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广西来宾市2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1．（2025七下·来宾期末）下列标志图形中，（　　）不是轴对称图形．
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、能沿一条直线折叠，使直线两旁的部分互相重合，故是轴对称图形，A错误；
B、能沿一条直线折叠，使直线两旁的部分互相重合，故是轴对称图形，B错误；
C、能沿一条直线折叠，使直线两旁的部分互相重合，故是轴对称图形，C错误；
D、不能沿一条直线折叠，使直线两旁的部分互相重合，故不是轴对称图形，D正确；
故答案为：D ．
【分析】本题考查轴对称图形的判定，解题关键是理解轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，通过逐一分析每个选项的图形是否满足这一条件，来判断是否为轴对称图形.
2．（2025七下·来宾期末）（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】本题考查算术平方根的概念，解题关键是明确算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，通过对依据算术平方根定义进行分析计算，从而得出结果 .
3．（2025七下·来宾期末）下列各数中，（　　）是无理数．
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：A：π是无限不循环小数，属于无理数；
B：是分数，属于有理数；
C：，整数属于有理数；
D：是有限小数，属于有理数；
故答案为：A．
【分析】本题考查无理数的判定，解题关键是依据无理数定义（无限不循环小数），对每个选项逐一分析，判断其是否为无限不循环小数，从而确定是否为无理数.
4．（2025七下·来宾期末）已知，，则的值为（　　）
A．9 B．18 C．3 D．2
【答案】B
【知识点】同底数幂乘法的逆用
【解析】【解答】解：∵
∴
故答案为：B．
【分析】本题考查同底数幂乘法法则的逆用，解题关键是牢记同底数幂乘法的逆运算公式（），通过已知的和的值，代入公式计算.
5．（2025七下·来宾期末）若，则下列不等式正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，，，，
观察四个选项，选项C符合题意，
故答案为：C．
【分析】本题考查不等式的基本性质，解题思路是依据不等式的三条性质（加 / 减同一个整式、乘 / 除同一个正数、乘 / 除同一个负数时不等号的变化规则 ），对每个选项逐一分析，判断变形后的不等式是否成立.
6．（2025七下·来宾期末）若是完全平方差公式，则（　　）
A． B． C．4 D．8
【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵是完全平方差公式，
∴，
∴
故答案为：A．
【分析】本题考查考查完全平方公式的应用，解题关键是熟悉完全平方公式的结构。对于，要将其与完全平方公式对比，找出对应的和，从而确定的值.
7．（2025七下·来宾期末）规定，若，则（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
即，
故答案为：B．
【分析】本题是新定义运算问题，关键在于理解题目给定的行列式运算规则，将所给行列式按照此规则转化为整式运算，再通过等式变形求出的值 即可.
8．（2025七下·来宾期末）已知三角形的三个内角的度数之和是，现将两个三角板按如图摆放，其中，，，那么（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】角的运算；平行线的性质
9．（2025七下·来宾期末）我市某中学调查七年级学生课外阅读情况，统计如下表：
阅读时间 人数
2小时以下 25
2~4小时 15
4小时以上 10
则“4小时以上”所占百分比是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】百分数的实际应用
【解析】【解答】解：∵总人数为（人），
∴“4小时以上”所占百分比是．
故答案为：B．
【分析】本题考查百分比的计算，解题思路是先求出七年级学生的总人数，再用 “4 小时以上” 的人数除以总人数，最后将结果转化为百分比，以此得到 “4 小时以上” 人数所占的百分比 .
10．（2025七下·来宾期末）某校积极响应加快建设体育强国的号召，学校体育室将购买篮球和排球共20个，已知篮球售价80元/个，排球售价60元/个．已知购买篮球和排球的总费用不超过1400元，假设购买x个篮球，根据题意可列关于x的不等式为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵设购买x个篮球，购买篮球和排球共20个，
∴排球数量为个，
∵篮球售价80元/个，排球售价60元/个．已知购买篮球和排球的总费用不超过1400元，
∴，
故答案为：B．
【分析】本题考查根据实际问题列不等式，解题思路是先确定篮球和排球的数量，再分别表示出购买篮球和排球的费用，最后根据 “总费用不超过 1400 元” 这一条件列出不等式 .
