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第4章《代数式》检测试卷2025-2026学年浙教版七年级数学上册（教师版）
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．用代数式表示与差的平方，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了列代数式，理解题中的数量关系是解题的关键； “a与b差的平方”指先求a减b的差，再将这个差整体平方，即．
【详解】解：A. ：这是平方差公式的结果，表示的平方减去的平方，而非差的平方，错误，不符合题意；
B. ：表示先求差再平方，正确，符合题意；
C. ：仅对平方后减去，未对差整体平方，错误，不符合题意；
D. ：表示减去的平方，运算顺序错误，错误，不符合题意；
故选：B．
2．下列说法正确的是（ ）
A．的系数是 B．的系数是1
C．的次数是6次 D．是二次三项式
【答案】D
【分析】本题主要考查了单项式和多项式，熟练掌握定义是解题的关键；直接利用单项式的次数与系数、多项式的项数与次数确定方法分别分析得出答案．
【详解】A．单项式的系数是，而非，故错误，该选项不符合题意；
B．多项式中，项的系数是1，但题目未指明具体项的系数，故错误，该选项不符合题意；
C．单项式的次数为字母指数之和，即的次数为，而非6，故错误，该选项不符合题意；
D．多项式由（一次项）、（二次项）和（常数项）组成，最高次数为2，且有三项，是二次三项式，故正确，该选项符合题意；
故选：D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：A、3a+2a=5a，故A错误；
B、4x-3x=x，故B错误；
C、正确；
D、不是同类项，不能合并，故D错误．
故选C．
下列各式化简后与不相等的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了去括号，根据去括号法则逐一化简即可判断求解，掌握去括号法则是解题的关键．
【详解】解： 、，与原式相等，不合题意；
、，与原式相等，不合题意；
、，与原式相等，不合题意；
、，与原式不相等，符合题意；
故选：．
5．已知，则代数式的值为（ ）
A．2025 B． C．2024 D．
【答案】A
【分析】本题考查代数式求值，根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可．
【详解】解：∵
∴当时， ．
故选：A．
6. 如果长方形的一边长为(3a+2b)，另一边长比它短(a-b)(a>b)，
那么这个长方形的周长为（ ）
A．5a+5b B．10a+10b C．10a+6b D．14a+6b
【答案】B
7．有理数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A． B． C．0 D．
【答案】D
【分析】本题考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，化简绝对值，根据题意得到是解题的关键．先根据数轴上点的位置推出，，，然后化简绝对值即可得到答案．
【详解】解：根据在数轴上的位置可得，
，，，
．
故选：D．
8. 如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过1小时便由1个分裂成2个．根据此规律可得，
那么经过（为正整数）小时后可分裂成（ ）个细胞
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查有理数乘方的应用及规律问题，理解题意，找出相应规律是解题关键．
规律：每分裂一次，细胞数量扩大到原来的2倍，据此求解即可．
【详解】一个细胞1小时分裂成2个，即个细胞；
一个细胞2小时分裂成4个，即个细胞；
一个细胞3小时分裂成8个，即个细胞；
…
依此类推，一个细胞小时分裂成个细胞；
故选：C．
如图是L形钢材的截面，5个同学分别列出它的截面面积的算式，你认为正确的有（ ）
①； ②； ③；
④； ⑤
A．①②③ B．②③⑤ C．③④⑤ D．①②③④⑤
【答案】B
