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第十五章　第78练　专题强化：气体实验定律的综合应用
[分值：60分]
1题5分，2~4题每小题10分，5题12分，6题13分，共60分
1.(2023·江苏南京市模拟)如图所示，A、B是两个面积不等的活塞，可以在水平固定的两端开口的汽缸内无摩擦地滑动，缸内密封的气体视为理想气体。随着温度降低，描述气体状态变化的图像可能正确的是(　　)
2.(10分)(2022·河北卷·15(2))水平放置的气体阻尼器模型截面如图所示，汽缸中间有一固定隔板，将汽缸内一定质量的某种理想气体分为两部分，“H”型连杆活塞的刚性连杆从隔板中央圆孔穿过，连杆与隔板之间密封良好。设汽缸内、外压强均为大气压强p0。活塞面积为S，隔板两侧气体体积均为SL0，各接触面光滑。连杆的截面积忽略不计。现将整个装置缓慢旋转至竖直方向，稳定后，上部气体的体积为原来的，设整个过程温度保持不变，求：
(1)(6分)此时上、下部分气体的压强；
(2)(4分)“H”型连杆活塞的质量(重力加速度大小为g)。
3.(10分)(2023·江苏淮安市模拟)如图所示，粗细均匀的U形玻璃管竖直放置，右管口封闭，管内A、B两段水银柱将管内封闭有长均为10 cm的a、b两段气体，水银柱A长为5 cm，水银柱B在右管中的液面比在左管中的液面高5 cm，大气压强为75 cmHg，环境温度为320 K，现将环境温度降低，使气柱b长度变为9 cm，求：
(1)(6分)降低后的环境温度；
(2)(4分)水银柱A下降的高度。
4.(10分)(2024·江苏南京市二模)如图甲所示，T型活塞固定在水平面上，一定质量的理想气体被封闭在导热性能良好的、质量为m的汽缸中，活塞横截面积为S，活塞与汽缸内壁无摩擦且不漏气，大气压强为p0。重力加速度为g，改变环境温度，缸内气体体积随温度变化图像如图乙所示，求：
(1)(4分)状态A的温度；
(2)(6分)在状态C时，活塞对卡口的作用力大小。
5.(12分)如图为小明同学设计的研究一定质量气体的压强、体积与温度三者关系的实验装置示意图。倒U形玻璃管M与两端均开口的直玻璃管N用橡胶管P连接，M左端封闭，M、N、P三者粗细均匀且横截面均相等。一定质量的某种气体被管内水银封闭于M内，通过调整N的高度及M中气体的温度均可改变M中气体的压强。开始时M、N内的水银面等高，M中气体总长度为54 cm，温度为T1=300 K。现调整N的高度使M右侧水银面升高9 cm，再将M、N固定，然后使M中气体温度升高至T=360 K，M、N、P始终在同一竖直平面内，N足够长。已知大气压强p0=75 cmHg，求：
(1)(6分)固定M、N时两玻璃管中水银面高度差；
(2)(6分)M中气体温度升高至T=360 K时，N中水银面变化的高度(结果可用根式表示)。
6.(13分)(2024·甘肃卷·13)如图，刚性容器内壁光滑、盛有一定量的气体，被隔板分成A、B两部分，隔板与容器右侧用一根轻质弹簧相连(忽略隔板厚度和弹簧体积)。容器横截面积为S、长为2l。开始时系统处于平衡态，A、B体积均为Sl，压强均为p0，弹簧为原长。现将B部分气体抽出一半，系统稳定后B的体积变为原来的。整个过程系统温度保持不变，气体视为理想气体。求：
(1)(8分)抽气之后A、B内气体的压强pA、pB。
(2)(5分)弹簧的劲度系数k。
参考解析
1.A　[随着温度降低，气体先做等压变化，由于温度的降低，气体的体积减小。当活塞A运动至汽缸连接处时，气体体积达到最小。之后气体做等容变化，随着温度的降低，气体的压强逐渐减小，故A正确，B、C、D错误。]
2.(1)2p0　p0　(2)
解析　(1)旋转过程，上部分气体发生等温变化，根据玻意耳定律可知
p0·SL0＝p1·SL0
解得旋转后上部分气体压强为p1＝2p0
旋转过程，下部分气体发生等温变化，下部分气体体积增大为SL0＋SL0＝SL0，则p0·SL0＝p2·SL0
解得旋转后下部分气体压强为
p2＝p0
(2)对“H”型连杆活塞整体受力分析，活塞的重力mg竖直向下，上部分气体对活塞的作用力竖直向上，下部分气体对活塞的作用力竖直向下，大气压力上下部分抵消，根据平衡条件可知p1S＝mg＋p2S
解得活塞的质量为m＝。
3.(1)280.32 K　(2)2.24 cm
解析　(1)开始时，左管中气柱a的压强为
p1＝75 cmHg＋5 cmHg＝80 cmHg
右管中气柱b的压强为
p2＝p1－5 cmHg＝75 cmHg
温度降低后，气柱a的压强不变，气柱b的压强为
p2'＝p1－7 cmHg＝73 cmHg
对气柱b研究，根据理想气体状态方程有，
解得T2＝280.32 K
(2)气柱a发生等压变化，
则
解得L1'＝8.76 cm，则水银柱A下降的高度为h＝1 cm＋10 cm－8.76 cm＝2.24 cm。
4.(1)200 K　(2)(p0S＋mg)
解析　(1)从状态A到状态B，封闭气体的压强不变，由等压变化规律可得
代入题图乙中数据，解得TA＝200 K
(2)从状态B到状态C，封闭气体的体积不变，根据等容变化规律可得
代入题图乙中数据，解得pC＝pB
状态B，汽缸受力平衡，根据平衡条件p0S＋mg＝pBS
状态C，设活塞对卡口的作用力大小为F，汽缸受力平衡，根据平衡条件p0S＋mg＋F＝pCS
联立解得F＝(p0S＋mg)。
5.(1)15 cm　(2)(9－45) cm
解析　(1)设管的横截面积为S，调整N的高度后，M管中气体压强为p2。对M管中封闭气体有，
状态Ⅰ：p1＝75 cmHg，V1＝54 cm×S，T1＝300 K
状态Ⅱ：T2＝T1＝300 K，V2＝54 cm×S－9 cm×S＝45 cm×S
由玻意耳定律得p1V1＝p2V2，解得p2＝90 cmHg
此时M、N两玻璃管中气体压强差Δp＝p2－p0＝15 cmHg，故固定M、N时两玻璃管中水银面高度差为Δh＝15 cm。
(2)M中气体温度升高至T＝360 K时，设N中水银面升高x，则对M管中封闭气体有
状态Ⅲ：
V3＝(45 cm＋x)S，T3＝T＝360 K，
p3＝p0＋pΔh＋p2x
由理想气体状态方程得
解得x＝(9－45) cm。
6.(1)p0　p0　(2)
解析　(1)对A内气体分析：
抽气前：体积V＝Sl，压强p0
抽气后：VA＝2V－V＝Sl
根据玻意耳定律得p0V＝pAVA
解得pA＝p0
对B内气体分析，
若体积不变的情况下抽去一半的气体，则压强变为原来的一半即p0，
则根据玻意耳定律得
p0V＝pB·V
解得pB＝p0
(2)由题意可知，弹簧的压缩量为，对隔板受力分析有pAS＝pBS＋F
根据胡克定律得F＝k
联立得k＝。

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