11．（2025七下·来宾期末）如图，，于点，交于点，于点，已知，则点到的距离为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：∵
∴，
∵，
∴则点到的距离
故答案为：C．
【分析】本题考查点到直线的距离概念，解题思路是利用平行线间的距离性质（平行线间的距离处处相等 ），先确定EH与FG的关系，再通过AF的长度计算点A到ED的距离（即AG的长度 ）.
12．（2025七下·来宾期末）如果，那么（　　）
A．16 B．14 C．196 D．194
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵，
∴，
即，
∴，
∴
故答案为：D．
【分析】本题考查完全平方公式的多次应用，解题思路是通过对已知条件进行两次平方运算，逐步推导出的值 .
二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．
13．（2025七下·来宾期末）将一把剪刀张开一定的角度，则可以构成4个角，将其抽象成一般的几何图形（如图所示），若，则　 　．
【答案】
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵和是对顶角，且，
∴，
故答案为：.
【分析】本题考查对顶角的性质，解题思路是识别出∠1和∠3为对顶角，再利用 “对顶角相等” 这一性质来求解∠3的度数 .
14．（2025七下·来宾期末）比较两数的大小：4　 　（用“”或“”填空）．
【答案】
【知识点】开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：，，
，
，
故答案为：．
【分析】本题考查实数大小比较，关键是利用立方根的性质，将整数转化为立方根形式，再通过比较被开方数大小来确定立方根的大小，进而比较和的大小.
15．（2025七下·来宾期末）如图所示，已知圆的半径为，则图中阴影部分面积为　 　．
【答案】15
【知识点】圆的面积
16．（2025七下·来宾期末）关于的不等式组，的解集中任意一个的值都不在的范围内，则的取值范围是　 　．
【答案】或
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】本题考查了不等式的解集，先解不等式组得到，由于任意一个x值均不在的范围内，所以或，然后解关于a的不等式即可．
【解答】
解：
解①得
解②得
所以不等式的解集为
因为任意一个x值均不在的范围内，
所以或，
解得：或
故答案为：或．
三、解答题：本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（2025七下·来宾期末）如图，点在点北偏东方向，点在点北偏西方向，且，求点到到直线的距离．
【答案】解：如图，延长至，
由图可知，指向正北方向的两条直线平行，
∴，
∴，
即，
∴点到直线的距离是线段的长，
∵，
∴点到直线的距离为．
【知识点】点到直线的距离；平行线的性质；方位角
【解析】【分析】本题考查方位角与点到直线距离的综合应用，解题思路是通过平行线性质求出角的关系，判断BC与AB的垂直关系，进而确定点C到直线AB的距离.
18．（2025七下·来宾期末）（1）计算：；
（2）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】解：（1）．
（2）去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
两边都除以，得，
原不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
.
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）需先处理绝对值和立方根，再进行实数运算；（2）按照解一元一次不等式的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 ）求解，再在数轴上表示解集 .
19．（2025七下·来宾期末）端午前夕的劳动课上，由于制作香包的需要，小红想用一块面积为的正方形绸布，沿着边的方向裁剪出一块面积为的长方形绸布，使它的长宽比为．她不知道能否裁剪出来，正在发愁．小花见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的绸布裁剪出一块面积小的绸布．”你赞同小花的说法吗？小红能用这块面积为的正方形绸布载剪出符合要求的绸布吗？请给出理由，根据题意列出数量关系式并解答．
【答案】解：设长方形绸布的长为，宽，
由面积公式，得，
化简，得，解得，
∴长方形绸布的长为，宽，
∵正方形绸布的边长为，而长方形绸布的长为，
又∵，
∴不赞同小花的说法；小红不能用这块面积为的正方形绸布裁剪出符合要求的绸布．
【知识点】算术平方根的实际应用
【解析】【分析】本题围绕正方形与长方形的边长、面积关系展开，解题关键在于通过设未知数，利用长方形面积公式列出方程，求出长方形长和宽，再与正方形边长比较，判断能否裁剪，核心是算术平方根的计算与大小比较 .
20．（2025七下·来宾期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，的三个顶点都在格点上，请按要求画图：
（1）在网格中画出向下平移4个单位得到的再画出关于直线l对称的；
（2）求的面积．
【答案】（1）解：如图，与即为所求；
（2）解：
【知识点】三角形的面积；作图﹣轴对称；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）考查图形的平移和轴对称变换，关键是根据平移和轴对称的性质确定对应点位置来画图；
（2）考查格点三角形面积计算，思路是用 “补形法”（通过大矩形面积减去周围多余三角形面积 ）来求解.
