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北师版八年级数学上册 第二、三、四、五章综合检测试卷（解析版）
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．在实数：3.14159，，1.010 010 001，，，中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：，
∴在实数：3.14159，，1.010010001…，π，中，无理数有1.010010001…，π，共2个．
故选：B．
如图，已知棋子“车”的坐标为，棋子“马”的坐标为，
则棋子“炮”的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】此题主要考查了坐标确定位置．直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案．
【详解】解：如图所示：棋子“炮”的坐标为：．
故选：D．
3．已知是方程的一个解，那么常数的值是（ ）
A．5 B． C．3 D．
【答案】C
【分析】本题考查了二元一次方程组的解、解一元一次方程，将代入方程可得关于的一元一次方程，解方程即可得出答案．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
故选：C．
4. 若，则的负倒数是（ ）
A．2 B．-2 C． D．
【答案】D
【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性，得到关于的二元一次方程组，然后求解即可．
【详解】解：∵
∴，
即，化简可得
①+②得：，解得
将代入①得，，解得
∴
∴的负倒数是
故选：D
小明根据某个一次函数关系式填写了如下的表格：其中有一格不慎被墨汁遮住了，
想想看，该空格里原来填的数是（ ）
－2 0 1
6 2 0
A．－2 B．0 C．2 D．4
【答案】D
【分析】首先根据待定系数法求出一次函数的解析式，然后把x＝ 1代入，即可求出对应的y值．
【详解】解：设一次函数的解析式为y＝kx＋b．
把x＝0，y＝2；x＝1，y＝0代入，
得，
解得，
∴．
当x＝ 1时，y＝4．
故选D
6. 已知是一次函数的图象上三点，
则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了一次函数的性质．根据一次函数的增减性，即可求解．
【详解】解：∵，
∴y随x的增大而减小，
∵是一次函数的图象上三点，
且，
∴．
故选：C．
7. 某商店开展优惠促销活动：购买原价超过200元的商品，超过200元的部分可以享受打折优惠．
若购买商品的实际付款金额y(单位：元)与商品原价x(单位：元)的函数关系的图象如图所示，
则超过200元的部分可以享受的优惠是（ ）

A．打八折 B．打七折 C．打六折 D．打五折
【答案】B
【分析】设超过200元的部分可以享受的优惠是打n折，根据：实际付款金额=200+（商品原价-200）×，列出y关于x的函数关系式，由图象将x=500、y=410代入求解可得．
【详解】解：设超过200元的部分可以享受的优惠是打n折，
根据题意，得：y=200+（x-200） ，
由图象可知，当x=500时，y=410，即：410=200+（500-200）×，
解得：n=7，
∴超过200元的部分可以享受的优惠是打7折，
故选B．
直线和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查一次函数的性质与图象，根据各个图象的位置判断m、n的正负，比较即可．
【详解】解：A、直线解析式中，，直线解析式中，，即，一致，符合题意；
B、直线解析式中，，直线解析式中，，矛盾，不符合题意；
C、直线解析式中，，直线解析式中，，矛盾，不符合题意；
D、直线解析式中，，直线解析式中，，矛盾，不符合题意；
故选：A．
如图，在平面直角坐标系中，各点坐标分别为
，，，，，，，，，…
依图中所示规律，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了坐标变化的规律，根据所给信息寻求规律是解题的关键．观察坐标的值和变化的情况，找出规律后求解即可．
【详解】解：∵，，，，，，，，，…
观察可知：每4个点为一组，
点，，，．
，
点的纵坐标是0，横坐标是，
点的坐标为．
故选A
甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，
甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．
则下列结论：
①A，B两城相距300千米；
②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
