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湖南省衡阳市衡山县2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题
一、单选题
1．年春《哪吒之魔童闹海》横空出世，我们共同见证了中国影视首部百亿影片登顶全球动画电影榜，大量传统的中国色彩，唤醒了刻在我们骨子里的极致审美，《哪吒2》在部分关键镜头中甚至达到了每秒帧，每帧画面仅用时大约，使得画面效果更加震撼，数据可用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
2．计算：的值是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．某校举行风筝节活动，小明做了一个菱形风筝，他用两个木条沿着菱形的对角线做支架．经测量，，则这个风筝的面积是（ ）

A． B． C． D．
4．要使式子值为0，则（　　）
A．a≠0 B．b≠0 C．5a＝b D．5a＝b且b≠0
5．玲玲在绘制某反比例函数的图象时，列表如下．
3 6
8 2
其中记录错误的的数据为（ ）
A． B． C．8 D．2
6．为了解，，，，四种型号电子元件的信号传输速率，科研人员从这四种型号的元件中各选五个．在同等实验条件下，测量它们的信号传输速率（单位：Mbps），统计结果如表：
型号
平均数
方差
则这四种型号电子元件中信号传输速率又快又稳定的是（ ）
A． B． C． D．
7．血药浓度是指药物吸收后在血浆内的总浓度，药物在血浆内的浓度随着时间的变化而变化．如图，为一名成人患者在单次口服1个单位某药物后，体内血药浓度与时间关系图，下列说法错误的是（ ）
A．血药浓度在1小时时达到最高
B．当血药浓度为时，处于药物中毒
C．当血药浓度小于时，此时药物无效
D．血药浓度随时间的增大而逐渐减小
8．学完矩形的判定以后，张老师想让同学们通过测量来判定一个四边形纸片是否为矩形．嘉嘉准备了一把刻度尺，淇淇准备了一个量角器，他俩谁的工具能判定这张纸片是矩形（ ）
A．嘉嘉能，淇淇不能 B．淇淇能，嘉嘉不能 C．他俩都能 D．他俩都不能
9．点和点在直线上，过点作轴，垂足为点，则点坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，正方形，对角线相交于点，以为顶点作与正方形同样大小的正方形与交于点与交于点，连接．给出下面四个结论：
①；
②；
③四边形的面积等于正方形面积的四分之一；
④当时，．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④
二、填空题
11．计算： ．
12．若点的坐标为，则点在 上．(填“轴”或“轴” )
13．如图，观察函数图象，当的取值范围是 时，．
14．如图，四边形为平行四边形，的角平分线交于点，若，，则的长为 ．
15．计算 ．
16．为响应2025年教育部“强化学生体育锻炼，提升青少年体质”的文件精神．某学校积极推行每天一小时阳光体育活动，从该校九年级随机抽取5名同学，记录他们在一周内参与阳光体育活动的时长（单位：小时），分别为5，6，4，7，5，则这组数据的中位数是 ．
17．若点，在一次函数的图象上，则 .(填“”，“”或“”)
18．如图，矩形活动框架（边框粗细忽略不计）中，，，将它扭动成四边形，对角线是两根橡皮筋，当扭动到时，橡皮筋的长度为 ．
三、解答题
19．解方程：．
20．先化简，再求值：，其中，选取一个合适的整数．
21．晶圆是指硅半导体集成电路制作所用的硅晶片，由于其形状为圆形，故称为晶圆，将晶圆进行切割，就可以制作成一块块的芯片．某公司对生产芯片的技术进行了升级，与旧技术相比，用新技术生产出的芯片合格率更高．已知该公司每片晶圆用新技术生产的芯片数量比用旧技术多，用新技术生产2500块芯片比用旧技术生产2800块芯片少用2片晶圆．求每片晶圆用旧技术可生产芯片的数量．