（1）解：如图，与即为所求；
（2）
21．（2025七下·来宾期末）手机给学生带来方便的同时也带来了很大的影响．某校七年级在一次家长会上对若干家长进行了一次对“学生使用手机”现象看法的调查，将调查数据整理得如下统计图（A：绝对弊大于利，B：绝对利大于弊，C：相对弊大于利，D：相对利大于弊）：
（1）这次调查的家长总人数为多少人？
（2）本次调查的家长中表示“C：相对弊大于利”所占的百分比是多少？并补全条形统计图．
（3）求扇形统计图中表示“A：绝对弊大于利”的扇形的圆心角度数．
【答案】（1）解：这次调查的家长总人数为（人）
（2）解：C选项的人数为（人），所以本次调查的家长中表示“C：相对弊大于利”所占的百分比为，
补全条形图如下：
（3）解：扇形统计图中表示“A：绝对弊大于利”的扇形的圆心角度数为．
【知识点】扇形统计图；条形统计图
【解析】【分析】（1）找到扇形图中某一选项（这里选 B）的百分比以及条形图中该选项的具体人数，利用公式 “总人数 = 该选项具体人数 ÷ 该选项对应百分比”，即可求解.
（2）先求出C选项的人数，用C选项的人数所占比例乘以可求“C：相对弊大于利”所占的百分比，最后补全统计图即可；
（3）观察A选项人数占总人数的比例 ，然后用360°乘以这个比例，得到圆心角度数即可.
（1）解：这次调查的家长总人数为（人）；
（2）解：C选项的人数为（人），
所以本次调查的家长中表示“C：相对弊大于利”所占的百分比为，
补全条形图如下：
（3）解：扇形统计图中表示“A：绝对弊大于利”的扇形的圆心角度数为．
22．（2025七下·来宾期末）阅读理解——智慧数．
定义：如果一个正整数能表示成两个正整数x，y的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”．例如：，所以16就是一个“智慧数”，我们可以利用进行研究．现给出下列结论：
①被4除余2的正整数都不是“智慧数”；
②除4以外所有能被4整除的正整数都是“智慧数”；
③所有的正奇数都是“智慧数”．
（1）请判断7，24是否为“智慧数”，若是“智慧数”，请将7，24按“”照样写出：若不是“智慧数”，则不需写：
（2）题中给出的结论，其中正确的结论是______；（填序号）
（3）把你认为是正确结论的进行说明理由．
【答案】（1）解：7，24是“智慧数”，；.
（2）①②
（3）解：①假设存在正整数，使得是被4除余2的正整数，即（为整数），又，即两数乘积是偶数，由此知道均是偶数，
那么就能被4整除，这与被4除余2相矛盾，
因此，被4除余2的正整数都不是“智慧数”；
②设能被4整除的正整数为（为正整数且），
由于，不妨令，
从而有．
解得，所以，
又因为为正整数且，
所以为正整数，
因此，除4以外所有能被4整除的正整数都是“智慧数”．
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：（2）设k为正整数，
，
除1外，所有的奇数都是智慧数，
故结论③错误，
故答案为：①②.
【分析】（1）要判断是否为 “智慧数”，需依据 “智慧数” 定义，尝试用两个正整数的平方差表示该数。利用平方差公式x2 - y2= (x + y)(x - y)，通过找满足条件的正整数x、y来验证；
（2） 对每个结论，结合 “智慧数” 定义和平方差公式，通过分类讨论、推理验证来判断对错；
（3） 针对（2）中判断为正确的结论①和②，分别详细阐述推理过程，结合平方差公式和数的性质说明为何满足或不满足 “智慧数” 定义.
