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第四章指数函数与对数函数常考易错检测卷-高中数学人教A版（2019）必修第一册
一、选择题
1．设，，，则（　　）
A． B． C． D．
2．函数的图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
3．若是指数函数，则有（　　）
A．或 B．
C． D．且
4．函数的零点所在区间为（　　）
A． B． C． D．
5．若函数至少有一个零点，则的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
6．已知，且，且，下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．若，则（　　）
A．0 B．1 C． D．
8．已知函数（，且），若点，都在的图象上，则下列各点一定在的图象上的是（　　）
A． B．
C． D．
二、多项选择题
9．下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是（　　）
A． B． C． D．
10．下列说法正确的是（　　）
A．函数在定义域上是减函数
B．函数有且只有两个零点
C．函数的最小值是1
D．在同一坐标系中函数与的图象关于轴对称
11．已知指数函数（，且）与对数函数（，且）互为反函数，它们的定义域和值域正好互换．若方程与的解分别为，，则（　　）
A． B．
C． D．
三、填空题
12．计算：　 　.
13．函数的定义域是　 　．
14．已知函数 在区间 上有零点，则 的取值范围为　 　．
四、解答题
15．化简：
（1）；
（2）.
16．已知二次函数.
（1）若函数在区间上存在零点，求实数q的取值范围；
（2）是否存在常数t(t≥0)，当时，的值域为区间D，且区间D的长度为 (视区间的长度为)．
17．已知函数，
（1）求，
（2）求的值；
（3）已知实数a满足，求的值.
18．已知函数（且）为奇函数.
（1）求实数的值及函数的值域；
（2）若函数在区间上有两个不同的零点，求实数的取值范围.
19．中国茶文化博大精深，饮茶深受大众喜爱，茶水的口感与水的温度有关，如果刚泡好的茶水温度是，环境温度是，那么分钟后茶水的温度（单位：）可由公式求得，其中是常数，现有刚泡好的茶水温度是，放在室温25℃的环境中自然冷却，5分钟以后茶水的温度是50℃．
（1）求的值（计算结果精确到0.01）；
（2）经验表明，当室温是时，刚泡好的茶水温度是，自然冷却至时引用口感最佳，刚刚泡好的茶水大约要放置几分钟才能达到最佳饮用口感？（计算结果精确到0.1）参考数据：
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】D
8．【答案】D
9．【答案】B,C
10．【答案】C,D
11．【答案】A,B,C
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】（1）；（2）.
16．【答案】（1）；
（2）存在，或或.
17．【答案】（1），
（2）1
（3）
18．【答案】（1），的值域为
（2）
19．【答案】（1）0.22
（2）2.6分钟
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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