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第二章直线和圆的方程常考易错检测卷-高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册
一、选择题
1．经过，两点的直线的倾斜角为（　　）
A． B． C． D．
2．若方向向量为的直线与圆相切，则直线的方程可以是（　　）
A． B．
C． D．
3．直线 的倾斜角为 ，则直线 的斜率为（　　）
A． B． C． D．
4．直线经过两个定点，，则直线倾斜角大小是（　　）
A． B． C． D．
5．经过点且倾斜角为的直线方程是（　　）
A． B． C． D．
6．已知为直线的倾斜角，则（　　）
A． B． C． D．
7．直线绕原点按顺时针方向旋转后所得的直线与圆的位置关系是（　　）
A．直线过圆心 B．直线与圆相交，但不过圆心
C．直线与圆相切 D．直线与圆无公共点
8．直线与圆交于A，B两点，则（　　）
A．2 B． C． D．
二、多项选择题
9．已知直线 和圆 ，则（　　）
A．直线l恒过定点（2，0）
B．存在k使得直线l与直线 垂直
C．直线l与圆O相交
D．若 ，直线l被圆O截得的弦长为
10．下列说法正确的是（　　）
A．直线必过定点．
B．截距相等的直线都可以用方程表示
C．直线的倾斜角为
D．过点且垂直于直线的直线方程为
11．已知直线，，则下列说法正确的是（　　）
A．当时，直线的倾斜角为
B．当时，
C．若，则
D．直线始终过定点
三、填空题
12．经过两点和的直线的倾斜角是　 　.
13．求圆上的动点到直线距离的最大值　 　．
14．已知 ，方程 表示圆，则圆心坐标是　 　.
四、解答题
15．已知圆C的半径为3，圆心C在射线上，直线被圆C截得的弦长为
（1）求圆C方程；
（2）过点的直线l与圆C交于M、N两点，且的面积是为坐标原点，求直线l的方程.
16．已知圆的圆心在坐标原点，且过点．
（1）求圆的方程；
（2）若直线经过点且与圆相切，求直线的方程．
（3）已知点是圆上的动点，试求点到直线的距离的最大值．
17．已知圆，直线过点.
（1）若直线与圆相切，求直线的方程；
（2）若直线与圆相交于、两点，求面积的最大值，并求此时直线的斜率.
18．已知半径为的圆C的圆心在轴的正半轴上，且直线与圆相切．
（1）求圆的标准方程．
（2）已知，为圆上任意一点，试问在轴上是否存在定点（异于点），使得为定值？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，若点，试求的最小值.
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】A
6．【答案】B
7．【答案】A
8．【答案】D
9．【答案】B,C,D
10．【答案】A,D
11．【答案】A,B,D
12．【答案】
13．【答案】3
14．【答案】
15．【答案】（1）解：设圆心 ，则圆的方程为
，
或 舍去
圆的方程为
（2）解：①当斜率不存在时，此时直线l方程为 ，
原点到直线的距离为 ，
令 代入圆方程得 或 ，
，
满足题意.
此时方程为
②当斜率存在时，设直线l的方程为 ，
圆心 到直线l的距离 ，
原点O到直线l的距离 ，
整理，得 ，此时k无解．
综上所述，所求的直线的方程为
16．【答案】（1）解：因为圆的圆心在坐标原点，且过点，所以圆的半径为，
则圆的方程为；
（2）解：因为直线的斜率，所以直线的斜率为，
直线的方程为，即；
（3）解：圆心到直线的距离为，
所以直线与圆相离，
所以到直线的距离的最大值为.
17．【答案】（1）解：圆的圆心为，半径为.
当直线的斜率不存在时，直线的方程为，圆心到直线的距离为，
此时直线与圆相切，符合题意；
当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，
由题意知，圆心到直线的距离等于半径，
即，解得，可得直线的方程为，
当直线与圆相切时，直线的方程为或.
（2）解：若直线与圆相交，由（1）可知，直线的斜率必定存在，
设直线的方程为，即，
则圆心到直线的距离.
的面积为，
当时，面积的最大值为，
即，可得，解得，
故面积的最大值为，此时直线的斜率为.
18．【答案】（1）解：由题意设圆心坐标为，则圆的方程为，
因为直线与圆相切，
所以点到直线的距离，
因为，所以，
故圆的标准方程为；
（2）解：假设存在定点，设，
设，则，
则，
当，即舍去）时，为定值，且定值为，
故存在定点使得为定值，且点的坐标为；
（3）解：由（2）知，故，从而，
当且仅当、、三点共线时，最小，
且．
所以的最小值为5.
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