（1）解：7，24是“智慧数”，
；；
（2）设k为正整数，
，
除1外，所有的奇数都是智慧数，
故结论③错误，
故答案为：①②；
（3）①假设存在正整数，使得是被4除余2的正整数，即（为整数），
又，即两数乘积是偶数，由此知道均是偶数，
那么就能被4整除，这与被4除余2相矛盾，
因此，被4除余2的正整数都不是“智慧数”；
②设能被4整除的正整数为（为正整数且），
由于，不妨令，
从而有．
解得，所以，
又因为为正整数且，
所以为正整数，
因此，除4以外所有能被4整除的正整数都是“智慧数”．
23．（2025七下·来宾期末）综合与实践——折纸中的数学
某兴趣小组在探究“过直线外一点作已知直线的平行线”的活动中，通过以下的折纸方式找符合要求的直线．如图1，在一张正方形纸片的两边上分别有A，B两点，连接是正方形纸片上一点，用折纸的方法过点P作的平行线的基本步骤如下．
第一步：如图2，过点P进行第一次折叠，使点B的对应点．B'落在上，折痕与互相垂直，垂足为Q，打开纸张铺平．
第二步：如图3，过点P进行第二次折叠，使折痕，打开纸张铺平（如图4）．
（1）根据上述步骤可知，与的位置关系是______．
【拓广】
（2）①如图4，设直线与正方形上、下两边分别交于点M，N，试探究与的数量关系，并说明理由：
②若，求的度数．
【迁移】
（3）如图5，在长方形纸片中，，将纸片沿折叠，使落在处，再将纸片沿折叠，使落在处，且点，在同一直线上，求证：．
【答案】（1）平行；
（2）解：①．
理由如下：
如图，连接．
由正方形可知，，
∴．
∵，
∴，
∴，即．
②如图，过点作，
∴．
∵纸片是正方形，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：证明：∵，
∴．
∵纸片沿折叠，使落在处，再将纸片沿折叠，使落在处，
∴，，
∴，
∴．
【知识点】平行线的判定与性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：（1）．理由如下：
由折叠可得，，
∴，
∴，
∴；
故答案为：平行.
【分析】（1） 根据折叠性质得折痕与AB、CD的垂直关系，利用 “同旁内角互补，两直线平行” 判定；
（2）①连接．由正方形可知，，进而得．由，得，从而可得．
②如图，过点作，得．证，得，从而求得，即可得解.
（3）由，得．由折叠性质得，，从而，根据平行线的判定即可得证．
1 / 1广西来宾市2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1．（2025七下·来宾期末）下列标志图形中，（　　）不是轴对称图形．
A． B．
C． D．
2．（2025七下·来宾期末）（　　）
A． B． C． D．
3．（2025七下·来宾期末）下列各数中，（　　）是无理数．
A． B．
C． D．
4．（2025七下·来宾期末）已知，，则的值为（　　）
A．9 B．18 C．3 D．2
5．（2025七下·来宾期末）若，则下列不等式正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2025七下·来宾期末）若是完全平方差公式，则（　　）
A． B． C．4 D．8
7．（2025七下·来宾期末）规定，若，则（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
8．（2025七下·来宾期末）已知三角形的三个内角的度数之和是，现将两个三角板按如图摆放，其中，，，那么（　　）
A． B． C． D．
9．（2025七下·来宾期末）我市某中学调查七年级学生课外阅读情况，统计如下表：
阅读时间 人数
2小时以下 25
2~4小时 15
4小时以上 10
则“4小时以上”所占百分比是（　　）
A． B． C． D．
10．（2025七下·来宾期末）某校积极响应加快建设体育强国的号召，学校体育室将购买篮球和排球共20个，已知篮球售价80元/个，排球售价60元/个．已知购买篮球和排球的总费用不超过1400元，假设购买x个篮球，根据题意可列关于x的不等式为（　　）
A． B．
C． D．
11．（2025七下·来宾期末）如图，，于点，交于点，于点，已知，则点到的距离为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
12．（2025七下·来宾期末）如果，那么（　　）
A．16 B．14 C．196 D．194
二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．
13．（2025七下·来宾期末）将一把剪刀张开一定的角度，则可以构成4个角，将其抽象成一般的几何图形（如图所示），若，则　 　．
14．（2025七下·来宾期末）比较两数的大小：4　 　（用“”或“”填空）．
15．（2025七下·来宾期末）如图所示，已知圆的半径为，则图中阴影部分面积为　 　．
16．（2025七下·来宾期末）关于的不等式组，的解集中任意一个的值都不在的范围内，则的取值范围是　 　．
