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【中考专项特训】2026年中考数学专项提优练习：反比例函数
一、选择题
1．已知反比例函数的图象位于第一、三象限，则的取值可以是（　　）
A． B．1 C．3 D．4
2．点，，都在反比例函数的图象上，则（　　）
A． B．
C． D．
3． 如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于第一象限内的两点 A（m，3n），B（m+2，n），且直线 与 x 轴交于点 C，则下列结论中正确的是（　　）
A． B．
C． D．当 时，
4．现有甲、乙两款电压不同的蓄电池，蓄电池的电压都为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它们的图象如图所示．若平行于纵轴的直线交的图象于点，交的图象于点，过点分别作纵轴的垂线，垂足为，则矩形的面积表示的实际意义是（　　）
A．经过用电器的电流的差值
B．两款蓄电池的电压的差值
C．当经过用电器的电流相同时的电阻的差值
D．当用电器的电阻相同时的电流的差值
5．已知点在反比例函数（为常数）的图象上，若，且，则（　　）
A． B． C． D．
6．如图，反比例函数与一次函数的图象相交于点，，则关于的不等式的解集是（　　）
A．或 B．
C．或 D．
7．如图，点在双曲线上，轴于点，，则的值为（　　）
A．1.5 B．3 C．18 D．6
8．如图，点A、B、C在反比例函数的图像上，过这三点分别向x轴作垂线，垂足分别为、、，则的面积之间的关系为（　　）
A． B．
C． D．
9．已知点在反比例函数图像上，．若，则的值为（　　）
A．0 B．负数 C．正数 D．非负数
10．如图，在平面直角坐标系中，点A是函数图象上的点，过点A与轴垂直的直线交轴于点B，点C，D在x轴上，且．若四边形的面积为3，则k的值为（　　）
A．3 B． C．6 D．
二、填空题
11．已知蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，若电阻，则电流　 　A．
12．在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则　 　（填“”“”或“”）．
13．研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例关系．初一入校小明佩戴的250度近视镜片的焦距为0.4米，由于小明有长时间使用电子产品等不规范用眼的行为，初三测视力发现近视度数增长为400度，那么此时需要重配的眼镜镜片焦距应为　 　米．
14．若点和点都在反比例函数的图象上，且，则的值可以是　 　．
15．已知是的反比例函数，其部分对应值如表：
… 1 2 …
… …
若，则　 　．（填“”“”或“”）
16．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，，与关于直线对称，反比例函数（，）的图象与A'B交于点C．若，则k的值为　 　．
三、解答题
17．如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，点B是反比例函数图象上一点，轴于点C，交一次函数的图象于点D，连接．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）当时，求的面积．
18．如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、第三象限分别交于两点，且是轴正半轴上一点，．
（1）求一次函数与反比例函数解析式：
（2）求的度数．
19．已知点在反比例函数的图象上．
（1）中，，，，求的面积；
（2）抛物线与轴交于两点（在的左边），与轴交于点．
①求点坐标；
②求抛物线顶点纵坐标取得最大值时的值，并求出此时的顶点坐标．
20．如图，已知是一次函数的图象与反比例函数图象的两个交点，直线与轴交于点．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）是轴上一点，且，求点的坐标；
（3）直接写出关于的不等式的解集．
21．【问题背景】对于平面直角坐标系中的两条直线，给出如下定义：若不平行的两条直线与x轴相交所成的锐角相等，则称这两条直线为“等腰三角线”．如图1中，若，则直线与直线称为“等腰三角线”；反之，若直线与直线为“等腰三角线”，则
【构建联系】
（1）如图1，若直线与直线为“等腰三角线”，且点P、Q的坐标分别为、，求直线的解析式；
【深入探究】
（2）如图2，直线与双曲线交于点A、B，点C是双曲线上的一动点，且点C在点A的左侧，点C的横坐标为，直线分别与x轴于点D、E；
①求证：直线与直线为“等腰三角线”；
②过点D作x轴的垂线l，在直线l上存在一点F，连接，当时，求出线段的值用含n的代数式表示
22．小星将“赵爽弦图”置于如图所示的平面直角坐标系中（“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成），点A与点重合，点B的横坐标为3，点E，H在x轴上，小正方形的边长为2．反比例函数的图象经过点B，C．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若一次函数与反比例函数（）的图象相交于点M，当点M在反比例函数图象上点B，C之间的部分时（点M可与点B，C重合），求m的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】D
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】D
8．【答案】A
9．【答案】B
10．【答案】B
11．【答案】3
12．【答案】
13．【答案】0.25
14．【答案】（小于负2均可）
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】（1）反比例函数为：，一次函数的解析式为：
（2）14
18．【答案】（1）；
（2）
19．【答案】（1）
（2）①；②当时，抛物线顶点的纵坐标取得最大值，抛物线顶点坐标为．
20．【答案】（1）反比例函数，一次函数
（2）或
（3）或
21．【答案】解：如图1，
作于A，
∵，
∴，则，
直线与直线为“等腰三角线”，
，
，
，
∵，
，
，
设的解析式为：，
，，
直线的解析式为：；
①证明：如图2，
作轴于W，则，
由得，，
，
设直线的解析式为：，
，，
当得，
，
同理可得，
直线的解析式为：，
由得，
，
，，
，
，
，
直线与直线为“等腰三角线”；
②解：如图3，
作于G，作的垂直平分线，交于H，
，
，
，
由①知，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
设，则，
在中，由勾股定理得，
，
，
，
，
，
，
．
22．【答案】（1）
（2）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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