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第八章立体几何初步常考易错检测卷-高中数学人教A版（2019）必修第二册
一、选择题
1．下列几何体中，不是旋转体的是（　　）
A． B．
C． D．
2．以边长为2的正三角形的一边所在直线为旋转轴，将该正三角形旋转一周所得几何体的表面积为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，圆台的侧面展开图扇环的圆心角为，其中，则该圆台的高为（　　）
A． B． C．1 D．4
4．设，为不同的平面，m，n为不同的直线，则下列说法中正确的是（　　）
A．若，，则
B．若，，则
C．若，，则
D．若，，，则
5．如图，正方体的棱长为4，， 分别为棱，的中点，过，，作正方体的截面，则截面多边形的周长是( )
A． B．
C． D．
6．据《九章算术》记载，我国匠人常需计算不同几何体表面积或体积的比例以优化用料，例如，制作圆锥形与球形装饰物时，需比较两者的表面积以确定所需涂漆或覆盖材料的用量．若圆锥的底面直径和母线都等于球的直径，则圆锥与球的表面积之比为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，圆锥的高，侧面积，，是底面圆上的两个动点，则面积的最大值为（　　）
A． B．2 C．1 D．
8．如图，在边长为1的正方体中，，，，分别为棱，，，的点，满足，过，，，四点作该正方体的截面，则下列说法错误的是（　　）
A．时，该截面是正六边形
B．时，四边形为正方形
C．平面
D．当四边形为正方形时，它的面积为
二、多项选择题
9．下列说法正确的是（　　）
A．用一个平面截一个球，得到的截面是一个圆面
B．圆台的任意两条母线延长后一定交于一点
C．空间中没有公共点的两条直线一定平行
D．若直线和平面满足，那么直线与平面内的任何直线平行
10．在正方体中，若点分别为的中点，则（　　）
A．平面 B．平面
C．平面 D．平面
11．在棱长为的正方体中，分别为棱的中点，则 （ ）
A．直线与直线所成的角是
B．直线与平面所成的角是
C．二面角的平面角是
D．平面截正方体所得的截面面积为
三、填空题
12．某圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为的扇形，则该圆锥的底面直径为　 　．
13．已知圆台形的花盆的上、下底面的直径分别为4和8，该花盆的侧面展开图的扇环所对的圆心角为，则该圆台的母线长为　 　.
14．已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且，则球的体积为　 　.
四、解答题
15．如图，圆锥的顶点为P，底面半径与相互垂直，点M是母线的中点，已知．
（1）求该圆锥的表面积；
（2）求异面直线与所成角的大小．
16．已知正三棱台 ， 点 分别在上，且
（1）求过点的平面截正三棱台 的截面周长；
（2）求直线与平面 所成的角的正弦值；
（3）求二面角 平面角的余弦值．
17．如图，用一平面去截球，所得截面面积为，球心到截面的距离为，为截面小圆圆心，为截面小圆的直径.
（1）计算球的表面积和体积；
（2）若是截面小圆上一点，，、分别是线段和的中点，求异面直线与所成角的余弦值.
18．如图已知四棱锥，底面为梯形，，，，P、Q为侧棱上的点，且，点为上的点，且．
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）平面与侧棱相交于点，求的值．
19．如左图所示，在直角梯形中，，，，，，边上一点E满足.现将沿折起到的位置，使平面平面，如右图所示.
（1）求证：；
（2）求与面所成的角；
（3）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】B
9．【答案】A,B
10．【答案】A,B
11．【答案】A,B,D
12．【答案】
13．【答案】8
14．【答案】
15．【答案】（1）
（2）
16．【答案】（1）
（2）
（3）
17．【答案】（1）球的表面积为，体积为
（2）
18．【答案】（1）证明：连接，如图所示：
在中，因为，所以，且，
又因为，，所以且，
则四边形为平行四边形，，
又因为平面，平面，所以平面；
（2）证明：由（1）得，因为平面，平面，所以平面，
在中，因为，所以，，
又因为平面，平面，所以平面，
又因为且均在平面中，所以平面平面；
（3）解：由（1）知，因为面，面，所以平面，
又因为平面，面面，所以，
又因为，所以，所以．
19．【答案】（1）证明：在直角梯形中，连接，如图，，，
则四边形为菱形，，连接交于点O，则，，
因此，在折起后的图中，，，如图，
，平面，则平面，又平面，
所以.
（2）解：连DO，由（1）可得，，则，
，而平面平面，平面平面，平面，
因此，平面，即是与面所成的角，而，则，
所以与面所成的角45°.
（3）解：延长，，设，连接，
显然平面，平面，又平面，平面，即是平面与平面的交线，
因平面平面，，平面平面，平面BCDE，
则平面，又平面，即，作，垂足为H，连接，
又，则平面，又平面，于是得，
因此即为平面与平面所成锐二面角的平面角，
由（2）知，又，，则，，
在中，，则.
所以平面与平面所成锐二面角的余弦值.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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