三、解答题：本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（2025七下·来宾期末）如图，点在点北偏东方向，点在点北偏西方向，且，求点到到直线的距离．
18．（2025七下·来宾期末）（1）计算：；
（2）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
19．（2025七下·来宾期末）端午前夕的劳动课上，由于制作香包的需要，小红想用一块面积为的正方形绸布，沿着边的方向裁剪出一块面积为的长方形绸布，使它的长宽比为．她不知道能否裁剪出来，正在发愁．小花见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的绸布裁剪出一块面积小的绸布．”你赞同小花的说法吗？小红能用这块面积为的正方形绸布载剪出符合要求的绸布吗？请给出理由，根据题意列出数量关系式并解答．
20．（2025七下·来宾期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，的三个顶点都在格点上，请按要求画图：
（1）在网格中画出向下平移4个单位得到的再画出关于直线l对称的；
（2）求的面积．
21．（2025七下·来宾期末）手机给学生带来方便的同时也带来了很大的影响．某校七年级在一次家长会上对若干家长进行了一次对“学生使用手机”现象看法的调查，将调查数据整理得如下统计图（A：绝对弊大于利，B：绝对利大于弊，C：相对弊大于利，D：相对利大于弊）：
（1）这次调查的家长总人数为多少人？
（2）本次调查的家长中表示“C：相对弊大于利”所占的百分比是多少？并补全条形统计图．
（3）求扇形统计图中表示“A：绝对弊大于利”的扇形的圆心角度数．
22．（2025七下·来宾期末）阅读理解——智慧数．
定义：如果一个正整数能表示成两个正整数x，y的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”．例如：，所以16就是一个“智慧数”，我们可以利用进行研究．现给出下列结论：
①被4除余2的正整数都不是“智慧数”；
②除4以外所有能被4整除的正整数都是“智慧数”；
③所有的正奇数都是“智慧数”．
（1）请判断7，24是否为“智慧数”，若是“智慧数”，请将7，24按“”照样写出：若不是“智慧数”，则不需写：
（2）题中给出的结论，其中正确的结论是______；（填序号）
（3）把你认为是正确结论的进行说明理由．
23．（2025七下·来宾期末）综合与实践——折纸中的数学
某兴趣小组在探究“过直线外一点作已知直线的平行线”的活动中，通过以下的折纸方式找符合要求的直线．如图1，在一张正方形纸片的两边上分别有A，B两点，连接是正方形纸片上一点，用折纸的方法过点P作的平行线的基本步骤如下．
第一步：如图2，过点P进行第一次折叠，使点B的对应点．B'落在上，折痕与互相垂直，垂足为Q，打开纸张铺平．
第二步：如图3，过点P进行第二次折叠，使折痕，打开纸张铺平（如图4）．
（1）根据上述步骤可知，与的位置关系是______．
【拓广】
（2）①如图4，设直线与正方形上、下两边分别交于点M，N，试探究与的数量关系，并说明理由：
②若，求的度数．
【迁移】
（3）如图5，在长方形纸片中，，将纸片沿折叠，使落在处，再将纸片沿折叠，使落在处，且点，在同一直线上，求证：．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、能沿一条直线折叠，使直线两旁的部分互相重合，故是轴对称图形，A错误；
B、能沿一条直线折叠，使直线两旁的部分互相重合，故是轴对称图形，B错误；
C、能沿一条直线折叠，使直线两旁的部分互相重合，故是轴对称图形，C错误；
D、不能沿一条直线折叠，使直线两旁的部分互相重合，故不是轴对称图形，D正确；
故答案为：D ．
【分析】本题考查轴对称图形的判定，解题关键是理解轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，通过逐一分析每个选项的图形是否满足这一条件，来判断是否为轴对称图形.
2．【答案】C
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】本题考查算术平方根的概念，解题关键是明确算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，通过对依据算术平方根定义进行分析计算，从而得出结果 .
3．【答案】A
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：A：π是无限不循环小数，属于无理数；
B：是分数，属于有理数；
C：，整数属于有理数；
D：是有限小数，属于有理数；
故答案为：A．
【分析】本题考查无理数的判定，解题关键是依据无理数定义（无限不循环小数），对每个选项逐一分析，判断其是否为无限不循环小数，从而确定是否为无理数.
4．【答案】B
【知识点】同底数幂乘法的逆用
【解析】【解答】解：∵
∴
故答案为：B．
【分析】本题考查同底数幂乘法法则的逆用，解题关键是牢记同底数幂乘法的逆运算公式（），通过已知的和的值，代入公式计算.