③乙车出发后2.5小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距50千米时，或．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】当不动时，距离300千米，就是A，B两地的距离；甲匀速运动，走完全程用时5小时，乙走完全程用时3小时，确定甲，乙的函数解析式，求交点坐标；分甲出发，乙未动，距离为50千米，甲出发，乙出发，且甲在前50距离50千米，甲在后距离50千米，乙到大时距离为50千米四种情形计算即可．
【详解】∵（0，300）表示不动时，距离300千米，就是A，B两地的距离，
∴①正确；
∵甲匀速运动，走完全程用时5小时，乙走完全程用时3小时，
∴乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
∴②正确；
设，
∴300=5m，
解得m=60，
∴；
设，
∴
解得，
∴；
∴
解得t=2.5，
∴2.5-1=1.5，
∴乙车出发后1.5小时追上甲车；
∴③错误；
当乙未出发时，，
解得t=；
当乙出发，且在甲后面时，，
解得t=；
当乙出发，且在甲前面时，，
解得t=；
当乙到大目的地，甲自己行走时，，
解得t=；
∴④错误；
故选B．
二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．
11．若关于x，y的方程是一个二元一次方程，则m的值为 ．
【答案】-1
【分析】根据二元一次方程定义可得：|m|=1，且m-1≠0，再解即可．
【详解】解：由题意得：|m|=1，且m-1≠0，
解得：m= -1，
故答案为：-1．
12. 比较大小： （填“”，“”或“”）．
【答案】
【分析】根据实数大小比较解答即可．
【详解】解：∵，，，
∴，
故答案为：．
13．下面是解方程组的过程导图：
其中，“ ？ ”处为 ．
【答案】
【分析】本题考查加减消元法解二元一次方程组．
利用加减消元法解方程组即可．
【详解】解：
，
得，
，得
，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
∴方程组的解为
∴“？”处为．
故答案为：．
14．小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序，如图.当输入x的值是64时，输出的y值是 .
【答案】
【分析】按照题目中的计算流程计算，如果不满足输出条件，继续循环计算即可．
【详解】当x值为64时，取算术平方根得8，取立方根得2，取算术平方根得是，是无理数，所以输出的数为．
故答案为．
在2025年春晚的舞台上，名为《秧BOT》的创新节目惊艳亮相!这场科技与艺术的跨界盛宴
不仅是一场精彩的表演，更是中国机器人产业“软硬协同”能力的集中展现．
机器人爱好者小刚同学为了解某种搬运机器人的工作效率，
将一台机器人的搬运时间x（h）和搬运货物的重量y（kg）记录如表：
搬运时间x（h） 1 2 3 4 …
搬运货物的重量y（kg） 160 240 320 400 …
则y与x之间的关系式为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了列函数关系式，观察表格可知，搬运时间每增加1小时，搬运货物的重量增加80千克，据此求解即可．
【详解】解：观察表格可知，搬运时间每增加1小时，搬运货物的重量增加80千克，
∴，
故答案为：．
16．如图，已知直线与x、y轴交于B、C两点，，在内依次作等边三角形，
使一边在x轴上，另一个顶点在边上，作出的等边三角形分别是第1个，
第2个，第3个，…则第2024个等边三角形的边长等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标，等边三角形的性质，含有30度角的直角三角形的性质，勾股定理，理解一次函数图象上点的坐标的特征，等边三角形的性质，灵活运用含有30度角的直角三角形的性质，勾股定理进行计算是解决问题的关键，根据计算归纳总结出规律，第个等边三角形的边长为是解决问题的难点．先求出，，，则，，根据等边三角形性质得，则，在中，由勾股定理得，则第1个等边三角形的边长为，再分别计算出，，则，在中，得，则第2个等边三角形的边长为，同理第3个等边三角形的边长为，，依次类推，第个等边三角形的边长为，由此可得第2024个等边三角形的边长．
【详解】解：对于，当时，，当时，，
点，点，
，，
在中，由勾股定理得：，
，则，
是等边三角形，
，，
，
，
在中，，，
，
由勾股定理得：，
即第1个等边三角形的边长为：，
，
是等边三角形，
，，
，
在中，，
在中，，，
，
即第2个等边三角形的边长为：，
同理：第3个等边三角形的边长为：，
，依次类推，第个等边三角形的边长为：，
第2024个等边三角形的边长等于．
故选：B．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．解方程：
(1)；
(2)
【答案】(1)或
(2)
【分析】本题考查立方根与平方根，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
（1）根据平方根的定义先求出，再进行计算即可；
（2）根据立方根的定义求出，再解方程即可.
