资源简介

期末检测卷二(试卷)
2025-2026学年九年级数学下册(人教版)
(时间: 120 分钟, 满分: 120分)
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.如图，数轴上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是( )
A.-2 B.0 C.1 D.4
2.下列几何体中，其俯视图一定是圆的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.一个直角三角形中，一直角边和斜边的长分别为5和13，则斜边上的高为
( )
C.30 D.40
4.已知a≠0，下列运算正确的是( )
A.3a-2a=1 B.3a·2a=6a
5.如图，矩形ABCD中，点E和F分别在BC边和CD边上，且△AEF和△ADF关于AF轴对称,已知∠AEB=40°,则∠AFD的度数是( )
A.75° B.70° C.65° D.50°
6.解不等式组 时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是 ( )
7.对于实数a,b,定义运算“☆”如下：a☆b=ab -ab.例如，3☆2=3×2 -3×2=6.则方程1☆x=2的根的情况为 ( )
A.没有实数根 B.只有一个实数根
C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根
8.对于二次函数 有以下结论：①当x>5时，y随x的增大而增大；②当x=6时，y有最小值3；③图象与x轴有两个交点；④图象是由抛物线 向左平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的.其中结论正确的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
9.如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数的图象与双曲线 相交于A(2，3)，B两点，C是第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交y轴于点P，连接BP，BC.若△PBC的面积是24，则点P的坐标为 ( )
C.(0,4) D.(0,5)
10.将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27，则位于第32行第13列的数是 ( )
A.2025 B.2023 C.2021 D.2019
二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)
11.函数 自变量x的取值范围是 .
12.如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,且 则∠B=
13.计算:(
14.如图,点D(0,3),O(0,0),C(4,0)在⊙A上,BD是⊙A的一条弦,则sin∠OBD= .
15.某人5次射击命中的环数分别为5，10，7，x，10.若这组数据的中位数为8，则这组数据的方差为 .
16.若点A(-1,y ),B(2,y ),C(3,y )在反比例函数 的图象上，则
y ，y ，y 的大小关系是
17.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,AB=2.若点P是△ABC内一点,则PA+PB+PC的最小值为 .
三、解答题(本大题共8小题，共62分)
18.(5分)先化简 再从-1，0，1，2四个数中选一个你认为合适的数代入求值.
19.(5分)为践行青岛市中小学生“十个一”行动，某校举行文艺表演，小静和小丽想合唱一首歌.小静想唱《红旗飘飘》，而小丽想唱《大海啊，故乡》.她们想通过做游戏的方式来决定合唱哪一首歌，于是一起设计了一个游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，同时转动两个转盘，若两个指针指向的数字之积小于4，则合唱《大海啊，故乡》，否则合唱《红旗飘飘》；若指针刚好落在分割线上，则需要重新转动转盘.请用列表或画树状图的方法说明这个游戏是否公平.
20.(5分)蓬莱阁建筑群素有“仙境”之称，其一大奇观就是海市蜃楼，苏东坡的“东方云海空复空，群仙出没空明中.荡摇浮世生万象，岂有贝阙藏珠宫”，正是“海市蜃楼”奇景的生动写照.某数学兴趣小组为了测量蓬莱阁主楼高度，进行了如下操作：用一架无人机在楼基A处起飞，沿直线飞行34m至点B，在此处测得楼基A的俯角为60°，再将无人机沿水平方向向右飞行7m至点C，在此处测得楼顶D的俯角为30°，请计算蓬莱阁主楼AD的高度.(精确到0.1m
21.(7分)(湖南娄底模拟)为提高教学质量，市教育局准备采购若干套投影设备升级各学校教学硬件，经考察，某公司有A，B两种型号的投影设备可供选择.
(1)该公司2021年年初每套A型投影设备的售价为2.5万元，经过连续两次降价，年底每套售价为1.6万元，求每套A型投影设备平均下降率n；
(2)2021年年底市教育局经过招标，决定采购并安装该公司A，B两种型号的投影设备共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A型投影设备售价为1.6万元，每套B型投影设备售价为1.5(1-n)万元，则A型投影设备最多可购买多少套
22.(8分)(河南濮阳期末)如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O， BE∥AC,OE∥AB.
(1)求证:四边形ABEO是菱形;
(2)若 求四边形ABEO的面积.
23.(10分)(安徽合肥包河期中)某天中午，小明从文具店步行返回学校，与此同时，小亮从学校骑自行车去文具店购买文具(购买文具时间忽略不计)，然后原路返回学校，两人均匀速行驶，结果两人同时到达学校.小明、小亮两人离文具店的路程y ，y (单位：m)与出发时间x(单位： min)之间的函数图象如图所示.
