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第六章计数原理常考易错检测卷-高中数学人教A版（2019）选择性必修第三册
一、填空题
1．在的二项展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的系数为　 　．（用数字作答）
2．设集合A中的元素皆为无重复数字的三位正整数，且集合A中的元素任意两个之积皆为偶数，则集合A中元素为偶数的个数最大值为　 　，集合A中元素个数的最大值为　 　．
3．分会场模式是央视春晚的长期传统，旨在扩大节目覆盖面，增加观众互动性，同时展示各城市独特的历史人文亮点，今年央视春晚的四个分会场分别是武汉 重庆 无锡和拉萨，中央电视台选派6名记者去四个分会场进行现场报道，每个分会场至少分配一名记者，则所有不同的分配方案有　 　种.
二、选择题
4．的展开式中的系数为21，则（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．为了迎接2023年五四青年节，厦门一中计划在两个校区各布置一个优秀青年校友的事迹展板，由甲、乙在内的5名学生志愿者协助布置，每人参与且只参与一个展板的布置，每个展板都至少由两人安装，若甲和乙必须安装不同的展板，则不同的分配方案种数为（　　）
A．8 B．10 C．12 D．14
6．的展开式中的系数为（　　）
A． B．80 C． D．40
7．从中随机选择三个不同的数组成一个三位数，则该数能被3整除的概率为（　　）
A． B． C． D．
8．当今，人工智能技术飞速发展，软件是我国一款基于人工智能深度求索软件.现将单词中的字母重新排列，则仅有2个字母相邻而另外2个字母不相邻的不同排法种数为（　　）
A．240 B．720 C．480 D．1440
9．已知，，，则下列等式中恒成立的是（　　）
A． B．
C． D．
10．甲、乙、丙、丁、戊五位同学课间玩“击鼓传花”游戏.第1次由甲传给乙、丙、丁、戊四人中的任意一人，第2次由持花者传给另外四人中的任意一人，往后依此类推，经过4次传花，花仍回到甲手中，则传法总数为（　　）
A．36 B．48 C．52 D．64
11．化简结果为（　　）
A． B． C． D．
三、多项选择题
12．下列说法正确的有（　　）
A．数据的第75百分位数是40
B．若，则
C．4名学生选报3门校本选修课，每人只能选其中一门，则总选法数为种
D．展开式中项的二项式系数为56
13．下列说法正确的是（　　）
A．把6个相同的小球放入4个不同的盒子中，每个盒子都不空，共有10种方法
B．已知，则
C．的展开式中x3的系数为12
D．甲、乙、丙、丁四人排成一排，则甲、乙不相邻共有12种排法
14．下列说法正确的是（　　）
A．
B．被8除的余数为7
C．甲、乙、丙、丁等6人排成一排，甲乙丙按从左到右、从高到低的固定顺序，共有120种排法
D．现有6本不同的书，分成三份，每份2本，则共有90种分法
四、解答题
15．设，且．
（1）求与的值；
（2）求的值．
16．在的展开式中，求：
（1）求常数项及此项的二项式系数．
（2）求系数绝对值最大的项．
（3）求展开式中第奇数项的系数之和．
17．书架上层放4本不同的语文书，中层放5本不同的数学书，下层放6本不同的英语书．
（1）如果从中任取一本书，有多少种不同的取法？
（2）如果从中任取三本书，其中包括语文书、数学书、英语书各一本，有多少种不同的取法？
18．已知，，，.
（1）若，，求的展开式（合并同类项之后）中系数最大的项；
（2）若的展开式（合并同类项之后）中的系数为25，那么.
①满足条件的有多少种可能？
②求展开式中的系数的最大可能值与最小可能值之和.
19．已知（），其中i为虚数单位．将组合数、、、…、作为元素构成集合，将展开式的项的系数、、、···、作为元素构成集合．
（1）求的值；
（2）在中随机选取三个数，求最大数与最小数至少有一个被选中的选取方案的种数；
（3）设、，求的概率．
答案解析部分
1．【答案】
2．【答案】328；329
3．【答案】1560
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】A
7．【答案】B
8．【答案】B
9．【答案】D
10．【答案】C
11．【答案】D
12．【答案】A,B,D
13．【答案】A,C,D
14．【答案】B,C
15．【答案】（1）
（2）
16．【答案】（1）常数项为，其二项式系数为
（2）
（3）
17．【答案】（1）15
（2）120
18．【答案】（1）
（2）①；②
19．【答案】（1）；
（2）；
（3）.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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