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(共26张PPT)
初中数学·人教版·七年级上
正
数
数
和
负
1.掌握正数和负数的由来.
3.会用正数、负数表示具有相反意义的量.
2.理解正数、负数及 0 的意义，掌握正数、负数的表示方法；
学习目标
材料1:小学学过这样一首诗：
一片二片三四片,五片六片七八片.
九片十片十一片,飞入草丛皆不见.
材料2：有首童谣耳熟能详：
门前大桥下游过一群鸭，
快来快来数一数，
二四六七八......
材料3：还没上学之前我们就学会了掰手指，一二三四五，用来简单计数.
从以上材料，出现了什么样的数字？这些数字有怎样的特点？你还认识哪些数字？
思考
情境引入
1.举例说明小学数学中我们学过哪些数？看谁说得全？
为了实际生活需要，在数物体个数时，1、2、3……出现了自然数，没有物体时用自然数0表示，当测量或计算有时不能得出整数，我们用分数或小数表示。
2.小学数学中我们学过的最小的数是谁？有没有比零还小的数呢？
在小学我们学过最小的数是0，还没有遇到过比0小的数。
1.相反意义的量是成对出现的，单独一个量不成为相反意义的量。2.与一个量成相反意义的量不止一个，如与上升2m成相反意义的量就很多，如：下降1m，下降0.2m,……3.相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反，二是它们都具有数量。如前进8m与前进5m，上升与下降都不是相反意义的量；因为前者意义相同，后者缺少数量。4.意义相反的量中的两个量必须是同类量，如浪费汽油1吨与节约1吨水就不是具有相反意义的量。5.对于两个具有相反意义的量，把哪一种意义规定为正，带有任意性，不过习惯上把上升、向东、增加、收入、零上等规定为正，而把与它们意义相反的量规定为负。怎样理解具有相反意义的量？新知讲解找出具有相反意义的量
1. 如果4年后记作+4年，那么-8年表示
2. 如果运出货物7吨记作-7吨，那么+10吨表示
3. 试卷上得分10分记作10分，那么扣3分记作
4. 某人支出500元记作-500元，那收入600元记作
8年前
运进货物10吨
-3分
600元
练习

