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第四章数列常考易错检测卷-高中数学人教A版（2019）选择性必修第二册
一、选择题
1．设等差数列的前项和为，若，，则（　　）
A．20 B．18 C．16 D．15
2．设为数列的前项和，，则取到最小值时，的值为（　　）
A． B． C． D．
3．记为等差数列的前项和，，，则（　　）
A．58 B．63 C．75 D．84
4．数列的通项公式是，，则它的图象是（　　）
A．直线 B．直线上孤立的点
C．抛物线 D．抛物线上孤立的点
5．等差数列中，为前项和，已知，且，则等于（　　）
A． B． C． D．
6．某超市去年的销售额为a万元，计划在今后10年内每年比上一年增加10%．从今年起10年内这家超市的总销售额为（　　）万元．
A． B．
C． D．
7．已知非零实数a，b，c不全相等，则下列结论正确的是（　　）
A．若a，b，c成等差数列，则，，构成等差数列
B．若a，b，c成等比数列，则，，构成等差数列
C．若a，b，c成等差数列，则，，构成等比数列
D．若a，b，c成等比数列，则，，构成等比数列
8．已知数列满足，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
二、多项选择题
9．已知等差数列的前项和为，等比数列的前项积为，则下列结论正确的是(　　)
A．数列是等差数列 B．数列是等差数列
C．数列是等比数列 D．数列是等差数列
10．已知等比数列的前项和为，且，，则下列结论正确的是（　　）
A． B．数列为等比数列
C． D．
11．已知数列的前n项和为，下列说法正确的是（　　）
A．常数数列既是等差数列也是等比数列
B．若为等差数列，则为等比数列
C．若，则数列为等比数列
D．若，，，则
三、填空题
12．已知等差数列的前n项和为，且，.则数列的通项公式　 　.
13．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，三角形数中蕴含一定的规律性，则第2025个三角形数与第2024个三角形数的差为　 　.
14．若两个等差数列，的前项和分别为，，若对于任意的都有，则　 　．
四、解答题
15．已知等差数列的首项为1，，正项数列满足
（1）求的通项公式；
（2）求的前项积．
16．等差数列满足，，前项和为.
（1）求数列的通项公式；
（2）求的最大值.
17．在等比数列中，，.
（1）求的通项公式；
（2）若，数列的前项和为，求使得的最小值.
18． 记为数列的前项和.
（1）若为等差数列，且，求的最小值；
（2）若为等比数列，且，求的值.
19．若数列满足，从数列中任取2项相加，把所有和的不同值按照从小到大排成一列，称为数列的和数列，记作数列．
（1）已知等差数列的前n项和为，且．
①若，，求的通项公式，并写出的前5项；
②若，，求数列的前50项的和；
（2）若（），证明：对任意或，（，），并求数列的所有项的和．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】D
6．【答案】D
7．【答案】C
8．【答案】A
9．【答案】A,B,C
10．【答案】A,C,D
11．【答案】B,D
12．【答案】
13．【答案】2025
14．【答案】
15．【答案】（1）解：由题意可得，
所以，
又因为，
所以，
化简可得，
所以的通项公式为.
（2）解：由（1）可得，
当时，，
又，所以，
所以，则
16．【答案】（1）解：设等差数列的首项为，公差为，
因为，，所以，解得，
则；
（2）解：由（1），可知当时，；
当时，，则的最大值为，
因为，所以.
17．【答案】（1）解：设等比数列的公比为，
由，，得，
解得或，
所以，数列的通项公式为或.
（2）解：由（1）知，或，
又因为，则，
所以，
由，得，解得，
又因为，所以，
所以，使得的最小值为6.
18．【答案】（1）解：设的公差为，
由条件可得，解得，
由，解得或，
且，所以的最小值为7.
（2）解：设的公比为，
由条件可得，即，解得，
则，
所以.
19．【答案】（1）解：设的公差为d，
①由，，得
解得，，
所以，
的前5项依次为－3，－2，－1，0，1．
②因为，则，
当时，，
可以是任意正整数，
所以数列的第m项为，
由得
解得，，所以，
数列是首项为4、公差为2的等差数列，
所以的前50项和为．
（2）证明：假设存在或使得（，），
当且时，因为，所以，得，这与矛盾，
同理且时也不成立，
当且时，设，因为，
所以，
左边为奇数，右边为偶数，所以，
综上得，对任意或，（，），
所以数列的所有项的和为．
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