5．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，，，，
观察四个选项，选项C符合题意，
故答案为：C．
【分析】本题考查不等式的基本性质，解题思路是依据不等式的三条性质（加 / 减同一个整式、乘 / 除同一个正数、乘 / 除同一个负数时不等号的变化规则 ），对每个选项逐一分析，判断变形后的不等式是否成立.
6．【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵是完全平方差公式，
∴，
∴
故答案为：A．
【分析】本题考查考查完全平方公式的应用，解题关键是熟悉完全平方公式的结构。对于，要将其与完全平方公式对比，找出对应的和，从而确定的值.
7．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
即，
故答案为：B．
【分析】本题是新定义运算问题，关键在于理解题目给定的行列式运算规则，将所给行列式按照此规则转化为整式运算，再通过等式变形求出的值 即可.
8．【答案】D
【知识点】角的运算；平行线的性质
9．【答案】B
【知识点】百分数的实际应用
【解析】【解答】解：∵总人数为（人），
∴“4小时以上”所占百分比是．
故答案为：B．
【分析】本题考查百分比的计算，解题思路是先求出七年级学生的总人数，再用 “4 小时以上” 的人数除以总人数，最后将结果转化为百分比，以此得到 “4 小时以上” 人数所占的百分比 .
10．【答案】B
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵设购买x个篮球，购买篮球和排球共20个，
∴排球数量为个，
∵篮球售价80元/个，排球售价60元/个．已知购买篮球和排球的总费用不超过1400元，
∴，
故答案为：B．
【分析】本题考查根据实际问题列不等式，解题思路是先确定篮球和排球的数量，再分别表示出购买篮球和排球的费用，最后根据 “总费用不超过 1400 元” 这一条件列出不等式 .
11．【答案】C
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：∵
∴，
∵，
∴则点到的距离
故答案为：C．
【分析】本题考查点到直线的距离概念，解题思路是利用平行线间的距离性质（平行线间的距离处处相等 ），先确定EH与FG的关系，再通过AF的长度计算点A到ED的距离（即AG的长度 ）.
12．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵，
∴，
即，
∴，
∴
故答案为：D．
【分析】本题考查完全平方公式的多次应用，解题思路是通过对已知条件进行两次平方运算，逐步推导出的值 .
13．【答案】
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵和是对顶角，且，
∴，
故答案为：.
【分析】本题考查对顶角的性质，解题思路是识别出∠1和∠3为对顶角，再利用 “对顶角相等” 这一性质来求解∠3的度数 .
14．【答案】
【知识点】开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：，，
，
，
故答案为：．
【分析】本题考查实数大小比较，关键是利用立方根的性质，将整数转化为立方根形式，再通过比较被开方数大小来确定立方根的大小，进而比较和的大小.
15．【答案】15
【知识点】圆的面积
16．【答案】或
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】本题考查了不等式的解集，先解不等式组得到，由于任意一个x值均不在的范围内，所以或，然后解关于a的不等式即可．
【解答】
解：
解①得
解②得
所以不等式的解集为
因为任意一个x值均不在的范围内，
所以或，
解得：或
故答案为：或．
17．【答案】解：如图，延长至，
由图可知，指向正北方向的两条直线平行，
∴，
∴，
即，
∴点到直线的距离是线段的长，
∵，
∴点到直线的距离为．
【知识点】点到直线的距离；平行线的性质；方位角
【解析】【分析】本题考查方位角与点到直线距离的综合应用，解题思路是通过平行线性质求出角的关系，判断BC与AB的垂直关系，进而确定点C到直线AB的距离.
18．【答案】解：（1）．
（2）去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
两边都除以，得，
原不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
.
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）需先处理绝对值和立方根，再进行实数运算；（2）按照解一元一次不等式的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 ）求解，再在数轴上表示解集 .
19．【答案】解：设长方形绸布的长为，宽，
由面积公式，得，
化简，得，解得，
∴长方形绸布的长为，宽，
∵正方形绸布的边长为，而长方形绸布的长为，
又∵，
∴不赞同小花的说法；小红不能用这块面积为的正方形绸布裁剪出符合要求的绸布．
【知识点】算术平方根的实际应用
【解析】【分析】本题围绕正方形与长方形的边长、面积关系展开，解题关键在于通过设未知数，利用长方形面积公式列出方程，求出长方形长和宽，再与正方形边长比较，判断能否裁剪，核心是算术平方根的计算与大小比较 .