【分析】本题主要考查了列代数式，分解析图中五种情况，分别列式求出L的面积即可得到答案．
【详解】解：①如图，
的面积左边竖着的长方形的面积下面横着的长方形的面积，故错误；
如图，
的面积上边竖着的长方形的面积下面横着的长方形的面积，故正确；
如图，
的面积两个长方形的面积小正方形面积， 故正确；
如图，
的面积竖着的长方形的面积横着的长方形的面积重叠部分的正方形的面积，故错误；
如图，
的面积长方形的面积由辅助线构成的小长方形的面积，故正确，
综上可得：正确，
故选：B．
已知为实数，规定运算：，．
按上述规定，当时，的值等于（ ）
A． B． C． D．0
【答案】C
【分析】本题考查数式规律问题，根据规定列式计算后总结规律，然后计算的值即可．
【详解】解：当时，
，
，
，
，
，
…… ,
，
，
，
故选: C．
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11. 单项式与是同类项，则的值为 ．
【答案】4
【分析】本题考查根据同类项求代数式的值，根据同类项的定义，得到，进而得到，再求和即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴，
∴；
故答案为：4．
12．观察下列数列：1，，，，……那么第n个数是 ．
【答案】
【分析】观察数列发现，分子为连续自然数，分母为，据此即可求解．
【详解】解：∵1，，，，……
∴第n个数是，
故答案为：．
如图（单位：），3个杯子叠起来高，5个杯子叠起来高．
个杯子叠起来高， n个杯子叠起来的高度是 ．
【答案】 9
【分析】本题考查列代数式，有理数的混合运算的应用，求出每个杯子叠起来剩余的高度是多少是解题关键．因为3个杯子叠起来高，5个杯子叠起来高，用高度差除以杯子的个数差求出第一个杯口到第二个杯口的高度，然后求出一个杯子从杯底到杯口的高度，这样个杯子叠起来的高度是一个杯身高度加上个第一个杯口到第二个杯口间的高度，据此解答即可．
【详解】解：依题意得：
第一个杯口到第二个杯口的高度为：，
∴一个杯子的高度为：（厘米），
则（个）
∴（个）
即9个杯子叠起来高，
所以个杯子叠起来的高度是：
故答案为：，．
已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则 ．
【答案】
【分析】本题考查数轴，绝对值的性质，整式的加减，熟练掌握这些知识点是解题关键．根据有理数a、b、c在数轴上的位置可以确定，，再去绝对值化简即可．
【详解】解：根据有理数a、b、c在数轴上的位置可以确定，．
∴，．
∴
．
故答案为：．
如图是一个运算程序的示意图，如果第一次输入x的值为1024；
那么第2024次输出的结果为______________
【答案4
【分析】本题考查程序流程图与代数式计算，计算出前8次的输出结果，找出规律，利用规律求解．
【详解】解：由题意知，第1次输入x的值为1024时，
第1次输出的结果为：，
第2次输出的结果为：，
第3次输出的结果为：，
第4次输出的结果为：，
第5次输出的结果为：，
第6次输出的结果为：，
第7次输出的结果为：，
第8次输出的结果为：，
……
以此类推可知，从第5次输出结果开始，奇数次输出结果为1，偶数次输出结果为4，
因此第2024次输出的结果为4，
故答案为：4
如图，把五个长为，宽为的小长方形，
按图1和图2两种方式放在一个长比宽大的大长方形上，
设图1中两块阴影部分的周长和为，图2中阴影部分的周长和为，则的值为 ．
【答案】
【分析】设大长方形的宽为，用表示出和，然后把用表示的和代入，计算即可得出结果．
【详解】解：设大长方形的宽为，
∵，
，
∴．
故答案为：
解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．去括号，合并同类项：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【详解】（1）
；
（2）
．
18．佳佳写出一个正确的运算过程，用手捂住一个二次三项式后形为：﹣3x=x2﹣5x+1．
（1）求捂住的二次三项式；
（2）若 x=﹣1，求捂住的二次三项式的值．
【答案】（1）x2﹣2x+1；（2）4.
