可知，，；
（2）解：由题意得，平移方式是：向右平移3个单位长度，向下平移1个单位长度．
∴点的坐标为．
21．(1)A，B两种商品每件进价各为100元，60元；
(2)购进A商品的件数最多为20件
（1）解：设A，B两种商品每件进价各为x元，y元，
由题意得，，
解得，
答：A，B两种商品每件进价各为100元，60元；
（2）解：设购进A商品的件数为m件，则购进B商品的件数为件，
由题意得，，
解得，
∵m为整数，
∴m的最大值为20，
答：购进A商品的件数最多为20件．
22．(1)30
(2)见解析
(3)选择B款洗碗机，理由见解析
（1）解：（台），
∴第四个月销量占总销量的百分比为：；
故答案为：30；
（2）第三个月A、B两款洗碗机的销量为：（台），
从折线图可知，第三个月A款洗碗机的销量为50台，
第三个月B款洗碗机的销量为（台）；
第四个月B款洗碗机的销量为：（台），
补全洗碗机月销量的折线统计图如下：
（3）该商店应选择B款洗碗机进行经销；理由是B款洗碗机的销量逐月递增，而A款洗碗机的销量有下降趋势．
23．（1）2；（2）非负整数解为1、0；（3）见解析；（4）购买甲、乙、丙三种商品各1件共需75元．
（1）解： ，
得，，
故答案为：2；
（2）解： ，得，
∴，
∵，
∴，
∴．
∴m的非负整数解为1、0；
（3）解： ，
由，得，
，
无论a取何值，的值始终不变；
（4）解：设购买1件甲商品需x元，1件乙商品需y元，1件丙产品需z元，则
，
，得，
∴，
把代入①，得，
∴，即，
∴．
答：购买甲、乙、丙三种商品各1件共需75元．

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