资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第一单元长方体和正方体易错精选题-数学六年级上册苏教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．小学阶段学了很多数学知识，它们之间密切相关，下面不能正确表示它们之间关系的是（ ）。
A． B．
C． D．
2．下面物品的体积最接近1立方分米的是（ ）。
A．书包 B．雪梨 C．橡皮 D．荔枝
3．用5个相同的小正方体摆成下面的立体图形，要想摆成正方体，至少还需（ ）个这样的小正方体。
A．2 B．3 C．4 D．5
4．正方体棱长扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的（ ）倍。
A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍
5．一个长方体的长、宽、高分别是a，b，h米，若高增加1米，长宽不变，则体积增加（ ）立方米。
A．ab B．h＋1 C．1 D．ah
6．有四种型号的塑料板各4块（单位：厘米），若选其中的6块做一个长方体可以做成（ ）种不同的长方体。
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
7．长方体的面是( )，也可能有2个相对的面是( )，相对的面( )，相对的棱长度( )。
8．一个棱长是2米的无盖正方体蓄水箱，它的占地面积是( )平方米，制作一个至少需要( )平方米铁皮。
9．一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长和宽都是5分米，高4分米，在里面倒入高3分米的水，与水接触的玻璃的面积是( )平方分米。
10．做一节长1.2米，宽和高都是10厘米的通风管，至少需要铁皮( )平方厘米。
11．如下图，在一块平坦的地面上，实践社团的同学们在工人师傅的帮助下，用砖围了一个长方体水池，池壁厚10（底面利用原有的水泥地）。这个水池的容积是( )。
12．一个长方体（如图），它的表面积是( )平方分米，合( )平方厘米，体积是( )立方分米，合( )立方厘米。
三、判断题
13．一个长方体箱子的占地面积是多少，就是求它的表面积。( )
14．把表面积是24平方厘米的正方体木块放在地面，占地面积是2平方厘米。( )
15．一个尺寸为20cm×10cm×8cm的无盖饭盒，它的容积一定小于1.6L。( )
16．下图中①水杯比②水杯高，所以①水杯的容量一定比②水杯的容量大。( )
17．如果长方体的长、宽、高都扩大3倍，则它的体积扩大9倍。( )
四、计算题
18．求表面积。
19．如图，计算如图图形的表面积和体积。
五、解答题
20．家具厂购买了一种如图所示的方木。
如果制作一套课桌椅需1.3立方米的木料，那么8根这样的方木最多可制作多少套课桌椅？
21．一个长方体的木块，正好截成两个完全相同的正方体。表面积比原来增加了200平方厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米？
22．新源村修筑一条10米宽的马路，把一堆150.5立方米的碎石，铺成3.5厘米厚的路面，能铺多少米？（用方程解）
23．两个长方体木箱。从里面量，长、宽、高分别相等，第一个木箱木板厚5厘米，第二个木箱木板厚2厘米，它们的体积相等吗？容积呢？
24．一个长方体木块，长8分米，宽和高都是2分米，锯下一个正方体后（如图），表面积减少了多少平方分米？
25．一个长方体水箱里装了一些水，从里面量长、宽、高分别是1.2米、0.8米、5分米，水的高度是4分米。往水箱里放入1个棱长是4分米的正方体铁块后，水箱里的水是否会溢出？
《第一单元长方体和正方体易错精选题-数学六年级上册苏教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B B B D A C
1．B
【分析】四边形是由四条线段依次首尾相接围成的封闭图形，平行四边形因 “两组对边分别平行”是特殊的四边形；等式是 “用等号连接的式子”，方程是 “含未知数的等式”；长方体是六面体，正方体因 “长、宽、高相等”，是特殊长方体；小数包含有限小数、无限小数，循环小数是“小数部分有重复数字的无限小数”；据此逐一分析各选项中的关系。
【详解】A．平行四边形是两组对边分别平行的四边形，所以平行四边形是特殊的四边形，四边形包含平行四边形，该选项正确；
B．方程是含有未知数的等式，也就是说方程一定是等式，但等式不一定是方程（比如3＋2＝5是等式但不是方程），所以应该是等式包含方程，而不是方程包含等式，该选项错误；
C．正方体是长、宽、高都相等的长方体，所以正方体是特殊的长方体，长方体包含正方体，该选项正确；
D．循环小数是指一个小数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数，所以循环小数是特殊的小数，小数包含循环小数，该选项正确。
故答案为：B