正数和负数的概念：

例1 某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装. 一箱橘子的标准质量为 2.5 kg. 如果用正数表示超过标准质量的克数，那么
（1）比标准质量多 65 g 和比标准质量少 30 g 各怎么表示？
（2）50 g，－27 g 各表示什么意思？
解：（1）比标准质量多 65 g用 + 65 g 表示，比标准质量少 30 g用－30 g表示；（2）50 g 表示这箱橘子的质量比标准质量多 50 g，－27 g 表示这箱橘子的质量比标准质量少 27 g.
小结：具有相反意义的量的特征：(1)必须成对出现；(2)必须是同类量，表示时要写明单位(百分比除外)；(3)既要意义相反，又要有数量，但数量可以不同．
典例精析
1. 下列结论中正确的是( ).
(A)0既是正数，又是负数 (B)0是最小的正数
(C)0是最大的负数 (D)0既不是正数，也不是负数
2. 读出下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数
3. 如果80m表示向东走80m，那么－60m表示？
D
向西走60m
针对练习
4. 某天，月球表面白天的最高温度为零上 126 ℃，如果把它记作 126 ℃，那么夜间的最低温度零下 150 ℃ 记作_____℃.
5. 在足球比赛中，如果甲队进3个球，记作+3个，那么甲队失2个球，记作 _____个.
－150
－2
思考一下：观察下面这张图片，这些地方的海拔都是以什么为基准标注的数字？
通常以海平面为基准，一般我们用0m表示海平面的海拔.
世界最高峰珠穆朗玛峰的海拔高度为8848.86米；我国陆地海拔最低处位于新疆吐鲁番盆地的艾丁湖，其海拔为-154.31米.
0 的实际意义
1. 在计数时，0 表示没有.
2. 0 还可以用来表示基准，海拔0m是一个确定的海拔，0℃是一个确定的温度.
3. 0是正数和负数的分界，0比任何正数小，比任何负数大.
思考一下：下图是地理中的等高线图和手机中的部分收支款账单，其中的正数和负数的意义分别是什么？你能再举出一些用正数、负数表示具有相反意义的量的例子吗？
正数表示在海拔之上，负数表示在海拔之下.
正数表示收入，负数表示支出
例2（1）一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；
解：这个月小明体重增长2kg，小华体重增长-1kg，小强体重增长0kg.
典例剖析
解：六个国家2001年商品出口总额的增长率：
美国 -6.4%， 德国 1.3%，
法国 -2.4%， 英国 -3.5%，
意大利 0.2%， 中国 7.5%.
（2）某年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：
美国减少6.4%， 德国增长1.3%，
法国减少2.4%， 英国减少3.5%，
意大利增长0.2%，中国增长7.5%.
写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率.
1. 如果水库的水位升高 3 m 时，水位变化记作 +3，那么水位下降 3 m 时，水位变化记作____m，水位不升不降时，水位变化记作_____m.
－3
0
2. 一袋面粉的标准质量是 10 kg，如果比标准质量多 0.1 kg 记作 +0.1 kg，那么 －0.1 kg，0 kg， +0.5 kg 分别表示什么？
解：－0.1 kg 表示比标准质量少 0.1 kg ，
0 kg 表示等于标准质量，
+0.5 kg 表示比标准质量多0.5 kg .
3. 若规定商品涨价为正，则甲商品涨价 10% 可以记作______， 乙商品降价 5% 可以记作_______.
+10%
－5%
教材P5 练习：
某饮料公司生产的一种瓶装饮料的外包装上印有“（600±20）mL”字样．（1）请问“±20mL”是什么含义？
（2）质监局对该产品随机抽查了5瓶，容量分别是603mL，611mL，589mL，573mL，627mL，则抽查产品的容量是否都合格？
（3）如果以标准容量为标准，超过标准容量记“+”，低于标准容量记“－”，那么该种瓶装饮料容量的浮动范围又可以怎样表示？
解:（1）“+20mL”表示比600mL多装20mL，“－20mL”表示比600mL少装20mL；
（2）由题意可得合格的容量范围在580mL～620mL之内，
则603mL、611mL、589mL是合格的，573mL、627mL是不合格的，
即抽查产品的容量不是都合格；
（3）根据题意可得该种瓶装饮料容量的浮动范围可以表示为－20mL～20mL．
小结：在产品合格问题中，可用正数和负数表示每个产品在质量指标上与标准值的偏差程度.
某品牌酸奶外包装上标明“净含量：300±5mL”，现随机抽取四种口味的这种酸奶，它们的净含量如下表所示，其中，净含量不合格的
是 口味的酸奶．
种类 原味 草莓味 香草味 巧克力味
净含量/mL 293 295 301 305
原味
课堂练习
1.下列各数是正数的是( )
C
A. B.0 C.2 D.
2.［2025新乡期中］下列各数中：5，，0，， ，负数有
( )
B
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.下列叙述中，正确的是( )
A
A.0既不是正数也不是负数 B.0是正数
C.0可以是正数也可以是负数 D.0是负数
4.（4分）［教材P练习T 变式］下列各数哪些是正数？哪些是负数？
，，，0，，，， .
解：正数有：，， .
负数有：，，， .
5.在下列选项中，具有相反意义的量是( )
C
A.上升了6米和后退了7米 B.卖出10千克米和盈利10元
C.收入20元与支出30元 D.向东行30米和向北行30米
6.［2024湖南中考］在日常生活中，若收入300元记作 元，则支出
180元应记作( )
C
A.元 B.元 C.元 D. 元
7.［2024山西中考］中国空间站位于距离地面约 的太空环境中.
由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上
，其背阳面温度可低于零下.若零上记作 ，
则零下 记作( )
B
A. B. C. D.
8. ［2025深圳龙岗区期末］我国古代数学名著《九章算
术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”.如粮
库把运进30吨粮食记为“”，则“ ”表示( )
A
A.运出20吨粮食 B.亏损20吨粮食 C.卖掉20吨粮食 D.吃掉20吨粮食
9. 碘是人体必须的微量元素，在维持机体健康的过程中
发挥着重要的作用.已知某品牌食用盐的碘含量标准为，若
表示比标准含量多，则“ ”表示的意义是_________________.
比标准含量少
10.［教材例2变式］“体重减少 ”换一种说法，可以叙述为“体重
增加_________”.
11.（12分）［教材例1变式］某班同学的平均身高为 ，如果用
正数表示身高高于平均身高的高度，那么：
（1）和 各表示什么？
解：表示身高高于平均身高； 表示身高低于平均身
高 .
（2）身高低于平均身高和高于平均身高 各怎么表示？
解：身高低于平均身高表示为；身高高于平均身高 表
示为 .
（3）既不高于平均身高，也不低于平均身高怎么表示？
解：既不高于平均身高，也不低于平均身高表示为 .
课堂总结
1.相反意义的概念
2.正数和负数的概念
3.0的实际意义

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