【详解】（1）解：，
，
，
或．
（2），
，
．
18．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查二次根式的混合运算，平方差公式，分母有理化，解题的关键是掌握二次根式的混合运算法则．
（1）先化简二次根式，再计算加减即可；
（2）利用平方差公式，完全平方公式计算求解即可；
（3）先计算乘除，再计算加减即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
．
19．解方程组：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握代入消元法和加减消元法，是解题的关键．
（1）运用代入消元法解答即可；
（2）根据加减消元法解方程组即可．
【详解】（1）解：将①代入②得，．
解得．
将代入①得，．
∴原方程组的解为．
（2）解：得，．
解得．
将代入①得，．
解得．
∴原方程组的解为．
在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，
格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的边AB的位置如图所示．
（1）点A坐标为 　 　；点B坐标为 　 　；
（2）若点C的坐标为（﹣1，4），请在图中画出△ABC；
（3）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（4）直接写出点C1的坐标为 　 　．
【答案】（1）（-3，1），（1，3）；（2）△ABC为所求；见详解（3）△A1B1C1为所求；见详解（4）（-1，-4）．
【分析】（1）根据网格点A、B的位置即可写出其坐标；
（2）在平面直角坐标系中描点C，顺次连结AB、BC、CA即可；
（3）根据轴对称性质求出点A1（-3，-1），B1（1，-3），C1（-1，-4），在平面直角坐标系中描点A1（-3，-1），B1（1，-3），C1（-1，-4），顺次连结A1B1， B1C1，C1A1即可；
（4）直接写出点C1坐标即可．
【详解】解：（1）∵每个小正方形的边长为1，
∴根据网格点A、B的位置其坐标分别为A（-3，1），B（1，3），
故答案为（-3，1），（1，3）；
（2）在平面直角坐标系中描点C（-1，4），
顺次连结AB、BC、CA，
则△ABC为所求；
（3）关于x轴对称点的坐标特征为，横坐标不变，纵坐标互为相反数，
∵A（-3，1），B（1，3），C（-1，4），
∴点A1（-3，-1），B1（1，-3），C1（-1，-4），
在平面直角坐标系中描点A1（-3，-1），B1（1，-3），C1（-1，-4），
然后顺次连结A1B1， B1C1，C1A1，
则△A1B1C1为所求；
（4）点C1的坐标为（-1，-4）．
故答案为（-1，-4）．
21， 某玩具店购进亚运会吉祥物“琮琮”、“莲莲”共100个，总费用为6600元，
这两种吉祥物的进价、售价如表：
琮琮 莲莲
进价（元/个） 60 70
售价（元/个） 80 100

该玩具店购进“琮琮”和“莲莲”各多少个？
周老师有幸能参加本次亚运会，然后想买20个琮琮，30个莲莲送给他的学生，
现在有两个玩具店在做活动，甲商店打“八折”销售，乙商店总价“满4000元减700元”，
请问周老师会选择到哪个商店买更优惠？
【答案】(1)该玩具店购进“琮琮”40个，“莲莲”60个
(2)选甲商店更优惠
【分析】本题考查二元一次方程组的应用．读懂题意，正确的列出方程组，是解题的关键．
（1）设该玩具店购进“琮琮”个，“莲莲”个，根据玩具店购进亚运会吉祥物“琮琮”、“莲莲”共100个，总费用为6600元，列出方程组进行求解即可；
（2）根据两种优惠方案，列式计算出各个方案所需的费用，，进行比较即可．
【详解】（1）解：设该玩具店购进“琮琮”个，“莲莲”个，
根据题意得：，解得：．
答：该玩具店购进“琮琮”40个，“莲莲”60个．
（2）甲：（元）
乙：（元）
因为，
所以选甲商店更优惠．
在庆祝中国成立75周年之际，某学校组织学生绘制以“我爱祖国”为主题的手抄报．
学校需要为学生购买一些绘画工具，有两个商场可以选择，每套绘画工具标价均为30元．
甲商场的优惠条件是：每套均按标价的8折销售；
乙商场的优惠条件是：如果一次购买10套以上，超过10套的部分按标价的6折销售．
设学校需购买套绘画工具时，甲商场收费为元，乙商场收费为元．
分别求出，与x之间的关系式；
当甲、乙两个商场的收费相同时，所购买绘画工具为多少套
如果学校有50名学生参加活动，每人一套绘画工具，学校应选择哪个商场更优惠 请说明理由．
【答案】(1)，
(2)20套
(3)学校应选择乙商场更优惠，见解析
【分析】本题考查一次函数的应用，根据题意写出函数关系式是解题的关键．
（1）分别根据“甲商场收费折扣每套绘画工具标价购买绘画工具的套数”和“乙商场收费每套绘画工具标价折扣每套绘画工具标价（购买绘画工具的套数”分别写出，与之间的关系式即可；
（2）当时，解方程求出的值即可；
（3）将分别代入，与之间的关系式，求出对应的函数值并比较大小即可得出结论．
【详解】（1）解：根据题意，，，
与之间的关系式为，．
（2）解：，
解得．