2．B
【分析】棱长1分米的正方体，体积是1立方分米，大约是2个拳头的大小，据此分析。
【详解】A．书包的体积比1立方分米大得多，排除；
B．雪梨的体积大约是1立方分米；
C．橡皮的体积比1立方分米小得多，排除；
D．荔枝的体积比1立方分米小得多，排除。
最接近1立方分米的是雪梨。
故答案为：B
3．B
【分析】根据正方体的特点，小正方体摆成大正方体至少需要8块，再减去已经摆好的小正方体数量，即可求出还需要的小正方体数量。据此解答。
【详解】8－5＝3（块）
则至少还需3个这样的小正方体。
故答案为：B
4．D
【分析】根据正方体的体积计算公式v＝a3，以及因数与积的变化规律，正方体棱长扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的2的立方数倍。由此解答。
【详解】
正方体棱长扩大到原来的2倍，体积扩大原来的2的立方数倍，即扩大到原来的8倍。
故答案为：D
5．A
【分析】根据长方体的体积计算方法，高增加了，它的长和宽没变，增加的体积就是长×宽×增加的高。由此解答即可。
【详解】由分析可知：
增加的体积是：a×b×1＝ab（立方米）
故答案为：A
6．C
【分析】长方体的特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。据此解答。
【详解】①选取A“15×10”2块、B“15×7”2块、C“10×7”2块，做成一个长15厘米、宽10厘米、高7厘米的长方体；
②选取A“15×10”4块、D“10×10”2块，做成一个长10厘米、宽10厘米、高15厘米的长方体；
③选取C“10×7”4块、D“10×10”2块，做成一个长10厘米、宽10厘米、高7厘米的长方体；
一共可以做成3种不同的长方体。
故答案为：C
7． 长方形 正方形 完全相同 相等
【详解】如下图，长方体有6个面，12条棱和8个顶点。长方体的6个面都是长方形，最多有2个相对的面是正方形，相对的2个面完全相同。长方体的棱有3组，每组的4条棱长度相等。
所以，长方体的面是长方形，也可能有2个相对的面是正方形，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
8． 4 20
【分析】求蓄水箱的占地面积就是求边长为2米的正方形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，据此计算即可；求无盖正方体蓄水箱需要的铁皮就是求正方体五个面的面积，根据正方体五个面的面积＝一个面的面积×5，据此进行计算即可。
【详解】2×2＝4（平方米）
2×2×5
＝4×5
＝20（平方米）
则它的占地面积是4平方米，制作一个至少需要20平方米铁皮。
9．85
【分析】求鱼缸玻璃和水的接触面积，实际上就是求由水组成的长5分米、宽5分米、高3分米的长方体的5个面的面积，再结合长方体表面积的计算公式即可求解。
【详解】（5×3＋5×3）×2＋5×5
＝（15＋15）×2＋5×5
＝30×2＋5×5
＝60＋25
＝85（平方分米）
则与水接触的玻璃的面积是85平方分米。
10．4800
【分析】求铁皮的面积就是求长方体的侧面积，根据长方体的侧面积＝底面周长×高，据此进行计算即可。
【详解】1.2米＝120厘米
10×4×120
＝40×120
＝4800（平方厘米）
则至少需要铁皮4800平方厘米。
11．8.064
【分析】要求这个水泥池的容积，需要知道水泥池里面的长、宽和高，所以先求出水泥池的长和宽，分别减去两个墙厚即可，高不变，然后用长方体容积公式：容积＝长×宽×高，代入数据，就可求出体积，注意单位名数的统一。
【详解】10cm＝0.1m
（3－0.1×2）×（2－0.1×2）×1.6
＝（3－0.2）×（2－0.2）×1.6
＝2.8×1.8×1.6
＝5.04×1.6
＝8.064（m3）
这个水池的容积是8.064m3。
12． 22 2200 6 6000
【分析】根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出长方体的表面积；1平方分米＝100平方厘米，把平方分米换算成平方厘米；
根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出长方体体积；1立方分米＝1000立方厘米；把立方分米换算成立方厘米，据此解答。
【详解】（3×2＋3×1＋2×1）×2
＝（6＋3＋2）×2
＝（9＋2）×2
＝11×2
＝22（平方分米）
22平方分米＝2200平方厘米
3×2×1
＝6×1
＝6（立方分米）
6立方分米＝6000立方厘米
一个长方体，它的表面积是22平方分米，合2200平方厘米，体积是6立方分米，合6000立方厘米。
13．×
【分析】表面积是物体表面所有面的面积之和，因为相对的2个面相等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，最后算左右两个面。底面积是物体与底面接触的面积，据此判断。