20．【答案】（1）解：如图，与即为所求；
（2）解：
【知识点】三角形的面积；作图﹣轴对称；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）考查图形的平移和轴对称变换，关键是根据平移和轴对称的性质确定对应点位置来画图；
（2）考查格点三角形面积计算，思路是用 “补形法”（通过大矩形面积减去周围多余三角形面积 ）来求解.
（1）解：如图，与即为所求；
（2）
21．【答案】（1）解：这次调查的家长总人数为（人）
（2）解：C选项的人数为（人），所以本次调查的家长中表示“C：相对弊大于利”所占的百分比为，
补全条形图如下：
（3）解：扇形统计图中表示“A：绝对弊大于利”的扇形的圆心角度数为．
【知识点】扇形统计图；条形统计图
【解析】【分析】（1）找到扇形图中某一选项（这里选 B）的百分比以及条形图中该选项的具体人数，利用公式 “总人数 = 该选项具体人数 ÷ 该选项对应百分比”，即可求解.
（2）先求出C选项的人数，用C选项的人数所占比例乘以可求“C：相对弊大于利”所占的百分比，最后补全统计图即可；
（3）观察A选项人数占总人数的比例 ，然后用360°乘以这个比例，得到圆心角度数即可.
（1）解：这次调查的家长总人数为（人）；
（2）解：C选项的人数为（人），
所以本次调查的家长中表示“C：相对弊大于利”所占的百分比为，
补全条形图如下：
（3）解：扇形统计图中表示“A：绝对弊大于利”的扇形的圆心角度数为．
22．【答案】（1）解：7，24是“智慧数”，；.
（2）①②
（3）解：①假设存在正整数，使得是被4除余2的正整数，即（为整数），又，即两数乘积是偶数，由此知道均是偶数，
那么就能被4整除，这与被4除余2相矛盾，
因此，被4除余2的正整数都不是“智慧数”；
②设能被4整除的正整数为（为正整数且），
由于，不妨令，
从而有．
解得，所以，
又因为为正整数且，
所以为正整数，
因此，除4以外所有能被4整除的正整数都是“智慧数”．
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：（2）设k为正整数，
，
除1外，所有的奇数都是智慧数，
故结论③错误，
故答案为：①②.
【分析】（1）要判断是否为 “智慧数”，需依据 “智慧数” 定义，尝试用两个正整数的平方差表示该数。利用平方差公式x2 - y2= (x + y)(x - y)，通过找满足条件的正整数x、y来验证；
（2） 对每个结论，结合 “智慧数” 定义和平方差公式，通过分类讨论、推理验证来判断对错；
（3） 针对（2）中判断为正确的结论①和②，分别详细阐述推理过程，结合平方差公式和数的性质说明为何满足或不满足 “智慧数” 定义.
（1）解：7，24是“智慧数”，
；；
（2）设k为正整数，
，
除1外，所有的奇数都是智慧数，
故结论③错误，
故答案为：①②；
（3）①假设存在正整数，使得是被4除余2的正整数，即（为整数），
又，即两数乘积是偶数，由此知道均是偶数，
那么就能被4整除，这与被4除余2相矛盾，
因此，被4除余2的正整数都不是“智慧数”；
②设能被4整除的正整数为（为正整数且），
由于，不妨令，
从而有．
解得，所以，
又因为为正整数且，
所以为正整数，
因此，除4以外所有能被4整除的正整数都是“智慧数”．
23．【答案】（1）平行；
（2）解：①．
理由如下：
如图，连接．
由正方形可知，，
∴．
∵，
∴，
∴，即．
②如图，过点作，
∴．
∵纸片是正方形，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：证明：∵，
∴．
∵纸片沿折叠，使落在处，再将纸片沿折叠，使落在处，
∴，，
∴，
∴．
【知识点】平行线的判定与性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：（1）．理由如下：
由折叠可得，，
∴，
∴，
∴；
故答案为：平行.
【分析】（1） 根据折叠性质得折痕与AB、CD的垂直关系，利用 “同旁内角互补，两直线平行” 判定；
（2）①连接．由正方形可知，，进而得．由，得，从而可得．
②如图，过点作，得．证，得，从而求得，即可得解.
（3）由，得．由折叠性质得，，从而，根据平行线的判定即可得证．
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