答：当甲、乙两个商场的收费相同时，所购买绘画工具为20套．
（3）解：学校应选择乙商场更优惠．理由如下：
当时，，，
，
学校应选择乙商场更优惠．
23. 甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，
如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；
折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；
请根据图象解答下列问题：
（1）货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数式为　 ；
（2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；
（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值．
解：（1）设货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数式为y＝k1x，根据题意得
5k1＝300，解得k1＝60，∴y＝60x，
即货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数式为y＝60x；故答案为：y＝60x；
（2）设CD段函数解析式为y＝kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．
∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，
，解得，
∴CD段函数解析式：y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；
解方程组，解得，∴当x＝3.9时，轿车与货车相遇；
（3）80÷60＝，即点B的坐标（，0），
∴轿车开始的速度为：（千米/时），
当x＝2.5时，y货＝150，两车相距＝150﹣80＝70＞20，
由题意60x﹣（110x﹣195）＝20或110x﹣195﹣60x＝20，解得x＝3.5或4.3小时．
24．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点．
求直线的表达式；
若直线交轴负半轴于点，求的面积；
在轴上是否存在点，使以三点为顶点的三角形是等腰三角形？
若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)
(2)
(3)或或或
【分析】本题考查一次函数的综合应用，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质、勾股定理以及分类讨论的思想方法是解题的关键．
（1）将点代入即可求解；
（2）设，根据勾股定理可以求出的值，即可得到的面积；
（3）分、、三种情况分别求出点坐标．
【详解】（1）解：将点代入得，解得：，
故直线的表达式为．
（2）解：设，
，
，即，
，
解得：，
．
（3）解：存在
由题意可得，
∴可分三种情况考虑，如图所示．
当时，，
∴点的坐标为，点的坐标为；
当时，设，则，
∴，解得：，
∴点的坐标为；
当时，，
∴点的坐标为．
综上所述：轴上存在点，使以三点为顶点的三角形是等腰三角形，
点的坐标为或或或．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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北师版八年级数学上册 第二、三、四、五章综合检测试卷
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
在实数：3.14159，，1.010 010 001，，，中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
如图，已知棋子“车”的坐标为，棋子“马”的坐标为，
则棋子“炮”的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3． 已知是方程的一个解，那么常数的值是（ ）
A．5 B． C．3 D．
4. 若，则的负倒数是（ ）
A．2 B．-2 C． D．
小明根据某个一次函数关系式填写了如下的表格：其中有一格不慎被墨汁遮住了，
想想看，该空格里原来填的数是（ ）
－2 0 1
6 2 0
A．－2 B．0 C．2 D．4
6. 已知是一次函数的图象上三点，
则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
7. 某商店开展优惠促销活动：购买原价超过200元的商品，超过200元的部分可以享受打折优惠．
若购买商品的实际付款金额y(单位：元)与商品原价x(单位：元)的函数关系的图象如图所示，
则超过200元的部分可以享受的优惠是（ ）

A．打八折 B．打七折 C．打六折 D．打五折
直线和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B． C． D．
如图，在平面直角坐标系中，各点坐标分别为
