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【中考专项特训】2026年中考数学专项提优练习：有理数与实数
一、选择题
1． 下列各数中，最小的数是（　　）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
2． - (-2)的值为(　　)
A． B．2 C．- 2 D．
3．矩形相邻两边长分别为cm、cm，设其面积为S cm2，则S在哪两个连续整数之间（　　）
A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5
4．若m，n互为倒数，且满足m+mn＝3，则n的值为（　　）
A． B． C．2 D．4
5．已知 ， 是两个连续整数， ，则 ， 分别是（　　）
A．-2，-1 B．-1，0 C．0，1 D．1，2
6． 2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星2016HO3的探测与采样返回之旅.已知该小行星与地球的最近距离约为月球远地点距离的45倍，月球远地点距离约为( 则该小行星与地球的最近距离约为（　　）
A． B． C． D．
7．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）
A．a >-1 B．a+b=0 C．a-b > 0 D．|a|>|b|
8．如图，点A表示的数是1．若将点A向左移动3个单位长度得到点A'，则点A'表示的数为（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．4
二、填空题
9．计算： =　 　．
10．计算： =　 　.
11．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a+b　 　0. (填 “＞” “=”或“＜”)
12．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 　 　．
13．我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为．比较大小：　 　（填“>”或“<”）．
14．已知实数a、b满足a－b2＝4，则代数式a2－3b2＋a－14的最小值是　 　．
15． 满足的整数可以是　 　（写出一个符合题意的数即可）．
16．若x、y为实数，且 ，则x+y=　 　．
三、计算题
17．计算：
（1）；
（2）．
四、解答题
18．已知实数满足．
（1）求证：为非负数；
（2）若均为奇数，是否可以都为整数？说明你的理由．
19． 已知抛物线的对称轴是直线．设是抛物线与轴交点的横坐标，记．
（1）求的值；
（2）比较与的大小．
20．如图，有甲、乙两条数轴．甲数轴上的三点A，B，C所对应的数依次为﹣4，2，32，乙数轴上的三点D，E，F所对应的数依次为0，x，12．
（1）计算A，B，C三点所对应的数的和，并求的值；
（2）当点A与点D上下对齐时，点B，C恰好分别与点E，F上下对齐，求x的值．
21．某教室内的桌子皆为同一款多功能桌，4张此款桌子可紧密拼接成中间有圆形镂空的大圆桌，上视图如图1所示，其外围及镂空边界为一大一小的同心圆，其中大圆的半径为80公分，小圆的半径为20公分，且任两张相邻桌子接缝的延长线皆通过圆心．
为了有效运用教室空间，老师考虑了图2及图3两种拼接此款桌子的方式．
这两种方式皆是将2张桌子的一边完全贴合进行拼接．A、B两点为图2中距离最远的两个桌角，C、D两点为图3中距离最远的两个桌角，且CD与2张桌子的接缝EF相交于G点，G为EF中点．
请根据上述信息及图2、图3中的标示回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释：
（1）GF的长度为多少公分？
（2）判断CD与AB的长度何者较大？请说明理由．
22．先阅读绝对值不等式和的解法，再解答问题：
因为，从数轴上（如图）可以看出只有大于而小于的数的绝对值小于，所以的解集为．
因为，从数轴上（如图）可以看出只有小于的数和大于的数的绝对值大于，所以的解集为或．
（1）的解集为 ，的解集为 ；
（2）的解集为 ，的解集为 ；
（3）已知关于，的二元一次方程组的解满足，其中是负整数，求的值．
23．在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：
已知，求的值.
对于该题，小明是这样解答的：
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴.
请你根据小明的解题过程，解决以下问题：
（1）　 　；　 　
（2）化简：.
（3）若，求的值.
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】2
10．【答案】
11．【答案】>
12．【答案】x＞1
13．【答案】>
14．【答案】6
15．【答案】3
16．【答案】-1
17．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
18．【答案】（1）证明：因为，
所以b=a（3m+n），c=amn，
则
．
因为a，m，n是实数，
所以，
所以为非负数．
（2）解：不可能都为整数．
理由如下：若都为整数，其可能情况有：①都为奇数；②为整数，且其中至少有一个为偶数．
①当都为奇数时，则必为偶数．
又，所以．
因为为奇数，所以必为偶数，这与为奇数矛盾．
②当为整数，且其中至少有一个为偶数时，则必为偶数．
又因为，所以．
因为为奇数，所以必为偶数，这与为奇数矛盾．
综上所述，不可能都为整数．
19．【答案】（1）解：∵抛物线的对称轴是直线，
∴，
∴
（2）解：∵是抛物线与轴交点的横坐标，
∴，
∴，
∴，
∴，
而
代入得：，
∴，
∴，
∵，
解得：，
当时，
∴；
当时，，
∴
20．【答案】（1）解：∵点A，B，C所对应的数依次为﹣4，2，32，
∴A，B，C三点所对应的数的和为﹣4+2+32＝30，
∵AB＝2﹣（﹣4）＝6，AC＝32﹣（﹣4）＝36，
（2）解：由数轴得，DE＝x﹣0＝x，DF＝12﹣0＝12，
由题意得，，
∴x＝2．
21．【答案】（1）解：∵大圆的半径为80公分，小圆的半径为20公分，
∴EF＝大圆的半径﹣小圆的半径＝80﹣20＝60（公分），
∵G为EF中点，
∴GF＝EF＝30公分；
答：GF的长度为30公分．
（2）解：CD＞AB，理由如下：
由题意得：AB＝大圆的直径＝80×2＝160（公分），
如图3，延长CH、EF交于点O，延长DK、FE交于点O'，则OC＝OE＝O'D＝O'F＝80公分，
∵EG＝GF＝30公分，
∴OG＝O'G＝50公分，
∵∠O＝∠O'＝90°，
∴CG＝，
∴CD＝CG+DG＝20公分，
∵＞8，
∴20＞160，
即CD＞AB．
22．【答案】（1），或；
（2），或；
（3）．
23．【答案】（1）；；；
（2）解：原式=
=
（3）解：，
∴，
∴ 的值 为：.
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