【详解】由分析可得：一个长方体箱子的占地面积是多少，就是求它的底面积，原题说法错误。
故答案为：×
14．×
【分析】根据正方体的特征可知，正方体的6个面是完全相同的正方形；所以正方体的表面积是6个面的面积之和，用正方体的表面积除以6，即可求出正方体一个面的面积，也是它的占地面积，据此判断。
【详解】24÷6＝4（平方厘米）
占地面积是4平方厘米。
原题说法错误。
故答案为：×
15．√
【分析】长方形的体积＝长×宽×高，据此计算出饭盒的体积，进行单位换算后，与1.6L进行比较即可。
【详解】20×10×8＝1600（cm3）
1600cm3＝1.6dm3＝1.6L
饭盒的体积是1.6dm3，由于计算体积时是从物体的外面去测量，计量容积从物体的内部测量。饭盒的容积小于1.6L。
故答案为：√
16．×
【分析】容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积；据此判断。
【详解】根据容积的意义可知，水杯容量的大小不是看水杯的高矮，而是看能装多少水。
原题说法错误。
故答案为：×
17．×
【分析】长方体体积＝长×宽×高，如果长方体的长、宽、高都扩大3倍，则它的体积扩大（3×3×3）倍，据此分析。
【详解】3×3×3＝27
如果长方体的长、宽、高都扩大3倍，则它的体积扩大27倍，原题说法错误。
故答案为：×
18．
【分析】长方体的表面积（长宽长高宽高），从图中可以得出长是由3个4cm组成，则这个长方体的长是12cm，宽和高都是4cm，代入数值即可解答；
【详解】4×3＝12（cm）
（cm2）
组成的长方体的表面积是。
19．；
；
【分析】左图中正方体的上面的面可以平移到长方体被挡住的面，则此图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体的侧面积；体积＝长方体体积＋正方体体积；
右图中可以将凹进去的小正方体的三个面正好可以通过平移转化为是大正方体，则此图表面积＝正方体的表面积；体积＝正方体的体积－缺口处体积。
其中，；
，。代入数据计算即可。
【详解】左图
表面积：
体积：
则左图的表面积是，体积是。
右图
表面积：
体积：
则右图的表面积是，体积是。
20．3套
【分析】根据题意，结合长方体的体积公式：底面积×高，求出这根木料的体积，再用体积乘上8，再除以1.3，求出结果，结合实际情况，有余数要舍去。
【详解】0.15×4×8÷1.3
＝0.6×8÷1.3
＝4.8÷1.3
＝3（套）……0.9（立方米）
答：那么8根这样的方木最多可制作3套课桌椅。
21．1000平方厘米
【分析】长方体切分成两个正方体，增加的表面积为正方体两个面的面积之和，所以正方体一个面的面积是200÷2＝100（平方厘米）。由图可知，原来长方体的左面和右面为正方形，面积均为100平方厘米，长方体的上、下、左、右四个面均为两个正方形的面积之和，是200平方厘米，最后将六个面的面积相加即可。据此解答。
【详解】200÷2＝100（平方厘米）
100×2＋200×4
＝200＋800
＝1000（平方厘米）
答：原来长方体的表面积是1000平方厘米。
22．430米
【分析】根据题意，先设路面能铺x米，3.5厘米＝0.035米，结合长方体的体积公式：长×宽×高，列出方程式为10x×0.035＝150.5，求解x即可。
【详解】解：设路面能铺x米。
10x×0.035＝150.5
10x×0.035÷0.035＝150.5÷0.035
10x＝4300
10x÷10＝4300÷10
x＝430
答：能铺430米。
23．体积不相等，容积相等
【分析】根据体积和容积的定义，物体所占空间的大小，叫作物体的体积；能容纳物体的体积叫作容积。可知从里面量，长、宽、高分别相等，则说明两个木箱的容积相等，而木板较厚的箱子体积也较大。据此解答。
【详解】从里面量，长、宽、高分别相等，所以它们容积相同。
，即从外面量第一个木箱的长、宽、高要大于第二个木箱，即第一个木箱的体积大于第二个木箱的体积，所以它们体积不相等。
答：它们的体积不相等，容积相等。
24．16平方分米
【分析】根据题意，从长方体木块锯下一个棱长为2分米的正方体，表面积减少正方体的上下面、前后面共4个面的面积之和；根据正方形的面积公式S＝a2，求出一个面的面积，再乘4即是减少的表面积。
【详解】2×2×4＝16（平方分米）
答：表面积减少了16平方分米。
25．不会
【分析】长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。根据题意，先换算单位，1.2米＝12分米，0.8米＝8分米，求水箱的水是否会溢出来，就是求水箱没有水的部分的体积是否大于正方体铁块的体积，如果大于就不会溢出来，反之则会。
【详解】1.2米＝12分米
0.8米＝8分米
12×8×（5－4）
＝96×1
＝96（立方分米）
4×4×4
＝16×4
＝64（立方分米）
96立方分米＞64立方分米
答：水不会溢出。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