【分析】（1）直接移项即可得出结论；
（2）把x=-1代入（1）中的二次三项式进行计算即可．
【详解】解：（1）根据题意知，捂住的二次三项式为 x2﹣5x+1+3x=x2﹣2x+1；
（2）当 x=﹣1 时，
捂住的二次三项式=x2﹣2x+1
=（﹣1）2﹣2×（﹣1）+1
=1+2+1
=4．
19．某居民社区为了改善业主的居住环境，计划在社区空地上修建一个广场（图中阴影部分，单位：米）．
用含m，n的代数式表示该广场的周长，面积；
若m，n满足，请求出该广场面积；
若每平方米的修建费用为200元，求修建广场所需的总费用．
【答案】(1)米；平方米
(2)该广场面积，总费用为420000元
【分析】本题考查了整式的加减，以及代数式求值知识点，熟练掌握整式的运算法则是解答本题的关键．
（1）所有的边数之和即是广场的周长；求出大长方形的面积，再减去空白部分的面积即可求出广场的面积；
（2）先根据非负数的性质求出，，代入求值得出阴影部分面积，总面积乘以每平米费用即可得出总费用．
【详解】（1）解：（米）；
（平方米）；
（2））由非负性可得，，
，．
将m，n代入，可得：
．
每平方米需费用200元，
（元）．
答：该广场面积，总费用为420000元．
我县为节约水资源，拟采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，在召开听证会之前，
一相关人士提出了一方案：月用水量不超过立方米时，按现价元/立方米计费；
月用水量超过立方米时，其中的立方米仍按元/立方米收费，
超过部分按元/立方米计费．若此方案获得通过，设每户家庭月用水量为立方米．
当不超过时，应收水费为 （用的代数式表示）；
当超过时，应收水费为 （用的代数式表示）；
张老师家第四季度用水情况为：月份用水立方米，月份用水立方米，12月份用水立方米，
请帮张老师计算一下他家这个季度应交多少元水费？
【答案】(1)；；
(2)元
【分析】本题考查代数式解决实际问题．根据题意列出代数式，然后求值是解题的关键．
（1）因为月用水量不超过立方米时，按现价元/立方米计费，所以当x不超过20时，应收水费为；因为月用水量超过立方米时，其中的立方米仍按元/立方米收费，超过部分按元/立方米计费，所以当x超过20时，应收水费为，化简即可；
（2）由题意可得：因为10月份用水低于20立方米，所以用计算水费；11、12月份用水高于20立方米，所以用计算水费，再相加即可．
【详解】（1）解：当不超过时，应收水费为；
当超过时，应收水费为；
故答案为：；；
（2）（元）．
答：张老师家这个季度应交元水费．
21.老师写出一个整式（其中、为常数，且表示为系数），
然后让同学给、赋予不同的数值进行计算
甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为．
则甲同学给出、的值分别是______，______；
乙同学给出了，，请按照乙同学给出的数值化简整式；
丙同学给出一组数，最后计算结果与的取值无关，请直接写出计算结果．
【答案】(1)6，2
(2)
(3)
【分析】（1）把所给代数式化简，再根据甲同学的计算结果，算出、的值即可；
（2）把，代入（1）化简的结果即可；
（3）利用（1）化简的结果，根绝最后的结果与x取值无关即可求出、的值．
【详解】（1）
，
∵最后计算的结果为，
∴，
∴．
故答案为：6，2；
（2）把，代入，得
．
（3）∵的结果与的取值无关，
∴，
∴，
∴丙同学给出一组数是，
当时，．
22．某大商场购进一批西服，进价为每套260元，原定每套以300元的价格销售，这样每天可销售200套．
如果每套比原销售价降低10元销售，则每天可多销售100套．该商场为了确定销售价格，
作了如下测算，请你参加测算，并由此归纳得出结论．
（每套西服的利润每套西服的销售价每套西服的进价）
按原销售价销售，每天可获利润_____元；
若每套降低10元销售，每天可获利润_____元；
如果每套销售价降低10元，每天就多销售100套，每套销售价降低20元，每天就多销售200套，
按这种方式，若每套降低元（a为小于5的非负整数）
①用含字母的代数式表示：降价后每套西服的利润为_____元；
降价后每天可销售_____套西服；
降价后每天共可以获利润_____元（此结果不用化简）．
②请你测算，如果你是该商场的经理，你会如何确定商场的销售方案
（如何定价，可使每天销售利润最多）？请通过计算说明原因．
【答案】(1)8000；9000
(2)①；； ；②每套按290元的价格销售，每天可销售300套，可获最大利润为9000元
【分析】本题考查了列代数式，正确表示出每件商品的利润和销量是解题的关键．
（1）根据利润每件的获利件数，利用算出即可；根据利润每件的获利件数，利用算出即可；
（2）①根据每套降低元，每套的销售价格为：元，再减去进价即可求出每套西服的利润；降价后每天可销售套西服；再根据每套西服的利润销售量即可得利润；
②根据a为小于5的非负整数，分别代值计算即可解决问题．
【详解】（1）解：按原销售价销售，每天可获利润元；
若每套降低10元销售，每天可获利润元；
故答案为：8000，9000．
（2）解：①降价后每套西服的利润为元；
降价后每天可销售套西服；降价后每天共可以获利润元，
