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第十五章　第80练　热力学定律与能量守恒定律[B]
[分值：60分]
1.(6分)(2024·江苏宿迁市一模)如图所示为拧紧瓶盖的空饮料瓶。27 ℃时，瓶内气体压强为1.050×105 Pa；当温度升高到37 ℃过程中，瓶内气体吸收了7 J的热量，整个过程中瓶内气体视为理想气体且体积保持不变，求：
(1)(3分)37 ℃时，瓶内气体压强；
(2)(3分)气体内能增加量。
2.(8分)(2025·江苏南京市第二十九中学月考)如图所示，一导热性能良好的球形容器内部不规则，某兴趣小组为了测量它的容积，在容器上竖直插入一根两端开口的长玻璃管，接口密封，玻璃管内部横截面积S=0.2 cm2，一长为h=15 cm的静止水银柱封闭了一定质量的气体，其下方玻璃管内空气柱的长度l1=10 cm，此时外界温度t1=27 ℃。现把容器浸在77 ℃的热水中，水银柱缓慢上升30 cm后稳定。实验过程中认为大气压没有变化，大气压p0=1.0×105 Pa(相当于75 cm高汞柱压强)。
(1)(4分)容器的容积为多少？
(2)(4分)若实验过程中管内气体的内能增加了1.5 J。判断气体是从外界吸收热量还是向外界放出热量，并计算热量的大小。
3.(10分)(2025·江苏南通市调研)n摩尔的理想气体，其压强p随热力学温度T变化的过程如图所示，a、b、c为过程中的三个状态，各状态的压强和温度如图所示，已知状态a时气体的体积为V0，ab的延长线通过坐标原点O，气体从状态a到状态b吸收热量Q，阿伏加德罗常数为NA，求：
(1)(3分)状态b时气体的温度Tb；
(2)(3分)从状态a到状态b气体内能的增加量ΔU；
(3)(4分)状态c时，气体分子间的平均距离d。
4.(11分)(2024·江苏扬州市二模)内壁光滑的导热汽缸固定在水平面上，用质量为m的活塞密封一段长度为L的气体，活塞的横截面积为S。给活塞一个向左的初速度v0，活塞向左移动了，此时速度减为零。已知大气压强为p0，不计密封气体温度的变化。求：
(1)(4分)活塞速度为零时，密封气体的压强p；
(2)(7分)该过程放出的热量Q放。
5.(12分)(2024·湖北卷·13)如图所示，在竖直放置、开口向上的圆柱形容器内用质量为m的活塞密封一部分理想气体，活塞横截面积为S，能无摩擦地滑动。初始时容器内气体的温度为T0，气柱的高度为h。当容器内气体从外界吸收一定热量后，活塞缓慢上升h再次平衡。已知容器内气体内能变化量ΔU与温度变化量ΔT的关系式为ΔU=CΔT，C为已知常数，大气压强恒为p0，重力加速度大小为g，所有温度为热力学温度。求：
(1)(6分)再次平衡时容器内气体的温度；
(2)(6分)此过程中容器内气体吸收的热量。
6.(13分)(2024·江苏扬州市一模)如图所示，固定在水平地面开口向上的圆柱形导热汽缸，用质量m=1 kg的活塞密封一定质量的理想气体，活塞可以在汽缸内无摩擦移动。活塞用不可伸长的轻绳跨过两个定滑轮与地面上质量M=3 kg的物块连接。初始时，活塞与缸底的距离h0=40 cm，缸内气体温度T1=300 K，轻绳恰好处于伸直状态，且无拉力。已知大气压强p0=0.99×105 Pa，活塞横截面积S=100 cm2，忽略一切摩擦，重力加速度g取10 m/s2。现使缸内气体温度缓慢下降，则：
(1)(6分)当物块恰好对地面无压力时，求缸内气体的温度T2；
(2)(7分)当缸内气体温度降至T3=261.9 K时，求物块上升高度Δh；已知整个过程缸内气体内能减小121.2 J，求其放出的热量Q。
参考解析
1.(1)1.085×105 Pa　(2)7 J
解析　(1)气体体积不变，则根据查理定律可知
解得p2＝1.085×105 Pa
(2)气体体积不变，则W＝0，瓶内气体吸收了7 J的热量，则Q＝7 J，根据ΔU＝W＋Q
可得ΔU＝7 J，即气体内能增加量为7 J。
2.(1)34 cm3　(2)吸收热量　2.22 J
解析　(1)设容器的容积为V，封闭气体等压膨胀，升温前温度为
T1＝(27＋273) K＝300 K
升温后温度为T2＝(77＋273) K＝350 K
由盖—吕萨克定律
其中l2＝l1＋30 cm＝40 cm
联立解得V＝34 cm3
(2)气体压强为
p＝p0＋ρgh＝1.2×105 Pa
因为气体膨胀，外界对气体做的功为
W＝－p(l2－l1)S＝－0.72 J
根据热力学第一定律ΔU＝W＋Q
可得Q＝2.22 J，气体从外界吸收热量。
3.(1)2T0　(2)Q　(3)
解析　(1)气体从a到b为等容变化，体积不变，根据理想气体状态方程，有
可得Tb＝2T0
(2)气体从a到b为等容变化，体积不变，气体做功为0，根据热力学第一定律，有ΔU＝W＋Q
可得ΔU＝Q
(3)气体从b到c为等压变化，压强不变，根据理想气体状态方程，
有
解得Vc＝V0
气体分子个数为N＝nNA
分子间的平均距离为
d＝
4.(1)p0　(2)p0LS＋m
解析　(1)根据玻意耳定律
p0LS＝p(L－)S
解得p＝p0
(2)设该过程活塞对气体做功为W，气体吸收的热量为Q，根据热力学第一定律ΔU＝Q＋W
由题意知ΔU＝0，Q放＝－Q
对活塞，根据动能定理
p0S－W＝0－m
解得Q放＝p0LS＋m。
5.(1)T0　(2)h(p0S＋mg)＋CT0
解析　(1)气体进行等压变化，则由盖—吕萨克定律得
，即
解得T1＝T0
(2)此过程中气体内能增加量
ΔU＝CΔT＝CT0
气体对外做功，
W＝－pSΔh＝－h(p0S＋mg)
此过程中容器内气体吸收的热量
Q＝ΔU－W＝h(p0S＋mg)＋CT0
6.(1)291 K　(2)4 cm　160 J
解析　(1)初始时，对活塞由平衡条件得p0S＋mg＝p1S
解得p1＝1×105 Pa
当物块对地面无压力时，对活塞有p0S＋mg＝p2S＋Mg
解得p2＝0.97×105 Pa
对气体，由等容变化可得
解得T2＝291 K
(2)对气体，由等压变化可得
即
解得Δh＝4 cm
整个降温压缩过程活塞对气体做功为W＝p2ΔV＝p2SΔh＝38.8 J
根据热力学第一定律ΔU＝W＋Q
解得Q＝－160 J
即放出热量160 J。

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