22．如图，将线段沿过点的直线向右平移至，点A，B的对应点分别为，．若______，请判定四边形的形状，并证明你的结论．请选择下列条件中的一个填写在上述空格上，然后作出判定并证明（给出一种选择解答即可）．
①；②；③；
23．某种糖质工艺品制作材料从加热到自然降温的过程中，温度与时间的函数图象如图所示，其中加热阶段为一条线段，且该材料从加热到需要；自然降温阶段可以看成某反比例函数图象的一部分．
(1)求材料加热到的时间．
(2)求材料自然降温时，关于的函数表达式．
(3)已知该工艺品操作时温度需保持在（包括，），为节约能源，工厂设计了两种方案（见表格）．仅从工作时间和加热成本考虑，设一天工作小时（包括加热升温阶段时间），请通过计算说明，哪一种方案更节约成本？
方案 恒温工作 间歇加热工作
过程 ①从加热到； ②保持进行加工． ①从加热到； ②自然降温到； ③再次加热到； 循环②③两个阶段．
加热成本 加热升温阶段每分钟需花费元；恒温阶段每分钟需花费元．（注：自然降温阶段不产生成本）
24．如图，平面直角坐标系中，，．为矩形对角线的中点，过点的直线分别与、交于点、．
(1)求证：；
(2)设，的面积为，求与的函数关系式；
参考答案
1．C
解：∵，
故选：C．
2．A
解：，
故选：A．
3．B
解：∵四边形是菱形，，，
∴菱形的面积为：．
故选：B．
4．D
解：根据题意得： 且 ，
∴ 且 ．
故选：D
5．C
解：∵反比例函数图象上点的横纵坐标的积是定值，
∴，
∴记录错误的的数据为，
故选：C
6．D
解：由表格信息可知，
∵，，，的平均数中，较高，
∴选，，
∵的方差大于，
∴更稳定，
∴这四种型号电子元件中信号传输速率又快又稳定的是，
故选：．
7．D
解：A、血药浓度在1小时时达到最高，本选项不符合题意；
B、当血药浓度为时，处于药物中毒，本选项不符合题意；
C、当血药浓度小于时，此时药物无效，本选项不符合题意；
D、血药浓度随着时间逐渐延长，血药浓度先增大后减小，本选项符合题意；
故选：D．
8．C
解：嘉嘉用刻度尺可以分别测量四边形的四条边长和两条对角线的长度，如果四边形的两组对边的长度相等且两条对角线的长度相等，即可判定这张纸片是矩形；
淇淇用量角器测量四边形的四个内角的度数，如果有3个角是直角，即可判定这张纸片是矩形；
故他俩都能判定这张纸片是矩形；
故选C．
9．A
解：∵点在直线上，
∴
∴，
∴，
∵轴，垂足为点，
∴点B的纵坐标为2，
∴，
∴，
∴点坐标为．
故选A．
10．D
解：①∵四边形是正方形
∴，，，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴
∴，
∴，
故结论①正确；
②设与相交于点T，如图1所示：
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴在中，，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
故结论②正确；
③∵，
∴，
∴，
∵，
∴
故结论③正确；
④过点O作于点H，如图2所示：
∵是等腰直角三角形，
∴由勾股定理得：
∵，，，
∴，
∴
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
在中，由勾股定理得：
∴
即，
故结论④正确，
综上所述：正确结论的序号是①②③④．
故选：D．
11．
解：，
故答案为：．
12．轴
解：∵点的坐标为，
∴点在轴上，
故答案为：轴．
13．
解：由函数图象可知，当时，的图象在的图象下方，即，
故答案为：．
14．
解：四边形是平行四边形，
，，，
，
平分，
，
，
，
，
故答案为：．
15．
解：原式
，
故答案为：．
16．
解：5，6，4，7，5重新排序为：4，5，5，6， 7，
∴中位数为：；
故答案为：
17．
解：一次函数的，
一次函数随的增大而减小，
，
．
故答案为：．
18．
解：根据题意可得：，，，
∵，
∴在中，根据勾股定理得：
，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，，
∴四边形为平行四边形，
∴，，
∴，
∴．
故答案为：．
19．
解：，
给分式方程两边同时乘以得：，
移项得：，
解得：，
把代入中，，
∴是原分式方程的解．
20．，当时，原式
解：原式
，
，
，
当时，原式．
21．每片晶圆用旧技术可生产芯片的数量为块．
解：设每片晶圆用旧技术可生产芯片的数量为块，则每片晶圆用新技术可生产芯片的数量为块，
由题意得，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：每片晶圆用旧技术可生产芯片的数量为块．
22．见解析
解：∵将线段沿过点的直线向右平移至，
∴，，
∴四边形为平行四边形；
当选择①时：四边形为矩形；
∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴四边形为矩形；
当选择②时，四边形为菱形；
∵四边形为平行四边形，且，
∴四边形为菱形；
当选择③时，四边形为菱形；
∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形为菱形．
23．(1)20分钟
(2)
(3)仅从可工作时间和加热成本考虑，间歇加热工作更节约成本，计算见解析
（1）解：由图可知加热时，关于的函数为一次函数，
∴可设解析式为，
将点，代入，得
，解得，
∴关于的函数解析式为，
当时，，解得，
∴第一次加热到时间为分钟；
（2）解：由题意可设加热后关于的表达式为，
将代入，得，
∴关于的表达式为；
（3）解：由题意可知，加热时长为分钟．
恒温阶段（分钟），
费用为：（元），
间歇加热工作：对于，令，得，
除第一次加热到需要分钟，后续加热到，自然降温到一轮需要分钟，一天小时中，加热时间为（分钟），
费用为：（元），
∵，
∴仅从可工作时间和加热成本考虑，间歇加热工作更节约成本．
24．(1)证明见解析
(2)
（1）解：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵是中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
（2）解：如图，连接，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴与的函数关系式为．

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