(1)学校和文具店之间的路程是 m，小亮的速度是小明速度的 倍；
(2)求a的值，并解释图中点M的横坐标、纵坐标的实际意义；
(3)小明与小亮迎面相遇以后，再经过多长时间两人相距20m
24.(10分)(河南模拟)如图,PA是⊙O的切线,AC是直径,AB是弦,连接PB,且
(1)求证:PB是⊙O的切线;
(2)若 连接OP, 3的平分线交BC于点D，求 的值.
25.(12分)(山东滨州中考)如下列图形所示，在平面直角坐标系中，一个三角尺的直角顶点与原点O重合，在其绕原点O旋转的过程中，两直角边所在直线分别与抛物线 相交于点A，B(点A在点B的左侧).
()如图1，若点A，B的横坐标分别为 求线段AB中点P的坐标；
(2)如图2，若点B的横坐标为4，求线段AB中点P的坐标；
(3)如图3，若线段AB中点P的坐标为(x，y)，求y关于x的函数解析式；
(4)若线段AB中点P的纵坐标为6，求线段AB的长.
参考答案
1~10. CBACB ADACB
11. x>2021
12.36°
13.3
14.
15.3.6
16. y >y >y
17.
18~25.见解析
1. C解析：因为点A，B表示的数互为相反数，所以原点在线段AB的中点，即在点A右边3个单位长度处，得出点C在原点的右边1个单位长度处，所以点C对应的数是1.
2. B解析：其俯视图一定是圆的有球、圆柱，共2个.
3. A 解析:如图,在Rt△ABC中,AC=5,BC=13，则由勾股定理，得
解题关键点：已知直角三角形的两边长求斜边上的高时，用等面积法或锐角三角函数或相似都可以求解.
4. C 解析: A. 3a-2a=a;B. 3a·2a=6a ;C. a ÷a =a;D.(2a) =8a .故选C.
5. B 解析:∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠D=90°,∴∠DAE=∠AEB=40°.由轴对称的性质，得 40°=20°.
∴∠AFD=90°-∠DAF=90°-20°=70°.
6. A 解析:解不等式①,得x>-3;解不等式②，得x≤-1.∴不等式①②的解集在同一条数轴上表示为：
7. D 解析: ∴方程1☆x=2有两个不相等的实数根.
8. A 解析:∵二次函数 6) +3，∴该函数图象的对称轴为x=6，函数图象开口向上，当56时，y随x的增大而增大，故①错误；当x=6时，y有最小值3，故②正确；当y=0时，无实数根，即图象与x轴无交点，故③错误；图象是由抛物线y= 向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的，故④错误.正确的个数是1，故选A.
9. C解析：∵正比例函数的图象与双曲线 相交于点A(2，3)，∴点B的坐标为(-2,-3),k=2×3=6.设c(m.6m),1由B(-2, 可求得直线BC的解析式为 当x=0时, 设直线BC与y轴的交点为D，则D的坐标为 由A(2,3),c(m, ）可求得直线AC 的解析式为 当x=0时， ∴P点坐标为 D 解得m=6. ∴点P的坐标为(0,4).
※10. B 解析：由题意可知：行数为32的方阵内包含“1,3,5,7,…”共32 个数,即共1024个数，∴位于第32行第13列的数是连续奇数的第(1024-12)=1012个数,∴位于第32行第13列的数是:2×1012-1=2023.
11. x>2021 解析:由题意,得x-2 021>0,解得x>2021.
12.36° 解析:∵AB=AC,∴∠B=∠C.
∵CD=DA,∴∠C=∠DAC.
∵BA=BD,∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B.
设∠B=α,则∠BDA=∠BAD=2α.
又∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°,
∴α+2α+2α=180°,∴α=36°,
即∠B=36°.
13.3 解析:原式
14. 解析:连接CD,如图所示,∵D(0,3),C(4,0), ∴OD=3,OC=4.
∵∠COD=90°, ∵∠OBD=∠OCD,
15.3.6 解析:根据题意,数据5,10,7,x,10的中位数为8，则有x=8，这组数据的平均数为 则这组数据的方差
解析：∵在反比例函数y = 中，
∴此函数图象位于第二、四象限.
∵-1<0,
∴点A(-1,y )在第二象限,
∵3>2>0,
∴B(2,y ),C(3,y )两点在第四象限.