故答案为：；； ．
②解：∵a为小于5的非负整数，
当时，每天可获利元；
当时，每天可获利元；
当时，每天可获利元；
当时，每天可获利元；
当时，每天获利0元；
．
答：销售方案为：每套按290元的价格销售，每天可销售300套，可获最大利润为9000元．
23．将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表．
这个十字框中五个数的和为 ．
设中间数为a，用代数式表示十字框中五个数之和为 ．
若将十字框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数还有上述的规律吗？
十字框中的五个数之和能为2025吗？这五个数之和能为2045吗？
【答案】(1)
(2)
(3)这五个数之和还是中间数的5倍
(4)能为2025，不能为2045
【分析】本题考查了探索数字的规律，整式的加减计算，解题的关键是能找出所给数据之间的规律．
（1）把五个数相加即可得出答案；
（2）用含a的式子分别表示出其他四个数，再利用整式的加减计算法则求出这五个数的和即可；
（3）令十字框中间数为b，根据题中所给十字框，可写出则其余4个数，将这5个数相加即可得；
（4）分别计算出2025和2045除以5的结果，所得的结果只要不在最右边或最左边那一列都符合题意．
【详解】（1）解：，
∴十字框中的五个数之和为75；
（2）解：设中间数为a，则其余的4个数分别为，，，，
由题意，得，
因此十字框中的五个数之和为．
（3）解：设移动后中间数为b，则其余的4个数分别为，，，，
由题意，得，
因此这五个数之和还是中间数的5倍．
（4）解：由（3）知，十字框中五个数之和总为中间数的5倍，
∵，且个位数字为5的数字都在第三列，
∴中间的那个数字为505，满足题意，
∴十字框中五个数之和能为2025，
∵，且个位数字为9的数字都在第最右边一列，
∴中间的数字为409，此时不满足题意，
∴十字框中五个数之和不能为2045．
小华打算和朋友们在家小聚，经过商量大家决定点外卖．
某餐厅在美团和饿了么平台有以下点餐金额采用不同的优感惠策略，在美团平台实施方案如下：
美团平台一次性点餐金额 优惠措施
不超过元 无优惠
超过元，但不超过元 减元
超过元 减元
在饿了么平台实施方案如下：
饿了么平台一次性点餐金额 优惠措施
不超过元的部分 无优惠
超过元，但不超过元的部分 打折
超过元的部分 打折
若小华点餐金额为元，那么在美团和饿了么平台上的实际付款金额分别是多少？
若小华点餐金额为元，那么小华在美团和饿了么平台上的实际付款金额分别是多少？
（用含的代数式表示）
若小华在两个平台各点单一次，两次点餐金额共元．其中美团点餐金额比饿了么点餐金额低，
设美团的点餐金额是元，求两次实际付款金额共多少？（用含的代数式表示）
【答案】(1)美团：元；饿了么：元．
(2)美团：元；饿了么：当时，元，当时，元．
(3)见解析．
【分析】本题考查了列代数式的知识点，理解题意是解题的关键．小问按照表格中优惠政策列式计算即可．小问根据美团的优惠政策，时，只有一种情况，代入列式即可；根据饿了么的优惠政策，时，有或两种情况，代入列式即可．
小问根据题意，我们可以分成三种情况：当时，；当时，；当时，，代入列式即可．
【详解】（1）解：因为，所以优惠元，
所以在美团平台上实际付款金额：元；
因为，所以优惠打折，
所以在饿了么平台上实际付款金额：元．
（2）解：因为小华点餐金额为n元，
所以在美团平台上的实际付款金额为元；
所以在饿了么平台上的实际付款金额：当时，元，当时，元．
（3）当时，，此时两次实际付款金额总共为
元；
当时，，此时两次实际付款金额总共为
元；
当时，，此时两次实际付款金额总共为
元．
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第4章《代数式》检测试卷2025-2026学年浙教版七年级数学上册
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．用代数式表示与差的平方，正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．的系数是 B．的系数是1
C．的次数是6次 D．是二次三项式
3． 下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
下列各式化简后与不相等的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知，则代数式的值为（ ）
A．2025 B． C．2024 D．
6. 如果长方形的一边长为(3a+2b)，另一边长比它短(a-b)(a>b)，
那么这个长方形的周长为（ ）
A．5a+5b B．10a+10b C．10a+6b D．14a+6b
有理数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A． B． C．0 D．
8. 如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过1小时便由1个分裂成2个．根据此规律可得，
那么经过（为正整数）小时后可分裂成（ ）个细胞