，，，，，，，，，…
依图中所示规律，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，
甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．
则下列结论：
①A，B两城相距300千米；
②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
③乙车出发后2.5小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距50千米时，或．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．
11．若关于x，y的方程是一个二元一次方程，则m的值为 ．
12. 比较大小： （填“”，“”或“”）．
13．下面是解方程组的过程导图：
其中，“ ？ ”处为 ．
14．小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序，如图.当输入x的值是64时，输出的y值是 .
在2025年春晚的舞台上，名为《秧BOT》的创新节目惊艳亮相!这场科技与艺术的跨界盛宴
不仅是一场精彩的表演，更是中国机器人产业“软硬协同”能力的集中展现．
机器人爱好者小刚同学为了解某种搬运机器人的工作效率，
将一台机器人的搬运时间x（h）和搬运货物的重量y（kg）记录如表：
搬运时间x（h） 1 2 3 4 …
搬运货物的重量y（kg） 160 240 320 400 …
则y与x之间的关系式为 ．
16．如图，已知直线与x、y轴交于B、C两点，，在内依次作等边三角形，
使一边在x轴上，另一个顶点在边上，作出的等边三角形分别是第1个，
第2个，第3个，…则第2024个等边三角形的边长等于（ ）
A． B． C． D．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．解方程：
(1)；
(2)
18．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
19．解方程组：
(1)
(2)
在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，
格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的边AB的位置如图所示．
（1）点A坐标为 　 　；点B坐标为 　 　；
（2）若点C的坐标为（﹣1，4），请在图中画出△ABC；
（3）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（4）直接写出点C1的坐标为 　 　．
21， 某玩具店购进亚运会吉祥物“琮琮”、“莲莲”共100个，总费用为6600元，
这两种吉祥物的进价、售价如表：
琮琮 莲莲
进价（元/个） 60 70
售价（元/个） 80 100

该玩具店购进“琮琮”和“莲莲”各多少个？
周老师有幸能参加本次亚运会，然后想买20个琮琮，30个莲莲送给他的学生，
现在有两个玩具店在做活动，甲商店打“八折”销售，乙商店总价“满4000元减700元”，
请问周老师会选择到哪个商店买更优惠？
在庆祝中国成立75周年之际，某学校组织学生绘制以“我爱祖国”为主题的手抄报．
学校需要为学生购买一些绘画工具，有两个商场可以选择，每套绘画工具标价均为30元．
甲商场的优惠条件是：每套均按标价的8折销售；
乙商场的优惠条件是：如果一次购买10套以上，超过10套的部分按标价的6折销售．
设学校需购买套绘画工具时，甲商场收费为元，乙商场收费为元．
分别求出，与x之间的关系式；
当甲、乙两个商场的收费相同时，所购买绘画工具为多少套
如果学校有50名学生参加活动，每人一套绘画工具，学校应选择哪个商场更优惠 请说明理由．
23. 甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，
如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；
折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；
请根据图象解答下列问题：
（1）货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数式为　 ；
（2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；
（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值．
24．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点．
求直线的表达式；
若直线交轴负半轴于点，求的面积；
在轴上是否存在点，使以三点为顶点的三角形是等腰三角形？
若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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