∴y ,y ,y 的大小关系为
※17. 解析：以点A为旋转中心，顺时针旋转△APB到△AP'B',旋转角是60°,连接BB',PP',如图所示,
则 ∠PAP'=60°, AP=AP' , PB=P'B' ,∴△APP'是等边三角形,∴AP=PP', P'B'+PC≥CB',∴PP'+P'B'+PC的最小值就是CB'的值,即PA+PB+PC的最小值就是CB'的值.∵∠BAC=30°,∠BAB'=60°,AB=2,∴∠CAB'=90°,AB'=2,AC=
18.解:原式
∵x≠±1且x≠0,∴x=2,则原式
19.解：根据题意，画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中数字之积小于4的有5种结果.
∴合唱《大海啊，故乡》的概率是
∴合唱《红旗飘飘》的概率是
∴游戏不公平.
20.解:由题意得,在Rt△ABE中,
∵AB=34m,∠ABE=60°,
在Rt△CDE中,∵∠DCE=30°,CE=BE+CB=17+7=24(m),
15.6(m).
因此，蓬莱阁主楼AD的高度约为15.6m.
21.解:(1)依题意,得
解得n =0.2=20%,n =1.8(不合题意，舍去).
因此，每套A型投影设备平均下降率n为20%.
(2)设A型投影设备可购买m套，则B型投影设备可购买(80-m)套，依题意，得1.6m+1.5×(1-20%)×(80-m)≤112.整理,得1.6m+96-1.2m≤112,解得m≤40,即A型投影设备最多可购买40套.
22.(1)证明:∵BE∥AC,OE∥AB,
∴四边形ABEO是平行四边形.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC=2AO.∵AC=2AB,∴AO=AB.
∴四边形ABEO是菱形.
(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，
如图，连接AE交 BO 于 M,由
(1)知，四边形ABEO是菱形,
∴四边形ABEO的面积 2=4.
23.解:(1)360,2.
(2)设小明的速度为m m/min，则小亮的速度为2m m/ min,
2m+2×2m=360,解得m=60.
∴a=2×60=120,
∴图中点M的横坐标、纵坐标的实际意义是两人出发2m in后在距离文具店120m处相遇.
(3)设小明与小亮迎面相遇以后，再经过n min两人相距20m.
小亮未到达文具店时,(60+2×60)n=20,解得
小亮从文具店返回学校时，60(2+n)-[(60×2)×(2+n)-360]=20,解得 由上可得，小明与小亮迎面相遇以后，再经过 min或 两人相距20m.
24.(1)证明:连接OB,在△AOP和△BOP中,
∴△AOP≌△BOP(SSS),
∴∠OAP=∠OBP.
∵PA是⊙O的切线,∴∠OAP=90°,
∴∠OBP=90°,∴PB是⊙O的切线.
(2)解:∵PA,PB是⊙O的切线,∠APB=120°,∴∠APO=∠OPB=60°,
∴∠AOP=30°.
∵PD平分∠OPB,∴∠OPD=∠DPB=30°.
∴∠AOP=∠OPD,∴AC∥DP.
∵AC是直径,∴∠ABC=90°=∠OAP,
∴∠ACB=∠PAB=∠PBA=30°.
∴∠PDB=∠ACB=30°,∴∠DPB=∠PDB,
∴PB=BD=AP.
设圆的半径为r,则OA=r,AC=2r,在Rt△OAP中,
在Rt△ABC中,
※25.解:(1)将A,B的横坐标分别代入
∴当x=-3时, 当 时，
即点 点
∵点P为线段AB的中点，
∴点P的坐标为
(2)∵点B在抛物线 上，
∴点B的纵坐标为
∴点B的坐标为(4,8).
作AC⊥x轴,BD⊥x轴,垂足分别为点C,D，如图2所示，
∴OD=4,DB=8.
∵∠AOB=90°,∠ACO=90°,∠ODB=90°,
∴∠AOC+∠BOD=90°,∠BOD+∠OBD=90°,∠ACO=∠ODB,
∴∠AOC=∠OBD,∴△AOC∽△OBD.
设点A的坐标为
解得 (舍去),∴点A的坐标为 ∴中点P的横坐标为 纵坐标为 即线段AB中点P的坐标为
(3)作AC⊥x轴,BD⊥x轴,垂足分别为点C,D,如图3所示.
由(2)知,△AOC∽△OBD,∴∠C=D D,设点A的坐标为 点B的坐标为
解得 ab=-4.
∵点P(x,y)是线段AB的中点,
即y关于x的函数解析式是
(4)当y=6时,6=x +2,∴x =4.
即线段AB的长是

展开更多......

收起↑