A． B． C． D．
如图是L形钢材的截面，5个同学分别列出它的截面面积的算式，你认为正确的有（ ）
①； ②； ③；
④； ⑤
A．①②③ B．②③⑤ C．③④⑤ D．①②③④⑤
已知为实数，规定运算：，．
按上述规定，当时，的值等于（ ）
A． B． C． D．0
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11. 单项式与是同类项，则的值为 ．
12．观察下列数列：1，，，，……那么第n个数是 ．
如图（单位：），3个杯子叠起来高，5个杯子叠起来高．
个杯子叠起来高， n个杯子叠起来的高度是 ．
已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则 ．
如图是一个运算程序的示意图，如果第一次输入x的值为1024；
那么第2024次输出的结果为______________
如图，把五个长为，宽为的小长方形，
按图1和图2两种方式放在一个长比宽大的大长方形上，
设图1中两块阴影部分的周长和为，图2中阴影部分的周长和为，则的值为 ．
解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．去括号，合并同类项：
(1)；
(2)．
18．佳佳写出一个正确的运算过程，用手捂住一个二次三项式后形为：﹣3x=x2﹣5x+1．
（1）求捂住的二次三项式；
（2）若 x=﹣1，求捂住的二次三项式的值．
19．某居民社区为了改善业主的居住环境，计划在社区空地上修建一个广场（图中阴影部分，单位：米）．
用含m，n的代数式表示该广场的周长，面积；
若m，n满足，请求出该广场面积；
若每平方米的修建费用为200元，求修建广场所需的总费用．
我县为节约水资源，拟采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，在召开听证会之前，
一相关人士提出了一方案：月用水量不超过立方米时，按现价元/立方米计费；
月用水量超过立方米时，其中的立方米仍按元/立方米收费，
超过部分按元/立方米计费．若此方案获得通过，设每户家庭月用水量为立方米．
当不超过时，应收水费为 （用的代数式表示）；
当超过时，应收水费为 （用的代数式表示）；
张老师家第四季度用水情况为：月份用水立方米，月份用水立方米，12月份用水立方米，
请帮张老师计算一下他家这个季度应交多少元水费？
21.老师写出一个整式（其中、为常数，且表示为系数），
然后让同学给、赋予不同的数值进行计算
甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为．
则甲同学给出、的值分别是______，______；
乙同学给出了，，请按照乙同学给出的数值化简整式；
丙同学给出一组数，最后计算结果与的取值无关，请直接写出计算结果．
22．某大商场购进一批西服，进价为每套260元，原定每套以300元的价格销售，这样每天可销售200套．
如果每套比原销售价降低10元销售，则每天可多销售100套．该商场为了确定销售价格，
作了如下测算，请你参加测算，并由此归纳得出结论．
（每套西服的利润每套西服的销售价每套西服的进价）
按原销售价销售，每天可获利润_____元；
若每套降低10元销售，每天可获利润_____元；
如果每套销售价降低10元，每天就多销售100套，每套销售价降低20元，每天就多销售200套，
按这种方式，若每套降低元（a为小于5的非负整数）
①用含字母的代数式表示：降价后每套西服的利润为_____元；
降价后每天可销售_____套西服；
降价后每天共可以获利润_____元（此结果不用化简）．
②请你测算，如果你是该商场的经理，你会如何确定商场的销售方案
（如何定价，可使每天销售利润最多）？请通过计算说明原因．
23．将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表．
这个十字框中五个数的和为 ．
设中间数为a，用代数式表示十字框中五个数之和为 ．
若将十字框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数还有上述的规律吗？
十字框中的五个数之和能为2025吗？这五个数之和能为2045吗？
小华打算和朋友们在家小聚，经过商量大家决定点外卖．
某餐厅在美团和饿了么平台有以下点餐金额采用不同的优感惠策略，在美团平台实施方案如下：
美团平台一次性点餐金额 优惠措施
不超过元 无优惠
超过元，但不超过元 减元
超过元 减元
在饿了么平台实施方案如下：
饿了么平台一次性点餐金额 优惠措施
不超过元的部分 无优惠
超过元，但不超过元的部分 打折
超过元的部分 打折
若小华点餐金额为元，那么在美团和饿了么平台上的实际付款金额分别是多少？
若小华点餐金额为元，那么小华在美团和饿了么平台上的实际付款金额分别是多少？
（用含的代数式表示）
若小华在两个平台各点单一次，两次点餐金额共元．其中美团点餐金额比饿了么点餐金额低，
设美团的点餐金额是元，求两次实际付款金额共多少？（用含的代数式表示）
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